精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年上学期阶段性质量监测试卷 八年级数学

喀什市2023-2024学年第一学期阶段性质量监测试卷 八年级数学 （考试时间100分钟，总分100分） 一．选择题（本题有9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形叫轴对称图形进行分析即可． 【详解】A、是轴对称图形，故A符合题意； B、是中心对称图形，故B不符合题意； C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意； D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意； 故答案选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能准确找出图形的对称轴是解本题的关键． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键． 3. 若 中，，则 是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】设三角形的三个内角的度数分别为：，，，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设三角形的三个内角的度数分别为：，，，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴ 是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠D=65°，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠A=∠D=65°， ∴∠C=180°-∠ABC -∠A=35°， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 6. 若边形的内角和比它的外角和的3倍少，则是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形的内角和公式（且n为整数），外角和等于 列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得： ，解得． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，多边形的内角和公式与外角和定理．注意多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 是解题的关键． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 8. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点， 和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 是这个角的平分线，这里判定 和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线 是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在 和中 ， ∴， ∴，即 是这个角的平分线， 故选A． 9. 如图，，，，，交于点O，以下四个结论：①；②；③；④ 平分 ．其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，则得出，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，证明△ABN≌△ADM（AAS），则可得出 平分 ． 【详解】解：∵， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△ADC与△ABE中， ， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴CD＝BE； 故①，②正确； 如图1，若AB与CD相交于点F， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠AFD＝∠CFB， ∴∠DOB＝∠DAB＝40°， ∴， 故③正确． 如图2，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N， ∴∠AMD＝∠ANB＝90°， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠ABN＝∠ADM， 在△ABN和△ADM中， ， ∴△ABN≌△ADM（AAS）， ∴AN＝AM， ∴ 平分 ． 故④正确． 故选：D． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，关键是根据SAS证明△ABE≌△ADC． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 10. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】解：设底边长为x，腰长为y， 则， ①当腰长时， ， ； 三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ②当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 11. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 12. 若点P(m-1，5)与点Q(3，2+n)关于y轴对称，则m+n的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值． 【详解】解：∵点P(m-1，5)与点Q(3，2+n)关于y轴对称， ∴，解得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 13. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数与对角线的关系，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，由此计算即可，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解题的关键． 【详解】解：， 从十边形一个顶点出发可引出条对角线， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 【答案】125 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数． 【详解】解：∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵BF、CF是△ABC的角平分线， ∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB， ∴∠FBC+∠ACB=55°， ∴∠BFC=125°， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键． 三、解答题（本大题共6题，共49分） 15. 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(请保留作图痕迹，并写出理由)？     【答案】见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，正确掌握垂直平分线的性质是解题关键．作线段 的垂直平分线，由垂直平分线的性质可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等． 【详解】解：连接 ，作 的垂直平分线与直线l交于P， ∵是线段 的垂直平分线， ∴点P到A，B的距离相等， ∴这个公共汽车站应建在P点处，才能使到两个小区的路程一样长． 16. 如图，是上的两点，且，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知，证明： ． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握判定方法：①边边边( )，三边分别相等的两个三角形全等；②边角边()，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；③角边角()，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；④角角边()，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边()，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 利用“”易证，即可得到 ． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ ． 18. 如图， ，， 的垂直平分线交 于点D．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质的应用及等腰三角形的性质，先利用等腰三角形的性质求的度数，再根据线段垂直平分线的性质求的度数，最后通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵垂直平分 ， ∴， ∴， ∴． 19. 已知 是 的角平分线，且D为 的中点，， 求证： 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质与角平分线的性质是解题的关键．先由角平分线性质证，再证，得 ． 【详解】证明：∵ 是 的角平分线，， ∴， ∵D为 的中点， ∴， ∴， ∴ ． 20. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2023-2024学年第一学期阶段性质量监测试卷 八年级数学 （考试时间100分钟，总分100分） 一．选择题（本题有9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 3. 若中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 5. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 6. 若边形的内角和比它的外角和的3倍少，则是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，，交于点O，以下四个结论：①；②；③；④ 平分 ．其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 10. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 11. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 12. 若点P(m-1，5)与点Q(3，2+n)关于y轴对称，则m+n的值是______． 13. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 14. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 三、解答题（本大题共6题，共49分） 15. 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(请保留作图痕迹，并写出理由)？     16. 如图，是上的两点，且，，．求证：． 17. 如图，已知，证明： ． 18. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． 19. 已知 是 的角平分线，且D为 的中点，， 求证： 20. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $