【新课衔接】专题05 数学广角——鸽巢问题（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题05 数学广角——鸽巢问题 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、鸽巢问题的核心概念 1.鸽巢原理（抽屉原理）：把若干个“物体”放进若干个“抽屉”中，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放进一定数量的物体。 (1)物体：待分配的物品（如鸽子、苹果、球等）。 (2)抽屉：存放物体的容器（如鸽巢、抽屉、盒子等）。 知识点二、鸽巢原理的基本形式 原理1：简单抽屉原理 (1)内容：把 个物体放进 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进 2个 物体。 (2)公式：物体数 抽屉数 ，至少数 。 例：把5只鸽子放进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子（ ， ）。 原理2：一般抽屉原理 (1)内容：把 个物体放进 个抽屉里（ 为正整数， ），总有一个抽屉里至少放进 个物体。 (2)公式：至少数 （商 + 1，若整除则商为至少数）。 例：把10本书放进3个抽屉， ，总有一个抽屉至少放 本书。 知识点三、解题步骤与关键技巧 1.解题步骤 (1)确定“物体”和“抽屉”：明确待分配的物品（物体数）和分配的类别（抽屉数）。 (2)计算商和余数：用“物体数 ÷ 抽屉数”，得到商和余数。 (3)求至少数：若有余数，至少数 = 商 + 1；若无余数，至少数 = 商。 2.关键技巧 (1)找“抽屉”：根据问题情境确定分类标准（如颜色、种类、数字特征等）。 例：“从扑克牌中抽牌，至少抽多少张保证有2张同花色”中，抽屉数为4（花色种类）。 (2)辨“物体”：待分配的物品数量（如抽牌的张数、鸽子的只数等）。 (3)关键词：“至少”“保证”→ 需考虑最不利情况（极端情况）。 知识点四、常见题型分类 1.基础型：求至少数 例：把7个苹果放进3个盘子，总有一个盘子至少放几个苹果？ 解： ，至少数 。 2.逆向型：求物体数（“保证至少”求最小物体数） 例：在一个不透明的袋子里有红、黄、蓝3种颜色的球，至少摸出多少个球才能保证有2个同色？ 解：最不利情况（先摸出3种颜色各1个），再摸1个即可保证同色，共 个。 3.拓展型：抽屉数不明显（需自行确定抽屉） 例：任意13人中，至少有几人出生月份相同？ 解：抽屉数=12（月份），物体数=13， ，至少数 。 知识点五、易错点提示 1.混淆“至少数”与“商”：若有余数，必须用“商 + 1”，不可直接用商。 反例：把8个梨放进3个盒子，错误： ，认为至少数=2；正确：至少数=3。 2.抽屉数判断错误：需根据实际情境确定抽屉（如“属相”抽屉数为12，“性别”抽屉数为2）。 3.忽略“最不利原则”：求“保证”的情况时，需考虑最极端、最不利的分配方式。 知识点六、数学思想与实际应用 1.化归思想：将复杂问题转化为“物体-抽屉”模型。 2.应用场景：生日问题（至少多少人保证有同月出生）、摸球游戏（保证同色球数量）、比赛场次等。 例题讲解 题型一、鸽巢问题初步 【例题1】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 【例题2】（24-25六年级下·广西百色·期末）有4个同学一起练习投篮，如果他们一共投进17个球，那么一定有一个同学至少投进了( )个球。 【例题3】（24-25六年级下·贵州黔西·期末）“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。 题型二、鸽巢问题进阶 【例题1】（24-25六年级下·安徽六安·期末）光明小学六（1）班有男、女生各23人，至少有( )人的生日在同一个月。 【例题2】（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。 【例题3】（24-25六年级下·河南南阳·期末）汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有( )辆客车的座位数是相同的。 题型三、最不利原则 【例题1】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（    ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 【例题2】（24-25六年级下·广东中山·期末）把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出( )只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 【例题3】（24-25六年级下·河南南阳·期末）箱子中有5个蓝球和4个白球，至少要取出( )个球才能保证两种颜色的球都有，至少要取出( )个球才能保证有2个白球。 考点练习 练习一、鸽巢问题初步 1．（2025·江西抚州·小升初真题）将10名学生分进4个班。则至少有一个班分到的学生不少于（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25六年级下·云南昆明·期末）有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 3．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）文化路小学六年级有450名学生，至少( )名学生在同一天过生日。 4．（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）冬奥会上设有滑冰、滑雪、雪车、雪橇、冰球、冰上溜石和冬季两项这7个大项。本届冬奥会中国队共获得了15枚奖牌，至少有一个大项获得奖牌达到( )枚。 5．（24-25六年级下·山东济南·期末）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。 练习二、鸽巢问题进阶 1．（22-23六年级下·河南驻马店·期末）盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（    ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A．10 B．8 C．5 D．2 2．（2024·河南驻马店·小升初真题）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 3．（22-23六年级下·河北邯郸·期末）一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。( ) 4．（2024·山西运城·小升初真题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有( )人的答题结果是完全一样的。 5．（22-23六年级下·河北保定·期末）实验小学篮球队同学去借篮球，向管理员借30个，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”篮球队最多有( )名队员。 6．（24-25六年级下·四川乐山·期中）六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 练习三、最不利原则 1．（2025·江西吉安·小升初真题）“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 2．（2025·河南南阳·小升初模拟）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（    ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 A．13 B．17 C．19 D．27 3．（24-25六年级下·湖南永州·期末）把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球12个放到一个盒子里，至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．6 B．13 C．5 D．2 4．（2025·云南昆明·小升初真题）电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 5．（24-25六年级下·广西桂林·期末）不透明的袋子里有3个黄球，5个白球，7个红球（这些球除颜色外其他均相同）。如果每次从袋子里摸出1个球，那么摸出( )球的可能性最小，至少摸出( )个球才能保证摸出2个同色的球。 6．（24-25六年级下·河南许昌·期末）盒子里有红、黄、蓝、白4种颜色的玻璃球各10个，大小相同，至少要摸出( )个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 7．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题05 数学广角——鸽巢问题 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、鸽巢问题的核心概念 1.鸽巢原理（抽屉原理）：把若干个“物体”放进若干个“抽屉”中，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放进一定数量的物体。 (1)物体：待分配的物品（如鸽子、苹果、球等）。 (2)抽屉：存放物体的容器（如鸽巢、抽屉、盒子等）。 知识点二、鸽巢原理的基本形式 原理1：简单抽屉原理 (1)内容：把 个物体放进 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进 2个 物体。 (2)公式：物体数 抽屉数 ，至少数 。 例：把5只鸽子放进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子（ ， ）。 原理2：一般抽屉原理 (1)内容：把 个物体放进 个抽屉里（ 为正整数， ），总有一个抽屉里至少放进 个物体。 (2)公式：至少数 （商 + 1，若整除则商为至少数）。 例：把10本书放进3个抽屉， ，总有一个抽屉至少放 本书。 知识点三、解题步骤与关键技巧 1.解题步骤 (1)确定“物体”和“抽屉”：明确待分配的物品（物体数）和分配的类别（抽屉数）。 (2)计算商和余数：用“物体数 ÷ 抽屉数”，得到商和余数。 (3)求至少数：若有余数，至少数 = 商 + 1；若无余数，至少数 = 商。 2.关键技巧 (1)找“抽屉”：根据问题情境确定分类标准（如颜色、种类、数字特征等）。 例：“从扑克牌中抽牌，至少抽多少张保证有2张同花色”中，抽屉数为4（花色种类）。 (2)辨“物体”：待分配的物品数量（如抽牌的张数、鸽子的只数等）。 (3)关键词：“至少”“保证”→ 需考虑最不利情况（极端情况）。 知识点四、常见题型分类 1.基础型：求至少数 例：把7个苹果放进3个盘子，总有一个盘子至少放几个苹果？ 解： ，至少数 。 2.逆向型：求物体数（“保证至少”求最小物体数） 例：在一个不透明的袋子里有红、黄、蓝3种颜色的球，至少摸出多少个球才能保证有2个同色？ 解：最不利情况（先摸出3种颜色各1个），再摸1个即可保证同色，共 个。 3.拓展型：抽屉数不明显（需自行确定抽屉） 例：任意13人中，至少有几人出生月份相同？ 解：抽屉数=12（月份），物体数=13， ，至少数 。 知识点五、易错点提示 1.混淆“至少数”与“商”：若有余数，必须用“商 + 1”，不可直接用商。 反例：把8个梨放进3个盒子，错误： ，认为至少数=2；正确：至少数=3。 2.抽屉数判断错误：需根据实际情境确定抽屉（如“属相”抽屉数为12，“性别”抽屉数为2）。 3.忽略“最不利原则”：求“保证”的情况时，需考虑最极端、最不利的分配方式。 知识点六、数学思想与实际应用 1.化归思想：将复杂问题转化为“物体-抽屉”模型。 2.应用场景：生日问题（至少多少人保证有同月出生）、摸球游戏（保证同色球数量）、比赛场次等。 例题讲解 题型一、鸽巢问题初步 【例题1】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据抽屉原理，用总人数除以社团的个数，用商再加1，即可求出总有一个社团至少有几名同学报名。 【详解】22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 即总有一个社团至少有6名同学报名。 故答案为：A 【例题2】（24-25六年级下·广西百色·期末）有4个同学一起练习投篮，如果他们一共投进17个球，那么一定有一个同学至少投进了( )个球。 【答案】5 【分析】此题考查抽屉问题也叫做鸽巢问题；根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体；据此解答。 【详解】17÷4＝4……1（个） 4＋1＝5（个） 一定有一个同学至少投进了5个球。 【例题3】（24-25六年级下·贵州黔西·期末）“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。 【答案】11 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 题型二、鸽巢问题进阶 【例题1】（24-25六年级下·安徽六安·期末）光明小学六（1）班有男、女生各23人，至少有( )人的生日在同一个月。 【答案】4 【分析】已知男生23人，女生23人，那么班级总人数为23＋23＝46人；一年有12个月，将46个人放进12个月这些 “抽屉” 里，进行平均分：46÷12＝3（人）……10（人），这意味着每个月先放3个人后，还剩余10个人，剩余的10个人无论怎么分配到12个月中，都会使得至少有一个月里的人数增加1人，所以至少有3＋1＝4人的生日在同一个月。 【详解】（23＋23）÷12 ＝46÷12 ＝3（人）……10（人） 3＋1＝4（人） 所以至少有4人的生日在同一个月。 【例题2】（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。 【答案】5 【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【详解】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 【例题3】（24-25六年级下·河南南阳·期末）汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有( )辆客车的座位数是相同的。 【答案】3 【分析】座位数最少38个，最多50个，因此共有50－38＋1＝13种不同的座位数；把这13种情况当作抽屉，30辆客车当作元素，30÷13＝2⋯⋯4，即平均每个抽屉放2个后还剩4个，所以至少有2＋1＝3辆客车的座位数是相同的。 【详解】50－38＋1 ＝12＋1 ＝13（种） 30÷13＝2……4 2＋1＝3（辆） 因此，这些客车中至少有3辆客车的座位数是相同的。 题型三、最不利原则 【例题1】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（    ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 【答案】B 【分析】学生中最小的6周岁，最大的12周岁，即年龄有6、7、8、9、10、11、12周岁，共7种不同情况。最不利的情况就是先挑选7名学生，且这7名学生的年龄各不相同，分别对应这7种年龄。此时，再挑选1名学生，不管这名学生的年龄是多少，都一定会和之前7名学生中的某一名年龄相同。所以最多挑选7＋1＝8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【详解】7＋1＝8（名） 所以最多从中挑选8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【例题2】（24-25六年级下·广东中山·期末）把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出( )只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 【答案】5 【分析】根据题意，箱子里有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双，运气最差的情况为先取出的4只袜子是每种颜色各一只，再从箱子里任取一只，一定有一双颜色相同的袜子。 【详解】4＋1＝5（只） 至少要抽出（5）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的袜子。 【例题3】（24-25六年级下·河南南阳·期末）箱子中有5个蓝球和4个白球，至少要取出( )个球才能保证两种颜色的球都有，至少要取出( )个球才能保证有2个白球。 【答案】 6 7 【分析】抽屉原理的解答思路，从最不利的情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 【详解】把两种颜色分别看作两个抽屉： （1）根据抽屉原理，考虑最不利情况，5个蓝球全部取出，那么再任意取出一个都是白球： 5＋1＝6（个） 所以至少取出6个球才能保证两种颜色的球都有； （2）根据抽屉原理，考虑最不利情况，取出5个蓝球和1个白球，那么再任意取出1个球，就会出现2个白球： 5＋1＋1＝7（个） 所以至少要取出7个球才能保证有2个白球； 所以箱子中有5个蓝球和4个白球，至少要取出6个球才能保证两种颜色的球都有，至少要取出7个球才能保证有2个白球。 考点练习 练习一、鸽巢问题初步 1．（2025·江西抚州·小升初真题）将10名学生分进4个班。则至少有一个班分到的学生不少于（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】10÷4＝2……2（个） 2＋1＝3（个） 至少有一个班分到的学生不少于3个。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·云南昆明·期末）有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 【答案】C 【分析】考虑最不利的情况，4双不同颜色的袜子共有4种颜色，每种颜色2只。最不利情况下摸到每种颜色各1只，共4只，此时再摸1只必与其中一种颜色相同。 【详解】4＋1＝5（只） 至少需要摸5只。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）文化路小学六年级有450名学生，至少( )名学生在同一天过生日。 【答案】2 【分析】假设一年有365天，把这365天看作365个“鸽巢”，文化路小学六年级的450名学生看作450只“鸽子”，用学生总数除以一年的天数，可得商和余数，这里的商表示平均每天有1只“鸽子”（即一名同学）进入一个“鸽巢”（即一天），余数表示分完后还剩下的“鸽子”（即学生），剩下的“鸽子”无论怎么放，都会使得至少有一个“鸽巢”里再增加1只“鸽子”，据此求解。 【详解】学生总数除以一年的天数： 商为1，余数为85 所以在同一天过生日的同学至少有：（名） 因此文化路小学六年级有450名学生，至少2名学生在同一天过生日。 4．（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）冬奥会上设有滑冰、滑雪、雪车、雪橇、冰球、冰上溜石和冬季两项这7个大项。本届冬奥会中国队共获得了15枚奖牌，至少有一个大项获得奖牌达到( )枚。 【答案】3 【分析】把中国队一共获得的15枚奖牌看作被分放物体，冬奥会的7个大项看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】15÷7＝2（枚）……1（枚） 2＋1＝3（枚） 所以，至少有一个大项获得奖牌达到3枚。 5．（24-25六年级下·山东济南·期末）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。 【答案】2 【分析】根据抽屉原则，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【详解】6÷4＝1（个）……2（个） 1＋1＝2（个） 所以把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。 练习二、鸽巢问题进阶 1．（22-23六年级下·河南驻马店·期末）盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（    ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A．10 B．8 C．5 D．2 【答案】C 【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。 【详解】4＋1＝5（次） 即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。 故答案为：C 【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。 2．（2024·河南驻马店·小升初真题）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 【答案】√ 【分析】先找出所有不同的借书类型，将其看作“抽屉”，学生看作“物品”，然后通过计算来判断是否至少有4名学生借的书类型相同。 【详解】借一本：A、B、C、D， 借两本：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 借三本：ABC、ABD、ACD、BCD， 一共有4＋6＋4＝14（种）情况， 50÷14＝3（名）……8（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名学生借的书的类型相同。 原说法正确。 故答案为：√ 3．（22-23六年级下·河北邯郸·期末）一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。( ) 【答案】√ 【分析】假设先从袋子里拿出的5个球都是黄球，那么袋子里只剩下红球，此时任意从袋子里取出一个球，一定是红球，至少拿出6个球才能保证一定有红球，如果每次往外拿3个球，至少要拿2次，据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 6÷3＝2（次） 所以，一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证一定有红球。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查抽屉问题，从最差情况分析问题是解答题目的关键。 4．（2024·山西运城·小升初真题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有( )人的答题结果是完全一样的。 【答案】4 【分析】每道题4个选项，4道题，第一题4种选法，第二题也4种，依次类推，用乘法4×4×4×4＝256种不同答法；有800个同学，256种答法，把800平均分给256种答法，800÷256＝3……32 ，也就是每种答法先有3个人一样，还多32人，这多的人不管选哪种，那种答法就会再多1人，所以至少有3＋1＝4人答题结果相同。 【详解】4×4×4×4＝256（种） 800÷256＝3（人）……32（人） 3＋1＝4（人） 所以至少有4人的答题结果是完全一样的。 5．（22-23六年级下·河北保定·期末）实验小学篮球队同学去借篮球，向管理员借30个，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”篮球队最多有( )名队员。 【答案】9 【分析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时，10个人刚好拿完30个球，不存在一定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，据此解答即可。 【详解】当篮球队有10名队员时，30÷10＝ 3（个），此时每个队员拿3个可一次抱走； 当篮球队有9名队员时，30÷ 9＝3（个）……3（个），此时需要有队员拿3＋1＝4（个）可一次抱走； 所以篮球队最多有9名队员。 6．（24-25六年级下·四川乐山·期中）六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】6名 【分析】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【详解】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 练习三、最不利原则 1．（2025·江西吉安·小升初真题）“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。 【详解】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次） 再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。 12＋1＝13（次） 至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。 故答案为：C 2．（2025·河南南阳·小升初模拟）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（    ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 A．13 B．17 C．19 D．27 【答案】A 【分析】考虑最不利情况，四种花色的牌各抽3张，一共抽4×3＝12张，此时再任意抽一张牌，一定有4张牌是同一花色，据此解答。 【详解】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 所以，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·湖南永州·期末）把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球12个放到一个盒子里，至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．6 B．13 C．5 D．2 【答案】A 【分析】建立抽屉：把红、黄、白、绿、蓝五种颜色分别看作5个抽屉，考虑最差情况：取出颜色不同的5个球，分别放在不同的抽屉里，此时再任意取出1个球，无论放到哪个抽屉，都能出现1个抽屉里有相同颜色的2个球，5＋1＝6（个）； 【详解】5＋1＝6（个） 故答案为：A 4．（2025·云南昆明·小升初真题）电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 【答案】6 【分析】抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种5个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的5个全抽完，此时再抽1个，必然是另一种形态。据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽6个。 5．（24-25六年级下·广西桂林·期末）不透明的袋子里有3个黄球，5个白球，7个红球（这些球除颜色外其他均相同）。如果每次从袋子里摸出1个球，那么摸出( )球的可能性最小，至少摸出( )个球才能保证摸出2个同色的球。 【答案】 黄 4 【分析】①可能性是由各种颜色球的数量决定的，数量越少，摸到的可能性越小；②分析最不利的情况，先摸出所有不同颜色各一个后，再摸出一个必出现颜色重复的情况。据此回答即可。 【详解】①黄球有3个，白球有5个，红球有7个，黄球的数量最少，因此摸到黄球的可能性最小。 ②先摸出1个黄球、1个白球和1个红球，共3个，此时没有同色球。再摸1个球，无论摸到哪种颜色的球，必定与之前的某种颜色重复。因此，至少摸出个球才能保证摸出2个同色的球。 6．（24-25六年级下·河南许昌·期末）盒子里有红、黄、蓝、白4种颜色的玻璃球各10个，大小相同，至少要摸出( )个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 【答案】9 【分析】要保证有3个玻璃球颜色相同，最不利的情况是：每种颜色的玻璃球都先摸出2个，此时再摸1个，无论是什么颜色，都能使该颜色的玻璃球达到3个。 【详解】红、黄、蓝、白4种颜色，每种颜色摸2个。 2×4＝8（个） 再摸1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有3个玻璃球颜色相同。 8＋1＝9（个） 至少要摸出（9）个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 7．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。 【答案】3 【分析】邮票只有“天龙行健”和“辰龙献瑞”两种图案，当抽取3枚时，即便前两枚分别为不同图案，第3枚必然与前两枚中的某一枚图案相同。 【详解】取第一枚和第二枚是“天龙行健”和“辰龙献瑞”，取第3枚时必然与“天龙行健”和“辰龙献瑞”中的一枚图案相同。 所以她至少要取出3枚。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $