第五单元 解决问题（知识清单）数学北京版四年级下册

该小学数学第五单元“解决问题”知识清单系统涵盖相遇问题、植树问题、“周末一日游”旅游计划三大核心内容，以“基本概念—数量关系—解题关键”为框架搭建学习支架，助力学生从基础认知到实际应用逐步进阶。 清单通过分类梳理（相遇、植树、规划问题）与分级呈现（概念定义、核心要素、解题方法）构建知识体系，如植树问题细分直线型（两端栽、不栽、一端栽）与封闭型，标注间隔数与棵数关系，培养数学思维与模型意识。配套例题、练习题及实际应用案例（如购票方案优化），帮助学生用数学眼光分析现实问题，教师可据此设计分层教学，学生自主学习有明确路径，提升学习效率。

第五单元 解决问题 知识清单 知识一、相遇问题 1.基本概念 (1)定义：两个运动物体从两地出发，沿同一路线相向而行，最终相遇的问题。 (2)核心要素：出发地点（两地）、运动方向（相向）、运动结果（相遇）。 2.数量关系 (1)基本关系式： ①总路程 = 速度和 × 相遇时间 ②相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 ③速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 (2)速度和：两个物体的速度相加（甲速度 + 乙速度）。 3.解题关键 (1)明确运动物体的运动方向（相向）及出发时间（同时出发或不同时出发）。 (2)确定总路程（两地之间的距离）和相遇时间（共同运动的时间）。 知识二、植树问题 1.基本概念 (1)定义：研究在一定长度的线路上，按一定间隔种植树木时，树木棵数与间隔数之间关系的问题。 (2)核心要素：总长度、间隔长度、间隔数、棵数。 2.基本类型及数量关系 (1) 直线型植树： ①两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1（间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度） ②两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 ③一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数 (2) 封闭型植树（如圆形、正方形等闭合线路）： 棵数 = 间隔数（间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度） 3.解题关键 (1)区分线路类型（直线型或封闭型）及植树方式（两端是否栽树）。 (2)通过总长度和间隔长度计算间隔数，再根据类型确定棵数。 知识三、“周末一日游”旅游计划 1.计划制定的基本步骤 (1)收集信息：确定旅游目的地、交通方式、景点开放时间、门票价格、餐饮及住宿费用等。 (2)整理数据：列表整理各项费用（交通费、门票费、餐饮费等）和时间安排（出发时间、游玩时长、返程时间等）。 (3)优化方案：在预算范围内，合理规划路线（缩短路程）、选择性价比高的项目（如团体票优惠）、平衡游玩与休息时间。 2.核心考量因素 (1)费用预算：计算总费用（单人费用或团体总费用），确保不超过预设金额。 (2)时间管理：合理分配各环节时间，避免时间冲突或浪费（如景点之间的交通时间、游玩时长）。 (3)可行性：考虑天气、交通便利性、安全因素及参与人员的实际情况（如体力、兴趣）。 3.解决问题的方法 (1)运用表格、线段图等工具整理信息，清晰呈现计划内容。 (2)通过比较不同方案（如不同交通方式的费用与时间），选择最优方案。 (3)结合实际情况调整计划，培养统筹规划与解决实际问题的能力。 题型一、相遇问题 【例1】（24-25四年级下·山西大同·期末）晓星和王老师同时从家出发去图书馆，晓星步行，速度是55米/分；王老师骑行，速度是215米/分。18分钟后两人同时到达。从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是多少米？ 【练1】（24-25四年级下·四川广安·期中）甲车每小时行48千米，乙车每小时行55千米。两车从相距515千米的两地同时出发，相向而行。经过几小时相遇？ 题型二、植树问题 【例2】（24-25四年级上·河北石家庄·期末）在一条70米长的小路上种树，每隔7米种一棵。两端都不种，一共种( )棵树。 【练2】（24-25四年级上·山东聊城·期末）武训公园准备围绕圆形人工湖栽种柳树，测量后得到圆形人工湖一周是240米，如果每8米栽一棵柳树，那么一共栽( )棵。 题型三、购票问题 【例3】（23-24四年级下·北京房山·期末）周末，4个儿童和8个成人一起去森林公园游玩。他们提前收集了一些信息，如图。 ①森林公园一天的开放时间是多少小时？ ②请你在下表填写三种购票方案。 成人票（张） 儿童票（张） 团体票（张） 方案1 方案2 方案3 ③你写出的三种方案中最省钱的是哪一种？花了多少钱？ 【练3】（23-24四年级下·北京大兴·期中）爸爸、妈妈计划下周六带着9岁的儿子和7岁的女儿去科技馆参加趣味科技实践活动。爸爸在网上查询到的购票信息如下表。 网上预定价格 适用条件 成人票 137元/张 成人，年龄19岁（含）~70岁（不含） 学生票 127元/张 全日制大中小学生，凭有效证件 亲子1大1小票 257元/张 成人，年龄19岁（含）~70岁（含） 儿童，年龄5岁（含）~18岁（含） 亲子2大1小票 387元/张 此次实践活动分为上午场（9：30~12：00）和下午场（13：30~16：00）。 （1）爸爸预定的是上午场。上午场的活动时间一共是（    ）时（    ）分。 （2）这次全家四口人去科技馆，网上预定购票最少要花多少元？ 1．（24-25四年级下·江苏宿迁·期末）如图，一辆客车和一辆货车分别同时从城市A、城市B出发，相向而行，客车的速度是120千米/时，货车的速度是100千米/时，它们的相遇地点应该大约在（    ）。 A．m点处 B．n点处 C．o点处 D．无法确定 2．（23-24四年级下·河南商丘·期末）把一根木头锯成三段要用6分钟，如果锯成五段要用（    ）分钟。 A．10 B．12 C．15 D．8 3．（24-25四年级下·四川广安·期末）城市园林工人准备在一条长200米的街道一侧栽银杏树21棵（两端都栽），每相邻两棵银杏树之间相距( )米。 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）学校举行给绳子打结的比赛，在一条长24米的绳子上每隔3米打一个结，两端不打结，一共应打( )个结。 5．（24-25四年级上·山东德州·期末）“冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击组合的运动。男子个人比赛的全长是20千米，每滑行4千米就停下射击1次，如下图示意图所示。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行( )千米才能到达终点。 6．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长( )千米。 7．（24-25四年级上·河北沧州·期末）2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 8．（24-25四年级下·四川自贡·期末）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。已知甲车平均每时行，乙车平均每时行，求、两地相距多少千米？ 9．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）小芳和小丽同时从学校400米环形跑道上的同一地点跑步，反向而行。小芳的速度是3米/秒，小丽的速度是5米/秒，经过多少秒两人能第一次相遇？ 10．（24-25四年级下·江西吉安·期末）两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车相遇？ 11．（24-25四年级下·北京房山·期末）红光小学举办体育节，在主席台前等距离插了6面彩旗，第一面到最后一面的距离一共是10米。相邻两面彩旗之间的距离是多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一画，表示出题目的意思。 （2）列式解答。 12．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）我校自行车队的运动员们进行5000米骑行训练，路的一侧有路灯，每两盏路灯之间的距离都是28米，当运动员们从第1盏路灯骑到第179盏路灯时，他们的训练任务完成了吗？ 13．（23-24四年级下·北京通州·期末）学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 14．（23-24四年级下·北京房山·期末）明明家到亮亮家的路程是1350米，两人同时从家里出发。明明每分钟步行50米，亮亮每分钟步行40米。 ①出发后多长时间两人相遇？ ②相遇时明明比亮亮多走了多少米？ ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发后多长时间与亮亮相遇？ 15．（23-24四年级下·北京密云·期中）某旅行社推出“草原一日游”收费方案。 “草原一日游”收费方案 个人票： 成人：140元/人 儿童：60元/人 团体票：10人及以上，每人100元 （1）4名成人带着8名小学生一起去玩，选择哪种方案最省钱？说明理由。 （2）8名成人带着4名小学生一起去玩，选择哪种方案最省钱？说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题 知识清单 知识一、相遇问题 1.基本概念 (1)定义：两个运动物体从两地出发，沿同一路线相向而行，最终相遇的问题。 (2)核心要素：出发地点（两地）、运动方向（相向）、运动结果（相遇）。 2.数量关系 (1)基本关系式： ①总路程 = 速度和 × 相遇时间 ②相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 ③速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 (2)速度和：两个物体的速度相加（甲速度 + 乙速度）。 3.解题关键 (1)明确运动物体的运动方向（相向）及出发时间（同时出发或不同时出发）。 (2)确定总路程（两地之间的距离）和相遇时间（共同运动的时间）。 知识二、植树问题 1.基本概念 (1)定义：研究在一定长度的线路上，按一定间隔种植树木时，树木棵数与间隔数之间关系的问题。 (2)核心要素：总长度、间隔长度、间隔数、棵数。 2.基本类型及数量关系 (1) 直线型植树： ①两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1（间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度） ②两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 ③一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数 (2) 封闭型植树（如圆形、正方形等闭合线路）： 棵数 = 间隔数（间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度） 3.解题关键 (1)区分线路类型（直线型或封闭型）及植树方式（两端是否栽树）。 (2)通过总长度和间隔长度计算间隔数，再根据类型确定棵数。 知识三、“周末一日游”旅游计划 1.计划制定的基本步骤 (1)收集信息：确定旅游目的地、交通方式、景点开放时间、门票价格、餐饮及住宿费用等。 (2)整理数据：列表整理各项费用（交通费、门票费、餐饮费等）和时间安排（出发时间、游玩时长、返程时间等）。 (3)优化方案：在预算范围内，合理规划路线（缩短路程）、选择性价比高的项目（如团体票优惠）、平衡游玩与休息时间。 2.核心考量因素 (1)费用预算：计算总费用（单人费用或团体总费用），确保不超过预设金额。 (2)时间管理：合理分配各环节时间，避免时间冲突或浪费（如景点之间的交通时间、游玩时长）。 (3)可行性：考虑天气、交通便利性、安全因素及参与人员的实际情况（如体力、兴趣）。 3.解决问题的方法 (1)运用表格、线段图等工具整理信息，清晰呈现计划内容。 (2)通过比较不同方案（如不同交通方式的费用与时间），选择最优方案。 (3)结合实际情况调整计划，培养统筹规划与解决实际问题的能力。 题型一、相遇问题 【例1】（24-25四年级下·山西大同·期末）晓星和王老师同时从家出发去图书馆，晓星步行，速度是55米/分；王老师骑行，速度是215米/分。18分钟后两人同时到达。从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是多少米？ 【答案】4860米 【分析】根据速度×时间＝路程，用晓星和王老师的速度之和乘两人同时到达图书馆用的时间，即可求出从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是多少米。 【详解】（215＋55）×18 ＝270×18 ＝4860（米） 答：从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是4860米。 【练1】（24-25四年级下·四川广安·期中）甲车每小时行48千米，乙车每小时行55千米。两车从相距515千米的两地同时出发，相向而行。经过几小时相遇？ 【答案】5小时 【分析】由题意得，甲车每小时行48千米，乙车每小时行55千米，可以先用加法算出两车的速度之和。两车从相距515千米的两地同时出发，相向而行。相遇时间＝总路程÷速度之和，直接用515除以前面的得数即可算出两辆车经过几小时相遇。 【详解】515÷（48＋55） ＝515÷103 ＝5（小时） 答：两辆车经过5小时相遇。 题型二、植树问题 【例2】（24-25四年级上·河北石家庄·期末）在一条70米长的小路上种树，每隔7米种一棵。两端都不种，一共种( )棵树。 【答案】9 【分析】两端都不载时，间隔数－1＝棵数。由题意得，在一条70米长的小路上种树，每隔7米种一棵，那么直接用70除以7先算出间隔数。两端都不种，那么此时的间隔数减一就等于树的棵数。 【详解】70÷7＝10（个） 10－1＝9（棵） 在一条70米长的小路上种树，每隔7米种一棵。两端都不种，一共种9棵树。 【练2】（24-25四年级上·山东聊城·期末）武训公园准备围绕圆形人工湖栽种柳树，测量后得到圆形人工湖一周是240米，如果每8米栽一棵柳树，那么一共栽( )棵。 【答案】30 【分析】根据“间隔数＝总长÷间距”计算出间隔数，在封闭图形上面植树“棵数＝间隔数”，则“植树棵数＝人工湖的周长÷间距”。 【详解】240÷8＝30（棵） 所以武训公园准备围绕圆形人工湖栽种柳树，测量后得到圆形人工湖一周是240米，如果每8米栽一棵柳树，那么一共栽30棵。 题型三、购票问题 【例3】（23-24四年级下·北京房山·期末）周末，4个儿童和8个成人一起去森林公园游玩。他们提前收集了一些信息，如图。 ①森林公园一天的开放时间是多少小时？ ②请你在下表填写三种购票方案。 成人票（张） 儿童票（张） 团体票（张） 方案1 方案2 方案3 ③你写出的三种方案中最省钱的是哪一种？花了多少钱？ 【答案】①9小时； ②8；4；0；0；0；12；0；2；10。 ③方案三；790元。 【分析】①经过时间＝结束时间－开始时间，代入数据计算即可； ②4个儿童和8个成人可制定三种购票方案。 方案一：8张成人票，儿童票4张，团体票0张； 方案二：成人票0张，儿童票0张，团体票12张； 方案三：成人票0张，儿童票2张，团体票10张。 ③根据公式：单价×数量＝总价，计算三种购买方案的实际花费，比较即可。 【详解】①17时30分－8时30分＝9（小时） 答：森林公园一天的开放时间是9小时。 ②如下表： 成人票（张） 儿童票（张） 团体票（张） 方案1 8 4 0 方案2 0 0 12 方案3 0 2 10 ③方案一： 8×90＋45×4 ＝720＋180 ＝900元 方案二： 12×70＝840元 方案三： 10×70＋2×45 ＝700＋90 ＝790（元） 790＜840＜900 答：按方案三购票最省钱；最少花790元钱。 【练3】（23-24四年级下·北京大兴·期中）爸爸、妈妈计划下周六带着9岁的儿子和7岁的女儿去科技馆参加趣味科技实践活动。爸爸在网上查询到的购票信息如下表。 网上预定价格 适用条件 成人票 137元/张 成人，年龄19岁（含）~70岁（不含） 学生票 127元/张 全日制大中小学生，凭有效证件 亲子1大1小票 257元/张 成人，年龄19岁（含）~70岁（含） 儿童，年龄5岁（含）~18岁（含） 亲子2大1小票 387元/张 此次实践活动分为上午场（9：30~12：00）和下午场（13：30~16：00）。 （1）爸爸预定的是上午场。上午场的活动时间一共是（    ）时（    ）分。 （2）这次全家四口人去科技馆，网上预定购票最少要花多少元？ 【答案】（1）2；30 （2）514元 【分析】（1）用上午场结束的时刻12：00减开始时刻9：30，所得的结果就是上午场的活动时间； （2）根据题意可知一共有2个成人和2个儿童，有如下购票方案：方案一，分别买2张成人票和2张学生票，方案二，买2张亲子1大1小票，方案三，买1张亲子2大1小票和1张学生票；计算时，分别用各种票的价格乘张数得到各种票的总价，再相加得到一共需要的钱数；再比较几种方案结果的大小，找到花钱最小的结果，即可解答。 【详解】（1）12：00－9：30＝2小时30分 所以，上午场的活动时间一共是2时30分。 （2）方案一：137×2＋127×2 ＝274＋254 ＝528（元） 方案二：257×2＝514（元） 方案三：387＋127＝514（元） 514＜528 答：网上预定购票最少要花514元。 1．（24-25四年级下·江苏宿迁·期末）如图，一辆客车和一辆货车分别同时从城市A、城市B出发，相向而行，客车的速度是120千米/时，货车的速度是100千米/时，它们的相遇地点应该大约在（    ）。 A．m点处 B．n点处 C．o点处 D．无法确定 【答案】B 【分析】由题意得，一辆客车和一辆货车分别同时从城市A、城市B出发，相向而行，它们会在某个位置相遇。相遇时，两个车行驶的时间相同。客车的速度是120千米/时，货车的速度是100千米/时，即客车的速度比货车的速度快，那么客车行驶的路程应该比货车多。据此解答。 【详解】由分析得，两车相遇时，客车行驶的路程应该比货车多，所以它们的相遇地点应该在n点处。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·河南商丘·期末）把一根木头锯成三段要用6分钟，如果锯成五段要用（    ）分钟。 A．10 B．12 C．15 D．8 【答案】B 【分析】锯成3段，需要锯（3－1）次，即2次，由此先求出锯1次需要的时间；则锯5段，需要锯（5－1）次，即4次；根据乘法意义，用锯的次数4乘锯一次的时间，就等于锯5段需要的时间。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分钟） 所以锯5段要用12分钟。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·四川广安·期末）城市园林工人准备在一条长200米的街道一侧栽银杏树21棵（两端都栽），每相邻两棵银杏树之间相距( )米。 【答案】10 【分析】根据植树问题（两端都栽）的数量关系，棵数＝间隔数＋1，先用总棵数21棵减1，得到一共的间隔数，即20个间隔；求每相邻两棵银杏树之间相距的米数，就是求间隔距离，再根据总长度÷间隔数＝间隔距离，即可解答。 【详解】200÷（21－1） ＝200÷20 ＝10（米） 所以，每相邻两棵银杏树之间相距10米。 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）学校举行给绳子打结的比赛，在一条长24米的绳子上每隔3米打一个结，两端不打结，一共应打( )个结。 【答案】7 【分析】题目要求在24米长的绳子上每隔3米打一个结，且两端不打结。计算间隔数：总长24米÷间隔3米＝8个间隔。确定打结数：在两端不打结的情况下，打结数＝间隔数－1，即8－1＝7个结。 【详解】24÷3－1 ＝8－1 ＝7（个） 一共应打7个结。 5．（24-25四年级上·山东德州·期末）“冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击组合的运动。男子个人比赛的全长是20千米，每滑行4千米就停下射击1次，如下图示意图所示。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行( )千米才能到达终点。 【答案】8 【分析】当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他已经滑行了3个4千米，即滑行了（4×3）千米。男子个人比赛的全长减去已经滑行的路程，即可算出他还要滑行几千米才能到达终点。 【详解】20－4×3 ＝20－12 ＝8（千米） “冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击组合的运动。男子个人比赛的全长是20千米，每滑行4千米就停下射击1次，如下图示意图所示。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行8千米。 6．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长( )千米。 【答案】860 【分析】两人相遇时距全程的中点20千米，由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。 【详解】20×2＝40（千米） 90－82＝8（千米/小时） 40÷8＝5（小时） （90＋82）×5 ＝172×5 ＝860（千米） 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长860千米。 7．（24-25四年级上·河北沧州·期末）2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 【答案】7 【分析】根据植树问题（一端栽树），则可知棵树＝间隔数，间隔数＝总长÷间距，因为起点不设救助站，所以全程设置医疗救助站的个数＝赛程的长度÷相邻两个医疗站之间的距离，据此解答即可。 【详解】21÷3＝7（个） 2024年4月6日沧州第十届大运河半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置7个医疗救助站。 8．（24-25四年级下·四川自贡·期末）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。已知甲车平均每时行，乙车平均每时行，求、两地相距多少千米？ 【答案】380 千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用各自每小时行驶的距离乘行驶的时间，求出两车各自行驶了多少千米，相加即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】40×4＋55×4 ＝4×（40＋55） ＝4×95 ＝380（千米） 答：A、B两地相距380千米。 9．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）小芳和小丽同时从学校400米环形跑道上的同一地点跑步，反向而行。小芳的速度是3米/秒，小丽的速度是5米/秒，经过多少秒两人能第一次相遇？ 【答案】50秒 【分析】分析题意，在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，两人在跑道上第一次相遇，因此他们共跑了1圈。求出他们跑的速度之和，用路程除以速度和就是经过多少秒两人能第一次相遇。 【详解】400÷（3＋5） ＝400÷8 ＝50（秒） 答：经过50秒两人能第一次相遇。 10．（24-25四年级下·江西吉安·期末）两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】由题意得，两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，可以先用加法算出两车的速度之和。相遇时间＝总路程÷速度之和，直接用392千米除以两车的速度之和即可算出经过几小时两车相遇。 【详解】392÷（56＋42） ＝392÷98 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 11．（24-25四年级下·北京房山·期末）红光小学举办体育节，在主席台前等距离插了6面彩旗，第一面到最后一面的距离一共是10米。相邻两面彩旗之间的距离是多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一画，表示出题目的意思。 （2）列式解答。 【答案】 （1）作图见详解 （2）2米 【分析】（1）根据题意，可画一条10厘米的线段，然后平均分成五份，再分别在两端和中间每个间隔点上画一面小旗。 （2）两端各插一面，属于两端都植的植树问题，由此知道间隔数＝彩旗的面数－1，所以用全长10除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数。 【详解】（1）如下图： （2）10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（米） 答：相邻两面彩旗之间相距2米。 12．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）我校自行车队的运动员们进行5000米骑行训练，路的一侧有路灯，每两盏路灯之间的距离都是28米，当运动员们从第1盏路灯骑到第179盏路灯时，他们的训练任务完成了吗？ 【答案】没有完成任务 【分析】计算间隔数：从第1盏路灯到第179盏路灯，间隔数比路灯数少1，间隔数为：179－1＝178个； 计算骑行距离：已知每两盏路灯之间的距离是28米，根据总距离等于间隔数乘以每个间隔的距离，可得骑行距离为： 178×28 ＝4984米； 与训练任务距离对比：训练任务是骑行5000米，而此时骑行距离是4984米，因为4984＜5000，所以训练任务未完成。 所以，当运动员们从第1盏路灯骑到第179盏路灯时，他们的训练任务没有完成。 【详解】（179－1）×28 ＝178×28 ＝4984（米） 4984＜5000 答：他们的训练任务没有完成。 13．（23-24四年级下·北京通州·期末）学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 【答案】图见详解过程；20面；20盆 【分析】先画一个简化的圆形跑道图，标出每隔10米的位置，然后放上彩旗和绿植； 圆形跑道上插彩旗，属于在封闭图形上的植树问题，植树棵数等于间隔数，所以彩旗面数＝间隔数，据此求出200米里面有几个10米即可插几面彩旗； 每两面彩旗之间摆一盆绿植，绿植位于彩旗的间隔数上，绿植的数量和彩旗的数量相等。 【详解】如图： 200÷10＝20（面） 答：一共可以插20面彩旗；如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆20盆绿植。 14．（23-24四年级下·北京房山·期末）明明家到亮亮家的路程是1350米，两人同时从家里出发。明明每分钟步行50米，亮亮每分钟步行40米。 ①出发后多长时间两人相遇？ ②相遇时明明比亮亮多走了多少米？ ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发后多长时间与亮亮相遇？ 【答案】①15分钟 ②150米 ③11分钟 【分析】①本题主要考查相遇问题，相遇时间＝总路程÷两人的速度之和，直接将数据代入求解即可。 ②由①可得两人相遇时行走的时间，而明明每分钟比亮亮多走10米，直接用乘法即可得到相遇时明明比亮亮多走了多少米。 ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，也就是亮亮比明明先出发9分钟。路程＝速度×时间，可以先用乘法把亮亮先走的这部分路程算出来，再用总路程减去这部分路程。这样就把问题转化为了两人同时出发的相遇问题，然后再根据相遇时间＝总路程÷两人的速度之和求解即可。 【详解】①1350÷（50＋40） ＝1350÷90 ＝15（分钟） 答：出发15分钟后两人相遇。 ②15×（50－40） ＝15×10 ＝150（米） 答：相遇时明明比亮亮多走了150米。 ③1350－40×9 ＝1350－360 ＝990（米） 990÷（50＋40） ＝990÷90 ＝11（分钟） 答：如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发11分钟后与亮亮相遇。 15．（23-24四年级下·北京密云·期中）某旅行社推出“草原一日游”收费方案。 “草原一日游”收费方案 个人票： 成人：140元/人 儿童：60元/人 团体票：10人及以上，每人100元 （1）4名成人带着8名小学生一起去玩，选择哪种方案最省钱？说明理由。 （2）8名成人带着4名小学生一起去玩，选择哪种方案最省钱？说明理由。 【答案】（1）4名成人购买成人票和8名学生购买儿童票最省钱；因为4名成人购买成人票和8名学生购买儿童票需要1040元，购买团体票需要1200元，6名成人和4名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票需要1120元 （2）8名成人和2名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票更省钱；因为8名成人购买成人票和4名学生购买儿童票需要1360元，购买团体票需要1200元，8名成人和2名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票需要1120元 【分析】（1）方案一，4名成人购买成人票，4×140＝560元，求出4名成人购买成人票的钱数，8名学生购买儿童票，8×60＝480元，求出8名学生购买儿童票的钱数，再把4名成人购买成人票的钱数和8名学生购买儿童票的钱数相加，求出4名成人购买成人票和8名学生购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上学生的人数，求出成人和学生的总人数，再用成人和学生的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，4名成人和6名学生购买团体票，即100×（4＋6）＝1000元，求出4名成人和6名学生购买团体票的钱数，剩下的学生买儿童票，8－6＝2人，2×60＝120元，求出剩下的学生买儿童票的钱数，再用4名成人和6名学生购买团体票的钱数加上剩下的学生买儿童票的钱数，求出6名成人和4名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票的钱数，最后把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出选择哪种方案最省钱。 （2）方案一，8名成人购买成人票，8×140＝1120元，求出8名成人购买成人票的钱数，4名学生购买儿童票，4×60＝240元，求出4名学生购买儿童票的钱数，再把8名成人购买成人票的钱数和4名学生购买儿童票的钱数相加，求出8名成人购买成人票和4名学生购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上学生的人数，求出成人和学生的总人数，再用成人和学生的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，8名成人和2名学生购买团体票，即100×（8＋2）＝1000元，求出8名成人和2名学生购买团体票的钱数，剩下的学生买儿童票，4－2＝2人，2×60＝120元，求出剩下的学生买儿童票的钱数，再用8名成人和2名学生购买团体票的钱数加上剩下的学生买儿童票的钱数，求出8名成人和2名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票的钱数，最后把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出选择哪种方案最省钱。 【详解】（1）方案一： 4×140＋8×60 ＝560＋8×60 ＝560＋480 ＝1040（元） 方案二： 100×（4＋8） ＝100×12 ＝1200（元） 方案三： 100×（4＋6） ＝100×10 ＝1000（元） （8－6）×60 ＝2×60 ＝120（元） 1000＋120＝1120（元） 1040＜1120＜1200 答：4名成人购买成人票和8名学生购买儿童票最省钱，因为4名成人购买成人票和8名学生购买儿童票需要1040元，购买团体票需要1200元，6名成人和4名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票需要1120元。 （2）方案一： 8×140＋4×60 ＝1120＋4×60 ＝1120＋240 ＝1360（元） 方案二： 100×（8＋4） ＝100×12 ＝1200（元） 方案三： 100×（8＋2） ＝100×10 ＝1000（元） （4－2）×60 ＝2×60 ＝120（元） 1000＋120＝1120（元） 1120＜1200＜1360 答：8名成人和2名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票更省钱，因为8名成人购买成人票和4名学生购买儿童票需要1360元，购买团体票需要1200元，8名成人和2名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票需要1120元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $