【新课衔接】专题04 比例（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 比例 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、比例的意义和基本性质 1.比例的意义 (1)定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 例： （因为 ， ，比值相等） (2)组成比例的项：两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 如： （ 、 为外项， 、 为内项） 2.比例的基本性质 (1)性质内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘法则）。 字母表示：若 （ 、 ），则 。 (2)应用： ①判断两个比能否组成比例：验证外项积是否等于内项积。 ②解比例：已知比例中的三项，求第四项（解方程思想）。 例：解比例 解： → 3.比与比例的区别 比 比例 表示两个数相除（如 ） 表示两个比相等的式子（如 ） 由两项组成（前项、后项） 由四项组成（两个内项、两个外项） 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 基本性质：外项积等于内项积 知识点二、正比例和反比例的意义 1.正比例 (1)定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的比值一定，则成正比例关系。 字母表示： （ 为常数， ） (2)图像：过原点的一条直线。 (3)判断方法： ①两种量是否相关联； ②比值是否一定（ ）。 例：路程一定时，速度与时间（×，反比例）；速度一定时，路程与时间（√，正比例）。 2.反比例 (1)定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的积一定，则成反比例关系。 字母表示： （ 为常数， ） (2)图像：一条曲线（双曲线）。 (3)判断方法： ①两种量是否相关联； ②积是否一定（ ）。 例：总价一定时，单价与数量（√，反比例）；数量一定时，总价与单价（√，正比例）。 3.正反比例的区别与联系 关系 相同点 不同点 字母公式 图像 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 比值一定 （一定） 直线 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 积一定 （一定） 曲线 知识点三、比例的应用 1.比例尺 (1)定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 公式： (2)分类： ①数值比例尺：如 （图上1cm表示实际500000cm）； ②线段比例尺：如 （图上1cm表示实际50km）。 (3)注意事项： ①单位统一（如cm与km的换算：1km=100000cm）； ②比例尺是一个比，不带单位； ③放大比例尺（如 ，图上距离＞实际距离）与缩小比例尺（如 ，图上距离＜实际距离）。 (4)应用公式： ①图上距离 = 实际距离 × 比例尺； ②实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 2.图形的放大与缩小 (1)特点：形状不变，大小改变（对应边成比例，对应角相等）。 (2)方法：按给定的比例尺放大或缩小图形，对应边的比等于比例尺。 知识点四、解比例的方法与步骤 1.定义：求比例中的未知项叫做解比例。 2.依据：比例的基本性质（外项积=内项积）。 3.步骤： (1)写出比例式（如 ）； (2)根据性质列方程（ ）； (3)解方程求出未知项（ ）。 知识点五、易错点提示 1.混淆正反比例：误认为“相关联的量”一定成比例，忽略“比值一定”或“积一定”的条件。 反例：一本书的已读页数和未读页数（和一定，不成比例）。 2.比例尺单位换算错误：如将“1:5000”理解为图上1cm对应实际5000cm（正确），误算为5000m（错误）。 3.解比例时漏写步骤：直接写出结果，未通过外项积等于内项积列方程。 例题讲解 题型一、比例的意义 【例题1】（2025·河南郑州·小升初真题）能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C． D． 【例题2】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）在2.5∶0.15＝6∶0.36中，比例的两个外项是( )和( )。 【例题3】（24-25六年级下·河南信阳·期中）如果两个比的( )相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是( )。 题型二、比例的基本性质 【例题1】（25-26六年级上·河北邢台·期中）根据写出两个比例：( )和( )。 【例题2】（24-25六年级上·河北保定·期末）一个比例的两个外项分别是5和9，其中一个内项是15，另一个内项是( )。 【例题3】（25-26六年级上·河北邢台·月考）如果4x＝3y，那么x∶y＝( )∶( )；如果3∶a＝7∶b，那么a∶b＝( )∶( )。 题型三、解比例 【例题1】（24-25六年级下·河北唐山·期中）和2.4∶5＝x∶10结果不相等的比例是（    ）。 A．5∶2.4＝10∶x B．2.4∶10＝5∶x C．10∶5＝x∶2.4 D．2.4∶x＝5∶10 【例题2】（2024·四川绵阳·小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝( )。 【例题3】（25-26六年级上·河北唐山·月考）解比例。 3.5∶12＝∶24                                           3.5∶＝1.5∶3 题型四、正比例 【例题1】（2025·浙江宁波·小升初真题）下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积和底 B．三角形的底和高 C．圆的面积和半径 D．圆的周长和半径 【例题2】（2025·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【例题3】（2025·甘肃兰州·小升初真题）一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 题型五、反比例 【例题1】（2025·河南开封·小升初真题）下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书已经看的页数与未看的页数 B．两地的距离一定，行驶的平均速度和所用的时间 C．圆柱的高一定，它的体积和底面积 D．每小时加工零件的个数一定，加工零件总数与所用时间 【例题2】（2025·江西抚州·小升初真题）如果，那和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。 【例题3】（24-25六年级下·新疆巴音郭楞·期末）如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填( )；如果x和y成反比例关系，那么？处应填( )。 x 2 6 y 30 ？ 题型六、比例尺的意义及应用 【例题1】（24-25六年级上·河北保定·期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 【例题2】（2025·河南许昌·小升初真题）在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是( )cm。 【例题3】（23-24六年级下·新疆吐鲁番·期中）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是4厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 题型七、应用比例尺画图 【例题1】（24-25六年级下·陕西安康·期中）学校会议室是一个长方形，长48米，宽24米，把它按1∶1000的比例尺画在方框中。 【例题2】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 【例题3】（24-25六年级下·安徽宿州·期末）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 题型八、图形的放大与缩小 【例题1】（24-25六年级下·广东汕头·期末）画出梯形按4∶1放大后的图形。 【例题2】（24-25六年级下·河北廊坊·期中）按要求画图。 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2画出梯形缩小后的图形。 题型九、比例的应用 【例题1】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一种消毒液按“原液∶水＝1∶150”配制。现有3000毫升水，需原液（    ）毫升。 A．10 B．15 C．20 D．25 【例题2】（24-25六年级下·河南郑州·期中）登封观星台是我国现存最古老的天文台之一，其周公测景台的台座与石柱的高度比是3∶5，若台座高度是3.6米，石柱的高度是( )米。 【例题3】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）一个车间组装一批零件，如果每天装520个，15天能完成任务，如果要提前2天完成，每天应组装多少个？（用比例解答） 考点练习 练习一、比例的意义 1．（24-25六年级上·河北保定·期中）能与7∶3组成比例的是（    ）。 A．0.7∶0.03 B．21∶9 C． D． 2．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期中）能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．∶ D．6∶8 3．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）下面两个比不能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和35∶42 B．20∶10和60∶20 C．4∶3和60∶45 D．1.5∶0.3和15∶3 4．（24-25六年级下·河南南阳·期中）一个比例中的两个外项都是3，并且组成这个比例的两个比的比值也是3，这个比例是( )∶( )＝( )∶( )。 5．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）24的因数有( )个，从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是( )。（写出一个即可） 6．（24-25六年级下·河南新乡·期中）下面哪几组中的两个比可以组成比例？ 把组成的比例写出来。 （1）20∶15和40∶30       （2）6∶18和2∶10 （3）1.4∶2和7∶1         （4）∶和∶ 练习二、比例的基本性质 1．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 2．（24-25六年级上·河北·期中）在比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 3．（24-25六年级下·安徽黄山·期中）如果a＝b，（a），那么b∶a＝( )。 4．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期中）若a∶5＝7∶b，则ab＝( )；若3m＝9n，则m∶n＝( )∶( )。 5．（24-25六年级下·江西赣州·期中）一个比例中两个内项的最大公因数是1，它们的积是40，一个外项是0.4，这个比例是( )或( )。 练习三、解比例 1．（21-22六年级下·四川达州·期末）在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·河南新乡·期中）在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 3．（22-23六年级下·福建福州·期末）有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。 4．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）解比例。             练习四、正比例 1．（24-25六年级下·广西百色·期末）下面是关于哈尔滨2025年第九届亚冬会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．用相同的客车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与客车的数量。 B．亚冬会场馆个数与比赛项目个数。 C．速度滑冰100米项目，运动员的速度和时间。 D．参赛男运动员人数与参赛女运动员人数。 2．（24-25六年级下·河南郑州·期中）2025年3月26日，某加油站92号汽油的价格为6.98元/升，下面图像（    ）能表示出王老师当天在这个加油站加油总价和数量之间的关系。 A． B． C． D． 3．（2025·河北石家庄·小升初真题）小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的总个数与工作时间成正比例。 B．N表示400。 C．M表示3.2。 D．点P（5，600）在这条直线上。 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）已知x与y成正比例关系，在下表中填写合适的数。 x 2 3 10 y 4.8 3.6 0.18 12 5．（2025·河南许昌·小升初真题）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个水池某天6：00开始往外放水，每3小时水位下降情况如下表。 时间 9：00 12：00 15：00 18：00 … 与6：00水位相比下降的高度/cm 15 30 45 60 … (1)观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成( )比例关系。 (2)照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水( )小时。 练习五、反比例 1．（24-25六年级上·广东·期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定 2．（24-25六年级上·广东·期中）下面各题中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数； B．做题的总数一定，做对的题数与做错的题数； C．a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x； D．打一份稿件，打字的速度和所用的时间； 3．（24-25六年级下·重庆南川·期末）在下列式子中（a、b均不为0）a和b成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）均不为0，如果，那么( )。如果，与成( )比例关系。 5．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 6．（2025·河北石家庄·小升初真题）“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 练习六、比例尺的意义及应用 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·河南许昌·期中）笑笑在离家的地方上学，在的平面图上，笑笑家到学校的距离是（    ）。 A．0 B．1cm C．2 D．2 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离( )km，实际距离240km在图上要画( )cm。 4．（24-25六年级上·河北邢台·期末）这是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离( )千米，把它改为数值比例尺是( )。 5．（2025·甘肃武威·小升初真题）在1∶3000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是2.3厘米，AB两地的实际距离是( )千米。 6．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）一幅地图上的比例尺是这样，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，又在图上量得甲乙两地的距离是3.4厘米，则甲乙两地相距( )千米。 7．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某座城市规划图的比例尺是1∶50000，图上测得地铁站到学校的距离是12.8厘米，实际距离是( )米；若公园在图上的面积是18平方厘米，实际占地面积是( )公顷。 8．（23-24六年级下·河南濮阳·期末）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米。轿车从A地到达B地时需要多长时间？ 练习七、应用比例尺画图 1．（24-25六年级下·河南信阳·期末）博物馆在百花园正西360m处，万达广场在百花园东偏南30°方向600米处，请你在下图中标出博物馆和万达广场的位置。 2．（2025·河北衡水·小升初真题）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1∶2000的比例尺画出来。 3．（24-25六年级下·广西玉林·期中）小明家正西方向300米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园。请用1∶10000的比例尺，画出上述地点的平面图。 4．（24-25六年级下·河北唐山·期中）社区要建一个长28米，宽15米的篮球场，请根据比例尺先算出图上距离，再在图中画出篮球场的平面图（比例尺1∶1000）。 5．（24-25六年级下·广西柳州·期中）柳侯公园正西方向400米处是蛋糕店，柳侯公园西偏北40°方向300米处是汤包店，先确定比例尺，再画出平面图。 练习八、图形的放大与缩小 1．（24-25六年级下·云南德宏·期末）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 2．（24-25六年级下·广东中山·期中）把图中的三角形按1∶2画出变化后的图形；按2∶1画出梯形变化后的图形。 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3∶1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。 4．（24-25六年级下·云南昆明·期末）画出①号图形按照1∶2缩小后的图形（标上②），并计算出图形②中的阴影面积。 练习九、比例的应用 1．（2025·北京昌平·小升初真题）一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 2．（2024·贵州安顺·小升初真题）数学兴趣小组测得一棵树在阳光下的影长是12米，同一时间同一地点，一位身高1.5米的同学在阳光下的影长为2米，则这棵树的高度是( )米。 3．（2024·河南开封·小升初真题）柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 4．（24-25六年级下·河南信阳·期末）中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 5．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 6．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 7．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）在垃圾分类换购活动中，3千克废纸可以换购2卷垃圾袋，18千克废纸可以换购多少卷垃圾袋？（用比例解） 8．（2025·河南郑州·小升初真题）风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 51 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 比例 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、比例的意义和基本性质 1.比例的意义 (1)定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 例： （因为 ， ，比值相等） (2)组成比例的项：两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 如： （ 、 为外项， 、 为内项） 2.比例的基本性质 (1)性质内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘法则）。 字母表示：若 （ 、 ），则 。 (2)应用： ①判断两个比能否组成比例：验证外项积是否等于内项积。 ②解比例：已知比例中的三项，求第四项（解方程思想）。 例：解比例 解： → 3.比与比例的区别 比 比例 表示两个数相除（如 ） 表示两个比相等的式子（如 ） 由两项组成（前项、后项） 由四项组成（两个内项、两个外项） 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 基本性质：外项积等于内项积 知识点二、正比例和反比例的意义 1.正比例 (1)定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的比值一定，则成正比例关系。 字母表示： （ 为常数， ） (2)图像：过原点的一条直线。 (3)判断方法： ①两种量是否相关联； ②比值是否一定（ ）。 例：路程一定时，速度与时间（×，反比例）；速度一定时，路程与时间（√，正比例）。 2.反比例 (1)定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的积一定，则成反比例关系。 字母表示： （ 为常数， ） (2)图像：一条曲线（双曲线）。 (3)判断方法： ①两种量是否相关联； ②积是否一定（ ）。 例：总价一定时，单价与数量（√，反比例）；数量一定时，总价与单价（√，正比例）。 3.正反比例的区别与联系 关系 相同点 不同点 字母公式 图像 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 比值一定 （一定） 直线 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 积一定 （一定） 曲线 知识点三、比例的应用 1.比例尺 (1)定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 公式： (2)分类： ①数值比例尺：如 （图上1cm表示实际500000cm）； ②线段比例尺：如 （图上1cm表示实际50km）。 (3)注意事项： ①单位统一（如cm与km的换算：1km=100000cm）； ②比例尺是一个比，不带单位； ③放大比例尺（如 ，图上距离＞实际距离）与缩小比例尺（如 ，图上距离＜实际距离）。 (4)应用公式： ①图上距离 = 实际距离 × 比例尺； ②实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 2.图形的放大与缩小 (1)特点：形状不变，大小改变（对应边成比例，对应角相等）。 (2)方法：按给定的比例尺放大或缩小图形，对应边的比等于比例尺。 知识点四、解比例的方法与步骤 1.定义：求比例中的未知项叫做解比例。 2.依据：比例的基本性质（外项积=内项积）。 3.步骤： (1)写出比例式（如 ）； (2)根据性质列方程（ ）； (3)解方程求出未知项（ ）。 知识点五、易错点提示 1.混淆正反比例：误认为“相关联的量”一定成比例，忽略“比值一定”或“积一定”的条件。 反例：一本书的已读页数和未读页数（和一定，不成比例）。 2.比例尺单位换算错误：如将“1:5000”理解为图上1cm对应实际5000cm（正确），误算为5000m（错误）。 3.解比例时漏写步骤：直接写出结果，未通过外项积等于内项积列方程。 例题讲解 题型一、比例的意义 【例题1】（2025·河南郑州·小升初真题）能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C． D． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×3＝ A．4∶3＝4÷3＝，≠，比值不相等，4∶3不能与∶组成比例； B．3∶4＝3÷4＝，＝，比值相等，3∶4能与∶组成比例； C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，比值不相等，3∶不能与∶组成比例； D．∶＝÷＝×＝，≠，比值不相等，∶不能与∶组成比例。 故答案为：B 【例题2】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）在2.5∶0.15＝6∶0.36中，比例的两个外项是( )和( )。 【答案】 2.5 0.36 【分析】比例指的是比值相等的两个比写成的式子，其中第一个比的前项和第二个比的后项叫作比例的外项，第一个比的后项和第二个比的前项叫作比例的内项，据此解答。 【详解】根据分析可知，在2.5∶0.15＝6∶0.36中，2.5和0.36是比例的两个外项。 在2.5∶0.15＝6∶0.36中，比例的两个外项是2.5和0.36。 【例题3】（24-25六年级下·河南信阳·期中）如果两个比的( )相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是( )。 【答案】 比值 3∶1＝9∶3 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。比值等于比的前项除以比的后项，根据比值是3来写出两个比，进而组成比例。 【详解】比例是表示两个比相等的式子。例如：3∶1＝3÷1＝3，9∶3＝9÷3＝3，因为这两个比的比值都是3，所以可以组成比例3∶1＝9∶3。 即如果两个比的比值相等，这两个比一定能组成比例，请你写出比值是3的两个比，组成比例是3∶1＝9∶3。 （答案不唯一） 题型二、比例的基本性质 【例题1】（25-26六年级上·河北邢台·期中）根据写出两个比例：( )和( )。 【答案】 ∶＝9∶8 ∶9＝∶8 【分析】若存在两个数的乘积等于另外两数的乘积，则这四个数能组成比例。一组乘积的两个因数需要同时作为比例的两个外项（或内项），据此解答。 【详解】和8作比例的外项时，比例可以是∶＝9∶8，或∶9＝∶8，或8∶＝9∶，或8∶9＝∶。 和9作比例的外项时，比例可以是∶＝8∶9，或∶8＝∶9，或9∶＝8∶，或9∶8＝∶。（答案不唯一） 【例题2】（24-25六年级上·河北保定·期末）一个比例的两个外项分别是5和9，其中一个内项是15，另一个内项是( )。 【答案】3 【分析】根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，首先用5×9计算出两外项之积，然后再除以15即可解题。 【详解】5×9÷15 ＝45÷15 ＝3 一个比例的两个外项分别是5和9，其中一个内项是15，另一个内项是3。 【例题3】（25-26六年级上·河北邢台·月考）如果4x＝3y，那么x∶y＝( )∶( )；如果3∶a＝7∶b，那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 3 4 3 7 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。 【详解】如果4x＝3y，那么x∶y＝3∶4； 如果3∶a＝7∶b，那么7a＝3b，所以a∶b＝3∶7。 题型三、解比例 【例题1】（24-25六年级下·河北唐山·期中）和2.4∶5＝x∶10结果不相等的比例是（    ）。 A．5∶2.4＝10∶x B．2.4∶10＝5∶x C．10∶5＝x∶2.4 D．2.4∶x＝5∶10 【答案】B 【分析】比例的两内项积＝两外项积，2.4∶5＝x∶10可以写成5x＝2.4×10的形式，据此根据比例的基本性质，各选项中的比例能写成5x＝2.4×10的形式即可。 【详解】2.4∶5＝x∶10；根据比例的基本性质，可得5x＝2.4×10。 A．5∶2.4＝10∶x；根据比例的基本性质，可得5x＝2.4×10； B．2.4∶10＝5∶x；根据比例的基本性质，可得2.4x＝5×10； C．10∶5＝x∶2.4；根据比例的基本性质，可得5x＝2.4×10； D．2.4∶x＝5∶10；根据比例的基本性质，可得5x＝2.4×10。 和2.4∶5＝x∶10结果不相等的比例是2.4∶10＝5∶x。 故答案为：B 【例题2】（2024·四川绵阳·小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 【详解】∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 【例题3】（25-26六年级上·河北唐山·月考）解比例。 3.5∶12＝∶24                                           3.5∶＝1.5∶3 【答案】；；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：，两边再同时除以12； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：，两边再同时除以13； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：，两边再同时除以； （4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：，两边再同时除以1.5； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 题型四、正比例 【例题1】（2025·浙江宁波·小升初真题）下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积和底 B．三角形的底和高 C．圆的面积和半径 D．圆的周长和半径 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例。 【详解】A．高＝三角形的面积的2倍÷底，高不确定，所以不符合题意； B．三角形的面积×2＝底×高，是相乘关系，不符合题意； C．π＝圆的面积÷半径的平方，圆的面积和半径的平方成正比例。圆的面积和半径不成正比例。 D．2π＝圆的周长÷半径，圆的周长和半径成正比例。 下面各题中的两种量，成正比例的是圆的周长和半径。 故答案为：D 【例题2】（2025·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【详解】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 【例题3】（2025·甘肃兰州·小升初真题）一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 【答案】 正 1.5 【分析】图中是一条直线，说明弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；从图中直接可以看出，挂上质量为6kg的物体，对应的伸长的长度为1.5cm，据此解答。 【详解】由分析可得，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长1.5cm。 题型五、反比例 【例题1】（2025·河南开封·小升初真题）下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书已经看的页数与未看的页数 B．两地的距离一定，行驶的平均速度和所用的时间 C．圆柱的高一定，它的体积和底面积 D．每小时加工零件的个数一定，加工零件总数与所用时间 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A.已看页数＋未看页数＝总页数，书的总页一定，和为定值，一本书已经看的页数与未看的页数不成比例； B．速度×时间＝路程，所以两地的距离一定，行驶的平均速度和所用的时间成反比例； C．圆柱体积÷底面积＝高，高一定时，体积与底面积成正比例； D．加工零件总数÷加工时间＝每小时加工零件个数，每小时加工零件个数一定时，加工零件总数与所用时间成正比例。 故答案为：B 【例题2】（2025·江西抚州·小升初真题）如果，那和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果，那么∶＝1∶9，∶＝（一定），所以和成正比例关系； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，如果，那么，（一定），所以和成反比例关系。 【例题3】（24-25六年级下·新疆巴音郭楞·期末）如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填( )；如果x和y成反比例关系，那么？处应填( )。 x 2 6 y 30 ？ 【答案】 90 10 【分析】如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出y的值。 如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出y的值。 【详解】当x和y成正比例关系，则： 6∶y＝2∶30 解：2y＝6×30 2y＝180 y＝180÷2 y＝90 当x和y成反比例关系，则： 6y＝2×30 解：6y＝60 y＝60÷6 y＝10 填空如下： 如果x和y成正比例关系，那么？处应填（90）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（10）。 题型六、比例尺的意义及应用 【例题1】（24-25六年级上·河北保定·期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 【答案】B 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率统一单位。 【详解】根据线段比例尺可知，1厘米表示20千米。 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：B 【例题2】（2025·河南许昌·小升初真题）在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是( )cm。 【答案】10 【分析】已知第一张图纸的比例尺是，图上距离为15cm，根据“”先求出甲、乙两地的实际距离；第二张图纸的比例尺是，根据“”，再求出新比例尺下的图上距离。 【详解】实际距离：（cm） 图上距离：（cm） 【例题3】（23-24六年级下·新疆吐鲁番·期中）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是4厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 【答案】 200千米 【分析】比例尺是1∶5000000就是图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，则图上4厘米，用乘法求出实际距离。再根据1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法，进行单位换算。 【详解】4×5000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 答：这两个城市之间的实际距离是200千米。 题型七、应用比例尺画图 【例题1】（24-25六年级下·陕西安康·期中）学校会议室是一个长方形，长48米，宽24米，把它按1∶1000的比例尺画在方框中。 【答案】见详解 【分析】先将48米和24米换算成厘米。根据题意可知：实际长度是图上长度的1000倍。将长和宽的实际长度分别除以1000，求出图上长度。再据此画出长方形即可。 【详解】长：48米＝4800厘米 4800÷1000＝4.8（厘米） 宽：24米＝2400厘米 2400÷1000＝2.4（厘米） 【例题2】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际距离20000厘米，因为1米＝100厘米，20000厘米＝200米，即图上1厘米代表实际距离200米。 小林家：实际距学校200米，图上距离为200÷200＝1厘米。 小东家：小东家距小林家800米，且在小林家正东方向，小林家距学校200米（正西），因此小东家距学校的实际距离为800－200＝600米，图上距离为600÷200＝3厘米。 文文家：实际距学校400米，图上距离为400÷200＝2厘米。 以学校为起点，在学校正西方向，画1厘米长的线段，端点表示小林家。从学校向正东画3厘米长的线段，端点表示小东家。在学校正北方向，画2厘米长的线段，端点表示文文家。 【详解】由分析可知，作图如下： 【例题3】（24-25六年级下·安徽宿州·期末）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 【答案】见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，然后在方格图中画出学校操场示意图即可。 【详解】操场中间长方形部分图上距离： 长：140米＝14000厘米；宽：80米＝8000厘米 长：14000×＝7（厘米） 宽：8000×＝4（厘米） 操场两侧半圆的半径图上距离： 40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 按1∶2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示： 题型八、图形的放大与缩小 【例题1】（24-25六年级下·广东汕头·期末）画出梯形按4∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】原来梯形的上底是1格，放大后梯形的上底是1×4＝4格，原来梯形的下底是2格，放大后梯形的下底是2×4＝8格，原来梯形的高是1格，放大后梯形的高是1×4＝4格，根据原图画出放大后的图形，据此解答。 【详解】作图如下： 【例题2】（24-25六年级下·河北廊坊·期中）按要求画图。 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2画出梯形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）已知原来三角形的底是3格，高是2格，按3∶1放大，意味着各边长度变为原来的3倍，所以放大后三角形的底为3×3＝9格，高为2×3＝6格，形状不变，据此画出放大后的三角形。 （2）已知原来梯形上底是4格，下底是8格，高是4格，按1∶2缩小，各边长度变为原来的，所以缩小后梯形的上底为4÷2＝2格，下底为8÷2＝4格，高为4÷2＝2格，形状不变，据此画出缩小后的梯形。 【详解】如图： 题型九、比例的应用 【例题1】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一种消毒液按“原液∶水＝1∶150”配制。现有3000毫升水，需原液（    ）毫升。 A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】已知消毒液按“原液∶水＝1∶150”配制，这意味着原液的量与水的量的比值是固定的，所以原液的量与水的量成正比例关系。设需要原液x毫升，现有3000毫升水，根据比例关系可列出比例式：x∶3000＝1∶150，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设需要原液x毫升。 x∶3000＝1∶150 150x＝3000×1 150x＝3000 x＝3000÷150 x＝20 需原液20毫升。 故答案为：C 【例题2】（24-25六年级下·河南郑州·期中）登封观星台是我国现存最古老的天文台之一，其周公测景台的台座与石柱的高度比是3∶5，若台座高度是3.6米，石柱的高度是( )米。 【答案】6 【分析】分析题目，设石柱的高度是x米，根据台座的高度∶石柱的高度＝3∶5列出方程3.6∶x＝3∶5，进一步解出方程即可。 【详解】解：设石柱的高度是x米。 3.6∶x＝3∶5 3x＝3.6×5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 登封观星台是我国现存最古老的天文台之一，其周公测景台的台座与石柱的高度比是3∶5，若台座高度是3.6米，石柱的高度是6米。 【例题3】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）一个车间组装一批零件，如果每天装520个，15天能完成任务，如果要提前2天完成，每天应组装多少个？（用比例解答） 【答案】600个 【分析】零件的总数量是固定不变的（工作总量一定）。根据“工作总量＝每天组装数量×工作天数”，当工作总量一定时，“每天组装数量”与“工作天数”成反比例关系。每天组装520个（对应天数15天）；实际要求：提前2天完成，即实际天数为（15－2）天；设实际每天应组装x个，因为“每天组装数量×工作天数＝总数量（一定）”，所以原计划的“每天数量×原天数”与实际的“每天数量×实际天数”相等，列方程为：520×15＝x×（15－2），然后解方程即可。 【详解】解：设实际每天应组装x个。 520×15＝x×（15－2） 13x＝7800 x＝7800÷13 x＝600 答：每天应组装600个。 考点练习 练习一、比例的意义 1．（24-25六年级上·河北保定·期中）能与7∶3组成比例的是（    ）。 A．0.7∶0.03 B．21∶9 C． D． 【答案】B 【分析】根据比例的意义，两组比值相等的比即可组成比例，也可以先把两个比化简为最简整数比，如果化简后的两个前项和两个后项完全相同，这样的两个比也可以组成比例。据此解答即可。 【详解】A．0.7∶0.03＝（0.7×100）∶（0.03×100）＝70∶3，与7∶3不相同，不能与7∶3组成比例； B．21∶9＝（21÷3）∶（9÷3）＝7∶3，与7∶3相同，能与7∶3组成比例； C．＝＝1∶3，与7∶3不相同，不能与7∶3组成比例； D．＝＝3∶7，与7∶3不相同，不能与7∶3组成比例。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期中）能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．∶ D．6∶8 【答案】B 【分析】当两个比的比值相等，这两个比就能组成比例。根据比与除法的关系，比的前项除以后项等于比值，所以。据此计算各选项的比值，进而确定正确答案。 【详解】 A．，不等于，所以A选项不符合。 B．，，所以B选项符合。 C．，不等于，所以C选项不符合。 D．，不等于，所以D选项不符合。 所以选项B中的4∶3能与∶组成比例。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）下面两个比不能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和35∶42 B．20∶10和60∶20 C．4∶3和60∶45 D．1.5∶0.3和15∶3 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，分别求出选项中各比的比值，再找出比值不相等的选项，据此解答。 【详解】A．10∶12 ＝10÷12 ＝ 35∶42 ＝35÷42 ＝ 因为＝，所以10∶12和35∶42能组成比例。 B．20∶10 ＝20÷10 ＝2 60∶20 ＝60÷20 ＝3 因为2≠3，所以20∶10和60∶20不能组成比例。 C．4∶3 ＝4÷3 ＝ 60∶45 ＝60÷45 ＝ 因为＝，所以4∶3和60∶45能组成比例。 D．1.5∶0.3 ＝1.5÷0.3 ＝5 15∶3 ＝15÷3 ＝5 因为5＝5，所以1.5∶0.3和15∶3能组成比例。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·河南南阳·期中）一个比例中的两个外项都是3，并且组成这个比例的两个比的比值也是3，这个比例是( )∶( )＝( )∶( )。 【答案】 3 1 9 3 【分析】根据比例的基本性质，两个外项都是3，且每个比的比值均为3，即一组外项∶内项＝3，则一个内项＝外项÷3，另一组内项∶外项＝3，则另一个内项＝外项×3，据此解答。 【详解】 据分析可知，一个比例中的两个外项都是3，并且组成这个比例的两个比的比值也是3，这个比例是3∶1＝9∶3。 5．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）24的因数有( )个，从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是( )。（写出一个即可） 【答案】 8 3∶4＝6∶8（答案不唯一） 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。用列除法算式法，找出24的因数。表示两个比相等的式子叫做比例。据此从24的因数中选数组成两个比，只要满足比例的定义即可，据此解答。 【详解】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 因为，，所以3、8、4、6可以组成比例3∶4＝6∶8（答案不唯一）。 6．（24-25六年级下·河南新乡·期中）下面哪几组中的两个比可以组成比例？ 把组成的比例写出来。 （1）20∶15和40∶30       （2）6∶18和2∶10 （3）1.4∶2和7∶1         （4）∶和∶ 【答案】（1）可以；20∶15＝40∶30；（2）不可以 （3）不可以；（4）可以；∶＝∶ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】（1）20∶15＝20÷15＝ 40∶30＝40÷30＝ 比值相等，所以20∶15和40∶30可以组成比例，20∶15＝40∶30。 （2）6∶18＝6÷18＝ 2∶10＝2÷10＝ 比值不相等，所以6∶18和2∶10不可以组成比例。 （3）1.4∶2＝1.4÷2＝0.7 7∶1＝7÷1＝7 比值不相等，所以1.4∶2和7∶1不可以组成比例。 （4）∶＝÷＝×8＝4 ∶＝÷＝×32＝4 比值相等，所以∶和∶可以组成比例，∶＝∶。 练习二、比例的基本性质 1．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第二个比的前项加上30，两个内项的积，用第二个比的前项增加30后两个内项的积除以21，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（6＋30）×35 ＝36×35 ＝1260 1260÷21－10 ＝60－10 ＝50 第一个比的前项应加上50才能使该比例成立。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·河北·期中）在比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】/ 【分析】由题意可知，最小的质数是2，则两个外项的积是2，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的内项，据此解答。 【详解】分析可知，在比例里，两个外项的积是2。 2÷ ＝2× ＝ 所以，另一个内项是。 3．（24-25六年级下·安徽黄山·期中）如果a＝b，（a），那么b∶a＝( )。 【答案】8∶9/ 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将和a同时放到比例的内项，和b同时放到比例的外项，写出比例，再将比例右边的比化简即可。 【详解】如果a＝b，（a），那么b∶a＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9。 b∶a＝8∶9。 4．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期中）若a∶5＝7∶b，则ab＝( )；若3m＝9n，则m∶n＝( )∶( )。 【答案】 35 3 1 【分析】根据比例的基本性质，比例中两个外项的积等于两个内项的积。据此可解第一问； 根据比例的基本性质，比例中两个外项的积等于两个内项的积。把m看作比例的外项，则3也是外项，n看作内项，则9也是内项，据此列比例即可得第二问。 【详解】 若a∶5＝7∶b，则ab＝35；若3m＝9n，则m∶n＝3∶1。 5．（24-25六年级下·江西赣州·期中）一个比例中两个内项的最大公因数是1，它们的积是40，一个外项是0.4，这个比例是( )或( )。 【答案】 0.4∶5＝8∶100 0.4∶1＝40∶100 【分析】根据比例的基本性质（内项积等于外项积），已知一个外项为0.4，另一个外项为40÷0.4＝100。两个内项需满足积为40且互质（最大公因数为1），符合条件的数对有（5，8）和（1，40），由此可写出对应的比例式；据此解答。 【详解】根据分析： 40÷0.4＝100 一个比例中两个内项的最大公因数是1，它们的积是40，一个外项是0.4，这个比例是0.4∶5＝8∶100 或 0.4∶1＝40∶100。（答案不唯一） 练习三、解比例 1．（21-22六年级下·四川达州·期末）在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。 【详解】根据比例基本性质， x＝× 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 故答案为：A 【点睛】本题关键在于用比例的基本性质解方程。 2．（23-24六年级下·河南新乡·期中）在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 【答案】 8.5 1.36 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。 如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。 【详解】如果，则： 解：2＝3.4×5 ＝17÷2 ＝8.5 如果，则： 解：5＝3.4×2 ＝6.8÷5 ＝1.36 在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。 3．（22-23六年级下·福建福州·期末）有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。 【答案】 32 2 【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。 【详解】要使x最大，则可列比例： 8∶x＝4∶16 解：4x＝8×16 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 要使x最小，则可列比例： 4∶x＝16∶8 16x＝4×8 16x＝32 16x÷16＝32÷16 x＝2 则x最大是32，最小是2。 4．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）解比例。             【答案】；； 【分析】3∶5＝∶8.5，根据比例的基本性质，将原式转化为5＝3×8.5，先算出等式右边的值，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5即可； ∶＝20%∶8，根据比例的基本性质，将原式转化为20%＝×8，先算出等式右边的值，再根据等式的性质2，等式两边同时除以20%即可； ，根据比例的基本性质，将原式转化为＝×2，先算出等式右边的值，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】3∶5＝∶8.5 解：5＝3×8.5 5＝25.5 5÷5＝25.5÷5 ＝5.1 ∶＝20%∶8 解：20%＝×8 20%＝ 20%÷20%＝÷20% ＝×5 ＝ 解：＝×2 ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝ 练习四、正比例 1．（24-25六年级下·广西百色·期末）下面是关于哈尔滨2025年第九届亚冬会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．用相同的客车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与客车的数量。 B．亚冬会场馆个数与比赛项目个数。 C．速度滑冰100米项目，运动员的速度和时间。 D．参赛男运动员人数与参赛女运动员人数。 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，判断这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】A．接送运动员的总人数÷客车的数量＝每辆车坐满的人数（一定），商一定，所以接送运动员的总人数与客车的数量成正比例； B．亚冬会场馆个数×比赛项目个数＝场馆的总数（一定），乘积一定，所以亚冬会场馆个数与比赛项目个数不成正比例； C．速度×时间＝100（一定），乘积一定，所以速度滑冰100米项目，运动员的速度和时间不成正比例； D．参赛男运动员人数＋参赛女运动员人数＝参赛总人数（一定），和一定，所以参赛男运动员人数与参赛女运动员人数不成比例。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·河南郑州·期中）2025年3月26日，某加油站92号汽油的价格为6.98元/升，下面图像（    ）能表示出王老师当天在这个加油站加油总价和数量之间的关系。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。已知汽油的价格为6.98元/升，即总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。据此解答。 【详解】已知汽油的价格为6.98元/升，可得总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系，其图像是经过原点的直线。 故答案为：B 3．（2025·河北石家庄·小升初真题）小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的总个数与工作时间成正比例。 B．N表示400。 C．M表示3.2。 D．点P（5，600）在这条直线上。 【答案】D 【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量对应的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数÷工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。 【详解】A．150÷1.5＝100（个） 因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系，说法正确； B．4×100＝400（个），N表示400个零件，说法正确； C．320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时，说法正确； D．600÷5＝120（个），与这批零件的加工速度不符，所以点P一定不会在这条直线上，说法错误。 故答案为：D 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）已知x与y成正比例关系，在下表中填写合适的数。 x 2 3 10 y 4.8 3.6 0.18 12 【答案】 x 2 1.5 3 0.075 10 5 y 4.8 3.6 7.2 0.18 24 12 【分析】两种相关联的量成正比例关系，它们的比值一定；已知x与y成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： x 2 1.5 3 0.075 10 5 y 4.8 3.6 7.2 0.18 24 12 5．（2025·河南许昌·小升初真题）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 【答案】 正 4 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据总价＝单价×数量，用总价除以数量求出单价，再乘8即可解答。 【详解】1÷2＝0.5（元） 2.5÷5＝0.5（元） 0.5×8＝4（元） 从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例关系，买8支铅笔需要4元。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个水池某天6：00开始往外放水，每3小时水位下降情况如下表。 时间 9：00 12：00 15：00 18：00 … 与6：00水位相比下降的高度/cm 15 30 45 60 … (1)观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成( )比例关系。 (2)照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水( )小时。 【答案】(1)正 (2)18 【分析】（1）从表格数据可知，每3小时水位下降15cm，即水位下降高度与放水时间的比值一定，根据正比例的意义：两个相关量的比值一定，这两个量成正比例关系，所以放水的时间和水位下降的高度成正比例关系； （2）由表格可知每3小时水位下降15cm，先计算90 cm是15cm的几倍，即，那么放水时间就是3小时的6倍，即（小时）。据此进行分析。 【详解】根据分析得： （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成正比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水18小时。 练习五、反比例 1．（24-25六年级上·广东·期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此进行选择。 【详解】圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·广东·期中）下面各题中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数； B．做题的总数一定，做对的题数与做错的题数； C．a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x； D．打一份稿件，打字的速度和所用的时间； 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】A．每袋面粉质量×袋数＝总质量，面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数成反比例关系 B．做对的题数＋做错的题数＝总题数，和的关系，做题的总数一定，做对的题数与做错的题数不成比例关系； C． a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x的乘积一定，所以当a一定时，b和x成反比例； D．速度×时间＝稿件总量（一定），成反比例。 所以两个量不成反比例的是做题的总数一定，做对的题数与做错的题数。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·重庆南川·期末）在下列式子中（a、b均不为0）a和b成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系。需对每个选项进行变形，判断a和b的乘积是否为定值，据此解答。 【详解】A．由6a＝3b，变形为＝＝（一定），a和b的比值一定，成正比例关系。 B．由9a－2＝，变形为b＝63a－14，a和b不成反比例关系。 C．由，变形为7a＝3b－2，a和b不成反比例关系。 D．由，变形为a＝，进一步得到ab＝（一定），a和b的乘积一定，成反比例关系。 故答案为：D 4．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）均不为0，如果，那么( )。如果，与成( )比例关系。 【答案】 2∶1 反 【分析】由已知所给等式，代入y，再化简比为最简整数比即可第一题填空。 由已知所给等式，代入y，可求得xy＝7，根据反比例的概念，两个变量，乘积为定值，即可判断二者的比例关系。 【详解】因为，所以。 因为，所以。因为变量x和y乘积为定值，所以与成反比例关系。 5．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 【答案】 20 45 【分析】如果两个变量的比值一定，这两个量就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。若与成正比例关系，可用对应的量先求出比值，再根据比的后项等于比的前项除以比值；若与成反比例关系，可用对应的量求出积，再根据乘数等于积除以另一个乘数，据此解答。 【详解】 综上可知，表格中和若成正比例关系，“？”代表的是20；和成反比例关系，“？”代表的是45。 6．（2025·河北石家庄·小升初真题）“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 【答案】60；1.8； 反 【分析】根据，两地之间的距离一定，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以汽车行驶速度和所需要时间成反比例。据此解答。 【详解】（千米） （千米/小时） （小时） 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 60 所需时间（小时） 4.5 3 1.8 1.5 所以汽车行驶速度和所需时间成反比例。 练习六、比例尺的意义及应用 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，先统一单位，再求出这幅图的比例尺。 【详解】400千米＝40000000厘米 5÷40000000＝1∶8000000 甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是1∶8000000。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·河南许昌·期中）笑笑在离家的地方上学，在的平面图上，笑笑家到学校的距离是（    ）。 A．0 B．1cm C．2 D．2 【答案】A 【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离1km，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出笑笑家到学校的图上距离，注意单位名数的换算。 【详解】1km＝100000cm 比例尺是1∶100000 0.5km＝50000cm 50000×＝0.5（cm） 笑笑家到学校的距离是0.5cm。 故答案为：A 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离( )km，实际距离240km在图上要画( )cm。 【答案】 160 12 【分析】比例尺公式，图上距离：实际距离＝比例尺，需注意单位换算，1km＝100000cm。根据比例尺公式，分别代入图上距离求实际距离、代入实际距离求图上距离。 【详解】解：设实际距离为xcm 16000000cm＝160km 240km＝24000000cm 解：设图上距离为ycm 一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离160km，实际距离240km在图上要画12cm。 4．（24-25六年级上·河北邢台·期末）这是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离( )千米，把它改为数值比例尺是( )。 【答案】 20 1∶2000000 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际20千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改为数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米＝1厘米∶2000000厘米＝1∶2000000 这是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离20千米，把它改为数值比例尺是1∶2000000。 5．（2025·甘肃武威·小升初真题）在1∶3000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是2.3厘米，AB两地的实际距离是( )千米。 【答案】69 【分析】比例尺1∶3000000＝，表示图上1厘米对应实际距离3000000厘米。图上距离是2.3厘米，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，实际距离为2.3÷＝6900000厘米。因为1千米＝100000厘米，将厘米换算为千米要除以进率。 【详解】1∶3000000＝ 2.3÷ ＝2.3×3000000 ＝6900000（厘米） 1千米＝100000厘米 6900000÷100000＝69（千米） A、B两地的实际距离是69千米。 6．（24-25六年级下·湖南娄底·期末）一幅地图上的比例尺是这样，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，又在图上量得甲乙两地的距离是3.4厘米，则甲乙两地相距( )千米。 【答案】 1∶5000000/ 170 【分析】观察可知，线段比例尺图上1厘米表示实际距离50千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一为厘米，再列比即可得第一问；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，结果再把单位转化为千米可得第二问。 【详解】 （厘米） 17000000厘米＝170千米 一幅地图上的比例尺是这样，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000（或），又在图上量得甲乙两地的距离是3.4厘米，则甲乙两地相距170千米。 7．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某座城市规划图的比例尺是1∶50000，图上测得地铁站到学校的距离是12.8厘米，实际距离是( )米；若公园在图上的面积是18平方厘米，实际占地面积是( )公顷。 【答案】 6400 450 【分析】（1）已知图上的比例尺和地铁站到学校的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出地铁站到学校的实际距离。 （2）比例尺是1∶50000表示图上1厘米对应实际距离50000厘米即500米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：500×500＝250000平方米；则图上的面积是18平方厘米对应的实际面积是（18×250000）平方米；再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位即可。 【详解】（1）12.8÷ ＝12.8×50000 ＝640000（厘米） 640000厘米＝6400米 （2）50000厘米＝500米 500×500＝250000（平方米） 18×250000＝4500000（平方米） 4500000平方米＝450公顷 实际距离是（6400）米；若公园在图上的面积是18平方厘米，实际占地面积是（450）公顷。 8．（23-24六年级下·河南濮阳·期末）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米。轿车从A地到达B地时需要多长时间？ 【答案】2.4小时 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用6厘米÷，求出实际距离。再根据路程÷速度＝时间，代入数据，即可求出从A地到达B地需要的时间。据此解答。 【详解】1∶3000000＝ 6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） ＝180（千米） 180÷75＝2.4（小时） 答：轿车从A地到达B地时需要2.4小时。 练习七、应用比例尺画图 1．（24-25六年级下·河南信阳·期末）博物馆在百花园正西360m处，万达广场在百花园东偏南30°方向600米处，请你在下图中标出博物馆和万达广场的位置。 【答案】见详解 【分析】因为1米＝100厘米，所以360米为360×100＝36000厘米。已知比例尺为1∶12000＝，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，可得博物馆到百花园的图上距离为：36000×＝3厘米。万达广场到百花园的距离是600米，600米为600×100＝60000厘米。同理，万达广场到百花园的图上距离为：60000×＝5厘米。 在图上标注位置博物馆：以百花园为中心，向正西方向（即向左）量取3厘米的长度，确定博物馆的位置并标注。万达广场：以百花园为中心，用量角器画出东偏南30°的方向，在该方向上量取5厘米的长度，确定万达广场的位置并标注。 【详解】由分析可知，画图如下： 2．（2025·河北衡水·小升初真题）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1∶2000的比例尺画出来。 【答案】答案见详解 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离和已知所给梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，可计算出图上梯形的上底、下底和高的长度，再单位换算成cm，画出图即可。 【详解】高的图上距离为20×＝0.01（m） 上底的图上距离为40×＝0.02（m） 下底的图上距离为60×＝0.03（m） 0.01m＝1cm，0.02m＝2cm，0.03m＝3cm 所以图上的上底、下底、高分别为2cm、3cm、1cm 画出梯形，如图： 3．（24-25六年级下·广西玉林·期中）小明家正西方向300米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园。请用1∶10000的比例尺，画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据题中给定的实际距离和比例尺，结合比例尺＝计算出各个地点在平面上的图上距离，并且根据方向确定它们的相对位置。 【详解】首先将实际距离换算成厘米，并根据比例尺计算出图上距离。 300米＝30000厘米 200米＝20000厘米 500米＝50000厘米 因为比例尺＝，所以图上距离＝比例尺×实际距离 实际距离30000厘米，代表图上距离：30000×＝3厘米 实际距离20000厘米，代表图上距离：20000×＝2厘米 实际距离50000厘米，代表图上距离：50000×＝5厘米 再确定各个地点在平面图上的相对位置。 小明家正西方向3厘米处是街心公园；街心公园正北方向2厘米处是科技馆；科技馆正东方向5厘米处是动物园。 如图所示： 4．（24-25六年级下·河北唐山·期中）社区要建一个长28米，宽15米的篮球场，请根据比例尺先算出图上距离，再在图中画出篮球场的平面图（比例尺1∶1000）。 【答案】见详解 【分析】由比例尺的意义可知，图上距离＝实际距离×比例尺，先把28米和15米转化为2800厘米和1500厘米，再求出长和宽的图上距离，然后把数值比例尺转化为线段比例尺，最后根据计算结果画出篮球场的平面图，据此解答。 【详解】28米＝2800厘米，15米＝1500厘米。 长：2800×＝2.8（厘米） 宽：1500×＝1.5（厘米） 比例尺1∶1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，1000厘米＝10米，在图上把数值比例尺转化为线段比例尺。 5．（24-25六年级下·广西柳州·期中）柳侯公园正西方向400米处是蛋糕店，柳侯公园西偏北40°方向300米处是汤包店，先确定比例尺，再画出平面图。 【答案】见详解 【分析】因为实际距离是400米和300米，为了计算方便，可选择1∶10000的比例尺（1厘米代表100米）。 已知蛋糕店实际距离400米，1米＝100厘米，比例尺1∶10000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将400米换算厘米：400×100＝40000厘米，则图上距离为40000×＝4厘米。汤包店：实际距离300米，换算成厘米是300×100＝30000厘米，图上距离为30000×＝3厘米。 以柳侯公园为观测点，按照“上北下南，左西右东”确定方向。在柳侯公园的正西方向（即左边），量出4厘米的长度确定蛋糕店位置。以柳侯公园为顶点，由西向北偏40°方向，量出3厘米的长度确定汤包店位置。并在图中的线段比例尺处标注“100米”。 【详解】选择：1∶10000＝的比例尺。 1米＝100厘米 蛋糕店：400×100＝40000（厘米） 40000×＝4（厘米） 汤包店：300×100＝30000（厘米） 30000×＝3（厘米） 如图： 练习八、图形的放大与缩小 1．（24-25六年级下·云南德宏·期末）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】观察原图形，可把图形分为长方形和三角形；通过数方格纸上的格数可知，原图形中长方形部分，长占3格，宽占2格；三角形部分，底占4格，高占2格。 图形按2∶1放大，即图形的各线段长度变为原来的2倍：长方形的长变为3×2＝6格，宽变为2×2＝4格；三角形的底变为4×2＝8格，高变为2×2＝4格。 先画放大后的长方形（长6格，宽4格）；再以长方形的边为基础，画放大后的三角形（底8格，高4格），三角形与长方形连接的部分不用画，保证图形形状与原图形一致。 【详解】 如图： 2．（24-25六年级下·广东中山·期中）把图中的三角形按1∶2画出变化后的图形；按2∶1画出梯形变化后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据缩小的意义，把三角形的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的三角形； 根据放大的意义，把梯形的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的梯形。 【详解】三角形的底：6÷2＝3（格）；三角形的高：3÷2＝1.5（格）如下图： 梯形上底：1×2＝2（格）；下底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格）如下图： 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3∶1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。 【答案】图见详解 【分析】平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形。图形放大时，要将图形的各条边按比例放大。原图B底部占有4个小格，高2个小格；按3∶1扩大后，底4×3＝12个小格，高2×3＝6个小格；据此画图得到放大后的三角形C。 【详解】 4．（24-25六年级下·云南昆明·期末）画出①号图形按照1∶2缩小后的图形（标上②），并计算出图形②中的阴影面积。 【答案】见详解；0.86平方厘米 【分析】把图形按1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后的图形与原图形对应边的长度之比是1∶2，根据原图形各边所占的格数准确数出缩小后各对应边所占的格数，再画出缩小后的图形，图形见详解。阴影面积等于图②正方形的面积减去圆的面积，由此求解。 【详解】图①正方形的边长是4厘米，按1∶2缩小。 （厘米） 缩小后的正方形的边长是2厘米，所以图②如下： 因为图②正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米。 （平方厘米） 答：图形②中的阴影面积是0.86平方厘米。 练习九、比例的应用 1．（2025·北京昌平·小升初真题）一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 【答案】B 【分析】设嫌疑人的身高为xcm，脚长24.1cm，根据一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。可以组成一个比例x∶24.1＝7∶1，解比例得出x的值后，在选项中找出最接近这个值的数即可。 【详解】解：设嫌疑人的身高为xcm x∶24.1＝7∶1 1x＝24.1×7 x＝168.7 选项中最接近这个身高的是168cm，即嫌疑人的身高最可能是乙：168cm。 故答案为：B 2．（2024·贵州安顺·小升初真题）数学兴趣小组测得一棵树在阳光下的影长是12米，同一时间同一地点，一位身高1.5米的同学在阳光下的影长为2米，则这棵树的高度是( )米。 【答案】9 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是这位同学的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，组成比例解比例即可解答。 【详解】解：设这棵树的高度是x米。 1.5∶2＝x∶12 2x＝1.5×12 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 所以这棵树的高度是9米。 3．（2024·河南开封·小升初真题）柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 【答案】480 【分析】将小红需要加水的量设为x，由于柠檬和水按相同的比例配制柠檬水，所以柠檬和水的比一定，据此列出比例，即10∶300＝16∶x，解比例即可。 【详解】解：设小红需要加水x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x＝4800 10x÷10＝4800÷10 x＝480 因此小红用16克柠檬需要加480毫升的水。 4．（24-25六年级下·河南信阳·期末）中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1∶70，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米＝100厘米。据此即可列比例求解。 【详解】14米＝1400厘米 解：设这一模型的长度是x厘米。 1∶70＝x∶1400 70×x＝1×1400 70x＝1400 x＝1400÷70 x＝20 答：这一模型的长度是20厘米。 5．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 【答案】375毫升 【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。 【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。 5∶x＝2∶150 2x＝5×150 2x＝750 2x÷2＝750÷2 x＝375 答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。 6．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 【答案】够了 【分析】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【详解】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 7．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）在垃圾分类换购活动中，3千克废纸可以换购2卷垃圾袋，18千克废纸可以换购多少卷垃圾袋？（用比例解） 【答案】12卷 【分析】根据题意可知，废纸重量与换购的垃圾袋卷数成正比例关系，设18千克废纸可以换购x卷垃圾袋，列比例：3∶2＝18∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设18千克废纸可以换购x卷垃圾袋。 3∶2＝18∶x 3x＝2×18 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 答：18千克废纸可以换购12卷垃圾袋。 8．（2025·河南郑州·小升初真题）风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？ 【答案】80米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设风力发电架的高是x米，根据风力发电架的高∶风力发电架的影长＝测杆的长∶测杆的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设风力发电架的高是x米。 x∶64＝2∶1.6 1.6x＝64×2 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架的高是80米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 51 页 学科网（北京）股份有限公司 $