第四章平面直角坐标系期末复习培优卷 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

第四章平面直角坐标系期末复习培优卷苏科版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．东经，北纬 D．北偏西 3．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A．1 B．3 C．0 D．4 4．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）到y轴的距离是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 6．如果点在x轴上，则a的值为（   ） A．0 B． C．2 D．1 7．点到轴的距离为3，则的值为（　　） A． B． C． D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为 ． 10．点到x轴的距离为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为 ． 12．如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若点在第二象限，且（为常数），求的值． 14．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为3，求的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，、． (1)画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)求出的面积； (3)在x轴上作点，当的值最小时的坐标为_____． 16．已知点P，根据下列条件，分别求m的值． (1)点在y轴上； (2)点在过点且与y轴平行的直线上； (3)点与点关于x轴对称； (4)点在第三象限，且点 到轴、轴的距离相等． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 18．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在轴上，点坐标为，等边的面积为，点从点出发沿着射线运动，点从点出发沿轴负半轴运动，点、点同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，过点作轴于点． (1)①直接写出点的坐标为（________），点的坐标为（________）； ②当点在线段上运动时，则的长度________（用含的式子表示）； (2)在点、点的运动过程中，当时，求点、点的运动时间，并直接写出此时点的坐标． 参考答案 一、选择题 1—8：BDAAABDD 二、填空题 9． 10．6 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：当时，点的坐标为，即， ∴， ∴则； （2）点在第二象限， 则，， ， 又 解得． 14．【解】（1）解：点的坐标为，且轴，点的坐标是， ， 解得， ， 点的坐标是； （2）解：点到轴的距离为3， ， 或． 15．【解】（1）解：∵与关于y轴成轴对称，，，， ∴，，，画图如下，即为所求； （2）解：． （3）如图所示，点即为所求， ∵， ∴， 当三点共线时，达到最小值，长度为的长度， 此时． 故答案为：． 16．【解】（1）解：∵点在y轴上，则横坐标为0，即，解得； （2）点P在过点且与y轴平行的直线上，则该直线所有点横坐标均为，故，解得 （3）点与点关于x轴对称，则点横坐标与点相同，纵坐标互为相反数，故且，解得 （4）∵点P在第三象限， ∴0且点到轴、轴的距离相等， ∴ ∴，即， 解得 17．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 18．【解】（1）①解：∵为等边三角形，， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴点的坐标为； ∵为等边三角形，， ∴， 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴点的坐标为；     ②解：如图所示，过点作轴于点， ∴， 由题意，得， 当点在线段上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的长度为； 故答案为：①，②； （2）解：由题意，得， ∵，， ∴， 在等边中，，，    如图所示，当点在线段上运动时， ∴， ∵，， ∴，   ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴， 此时点的坐标为；     ②如图所示，当点在延长线上运动时， ∴， ∴， ∵， ∴，     ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴， 此时点的坐标为， 综上所述，，点的坐标为或，点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $