第01讲 数据的收集、整理与描述（寒假预习讲义）八年级数学新教材苏科版

第01讲 数据的收集、整理与描述 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：普查与抽样调查 1. 数据收集的方法 数据收集是进行统计分析的第一步，常见的方法包括观察、测量、调查、实验等。这些方法都是为了获取研究所需要的原始信息。例如，要了解学生的身高情况，可以通过测量的方法；要知道市民对某项政策的看法，则可能采用调查的方式。 2. 总体、个体、样本及样本容量的概念 · 总体：指所要考察对象的全体。比如，要调查某学校八年级学生的数学成绩，那么该校八年级所有学生的数学成绩就是总体。 · 个体：总体中的每一个考察对象。在上述例子中，每一个八年级学生的数学成绩就是个体。 · 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。如果从该校八年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，这50名学生的数学成绩就是一个样本。 · 样本容量：样本中个体的数目，样本容量没有单位。上述样本的样本容量就是50。 3. 普查的定义及特点 · 定义：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。例如，全国人口普查就是对全国所有人口进行的全面调查。 · 特点： · 优点：所得数据比较准确、全面，能够反映总体的真实情况。 · 缺点：当总体数量较大时，普查的工作量大，耗费的时间、人力、物力较多；有时受客观条件限制，无法进行普查；对于一些具有破坏性的调查，也不能采用普查，如考察一批灯泡的使用寿命，普查会导致所有灯泡被损坏。 4. 抽样调查的定义及特点 · 定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。例如，要了解一批袋装食品的质量情况，通常从这批食品中抽取一定数量的样品进行检验。 · 特点： · 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力；可以用于破坏性调查和大规模总体的调查。 · 缺点：样本只是总体的一部分，所得结果与总体的真实情况可能存在一定的误差。为了减小误差，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 5. 普查与抽样调查的适用场景 · 普查适用场景：总体规模较小；要求数据非常准确；调查不具有破坏性。如学校对某个班级学生的视力情况进行普查。 · 抽样调查适用场景：总体规模较大；调查具有破坏性；受客观条件限制无法进行普查。如了解某城市居民的平均收入水平，由于城市居民数量众多，适合采用抽样调查。 知识点2 ： 统计图 1. 常见统计图的类型 常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图和频数分布直方图等。 2. 条形统计图的特点及绘制 · 特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。它能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较不同项目之间数量的多少。 · 绘制步骤： · 画出两条互相垂直的射线作为纵轴和横轴。 · 在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 · 在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少数量。 · 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 3. 折线统计图的特点及绘制 · 特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数据的增减变化趋势。 · 绘制步骤： · 画出两条互相垂直的射线作为纵轴和横轴，并分别注明名称和单位。 · 根据数据的大小，在纵轴上确定单位长度，在横轴上确定各点的位置（通常是时间或顺序等）。 · 按照数据的大小描出各点。 · 用线段将各点顺次连接起来，并注明各点的数据。 4. 扇形统计图的特点及绘制 · 特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 · 绘制步骤： · 计算各部分数量占总体数量的百分比，公式为：百分比=（部分数量÷总体数量）×100%。 · 计算各扇形圆心角的度数，公式为：圆心角度数=360°×百分比。 · 用圆规画出一个圆，根据计算出的圆心角度数，利用量角器画出各个扇形。 · 在每个扇形中标明所代表部分的名称和百分比。 5. 三种统计图的选择 · 条形统计图：当需要直观地展示不同类别之间的具体数量差异时选择，如比较不同班级学生的人数。 · 折线统计图：当要反映数据随时间或其他顺序变量的变化趋势时使用，如记录某股票一周内的价格波动情况。 · 扇形统计图：当要表示各部分在总体中所占的比例关系时选用，如展示一个学校各年级学生人数占全校总人数的百分比。 知识点3 ： 统计案例：货比三家 1. 案例背景及问题提出 在日常生活中，人们在购买商品时常常会进行“货比三家”，通过比较不同商家的商品价格、质量、售后服务等因素，来选择最适合自己的商品。本案例以购买某种商品（如手机、电脑等）为例，探讨如何收集和整理不同商家的相关数据，并进行分析比较，从而做出购买决策。 2. 数据收集的过程与方法 · 确定调查对象：选择几家销售目标商品的商家作为调查对象，可以是实体店也可以是网店。 · 确定调查内容：明确需要收集的数据，如商品的价格、品牌、型号、配置、保修期、售后服务评价等。 · 数据收集方法：可以通过实地走访商家询问、查看商家的广告宣传资料、在电商平台上查询商品信息、咨询购买过该商品的用户等方式收集数据。 3. 数据整理与分析 · 数据整理：将收集到的数据进行分类整理，如按商家分类，列出每个商家该商品的各项数据；或者按数据类型分类，如价格列表、售后服务评价汇总等。可以使用表格的形式使数据更加清晰、有条理。 · 数据分析： · 价格比较：比较不同商家的商品价格，找出价格最低的商家，同时要考虑价格是否包含其他费用（如运费、安装费等）。 · 质量与配置分析：对比商品的品牌、型号、配置等，判断商品质量的优劣和是否符合自己的需求。 · 售后服务评估：根据保修期长短、售后服务评价等，评估各商家的售后服务质量。 · 综合评价：结合价格、质量、售后服务等多方面因素，对各商家进行综合打分或排序。 4. 结论与决策建议 根据数据分析的结果，得出结论。例如，某商家的商品价格适中，质量有保障，售后服务评价较好，可能是比较好的选择。同时，给出决策建议，如建议选择该商家购买商品，并说明理由；或者在某些方面存在不足时，提出需要进一步考虑的因素。 知识点4： 频数与频率 1. 频数的定义 频数是指每个对象出现的次数。例如，在一个班级的考试成绩中，90分以上的学生有15人，那么90分以上这个分数段的频数就是15。 2. 频率的定义及计算公式 · 定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比），称为频率。 · 计算公式：频率=频数÷总次数。例如，在一次数学测验中，有50名学生参加，其中得80-89分的学生有10人，那么这个分数段的频率就是10÷50=0.2（或20%）。 3. 频数与频率的关系 · 频率是频数与总次数的比值，频数是频率与总次数的乘积，即频数=频率×总次数。 · 所有对象的频数之和等于总次数。 · 所有对象的频率之和等于1（或100%）。 4. 频数分布的概念 频数分布是指将一组数据按照一定的顺序排列后，各个数据出现的频数所形成的分布情况。它反映了数据在各个区间或类别中的分布特征。 5. 频数与频率在实际问题中的应用 在实际生活中，频数和频率常用于描述数据的分布情况。例如，在对学生的考试成绩进行分析时，通过计算不同分数段的频数和频率，可以了解学生成绩的整体分布情况，哪些分数段的学生人数较多，哪些较少，从而为教学提供参考；在市场调查中，分析不同年龄段消费者购买某商品的频数和频率，可以了解该商品的主要消费群体。 知识点5 ： 频数分布表和频数分布直方图 1. 频数分布表的定义及作用 · 定义：将一组数据按照一定的范围分成若干个组，每个组的范围称为组距，然后统计每个组内数据的频数，将这些组、频数等信息用表格的形式表示出来，就是频数分布表。 · 作用：可以清晰地展示数据在各个组内的分布情况，使数据更加条理化，便于进一步分析和处理。 2. 制作频数分布表的步骤 · 计算最大值与最小值的差：找出数据中的最大值和最小值，它们的差称为极差，极差反映了数据的波动范围。 · 决定组距与组数：组距是每个组的两个端点之间的距离，组数是将数据分成的组的个数。组数的多少与组距的大小有关，一般来说，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组。组距可以根据极差和组数来确定，组距=极差÷组数（结果取整数，若除不尽可适当调整组距或组数）。 · 列频数分布表：确定分点（每个组的起点和终点），注意分点的表示方法，通常为了避免数据重复或遗漏，分点可以比数据多一位小数。然后统计每个组内数据的频数，填入表格中。 3. 频数分布直方图的定义及特点 · 定义：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它是用小长方形的面积来表示各个组的频数。小长方形的宽表示组距，高表示频数与组距的比值（通常称为频率分布直方图，但在初中阶段，频数分布直方图的高直接表示频数）。 · 特点： · 能够直观、形象地展示数据的分布形态，清楚地看出数据分布的集中趋势和离散程度。 · 直方图中各个小长方形之间没有空隙。 4. 绘制频数分布直方图的步骤 · 画出两条互相垂直的数轴：横轴表示数据的分组，纵轴表示频数。 · 确定横轴和纵轴的单位长度：横轴的单位长度为组距，纵轴的单位长度根据频数的大小确定。 · 绘制小长方形：按照频数分布表中的数据，在横轴上标出每个组的位置，以组距为宽，以频数为高画出小长方形。 5. 频数分布直方图与条形统计图的区别 · 横轴表示的内容不同：条形统计图的横轴通常表示不同的类别或项目；频数分布直方图的横轴表示数据的分组区间。 · 小长方形的宽度含义不同：条形统计图中各个小长方形的宽度是固定的，且宽度没有实际意义，主要是为了美观；频数分布直方图中，小长方形的宽表示组距，具有实际意义。 · 小长方形之间的间隔不同：条形统计图中，小长方形之间有一定的间隔；频数分布直方图中，小长方形之间没有间隔，是连续排列的。 知识点6 ：统计案例：初中生的视力情况调查 1. 案例背景及问题提出 随着电子产品的普及和学生学习压力的增大，初中生的视力问题日益受到关注。本案例旨在通过对某地区部分初中生的视力情况进行调查，了解初中生视力不良的现状、影响因素等，为保护初中生视力提供依据。 2. 调查设计（总体、个体、样本、样本容量） · 总体：该地区所有初中生的视力情况。 · 个体：该地区每一名初中生的视力情况。 · 样本：从该地区初中生中抽取的部分学生的视力情况。例如，抽取该地区10所中学的500名初中生作为样本。 · 样本容量：500。 3. 数据收集的方法与过程 · 确定调查方式：由于该地区初中生人数较多，采用抽样调查的方式。 · 选择样本：采用随机抽样的方法，确保样本具有代表性。可以从不同类型的学校（重点中学、普通中学、农村中学等）、不同年级中抽取学生。 · 数据收集：组织调查人员对抽取的学生进行视力检查，记录每个学生的视力数据（如左眼视力、右眼视力）。 4. 数据整理（频数分布表、频数分布直方图） · 数据整理：对收集到的视力数据进行整理，首先确定视力的分组，如4.0以下、4.0-4.2、4.3-4.5、4.6-4.8、4.9-5.1、5.2及以上等组距。然后统计每个视力组的学生人数（频数），制作频数分布表。 · 绘制频数分布直方图：根据频数分布表，绘制频数分布直方图，直观展示不同视力段学生的人数分布情况。 5. 数据分析与结论 · 数据分析： · 计算视力不良率（视力低于5.0的学生人数占总调查人数的百分比）。 · 比较不同年级学生的视力情况，分析视力不良率是否随年级升高而变化。 · 比较不同性别的学生视力情况，看是否存在差异。 · 分析视力不良学生的主要影响因素，如用眼习惯（长时间看书、使用电子产品时间过长等）、遗传因素、环境因素（教室采光、课桌椅高度等）。 · 结论：根据数据分析结果，得出该地区初中生视力情况的结论，如视力不良率较高，且随着年级的升高而增加；长时间使用电子产品是导致视力不良的重要因素之一等。 6. 建议与反思 · 建议：根据调查结论，向学校、家长和学生提出保护视力的建议，如学校应加强眼保健操管理，改善教室环境；家长应控制孩子使用电子产品的时间，督促孩子养成良好的用眼习惯；学生应注意用眼卫生，增加户外活动时间等。 · 反思：反思本次调查过程中可能存在的问题，如样本的代表性是否足够强、数据收集过程中是否存在误差等，为今后类似的调查提供经验教训。 【题型1 普查与抽样调查】 例1．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．调查2025年央视春节联欢晚会的收视率，适合用抽样调查方式 C．了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 例2．下列调查中，不适宜用全面调查的是（    ） A．调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩 B．对旅客上飞机前进行的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 变式1．杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 变式2．为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是 调查． 变式3．在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【题型2 简单随机抽样】 例1．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 例2．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 变式1．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 变式2．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法： . 变式3．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【题型3 总体、个体、样本、样本容量】 例1．小辰为了解七年级学生的“十一”假期出游情况，从该年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：时）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．此调查为全面调查 B．1200名学生是总体 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．样本容量是1200 例2．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 变式1．调查全班同学的身高情况，在这个问题中总体是 ，个体是 ． 变式2．为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 变式3．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 【题型4 选择合适的统计图】 例1．数学兴趣小组的同学们想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 例2．为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 变式1．鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 ．（填“频数直方图”“折线图”或“扇形图”中的一种） 变式2．下表是某地区在一年中不同季度对同一商品的需求情况统计表（单位：t）． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 某商品需求数/t 3500 1500 2300 4000 若你是工商局的统计员，要为商家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择 统计图． 变式3．小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比      A 《震耳欲聋》 B 《毕正明的证明》 C 《刺杀小说家2》 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：__________；本次调查的学生总人数是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 【题型5 条形统计图】 例1．2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市2013年的浓度年均值排名和相应的最大日均值．其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）．则以下说法中错误的是（    ） A．这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴； B．杭州的年均值约是舟山的2倍； C．舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值； D．这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山． 例2．为了了解中学生获取资讯的主要渠道，某数学兴趣小组设计了一份含“．报纸”“．电视”“．网络”“D．身边的人”“E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行调查，根据调查的结果绘制条形统计图（如图）．该调查的方式和图中的值分别是（   ） A．全面调查，23 B．全面调查，24 C．抽样调查，23 D．抽样调查，24 变式1．学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 变式2．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 变式3．下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【题型6 折线统计图】 例1．某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 例2．在1月～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（    ） A．3月 B．4月 C．5月 D．6月 变式1．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 变式2．如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是 日． 变式3．为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ），自信心较低的学生占（    ） ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 【题型7 扇形统计图】 例1．如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（    ）只黑兔． A． B． C． D． 例2．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 变式1．“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有 名． 变式2．如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有 人． 变式3．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【题型8 货比三家】 例1．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 例2．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 变式1．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 变式2．在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ． 变式3．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识．某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： 问卷测试成绩分组表： 组别 分数/分 A B C D (1)本次随机抽样调查了 名学生； (2)测试成绩在B组的频数是 ，在D组的频率是 ； (3)在扇形统计图中，等级C所对应的扇形的圆心角为　 　°． 【题型9 频数】 例1．中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 例2．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 变式1．《编花篮》是一首广为流传的河南民歌，具有鲜明的地域特色．在歌词“编，编，编花篮，编个花篮上南山”中，“编”字出现的频数是 ． 变式2．将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 变式3．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【题型10 频率】 例1．“教育强国”四字的汉语拼音中，字母“a”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 例2．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 变式1．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 变式2．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 变式3．某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【题型11 频数分布表】 例1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 例2．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 变式1．小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为 ． 变式2．某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 变式3．陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 【题型12 频数分布直方图】 例1．某次数学测试后，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，该频数直方图中组距是（   ） A．5分 B．10分 C．18分 D．100.5分 例2．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 变式1．某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 变式2．某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ． 变式3．某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A．达人村；B．慈城古镇；C．保国寺；D．荪湖．要求每名学生选择一个最想去的景点，并根据调查结果绘制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共随机调查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图； (3)请估计全校“最想去D景点”的学生人数． 【题型13 初中生的视力情况调查】 例1．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（   ） A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人 例2．过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（    ） A．选择“C非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是120 C．样本中“A不满意”的百分比为 D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人 变式1．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 变式2．为了解社区居民对环保手作的喜爱情况，社区准备给2000户居民每户各发放一份手作材料包，志愿者随机选取80户居民的材料包查看，发现有16户的材料包是多肉种植手作．据此估计，社区准备的多肉种植手作材料包的总数约为 件． 变式3．某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数． 1．能反映事物发展变化规律和趋势的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可以 2．观察某地区一年中每月平均气温的趋势图，横轴表示月份，纵轴表示气温．若7月的气温数据点最高，1月的气温数据点最低，那么该趋势图的整体趋势是（    ） A．先上升后下降 B．先下降后上升 C．持续上升 D．持续下降 3．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 4．某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 5．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ） A．小车的车流量持续增长 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 6．为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 7．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 8．如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了 本书． 9．如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 10．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 11．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 12．新课改下为了提升教学实效，王老师选择两个班进行不同方式的教学，在甲班采用原来的教学方法，在乙班实施新的教学方法．在实验开始前，进行一次学情能力评估（总分50分），经过一段时间的教学后，又进行了学情能力评估（总分50分）． 收集数据： 甲班成绩x/分 实验前评估 12 20 12 5 1 实验后评估 13 16 12 7 2 收集数据： 乙班成绩x/分 实验前评估 15 15 11 4 1 实验后评估 6 8 13 16 3 分析数据： (1)甲，乙两班的学生人数各是多少？ (2)根据两次学情评估，乙班的学生能力 （填“明显提升”或“变化不大”），你的理由是 ． (3)根据以上信息，请对王老师的教学实验效果进行评价（写出两条即可）． 13．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 14．某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 15．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 数据的收集、整理与描述 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：普查与抽样调查 1. 数据收集的方法 数据收集是进行统计分析的第一步，常见的方法包括观察、测量、调查、实验等。这些方法都是为了获取研究所需要的原始信息。例如，要了解学生的身高情况，可以通过测量的方法；要知道市民对某项政策的看法，则可能采用调查的方式。 2. 总体、个体、样本及样本容量的概念 · 总体：指所要考察对象的全体。比如，要调查某学校八年级学生的数学成绩，那么该校八年级所有学生的数学成绩就是总体。 · 个体：总体中的每一个考察对象。在上述例子中，每一个八年级学生的数学成绩就是个体。 · 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。如果从该校八年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，这50名学生的数学成绩就是一个样本。 · 样本容量：样本中个体的数目，样本容量没有单位。上述样本的样本容量就是50。 3. 普查的定义及特点 · 定义：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。例如，全国人口普查就是对全国所有人口进行的全面调查。 · 特点： · 优点：所得数据比较准确、全面，能够反映总体的真实情况。 · 缺点：当总体数量较大时，普查的工作量大，耗费的时间、人力、物力较多；有时受客观条件限制，无法进行普查；对于一些具有破坏性的调查，也不能采用普查，如考察一批灯泡的使用寿命，普查会导致所有灯泡被损坏。 4. 抽样调查的定义及特点 · 定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。例如，要了解一批袋装食品的质量情况，通常从这批食品中抽取一定数量的样品进行检验。 · 特点： · 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力；可以用于破坏性调查和大规模总体的调查。 · 缺点：样本只是总体的一部分，所得结果与总体的真实情况可能存在一定的误差。为了减小误差，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 5. 普查与抽样调查的适用场景 · 普查适用场景：总体规模较小；要求数据非常准确；调查不具有破坏性。如学校对某个班级学生的视力情况进行普查。 · 抽样调查适用场景：总体规模较大；调查具有破坏性；受客观条件限制无法进行普查。如了解某城市居民的平均收入水平，由于城市居民数量众多，适合采用抽样调查。 知识点2 ： 统计图 1. 常见统计图的类型 常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图和频数分布直方图等。 2. 条形统计图的特点及绘制 · 特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。它能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较不同项目之间数量的多少。 · 绘制步骤： · 画出两条互相垂直的射线作为纵轴和横轴。 · 在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 · 在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少数量。 · 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 3. 折线统计图的特点及绘制 · 特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数据的增减变化趋势。 · 绘制步骤： · 画出两条互相垂直的射线作为纵轴和横轴，并分别注明名称和单位。 · 根据数据的大小，在纵轴上确定单位长度，在横轴上确定各点的位置（通常是时间或顺序等）。 · 按照数据的大小描出各点。 · 用线段将各点顺次连接起来，并注明各点的数据。 4. 扇形统计图的特点及绘制 · 特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 · 绘制步骤： · 计算各部分数量占总体数量的百分比，公式为：百分比=（部分数量÷总体数量）×100%。 · 计算各扇形圆心角的度数，公式为：圆心角度数=360°×百分比。 · 用圆规画出一个圆，根据计算出的圆心角度数，利用量角器画出各个扇形。 · 在每个扇形中标明所代表部分的名称和百分比。 5. 三种统计图的选择 · 条形统计图：当需要直观地展示不同类别之间的具体数量差异时选择，如比较不同班级学生的人数。 · 折线统计图：当要反映数据随时间或其他顺序变量的变化趋势时使用，如记录某股票一周内的价格波动情况。 · 扇形统计图：当要表示各部分在总体中所占的比例关系时选用，如展示一个学校各年级学生人数占全校总人数的百分比。 知识点3 ： 统计案例：货比三家 1. 案例背景及问题提出 在日常生活中，人们在购买商品时常常会进行“货比三家”，通过比较不同商家的商品价格、质量、售后服务等因素，来选择最适合自己的商品。本案例以购买某种商品（如手机、电脑等）为例，探讨如何收集和整理不同商家的相关数据，并进行分析比较，从而做出购买决策。 2. 数据收集的过程与方法 · 确定调查对象：选择几家销售目标商品的商家作为调查对象，可以是实体店也可以是网店。 · 确定调查内容：明确需要收集的数据，如商品的价格、品牌、型号、配置、保修期、售后服务评价等。 · 数据收集方法：可以通过实地走访商家询问、查看商家的广告宣传资料、在电商平台上查询商品信息、咨询购买过该商品的用户等方式收集数据。 3. 数据整理与分析 · 数据整理：将收集到的数据进行分类整理，如按商家分类，列出每个商家该商品的各项数据；或者按数据类型分类，如价格列表、售后服务评价汇总等。可以使用表格的形式使数据更加清晰、有条理。 · 数据分析： · 价格比较：比较不同商家的商品价格，找出价格最低的商家，同时要考虑价格是否包含其他费用（如运费、安装费等）。 · 质量与配置分析：对比商品的品牌、型号、配置等，判断商品质量的优劣和是否符合自己的需求。 · 售后服务评估：根据保修期长短、售后服务评价等，评估各商家的售后服务质量。 · 综合评价：结合价格、质量、售后服务等多方面因素，对各商家进行综合打分或排序。 4. 结论与决策建议 根据数据分析的结果，得出结论。例如，某商家的商品价格适中，质量有保障，售后服务评价较好，可能是比较好的选择。同时，给出决策建议，如建议选择该商家购买商品，并说明理由；或者在某些方面存在不足时，提出需要进一步考虑的因素。 知识点4： 频数与频率 1. 频数的定义 频数是指每个对象出现的次数。例如，在一个班级的考试成绩中，90分以上的学生有15人，那么90分以上这个分数段的频数就是15。 2. 频率的定义及计算公式 · 定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比），称为频率。 · 计算公式：频率=频数÷总次数。例如，在一次数学测验中，有50名学生参加，其中得80-89分的学生有10人，那么这个分数段的频率就是10÷50=0.2（或20%）。 3. 频数与频率的关系 · 频率是频数与总次数的比值，频数是频率与总次数的乘积，即频数=频率×总次数。 · 所有对象的频数之和等于总次数。 · 所有对象的频率之和等于1（或100%）。 4. 频数分布的概念 频数分布是指将一组数据按照一定的顺序排列后，各个数据出现的频数所形成的分布情况。它反映了数据在各个区间或类别中的分布特征。 5. 频数与频率在实际问题中的应用 在实际生活中，频数和频率常用于描述数据的分布情况。例如，在对学生的考试成绩进行分析时，通过计算不同分数段的频数和频率，可以了解学生成绩的整体分布情况，哪些分数段的学生人数较多，哪些较少，从而为教学提供参考；在市场调查中，分析不同年龄段消费者购买某商品的频数和频率，可以了解该商品的主要消费群体。 知识点5 ： 频数分布表和频数分布直方图 1. 频数分布表的定义及作用 · 定义：将一组数据按照一定的范围分成若干个组，每个组的范围称为组距，然后统计每个组内数据的频数，将这些组、频数等信息用表格的形式表示出来，就是频数分布表。 · 作用：可以清晰地展示数据在各个组内的分布情况，使数据更加条理化，便于进一步分析和处理。 2. 制作频数分布表的步骤 · 计算最大值与最小值的差：找出数据中的最大值和最小值，它们的差称为极差，极差反映了数据的波动范围。 · 决定组距与组数：组距是每个组的两个端点之间的距离，组数是将数据分成的组的个数。组数的多少与组距的大小有关，一般来说，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组。组距可以根据极差和组数来确定，组距=极差÷组数（结果取整数，若除不尽可适当调整组距或组数）。 · 列频数分布表：确定分点（每个组的起点和终点），注意分点的表示方法，通常为了避免数据重复或遗漏，分点可以比数据多一位小数。然后统计每个组内数据的频数，填入表格中。 3. 频数分布直方图的定义及特点 · 定义：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它是用小长方形的面积来表示各个组的频数。小长方形的宽表示组距，高表示频数与组距的比值（通常称为频率分布直方图，但在初中阶段，频数分布直方图的高直接表示频数）。 · 特点： · 能够直观、形象地展示数据的分布形态，清楚地看出数据分布的集中趋势和离散程度。 · 直方图中各个小长方形之间没有空隙。 4. 绘制频数分布直方图的步骤 · 画出两条互相垂直的数轴：横轴表示数据的分组，纵轴表示频数。 · 确定横轴和纵轴的单位长度：横轴的单位长度为组距，纵轴的单位长度根据频数的大小确定。 · 绘制小长方形：按照频数分布表中的数据，在横轴上标出每个组的位置，以组距为宽，以频数为高画出小长方形。 5. 频数分布直方图与条形统计图的区别 · 横轴表示的内容不同：条形统计图的横轴通常表示不同的类别或项目；频数分布直方图的横轴表示数据的分组区间。 · 小长方形的宽度含义不同：条形统计图中各个小长方形的宽度是固定的，且宽度没有实际意义，主要是为了美观；频数分布直方图中，小长方形的宽表示组距，具有实际意义。 · 小长方形之间的间隔不同：条形统计图中，小长方形之间有一定的间隔；频数分布直方图中，小长方形之间没有间隔，是连续排列的。 知识点6 ：统计案例：初中生的视力情况调查 1. 案例背景及问题提出 随着电子产品的普及和学生学习压力的增大，初中生的视力问题日益受到关注。本案例旨在通过对某地区部分初中生的视力情况进行调查，了解初中生视力不良的现状、影响因素等，为保护初中生视力提供依据。 2. 调查设计（总体、个体、样本、样本容量） · 总体：该地区所有初中生的视力情况。 · 个体：该地区每一名初中生的视力情况。 · 样本：从该地区初中生中抽取的部分学生的视力情况。例如，抽取该地区10所中学的500名初中生作为样本。 · 样本容量：500。 3. 数据收集的方法与过程 · 确定调查方式：由于该地区初中生人数较多，采用抽样调查的方式。 · 选择样本：采用随机抽样的方法，确保样本具有代表性。可以从不同类型的学校（重点中学、普通中学、农村中学等）、不同年级中抽取学生。 · 数据收集：组织调查人员对抽取的学生进行视力检查，记录每个学生的视力数据（如左眼视力、右眼视力）。 4. 数据整理（频数分布表、频数分布直方图） · 数据整理：对收集到的视力数据进行整理，首先确定视力的分组，如4.0以下、4.0-4.2、4.3-4.5、4.6-4.8、4.9-5.1、5.2及以上等组距。然后统计每个视力组的学生人数（频数），制作频数分布表。 · 绘制频数分布直方图：根据频数分布表，绘制频数分布直方图，直观展示不同视力段学生的人数分布情况。 5. 数据分析与结论 · 数据分析： · 计算视力不良率（视力低于5.0的学生人数占总调查人数的百分比）。 · 比较不同年级学生的视力情况，分析视力不良率是否随年级升高而变化。 · 比较不同性别的学生视力情况，看是否存在差异。 · 分析视力不良学生的主要影响因素，如用眼习惯（长时间看书、使用电子产品时间过长等）、遗传因素、环境因素（教室采光、课桌椅高度等）。 · 结论：根据数据分析结果，得出该地区初中生视力情况的结论，如视力不良率较高，且随着年级的升高而增加；长时间使用电子产品是导致视力不良的重要因素之一等。 6. 建议与反思 · 建议：根据调查结论，向学校、家长和学生提出保护视力的建议，如学校应加强眼保健操管理，改善教室环境；家长应控制孩子使用电子产品的时间，督促孩子养成良好的用眼习惯；学生应注意用眼卫生，增加户外活动时间等。 · 反思：反思本次调查过程中可能存在的问题，如样本的代表性是否足够强、数据收集过程中是否存在误差等，为今后类似的调查提供经验教训。 【题型1 普查与抽样调查】 例1．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．调查2025年央视春节联欢晚会的收视率，适合用抽样调查方式 C．了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，调查方式的选择取决于调查对象的特性：普查结果准确但耗时耗力，适用于精确要求高或无破坏性的调查；抽样调查高效但结果近似，适用于大规模、有破坏性或近似结果即可的调查． 【详解】A．检测灯管使用寿命具有破坏性，不宜普查，应采用抽样调查， B． 收视率调查涉及大量观众，普查不现实，适合抽样调查， C．上海市居民日平均用水量调查，人口众多，普查耗时耗力，适合抽样调查， D．安检关乎安全，必须每个旅客检查，适合普查，不宜抽样， 最合适的是B． 故选：B． 例2．下列调查中，不适宜用全面调查的是（    ） A．调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩 B．对旅客上飞机前进行的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 全面调查适用于总体较小或调查必须全面进行的情况，而抽样调查适用于总体较大、全面调查不经济或不可行的情况．选项D中全市中小学生数量大，全面调查不现实，因此不适宜． 【详解】解：A、调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩适合采用全面调查，不符合题意； B、对旅客上飞机前进行的安检适合采用全面调查方式，不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合采用全面调查方式，不符合题意； D、了解全市中小学生每天的零花钱不适合采用全面调查方式，符合题意； 故选：D． 变式1．杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案． 【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查． 故答案为：全面． 变式2．为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是 调查． 【答案】抽样 【分析】本题考查了抽样调查和普查的适用性，熟记各种方法的适用条件即可； 【详解】解：因为检测所有矿泉水成本高且可能破坏产品，所以采用抽样调查； 故答案为： 抽样． 变式3．在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了随机抽样调查，掌握该知识点是解题的关键． （1）根据抽样的调查的相关知识点即可判断，抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；选取的样本容量要足够大；选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体； （2）根据抽样调查的特点设计即可． 【详解】（1）解：小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况． （2）解：方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查； 方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．（答案不唯一） 【题型2 简单随机抽样】 例1．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 例2．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 变式1．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 变式2．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法： . 【答案】简单随机抽样 【分析】根据抽样调查的定义来解题，理解抽样调查的定义是关键. 【详解】只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据判断全体对象的方法叫做抽样调查，故此题的抽样方法是简单随机抽样.故答案为:简单随机抽样. 【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，解此题的要点在于理解抽样调查的定义. 变式3．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)总体为44棵红枣树上的红枣的质量，样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量，样本容量为5 【分析】此题主要考查了调查的方式，总体、样本及样本容量的定义． （1）根据题意结合调查的方式即可解答； （2）根据所要考查对象的全体是总体，所抽取的考查对象的样本，样本的数量是样本容量，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，本题是利用抽样调查的方式得到的数据； （2）解：由题意得：总体为44棵红枣树上的红枣的质量， 样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量， 样本容量为5． 【题型3 总体、个体、样本、样本容量】 例1．小辰为了解七年级学生的“十一”假期出游情况，从该年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：时）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．此调查为全面调查 B．1200名学生是总体 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．样本容量是1200 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、调查仅抽取部分学生，为抽样调查，故A选项说法错误，不符合题意； B、 总体是1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故B选项说法错误，不符合题意； C、样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意； D、样本容量是200，不是1200，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 例2．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 【答案】D 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可． 【详解】解：总体是全校1500名学生的测试成绩， 个体是每名学生的测试成绩， 样本是抽取的200份试卷的成绩， 样本容量是200， 选项A：样本容量是200，不是“全校学生”，不符合题意； 选项B：个体是“每名学生的测试成绩”，不是“每名学生”， 不符合题意； 选项C：样本是“200份试卷的成绩”，不是“200份试卷”， 不符合题意； 选项D：正确，总体是全校1500名学生的测试成绩，符合题意； 故选：D． 变式1．调查全班同学的身高情况，在这个问题中总体是 ，个体是 ． 【答案】 全班同学的身高 每个同学的身高 【分析】本题主要考查了总体与个体的定义，关键是明确考查的对象．解答本题的关键是分清具体问题中的总体与个体． 总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个对象，根据定义即可解答． 【详解】解：调查全班同学的身高情况，在这个问题中总体是全班同学的身高，个体是每个同学的身高． 故答案为：全班同学的身高；每个同学的身高． 变式2．为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 【答案】5000 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数量，本题中抽查了5000名学生，因此样本容量为5000． 【详解】解：在此次调查中，总体是某市初一年级56000名学生的视力情况，样本是被抽查的5000名学生的视力情况，样本容量是样本中包含的个体数目，即为5000． 故答案为5000． 变式3．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 【答案】(1)扇形 (2)折线 (3)条形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是明确不同统计图的特点． （1）需体现部分与整体的比例关系； （2）需体现数据随时间的变化趋势； （3）需体现不同类别数量的对比． 【详解】（1）解：该数据展示的是不同家庭类型占总体的百分比，扇形统计图能清晰呈现部分与整体的比例关系，扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系， 因此选用扇形统计图， 故答案为：扇形； （2）解：该数据展示的是人口数随年份的变化情况，折线统计图能直观反映数据的增减变化趋势，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况， 因此选用折线统计图， 故答案为：折线； （3）解：该数据展示的是不同大洋的面积数量，条形统计图能清晰对比不同类别的数量多少，条形统计图可以清楚地看出数量的多少， 因此选用条形统计图， 故答案为：条形． 【题型4 选择合适的统计图】 例1．数学兴趣小组的同学们想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键．根据折线统计图适用于显示数据随时间变化的趋势，进行求解即可． 【详解】解：因为折线统计图能直观表示数据的变化趋势，所以想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故选：C． 例2．为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握各类统计图的特点是解题的关键． 扇形统计图能直观反映部分与整体的关系，适合表示占用空间和剩余空间的比例． 【详解】∵ 扇形统计图用于表示各部分在总体中所占的比例， ∴ 为了解文件占用空间及储存量剩余情况，扇形统计图最合适． 故选：B． 变式1．鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 ．（填“频数直方图”“折线图”或“扇形图”中的一种） 【答案】扇形图 【分析】本题考查了统计图的选择，选择统计图需根据数据特点：扇形图能直观显示各部分在整体中的百分比，符合本题要求． 【详解】解：由于需要表示各成分在总体中所占的百分比，扇形图能清晰反映部分与整体的关系，而频数直方图适用于频数分布，折线图适用于变化趋势，故最合适的统计图是扇形图． 故答案为：扇形图． 变式2．下表是某地区在一年中不同季度对同一商品的需求情况统计表（单位：t）． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 某商品需求数/t 3500 1500 2300 4000 若你是工商局的统计员，要为商家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择 统计图． 【答案】条形 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：∵条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目， ∴要为商家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择的统计图是条形统计图． 故答案为：条形． 【点睛】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 变式3．小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比      A 《震耳欲聋》 B 《毕正明的证明》 C 《刺杀小说家2》 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：__________；本次调查的学生总人数是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 【答案】(1)10%，100人； (2)见解析 (3)《毕正明的证明》 【分析】本题主要考查了抽样调查，条形统计图， 对于（1），总单位1分别减去A，B，C三项的百分比，可得答案； 对于（2），先求出选择B电影的人数为，再补全统计图即可； 对于（3），根据抽样的人数比较可得答案. 【详解】（1）解：， 所以； 观察统计图可知选择A电影的人数为25人， 所以本次调查的学生总人数为（人）. 故答案为：人； （2）解：补全统计图如下： （3）解：因为， 所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》. 【题型5 条形统计图】 例1．2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市2013年的浓度年均值排名和相应的最大日均值．其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）．则以下说法中错误的是（    ） A．这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴； B．杭州的年均值约是舟山的2倍； C．舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值； D．这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山． 【答案】C 【分析】本题考查从条形统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键． 认真读图，根据条形统计图中的信息逐一判断． 【详解】解：A、这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴，故本选项的说法正确； B、杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，故本选项的说法正确； C、舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，故本选项的说法错误； D、这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，故本选项的说法正确． 故选：C 例2．为了了解中学生获取资讯的主要渠道，某数学兴趣小组设计了一份含“．报纸”“．电视”“．网络”“D．身边的人”“E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行调查，根据调查的结果绘制条形统计图（如图）．该调查的方式和图中的值分别是（   ） A．全面调查，23 B．全面调查，24 C．抽样调查，23 D．抽样调查，24 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出的值即可． 【详解】解：随机抽取名中学生，这种调查方式属于抽样调查． 由条形统计图可知，． 故答案为：D． 变式1．学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 【答案】241 【分析】题目主要考查条形统计图，运用极端考虑的方法，因为王芳、李聪两人选票最多，所以把500张票只分给王芳、李聪两人选票，进一步分析解答即可，熟练掌握极端考虑方法是解题关键． 【详解】解：根据题意得：王芳350张，李聪370张， ∴王芳与李聪相差张， 剩下500张只分给王芳、李聪两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给王芳， 若剩下的张中，王芳、李聪各占一半， 则李聪至少需要才能当主席， 故答案为：241 变式2．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 【详解】解析：因为随机调查的家长人数与随机调查的学生人数相等， 所以家长反对学生带手机进校园的人数有（人）． 故答案为：． 变式3．下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【答案】(1)从折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况． (2)2100年非洲人口大约为39.2亿，从条形统计图中可得到这一数据． (3)从扇形统计图中得到这个结论． 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据折线统计图即可解答； （2）根据条形统计图即可解答； （3）根据扇形统计图即可解答． 【详解】（1）解：从折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况； （2）解：预计2100年非洲人口大约将达到39.2亿，从条形统计图中可得到这一数据． （3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从扇形统计图中得到这个结论． 【题型6 折线统计图】 例1．某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取相关信息是关键；根据统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，3月份的销量低于3万辆，故说法错误，符合题意； B、由图知，3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快，说法正确，不符合题意； C、由图知，1月到5月销量逐渐增多，说法正确，不符合题意； D、由图知，预计6月份的销量会超过4万辆，说法正确，不符合题意； 故选：A． 例2．在1月～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（    ） A．3月 B．4月 C．5月 D．6月 【答案】B 【分析】本题考查了数据的描述方式，熟练掌握数据的描述方式是解题的关键； 根据利润=售价-进价，通过观察图像中每千克售价与进价的差值大小来确定利润最大的月份. 【详解】解：已知利润=售价-进价 根据图像即可得，利润即为每千克售价折线图与每千克进价折线图之差 即为每月两折线点之间的差距， 由图可知4月份差距最大， 故选：B. 变式1．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3或12 【分析】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【详解】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 变式2．如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是 日． 【答案】5月5 【分析】本题考查了折线统计图和有理数的减法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据折线统计图得到每天的最高气温和最低气温，再通过有理数的减法的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：观察图形可得：5月1日的温差为：； 5月2日的温差为：； 5月3日的温差为：； 5月4日的温差为：； 5月5日的温差为：； 5月6日的温差为：； 5月7日的温差为：， 故从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日； 故答案为：5月5； 变式3．为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ），自信心较低的学生占（    ） ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 【答案】(1)500 (2)45，12 (3)见解析 (4)数学自信心越高，数学成绩越高． 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图等知识点，从统计图中提取所需信息成为解题的关键． ①把六年级学生总人数看作单位“1”，用自信心低的人数除以对应的百分率，即可求出测查学生数； ②用自信心高的学生人数除以测查人数，再乘以，即可求出自信心高的人数占的百分率；用单位“1”减去自信心高、自信心较高和自信心低的人数占的百分率，即可求出自信心较低的学生占的百分率； ③用测查人数分别乘自信心较低和自信心较高的人数占的百分率，求出自信心较低和自信心较高的人数，然后补全条形统计图即可； ④将学生的自信心与数学成绩进行分析，说出自己的看法，合理即可． 【详解】（1）解：（名） 所以本次共测查了500名学生． 故答案为：500． （2）解：数学学习自信心高的学生的百分比为：， 自信心较低的学生的百分比为： 答：学习自信心高的学生占，自信心较低的学生占． 故答案为：45，12． （3）解：（名），（名） 所以自信心较低的学生有60名，自信心较高的学生有200名． 补全统计图如下： （4）解：如：数学自信心越高，数学成绩越高；自信心越高，数学学业成绩越低． 【题型7 扇形统计图】 例1．如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（    ）只黑兔． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，能够求出灰兔所占百分比是解决本题的关键．根据图中数据求得灰兔所占百分比，再求出总数即可求解． 【详解】解：灰兔所占百分比为， 该养殖场养的黑兔、灰兔、白兔共有只， 养了黑兔只， 故选：C． 例2．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．根据扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 【详解】解：A．喜爱娱乐节目的学生最多，错误； B．喜爱戏曲节目的学生有：（名），错误； C．“新闻”对应扇形的圆心角为，错误； D．喜爱体育节目的学生有：（名），正确． 故选D． 变式1．“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了统计图的应用． 求出A的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】解： （名）． 故答案为：． 变式2．如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有 人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值．用除以家长接送的占比，即可求解． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． ， 故答案为：． 变式3．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)③；①；② (2)；补图见解析 (3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． （1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数，再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， 补充条形统计图如下． （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【题型8 货比三家】 例1．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 例2．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 变式1．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 变式2．在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【分析】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键．分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论． 【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占， 而条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比， 为此最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图． 变式3．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识．某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： 问卷测试成绩分组表： 组别 分数/分 A B C D (1)本次随机抽样调查了 名学生； (2)测试成绩在B组的频数是 ，在D组的频率是 ； (3)在扇形统计图中，等级C所对应的扇形的圆心角为　 　°． 【答案】(1)200 (2)72，0.15 (3)108 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的学生数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率； （3）等级C所占的百分比乘以即可解答． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本总量是：． 故答案为200． （2）解：样本中，测试成绩在B组的频数是， 在D组的频率是：． 故答案为72，0.15． （3）解：． 故答案为108． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图等知识点，从统计图中获取所需信息是解答本题的关键． 【题型9 频数】 例1．中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查频数的概念，即某个元素出现的次数． 直接计算英文名中字母“i”的出现次数即可． 【详解】解：英文名“”中，字母“i”出现在“”中一次、“”中零次、“”中两次，共3次． ∴频数为3， 故选：B． 例2．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 变式1．《编花篮》是一首广为流传的河南民歌，具有鲜明的地域特色．在歌词“编，编，编花篮，编个花篮上南山”中，“编”字出现的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数的定义，根据统计歌词中“编”字出现的次数即可求解． 【详解】解：歌词“编，编，编花篮，编个花篮上南山”中，汉字依次为：编、编、编、花、篮、编、个、花、篮、上、南、山．其中“编”字出现在第、、、位，共次， 故答案为：． 变式2．将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 变式3．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数，D等级频数（人），C等级频率，D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【题型10 频率】 例1．“教育强国”四字的汉语拼音中，字母“a”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了频率的概念以及计算方法：频率频数总数．计算“教育强国”汉语拼音中字母“a”的出现频率，需先确定总字母数和“a”的出现次数． 【详解】解：教育强国的拼音为：，共有14个字母， 其中字母“a”出现了2次， 故字母“a”出现的频率为：． 故选：C． 例2．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 变式1．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求频率；需要计算句子中所有英文字母的总数和字母出现的次数，然后求频率． 【详解】解：句子“ ”中，英文字母总数为：有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，总字母数为． 字母出现的位置：中有次，中有次，共次． 因此频率为． 故答案为：． 变式2．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 【答案】 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得． 本题考查了频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知：小明家 3月份通话总次数为： (次)； 其中通话不足10分钟的次数为 (次)， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 故答案为：． 变式3．某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)200；40；60；30 (2)见解析 (3)扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值； （2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图； （3）先求出D组所占百分比，再乘以即可． 【详解】（1）解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 【题型11 频数分布表】 例1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 例2．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D． 【详解】解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意； 总频数，故 B正确，不符合题意； 根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意； 范围内频数，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意． 故选：C． 变式1．小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为 ． 【答案】0.6 【分析】本题考查根据数据描述求频率，用频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：0.6． 变式2．某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图表并从中正确获取信息是解题的关键． 由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数直方图”可得甲班中分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中分这一组的人数，然后比较即可得出答案． 【详解】解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中分这一组的人数为人， 由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中分这一组的人数为人， 由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中分这一组的人数为人， 在三个班中，分这一组人数最多的班是甲班， 故答案为：甲． 变式3．陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)15， (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图及扇形统计图的相关知识． （1）根据已知抽取的学生总数100名减去其他组已知的学生人数即可得到a的值，同理再用减去每组已知的百分比即可得到b的值； （2）由（1）可知这一组的频数，在频数分布直方图中根据频数15来绘制即可补全频数分布直方图； （3）已知这一组的频数是40，总数为100名，根据“频数÷总数=百分比”求出所占百分比，再根据“圆心角的度数=×该组所占百分比”即可得到所在扇形圆心角的度数． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：15，． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）解：． ∴这一组所在扇形圆心角的度数为． 【题型12 频数分布直方图】 例1．某次数学测试后，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，该频数直方图中组距是（   ） A．5分 B．10分 C．18分 D．100.5分 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图．根据直方图中的数据和组距的定义求解即可． 【详解】根据题意得，该频数直方图中组距是（分）． 故选：B． 例2．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 变式1．某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 【答案】34 【分析】本题考查了频数分布直方图的应用，掌握根据统计标准确定对应组，累加对应组的频数是解题的关键． 先确定每含糖量不超过对应的频数分布组，再将这些组的频数相加，得到符合条件的饮料款数． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各组频数为：，总款数为 35， ∵不超过的饮料对应除了含糖量超过的部分， ∴名副其实的饮料款数为． 故答案为：． 变式2．某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由图求出及格的人数再除以总人数，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 变式3．某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A．达人村；B．慈城古镇；C．保国寺；D．荪湖．要求每名学生选择一个最想去的景点，并根据调查结果绘制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共随机调查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图； (3)请估计全校“最想去D景点”的学生人数． 【答案】(1)100名 (2)补全图形见解析： (3)800人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）通过景点人数为人，对应扇形图占比，利用“部分量对应占比总量”列式计算即可； （2）先根据总人数和景点的占比算出的人数，再用总人数减去、、的人数得到的人数，最后补全条形图即可； （3）先算出景点在调查中的百分比，再用学校总人数乘这个百分比，即可得到全校的估算人数． 【详解】（1）解：（名）， 答：本次一共随机调查了名学生； （2）解：最想去景点的学生数为：（人）， ∴最想去景点的学生数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：最想去景点的学生所占百分比为：， ∴估计全校“最想去景点”的学生人数为：（人）， 答：全校“最想去景点”的学生人数约为． 【题型13 初中生的视力情况调查】 例1．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（   ） A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人 【答案】D 【分析】本题主要考查频率，熟练掌握频率是解题的关键；由题意可知，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：（人）． 故选：D． 例2．过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（    ） A．选择“C非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是120 C．样本中“A不满意”的百分比为 D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人 【答案】B 【分析】由“C非常满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据口味“B一般”的人数占比，即可求得云南吃过桥米线的人数为人中，觉得口味“B一般”的大约人数，从而判断D． 【详解】解：由条形统计图知：选择“C非常满意”的人数最多，故A的结论正确，不符合题意； 抽取的人数中，口味“B一般”的人数为人，其占比为， ∴抽取的总人数为：（人）， ∴抽样调查的样本容量是，故B错误，符合题意； ∵“A不满意”的人数为， ∴样本中“A不满意”的百分比为，故C正确，不符合题意； ∵（人）， ∴到云南吃过桥米线的人数为人中，觉得口味“B一般”的大约人数为人．故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，求样本容量，求扇形图中的百分比，样本估计总体，掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键． 变式1．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 【答案】一手数据 【分析】本题考查数据调查的来源，根据数据收集方式判断：一手数据是直接由研究者通过调查获取的原始数据，二手数据是他人已整理的数据，直接判断即可． 【详解】解：某校针对有手机的学生开展问卷调查，并随机抽取200名学生的问卷作为样本，数据直接来源于调查过程，未经他人整理，因此属于一手数据； 故答案为：一手数据． 变式2．为了解社区居民对环保手作的喜爱情况，社区准备给2000户居民每户各发放一份手作材料包，志愿者随机选取80户居民的材料包查看，发现有16户的材料包是多肉种植手作．据此估计，社区准备的多肉种植手作材料包的总数约为 件． 【答案】400 【分析】本题主要考查了样本估计总体．求出样本中多肉种植手作的比例，即可求解． 【详解】解：样本中多肉种植手作的比例为， 所以多肉种植手作材料包的总数约为件． 故答案为400． 变式3．某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数． 【答案】180人 【分析】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数：（人）， （人）． 答：选择楠溪江的人数为180人． 1．能反映事物发展变化规律和趋势的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可以 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点，正确理解条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点是解题的关键．根据条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点判断即可． 【详解】解：因为条形统计图主要用于比较不同类别的数据大小，扇形统计图用于表示各部分占总体的比例，两者均不擅长展示变化趋势，折线统计图以点表示数据，用线连接点，能清晰显示数据的增减变化和趋势， 所以折线统计图能反映事物发展变化规律和趋势． 故选C． 2．观察某地区一年中每月平均气温的趋势图，横轴表示月份，纵轴表示气温．若7月的气温数据点最高，1月的气温数据点最低，那么该趋势图的整体趋势是（    ） A．先上升后下降 B．先下降后上升 C．持续上升 D．持续下降 【答案】A 【分析】本题考查了趋势图，解题的关键是根据气温的变化分析其整体趋势． 根据气温数据点，月气温最低，月气温最高，因此气温从月到月上升，从月到月下降，由此即可求解． 【详解】∵ 月气温最低，月气温最高， ∴ 从月到月气温上升，从月到月气温下降， 故整体趋势为先上升后下降． 故选：A． 3．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 【答案】C 【分析】本题考查了统计的知识，能够读懂统计图是解题关键； 根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故A正确； 喜爱“科普常识”的人数占总人数的，“其他”的人数占总人数的，故喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的倍，故B正确； “漫画”所在扇形的圆心角为，故D正确； 喜好“小说”的人数为（人），故C错误； 故选：C． 4．某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查利用扇形图求某项目的数量，用总人数乘以选择乘私家车上学的人数所占的百分比进行求解即可． 【详解】解：（人）； 故选B． 5．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ） A．小车的车流量持续增长 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．观察图象，再逐项判断各选项即可． 【详解】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量， ∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；而选项A，C，D都与图象不相符合． 故选：B. 6．为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查总体和样本概念，熟记总体和样本定义是解决问题的关键． 样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，是调查中实际考察的对象，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 7．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 根据频率与频数的关系，频数等于频率乘数据总数，直接计算即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 8．如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了 本书． 【答案】2.8 【分析】本题考查了条形统计图、平均数，解题的关键是结合条形统计图求出捐本书的人数． 根据条形统计图可算出捐本书的人数，再利用书的总本数除以总人数即可算出该班人均捐书本数． 【详解】解：捐本书的人数为：（人）， 该班人均捐书本数为： （本） 故答案为：． 9．如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 【答案】15 【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． 先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可． 【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 10．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 11．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 12．新课改下为了提升教学实效，王老师选择两个班进行不同方式的教学，在甲班采用原来的教学方法，在乙班实施新的教学方法．在实验开始前，进行一次学情能力评估（总分50分），经过一段时间的教学后，又进行了学情能力评估（总分50分）． 收集数据： 甲班成绩x/分 实验前评估 12 20 12 5 1 实验后评估 13 16 12 7 2 收集数据： 乙班成绩x/分 实验前评估 15 15 11 4 1 实验后评估 6 8 13 16 3 分析数据： (1)甲，乙两班的学生人数各是多少？ (2)根据两次学情评估，乙班的学生能力 （填“明显提升”或“变化不大”），你的理由是 ． (3)根据以上信息，请对王老师的教学实验效果进行评价（写出两条即可）． 【答案】(1)甲、乙两班分别是50人，46人 (2)明显提升，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布表，解题的关键是理解题意． （1）根据各组频数之和等于总数即可求解； （2）根据乙班的学生实验前后评估分数即可求解； （3）从提升情况进行分析即可． 【详解】（1）甲班：（人）， 乙班：（人）， 答：甲、乙两班分别是50人，46人． （2）明显提升，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少． （3）甲班实验前的平均成绩为 （分）； 甲班实验后的平均成绩为 （分）； 乙班实验前的平均成绩为 （分）； 乙班实验后的平均成绩为 （分）． 从平均数看，两班成绩较实验前评估都有上升，但乙班提升得更明显，因此王老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测甲班中位数在这一范围，乙班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班乙班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少，因此王老师新的教学方法效果较好． 13．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 14．某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 15．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 【答案】(1)2023 (2) (3)17319；6 (4)②③ 【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2023年，即可求解； （2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解； （3）分别用2020年南京市专利授权量减去2019年南京市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解； （4）①根据题意可得2022年的专利授权量的增长量低于2023年的，可得①错误； ②根据专利授权量年增长率，可得②正确； ③观察统计图可得从2019年到2023年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：从2019年到2023年，专利授权量最多的是2023年； 故答案为：2023； （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：，，，，， 位于正中间的是， ∴专利授权量年增长率的中位数是； 故答案为：； （3）解：与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了件； 专利授权量年增长率提高了， 专利授权量年增长率提高了6个百分点； 故答案为：17319，6； （4）解：①因为2023年的专利授权量的增长量为件；2022年的专利授权量的增长量件， 所以2023年的专利授权量的增长量高于2022年的专利授权量的增长量，故①说法错误； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势，故②说法正确； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故③说法正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． 1 / 53 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $