专项 植树问题-北京版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 植树问题 1．2020年 12月 6日上午海沧半程马拉松拉开了帷幕，全程约 21km。平均每 3km设置一个服 务点（起点不设，终点设），全程这样的服务点一共有( )个。 2．一辆客车从起点到终点一共要行 36千米，如果每隔 3千米停靠一次（起点不算），那么到 终点一共停靠( )次。 3．甲、乙两地相距 28千米。平均每 4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设 有多少个站牌？ 4．一条小路长 36米，每隔 4米摆一盆花，两端不摆，一共需要（ ）盆花。 A．8 B．9 C．10 5．2018年“植树节”到了，天津实验小学五（3）班同学要在某新建小区 120m长的小路的一侧 每隔 3m栽一棵树。 (1)如果两端都栽，需要( )棵树。 (2)如果一端栽树，需要( )棵树。 (3)如果两端都不栽树，需要( )棵树。 6．在公路的一边种下 21棵树（两端都种），每两棵之间的距离是 4米，这条路长( )米。 7．为了迎接国庆节的到来，我市在一条长 850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔 50m插一 面，两端都要插，一共要插（ ）面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 8．天津大学一年级部分新生站成一排在操场上军训，每两人之间的距离是 0.8m，整个队伍长 96m，共有（ ）名新生在操场上军训。 A．120 B．119 C．121 D．118 9．五（4）班同学要在一条长 80米的公路一侧栽树，每隔 5米栽一棵，间隔数为( )。 如果两端都栽树，需要( )棵树；如果只有一端栽树，需要( )棵树；如果两端 都不栽树，需要( )棵树。 2 10．某小学的学生在做广播体操时的队列是正方形的，其中一列纵队长 26m，每相邻两个学生 之间的距离是 2m，求这列纵队一共有多少个学生。这道题属于植树问题中的（ ）型。 A．两端植树 B．一端植树 C．两端都不植树 11．一条长 24m的白线上，从头到尾每隔 4m站有一名同学。这条白线上共站有多少名同学？ 若把白线围成一个圆形，则需要去掉几名同学？ 12.元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距 100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂 19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之 间的距离是多少米？ 13．有一条公路全长 500米，在公路的两侧从头到尾每隔 5米种一棵杨树，一共要种多少棵？ 14．在一条 1800米的街道两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 402盏，相邻两盏之间的 距离都相等。 （1）求相邻两盏彩灯之间的距离。 （2）如果相邻两盏彩灯之间的距离改为 10米，起点和终点都挂，两边共要挂多少盏？ 15．一个长方形的池塘，长 60米，宽 42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之 间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽 2棵桃树，那么桃树一共栽了 多少棵？ 1 专项 植树问题 答案解析 1．7 【分析】根据题意，起点不设，终点设，属于植树问题中的一端栽一端不栽的情况，则棵数＝ 间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，即可求出服务点的数量。 【详解】21÷3＝7（个） 全程这样的服务点一共有 7个。 2．12 【分析】因为起点不算，本题属于“只栽一端”的植树问题。停靠的次数＝段数，即 36千米里 面有几个 3千米，就停靠几次，用 36除以 3即可解答。 【详解】36÷3＝12（次），那么到终点一共停靠 12次。 3．7个 【分析】甲地设站牌，乙地不设，那么就是一个只植一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，求 出 28千米里面有多少个 4千米，也就是有多少个间隔，从而解决问题。 【详解】28÷4＝7（个） 答：全程一共设有 7个站牌。 【点睛】本题考查了只栽一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，由此根据除法的包含意义求解 即可。 4．A 【分析】根据题意可知，两端不摆，花盆的数量＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据 此代入数据解答即可。 【详解】间隔数：36÷4＝9（个） 花盆：9－1＝8（盆） 一共需要 8盆花。故答案为：A 5．(1)41 (2)40 (3)39 【分析】根据两端都栽的植树问题可知，棵树＝全长÷间隔＋1；根据一端栽树，一端不栽的植 树问题可知，棵树＝全长÷间隔；根据两端都不栽树的植树问题可知，棵树＝全长÷间隔－1， 代入计算即可。 【详解】（1）120÷3＋1 2 ＝40＋1 ＝41（棵） 所以，如果两端都栽，需要 41棵树。 （2）120÷3＝40（棵） 所以，如果一端栽树，需要 40棵树。 （3）120÷3－1 ＝40－1 ＝39（棵） 所以，如果两端都不栽树，需要 39棵树。 6．80 【分析】根据植树问题中两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1；可知公路的一边种下 21棵树， 那么有（21－1）个间隔；再根据“间距×间隔数＝全长”，求出这条路的全长。 【详解】4×（21－1） ＝4×20 ＝80（米） 这条路长 80米。 7．D 【分析】已知商业街长 850m，每隔 50m插一面五星红旗，用全长除以间距，求出间隔数；根 据植树问题中两端都栽的情况，可知“间隔数＋1＝棵数”，用间隔数加 1，求出商业街一旁插 五星红旗的面数，再乘 2，即是商业街两旁插五星红旗的面数。 【详解】850÷50＋1 ＝17＋1 ＝18（面） 18×2＝36（面） 一共要插 36面五星红旗。故答案为：D 8．C 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，队伍长度÷间距＋1＝总人数， 据此列式计算。 【详解】96÷0.8＋1 ＝120＋1 3 ＝121（名） 共有 121名新生在操场上军训。故答案为：C 9． 16 17 16 15 【分析】公路长度÷间距＝间隔数，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝间隔数＋1； 一端植一端不植，棵数＝间隔数；两端都不植，棵数＝段数－1，据此列式计算。 【详解】间隔数：80÷5＝16（段） 两端都栽树：16＋1＝17（棵） 只有一端栽树：16棵 两端都不栽树：16－1＝15（棵） 五（4）班同学要在一条长 80米的公路一侧栽树，每隔 5米栽一棵，间隔数为 16。如果两端 都栽树，需要 17棵树；如果只有一端栽树，需要 16棵树；如果两端都不栽树，需要 15棵树。 10．A 【分析】一列纵队长 26m，即从第 1个学生到最后一个学生的距离是 26m，根据植树问题的解 题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，纵队长÷间距＋1＝一列纵队的人数，据此分析。 【详解】26÷2＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 这列纵队一共有 14个学生。 这道题属于植树问题中的两端植树型。故答案为：A 11．7名；1名 【分析】把学生人数看作植树棵树，先用距离÷间隔长得到间隔数，即 24÷4，再根据两端都植 树：棵数＝间隔数＋1，得到这条白线上共站有多少名同学。再根据在一条首尾相接的封闭曲 线上植树问题的规律：棵数＝间隔数，求得把白线围成一个圆形所需要的学生，最后把两次求 得的学生人数相减，即可得到需要去掉几名同学，据此解答即可。 【详解】24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（名） 24÷4＝6（名） 7－6＝1（名） 答：这条白线上共站有 7名同学，若把白线围成一个圆形，则需要去掉 1名同学。 4 12．5米 【分析】根据题意，相距 100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂 19个红灯笼（两端不挂）， 属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即 19个红灯笼有（19＋1）个间隔； 再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是 5米。 13．202棵 【分析】根据题意，全长 500米的公路两侧从头到尾每隔 5米种一棵杨树，先根据“全长÷间距 ＝间隔数”，求出公路一侧杨树的间隔数；再根据植树问题中的两端都栽的情况可知，“棵数＝ 间隔数＋1”，由此求出公路一侧杨树的棵数，最后乘 2，即是公路两侧杨树的总棵数。 【详解】（500÷5＋1）×2 ＝（100＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共要种 202棵。 14．（1）9米（2）362盏 【分析】（1）此题可以看作植树问题，因为在街道两边起点和终点都挂，则一边有 402÷2＝ 201盏，且棵数＝间隔数＋1，即间隔数＝棵数－1，据此求出间隔数，再用 1800除以间隔数 即可求出相邻两盏彩灯之间的距离； （2）根据间隔数＝街道的长度÷间隔长度，再结合棵数＝间隔数＋1，据此求出一边挂的盏数， 再乘 2即可求解。 【详解】（1）402÷2＝201（盏） 1800÷（201－1） ＝1800÷200 ＝9（米） 答：相邻两盏彩灯之间的距离为 9米。 （2）（1800÷10＋1）×2 ＝（180＋1）×2 5 ＝181×2 ＝362（盏） 答：两边共要挂 362盏。 15．34棵；68棵 【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的 距离是 60和 42的最大公因数，求出 60和 42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可 求出应栽树的棵数； （2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵 数和间距数相等，用间距乘 2即可解答出所种的桃树的棵数。 【详解】60＝2×2×3×5 42＝2×3×7 60、42的最大公因数是 2×3＝6 （60＋42）×2÷6 ＝102×2÷6 ＝204÷6 ＝34（棵） 34×2＝68（棵） 答：最少要种 14棵柳树，桃树一共栽了 68棵。 【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。