第五单元 分数的加法和减法（知识清单）数学北京版五年级下册

该小学数学第五单元“分数的加法和减法”知识清单系统涵盖同分母分数加减法、异分母分数加减法及分数加减混合运算三大核心内容，以“计算法则-步骤方法-结果处理”为知识模块，搭配从基础计算到实际应用的题型设计，搭建递进式学习支架。 清单通过知识模块与题型分类呈现完整知识体系，标注关键步骤如通分用最小公倍数、带分数减法借位方法，应用题型结合工程修路、时间缩短等生活实例，培养运算能力与应用意识。包含各地期末真题及针对性练习，教师可精准设计教学，学生能高效自主复习，提升学习实效。

第五单元 分数的加法和减法 知识清单 知识一、同分母分数的加、减法 1.计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 2.计算结果处理：计算结果能约分的要约成最简分数；如果是假分数，一般要化成带分数或整数。 3.带分数加减法：带分数相加、减，整数部分和分数部分分别相加、减，再把所得的结果合并起来。如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要从被减数的整数部分拿出1化成假分数，与原来的分数部分合在一起再减。 知识二、异分母分数的加、减法 1.计算法则：异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.通分方法：通分时，一般用两个分数分母的最小公倍数作公分母，这样可以使计算更简便。 3.计算步骤： (1)确定公分母（通常为最小公倍数）。 (2)将异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数。 (3)按照同分母分数加减法的方法进行计算。 (4)结果化简为最简分数。 知识三、分数的加、减混合运算 1.运算顺序： (1)没有括号的分数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算。 (2)有括号的分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算： (1)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 (2)利用运算定律可以使一些分数加减混合运算变得简便，如将分母相同的分数先加、减，或凑整的分数先加、减。 3.计算结果要求：计算结果必须是最简分数，假分数要化成带分数或整数。 题型一、同分母分数加、减法 【例1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）直接写出得数。                                   【练1】（23-24五年级下·全国·随堂练习）计算。                                                               题型二、同分母分数加、减法的应用 【例2】（2025五年级下·全国·专题练习）某工程队修一条路，第一个月修了整条路的，第二个月修了整条路的，这两个月一共修了整条路的几分之几？ 【练2】（24-25五年级下·北京西城·期末）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 题型三、异分母分数加、减法 【例3】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）直接写得数。                                                                                          【练3】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）直接写得数。                                                   题型四、异分母分数加、减法的应用 【例4】（24-25五年级下·广东江门·期末）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，糖类的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量大约占苹果质量的，类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几？ 【练4】（24-25五年级下·重庆梁平·期末）折一只纸鹤需要一张彩色卡纸的，折一只纸青蛙需要同样卡纸的。手工课上，小明只有一张这样的卡纸，他能用这张卡纸把两只动物都折出来吗？ 题型五、分数的加、减法混合运算及简算 【例5】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）脱式计算，能简便的要用简便方法计算。                                  【练5】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）计算，怎么简便就怎么算。                                        题型六、分数的加、减法混合运算的应用 【例6】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”中国是茶的故乡，茶文化的发源地。为人敬茶要倒七分满（茶杯的），先倒入茶杯的的水，再放入茶叶（茶叶占茶杯的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次需要倒入茶杯的几分之几的水？ 【练6】（24-25五年级下·湖北黄石·期末）商贸街小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中吨用于修路，吨用于砌墙，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 1．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在计算时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是（    ）。 A．分子不同 B．分数单位的个数不同 C．分数大小不同 D．分数单位不同 2．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（    ）杯。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·河北沧州·期中）比吨多吨是( )吨；( )厘米比厘米短厘米。 5．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 6．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）作为滇文化的发祥地之一，昆明官渡区有着众多的非物质文化遗产项目，其中国家级的项目占，省级的项目占，其余的是市级和区级的项目。国家级和省级的项目共占总项目的( )，市级和区级的项目共占总项目的( )。 7．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）张叔叔的果园一共种植了三种果树，桃树的种植面积是公顷，枣树的种植面积是公顷，梨树的种植面积是公顷，这三种果树的种植面积一共是( )公顷。 8．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直接写得数。                                          0.6                                       9．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程。                   10．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）脱式计算，能简算的要简算。                         11．（24-25五年级下·河南信阳·期末）入夏以来，连续晴热天气让鲇鱼山水库的水位牵动着全县人民的心。作为商城县重要的水源地和“豫南明珠”，水库的水位变化直接影响着下游灌区20万亩农田的灌溉和县城居民用水。县水文站的王技术员仔细记录着6月的水位数据：上半月，受持续干旱影响，水位下降米；下半月，得益于6月18日的及时降雨，水位回升米。6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是多少米？ 12．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的几分之几？两个泉群共占总数的几分之几？ 13．（24-25五年级下·重庆南川·期末）五年级学生参加“追寻红色记忆，传承红岩精神”实践活动，全程共用了8小时，其中坐车用去的时间占总时间的，吃饭和休息的时间占总时间的，剩下的是参观活动时间，参观活动时间占总时间的几分之几？ 14．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）学校组织五年级同学去位于我省张掖市高台县的国家一级博物馆——中国工农红军西路军纪念馆参观，共用去了8小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览时间占几分之几？路上用去的时间和游览时间共占几分之几？ 15．（24-25五年级下·湖北黄石·期末）实验小学五年级一块菜地的面积是平方米，五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，其余的地五（3）班种青椒。种青椒的面积是这块地的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的加法和减法 知识清单 知识一、同分母分数的加、减法 1.计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 2.计算结果处理：计算结果能约分的要约成最简分数；如果是假分数，一般要化成带分数或整数。 3.带分数加减法：带分数相加、减，整数部分和分数部分分别相加、减，再把所得的结果合并起来。如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要从被减数的整数部分拿出1化成假分数，与原来的分数部分合在一起再减。 知识二、异分母分数的加、减法 1.计算法则：异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.通分方法：通分时，一般用两个分数分母的最小公倍数作公分母，这样可以使计算更简便。 3.计算步骤： (1)确定公分母（通常为最小公倍数）。 (2)将异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数。 (3)按照同分母分数加减法的方法进行计算。 (4)结果化简为最简分数。 知识三、分数的加、减混合运算 1.运算顺序： (1)没有括号的分数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算。 (2)有括号的分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算： (1)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 (2)利用运算定律可以使一些分数加减混合运算变得简便，如将分母相同的分数先加、减，或凑整的分数先加、减。 3.计算结果要求：计算结果必须是最简分数，假分数要化成带分数或整数。 题型一、同分母分数加、减法 【例1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）直接写出得数。                                   【答案】；；1； 【练1】（23-24五年级下·全国·随堂练习）计算。                                                               【答案】；1；； ；；； 题型二、同分母分数加、减法的应用 【例2】（2025五年级下·全国·专题练习）某工程队修一条路，第一个月修了整条路的，第二个月修了整条路的，这两个月一共修了整条路的几分之几？ 【答案】 【分析】将整条公路看作单位“1”，第一个月修了整条路的几分之几＋第二个月修了整条路的几分之几＝两个月共修了整条路的几分之几，据此列式解答。同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，结果能约分要约分。 【详解】＋＝＝ 答：这两个月一共修了整条路的。 【练2】（24-25五年级下·北京西城·期末）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 【答案】小时 【分析】根据题意，从香港到珠海原来驾车需要3小时，现在只需要小时，用原来驾车的时间减去现在驾车的时间，即可求出现在比原来缩短的时间。 【详解】3－＝（小时） 答：现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了小时。 题型三、异分母分数加、减法 【例3】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）直接写得数。                                                                                          【答案】；；； 1；；； 【练3】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）直接写得数。                                                   【答案】；；1；； ；；；； ；1；； 题型四、异分母分数加、减法的应用 【例4】（24-25五年级下·广东江门·期末）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，糖类的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量大约占苹果质量的，类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几？ 【答案】 【分析】把苹果质量看作单位“1”，用类黄酮占苹果质量的几分之几减去糖类占苹果质量的几分之几，即可求出类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几。 【详解】－＝－＝ 答：类黄酮比糖类多占苹果质量的。 【练4】（24-25五年级下·重庆梁平·期末）折一只纸鹤需要一张彩色卡纸的，折一只纸青蛙需要同样卡纸的。手工课上，小明只有一张这样的卡纸，他能用这张卡纸把两只动物都折出来吗？ 【答案】能 【分析】把这张卡纸看作单位“1”，先把折一只纸鹤、一只纸青蛙需用到一张彩色卡纸的分率相加，求出一共需要这张卡纸的几分之几，再与1比较大小，小于等于1就能用这张卡纸把两只动物都折出来，反之，不能。 【详解】 ＝ ＝ 答：他能用这张卡纸把两只动物都折出来。 题型五、分数的加、减法混合运算及简算 【例5】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）脱式计算，能简便的要用简便方法计算。                                  【答案】；； ；0 【分析】（1）先算括号内的减法，再算括号外的加法。 （2）运用加法交换律和结合律， 把和结合凑成1，把两个结合成，再计算1－，简化计算。 （3）利用减法的性质去括号，先算同分母分数减法，再通分计算异分母分数减法。 （4）先去括号变形，再用加法交换律和结合律将同分母分数分别凑整，即－＝1，＋＝1，最后算1－1。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【练5】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）计算，怎么简便就怎么算。                                        【答案】；； ；；0 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，根据加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，先算减法，再算加法； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算。 【详解】 题型六、分数的加、减法混合运算的应用 【例6】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”中国是茶的故乡，茶文化的发源地。为人敬茶要倒七分满（茶杯的），先倒入茶杯的的水，再放入茶叶（茶叶占茶杯的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次需要倒入茶杯的几分之几的水？ 【答案】 【分析】七分满占茶杯的几分之几－先倒入茶杯的几分之几的水－茶叶占茶杯的几分之几＝第二次需要倒入茶杯的几分之几的水。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：第二次需要倒入茶杯的的水。 【练6】（24-25五年级下·湖北黄石·期末）商贸街小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中吨用于修路，吨用于砌墙，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【分析】先用加法计算用去的沙子总量，再用剩下的沙子减去用去的沙子总量，得到剩下的沙子比用去的沙子多多少吨。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 1．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在计算时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是（    ）。 A．分子不同 B．分数单位的个数不同 C．分数大小不同 D．分数单位不同 【答案】D 【分析】对于异分母分数相加减，要先通分，化成分数单位相同的分数，也就是化成同分母分数，然后再进一步解答。 【详解】根据分析可知，再计算＋时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是分数单位不同。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（    ）杯。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】小新第一次喝了杯纯牛奶后加满水，所以第一次加的水的量是杯。然后又喝了后再加满水，所以第二次加的水的量是杯。将两次加的水量相加，即可得出一共加的水的量。 【详解】 ＝ ＝（杯） 杯中一共加的水是杯。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用小红清理的重量减去小红清理的比小慧多的重量，求出小慧清理的重量，再用小慧清理的重量加上小慧清理的比小忠少的重量就是小忠清理的白色垃圾的重量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 所以小忠清理了kg白色垃圾。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·河北沧州·期中）比吨多吨是( )吨；( )厘米比厘米短厘米。 【答案】 //1.1 【分析】用吨加上吨，即可求出比吨多吨是多少吨。用厘米减去厘米，即可求出多少厘米比厘米短厘米。 【详解】＋＝＋＝（吨） －＝－＝（厘米） 厘米＝厘米＝1.1厘米 即比吨多吨是吨；厘米比厘米短厘米。 5．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】先根据异分母分数加减法的计算方法，计算出各个小题的结果，再进行比较大小，据此解答。 【详解】＋和 ＋＝＋＝ ＝；＝ 因为＞，所以＋＞。 －和＋ －＝－＝ ＋＝＋＝ 因为＞，所以－＞＋。 －和 －＝－＝ 因为＝，所以－＝。 ＋和＋ ＋＝1 ＋＝＋＝ 因为1＜，所以＋＜＋。 6．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）作为滇文化的发祥地之一，昆明官渡区有着众多的非物质文化遗产项目，其中国家级的项目占，省级的项目占，其余的是市级和区级的项目。国家级和省级的项目共占总项目的( )，市级和区级的项目共占总项目的( )。 【答案】 【分析】将总项目看作单位“1”，国家级项目占几分之几＋省级项目占几分之几＝国家级和省级的项目共占总项目的几分之几；1－国家级和省级的项目共占总项目的几分之几＝市级和区级的项目共占总项目的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 国家级和省级的项目共占总项目的，市级和区级的项目共占总项目的。 7．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）张叔叔的果园一共种植了三种果树，桃树的种植面积是公顷，枣树的种植面积是公顷，梨树的种植面积是公顷，这三种果树的种植面积一共是( )公顷。 【答案】/ 【分析】根据题意，把桃树、枣树、梨树的种植面积相加，就是这三种果树的总种植面积。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝（公顷） 这三种果树的种植面积一共是公顷。 8．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直接写得数。                                          0.6                                       【答案】；1；；；0.4 ；；；； 9．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程。                   【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－即可，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据等式的性质1，两边同时＋即可； ，根据等式的性质1，两边同时＋即可。 【详解】 解： 解： 解： 10．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）脱式计算，能简算的要简算。                         【答案】；3； ； 【分析】（1）先计算同分母的，再通分计算结果； （2）根据减法的性质加括号要变号，先计算，再计算结果； （3）根据减法的性质打开括号，要变号，先计算同分母的，再通分计算结果； （4）利用带符号搬家规则，先计算，再计算，最后相减即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝3 （3） （4） 11．（24-25五年级下·河南信阳·期末）入夏以来，连续晴热天气让鲇鱼山水库的水位牵动着全县人民的心。作为商城县重要的水源地和“豫南明珠”，水库的水位变化直接影响着下游灌区20万亩农田的灌溉和县城居民用水。县水文站的王技术员仔细记录着6月的水位数据：上半月，受持续干旱影响，水位下降米；下半月，得益于6月18日的及时降雨，水位回升米。6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是多少米？ 【答案】米 【分析】已知水位下降米，下半月水位回升米，比较和大小，可知，即回升的水位超过下降的水位，那么水库水位的净变化量是米。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，，所以； 水位的净变化量： ＝ ＝（米） 答：6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是米。 12．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的几分之几？两个泉群共占总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】把济南泉水的总数看作单位“1”，求趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的几分之几，用趵突泉泉群占总数的分率减去珍珠泉泉群占总数的分率；求两个泉群共占总数的分率，用趵突泉泉群占总数的分率加上珍珠泉泉群占总数的分率。 【详解】－＝ ＋＝ 答：趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的，两个泉群共占总数的。 13．（24-25五年级下·重庆南川·期末）五年级学生参加“追寻红色记忆，传承红岩精神”实践活动，全程共用了8小时，其中坐车用去的时间占总时间的，吃饭和休息的时间占总时间的，剩下的是参观活动时间，参观活动时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】把总时间看作单位“1”，用1减去坐车用去的时间占总时间的分率，减去吃饭和休息的时间占总时间的分率，即可求出参观活动时间占总时间的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观活动时间占总时间的。 14．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）学校组织五年级同学去位于我省张掖市高台县的国家一级博物馆——中国工农红军西路军纪念馆参观，共用去了8小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览时间占几分之几？路上用去的时间和游览时间共占几分之几？ 【答案】； 【分析】将总时间看作单位“1”，减去路上和休息的时间占比，得到游览时间的占比；再将路上时间占比与游览时间占比相加，得到两者共占的比例。计算时需注意分数通分和约分。 【详解】1－－＝＝ ＝＝＝ 答：游览时间占，路上用去的时间和游览时间共占。 15．（24-25五年级下·湖北黄石·期末）实验小学五年级一块菜地的面积是平方米，五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，其余的地五（3）班种青椒。种青椒的面积是这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把整块菜地的面积看作单位“1”，已知五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，先计算出五（2）班用地占比为－，然后再加上五（1）班的占比求出五（1）班和五（2）班用地占比之和；最后再用1减去五（1）班和五（2）班用地占比之和，即可得到种青椒的面积占比。据此解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：种青椒的面积是这块地的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $