精品解析：陕西省渭南市临渭区故市镇部分学校2025-2026学年七年级上学期期末检测数学试题

七年级（上）期末检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我市某天的最高气温是，最低气温是零下，则当天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】温差等于最高温度减去最低温度，列式子计算即可． 【详解】∵最高气温是，最低气温是零下， ∴这一天的温差为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化为加法是解题的关键． 2. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9； 故选：C． 3. 下列几何体中，不能通过一个平面转得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】本题主要考查了点线面体，根据点动成线，线动成面，面动成体可得出答案． 【详解】．圆柱由长方形旋转可得，故本选项不符合题意； ．圆锥由三角形旋转可得，故本选项不符合题意； ．球由半圆旋转可得，故本选项不符合题意； ．三棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到得，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据去分母的方法进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得，， 故选：D． 6. 如图，点、、在同一直线上，若 ，，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义，求得的度数，即可求解. 【详解】∵， ∴, ∴ , 故选：C. 【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是看懂图形，分清角的和差关系. 7. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案． 【详解】解：∵有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b， ∴这个两位数是． 故选：C． 8. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人分7两剩余4两得银子总数为两，由每人分9两还差8两得银子总数为两，根据银子总数不变列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．利用幻方中每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等的性质，通过等式关系求出的值，再代入代数式计算． 【详解】解：如下： ② ① ③ 由题意得， ， ， 解得： ∴． 故选：B． 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法的实际应用，根据正负数表示一组意义相反的量解答即可，理解正负数的意义是解题的关键． 分析题意，求出比少重量，然后再用负数表示出来即可。 【详解】解：∵， ∴把食品净重记为，那么食品净重就记为， 故答案为：． 12. 多项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式的次数是3， 故答案为：3． 13. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角的和差计算，解题的关键是正确根据方向角得出角的度数． 由题意得，，再根据求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 14. 如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字型图案盖住图1中的7个数，若“工”字型图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设“工”字图中最大的数为x，根据日历的特点用含x的式子表示出其它6个数，再根据这7个数的和为154建立方程求解即可． 【详解】解：设“工”字图中最大的数为x，则其它6个数分别为， 由题意得，， 解得， ∴“工”字图中最大的数为30， 故答案为：30． 15. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．根据去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项要变号；再将同类项分别合并，消去可以抵消的项；最后代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 18. 如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点． （1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； ①作射线，作直线； ②延长线段至点，使得． （2）在（1）的条件下，若线段，则线段的长为 ． 【答案】（1）①见解析 ②见解析 （2）4cm 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，画射线，线段的尺规作图，与相等中点有关的线段和差计算： （1）①根据直线和射线的画法，画图即可；②以点B为圆心，的长为半径画弧交射线于C，点C即为所求； （2）根据，结合线段之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，射线，直线为所作； ②如图，为所作； 【小问2详解】 点为中点， ， ， ． 故答案为：． 19. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是． （1）后两船相距多远？ （2）若后甲船比乙船多航行千米，求水流的速度 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查流水行船问题中顺水速度(静水速度+水流速度)、逆水速度(静水速度-水流速度)的公式应用，以及路程、速度、时间的基本数量关系，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度及船在逆水中的速度是解本题的关键． （）先根据顺水、逆水速度的计算公式表示出甲、乙两船的行驶速度，再结合两船反向而行，将两船小时行驶的路程相加得到相距距离； （）根据“甲船小时行驶的路程乙船小时行驶的路程千米”这一数量关系列方程，进而求解水流速度． 【小问1详解】 解：设水流的速度为，则甲船顺水速度为，乙船逆水速度为， 两船反向而行，小时后相距的距离为两船行驶路程之和： ． 答：小时后两船相距千米． 【小问2详解】 解：根据”后甲船比乙船多航行千米“列方程： 即水流的速度为． 20. 如图，，射线在内部，且，射线，分别在，内部． （1）如图1，若平分，，求证：平分； （2）如图2，若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键． （1）先求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义即可证明结论； （2）设，则，根据角之间的关系可证明，则可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，射线在内部，且， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，射线在内部，且， ∴； 设，则， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 21 综合与实践 素材1 如图1是某学校操场最内侧跑道的平面图（可剖分为两个大小相同的半圆和一个长方形），该跑道由两段等长的直道和两段相等的半圆形弯道组成，其中直道的长记为，半圆形弯道的直径记为． 素材2 如图1，为了设计田赛比赛场地，某兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，该兴趣小组设计了“投铅球”项目的圆形比赛场地（阴影部分）和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），． 任务1 分析数量关系 （1）分别求出a，b的值； 任务2 确定场地面积 （2）先用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和），再求S的值（取3）． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据题意，学校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即，据此即可求出，的长度； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积，再将，，的值代入计算即可求出的值． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴，， ，； （2）由题意得， ， 将，，代入，得： ． 22. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长 ；正方形E的边长 ，正方形C的边长 ； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出 ； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？ 【答案】（1）；；或． （2） （3）还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用长方形的性质建立方程是关键． （1）根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长； （2）设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出和的值由建立方程求出其解即可； （3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 由题意，得 正方形F的边长， 正方形E的边长， 正方形C的边长或； 【小问2详解】 设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得 ，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 由（1）（2）可知，长方形的长为13米，宽为11米， ∴长方形的周长为（米）． 设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得 ， 解得：． 则甲工程队铺设了（米）． 乙工程队铺设了（米）． 答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米． 23. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______． （2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）-12、-13 （2） （3）4秒或17秒 （4）t的值为2秒,4.5秒, 秒,18秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可； （2）当线段PQ开始运动后点Q和点C重合；利用点Q运动的速度×时间=AC，列方程求t； （3）在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况，当PQ从点A开始运动到C过程中，利用追击问题点Q运动的路程=AB间程+点N运动路程，列方程求出t，当PQ返回时，利用相遇问题点Q与点N运动的路程=AC+BC，列方程求解即可； （4）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，当PQ从点A开始运动到C过程和当PQ返回从OC-2开始到A过程，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1，列出方程求出时间t即可． 小问1详解】 解：当t＝2时，点Q运动长度： ∵A点表示数－18，且点Q与点A重合 ∴运动后点Q表示的数为：-18+6=-12； 当t＝2时，点M运动长度： ∵B点表示数－10，点N与点B重合 ∴运动后点N表示的数为：-10+2=-8 ∵MN＝5 ∴运动后点M表示的数为：-8-5=-13 故填：-12、-13． 【小问2详解】 当线段PQ开始运动t秒后，点Q和点C重合； 根据题意， 解得：秒， 故填：． 【小问3详解】 在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况， 当PQ从点A开始运动到C过程中， 根据题意， 解得秒， 当PQ返回时， 根据题意， 解得：秒， t的值为：4秒或17秒； 【小问4详解】 在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1， 当PQ从点A开始运动到C过程中，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1， ∵MN=5，M点从-15开始运动， 线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程=QM起点距离+1+点M行程 根据题意， 解得秒， 线段PQ出MN长度1，等量关系为：点P行程=PN起点距离+1+点N行程 根据题意， 解得秒， 当PQ返回时， 线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程+点N行程=Q、N起点到C距离-2+1 根据题意， 解得：秒； 线段PQ出MN长度为1，等量关系为：点P行程+点M行程 =P、M到C距离+1 根据题意， 解得：秒； 在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，t的值为2秒,4.5秒, 秒,18秒． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，两点间距离，列一元一次方程，解一元一次方程，掌握数轴上的动点问题，利用两点间距离=速度×时间列一元一次方程，解方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期末检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我市某天的最高气温是，最低气温是零下，则当天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 3. 下列几何体中，不能通过一个平面转得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、在同一直线上，若 ，，则( ) A. B. C. D. 7. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为_____． 12. 多项式次数是______． 13. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________． 14. 如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字型图案盖住图1中的7个数，若“工”字型图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为______． 15. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点． （1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； ①作射线，作直线； ②延长线段至点，使得． （2）在（1）的条件下，若线段，则线段的长为 ． 19. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是． （1）后两船相距多远？ （2）若后甲船比乙船多航行千米，求水流的速度 20. 如图，，射线在内部，且，射线，分别在，内部． （1）如图1，若平分，，求证：平分； （2）如图2，若，平分，求的度数． 21. 综合与实践 素材1 如图1是某学校操场最内侧跑道的平面图（可剖分为两个大小相同的半圆和一个长方形），该跑道由两段等长的直道和两段相等的半圆形弯道组成，其中直道的长记为，半圆形弯道的直径记为． 素材2 如图1，为了设计田赛比赛场地，某兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，该兴趣小组设计了“投铅球”项目的圆形比赛场地（阴影部分）和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），． 任务1 分析数量关系 （1）分别求出a，b的值； 任务2 确定场地面积 （2）先用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和），再求S的值（取3）． 22. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长 ；正方形E的边长 ，正方形C的边长 ； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出 ； （3）现沿着长方形广场四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？ 23. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示数为______，点M表示的数为______． （2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $