第二部分 假期过关验收卷(B卷)-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

受快乐假明 假期过关验收卷( 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知命题p:Hx>0,都有(x十1)ex>1,则 一饣为 () A.3x>0,使得(x+1)e≤1 B.Hx>0,总有(x+1)e≤1 C.Hx≤0，总有(x+1)e≤1 D.3x。≤0，使得(x。十1)e≤1 2.已知锐角a的终边上有一点P(sin40°，1+ cos40°)，则锐角a= A.80 B.70 C.20 D.10 3.已知全集U-R集合A-{a<2<8, a∈Z,B={b|b2+3b-10>0,b∈R},则 A∩(CB)的元素个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.主动降噪耳机工作的原理：通过耳机两端的 噪声采集器采集周围的噪声，交由内部芯片 处理，通过喇叭发出反向声波，中和噪声（如 图).已知某噪声的声波曲线y=Asin(wx十p) (A>0,>0,0≤9≤受)的振幅为1，周期为 2π，初相为0，则通过喇叭发出的反向声波 曲线的解析式为 噪声声波 两者叠加后 不 用来降噪的反向声波 A.y=sin x B.y=cos x C.y--sin x D.y--cos x 5.若0<a<b<1,x=a°，y=b,之=loga,则 x,y,之的大小关系正确的是 ( A.I<y< B.y<x<z C.<<y D.<y< 900-= B卷) 千里之行，始于足下。 完成日期： 月 6.已知a,b是实数，则“a>b>0且c<d<0” 是“台名的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇 函数：当0<<1时)=华，则-)十 f(9)= ( A.-2 B.2 C.4 D.6 8.已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意 的x都满足f(x+2)=f(x),当一1≤x<1时， f(x)=x3.若函数g(x)=f(x)一log.|x|至少 有6个零点，则实数a的取值范围是( B0,号U[6,+o∞y c(, 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=x十ax十 a-3与y=a(a>0,且a≠1)的图象可 能是 52 三0022 10.已知a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等 式恒成立的是 A.a2+b2≥8 B.log2a+log2b≥2 C.2a+2≥8 D.√Ja+1+√b+3≤4 1.已知函数fx)=sim2x+),则（) A.函数y=|f(x)的最小正周期为π B.直线x=5是y=f(x)图象的一条对 称轴 C.)=fw)+f2z-)的值域为-号，2 D.若w>0,f(ar)在区间[受x上单调， 则。的取值范围是(0,8] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知函数f(x)=2logx的定义域为 [2,4],则函数f(x)的值域是 13.已知关于x的不等式ax2-bx-c>0的解 集是(-2,1)，则不等式cx2-bx-a>0的 解集是 14.已知函数f(x)=sin一若十 ,w>0 x∈R,且f(a)=- 2,f(8)=号若1a一l 的最小值为，则f〔) ,函数 f(x)的单调递增区间为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知集合A={x|(x a+2)(x-2a-1D<0,B={a2<0} (1)若a=1,求AUB; ·53 高一数半的) (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数 a的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)= log。(x+2)+log。(3-x),其中0<a<1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的最小值为一4，求a 的值 飞堡快乐假期 17.(本小题满分15分)在下列三个条件中任 选一个，补充在下面的问题中，并作答， ①f(x)的最小正周期为π，且f(x)是偶 函数； ②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距 离为元，且 =0； ③直线x=0与直线x=罗是f(x)图象上 相邻的两条对称轴，且f(0)=2. 问题：已知函数f(x)=2sin(x十p)(w>0, 0<0<π)，若 (1)求w,9的值； (2)将函数y=f(x)的图象向右平移需个 单位长度后，再将得到的函数图象上所有 点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不 变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在 [0,π]上的最小值和最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个 解答计分 90M-= 18.(本小题满分17分)设f(x)=sin(wx十9) 。>0,一吾<p<引，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线x=罗对称，②它的 图象关于点台0]对称：@它的周期是x: ④它在区间 一后0上单调递增。 以其中的两个论断作为条件，余下的两个 论断作为结论，写出你认为正确的两个命 题，并对其中一个命题加以证明. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)= log3(3+1)+kx(k∈R)为偶函数. (1)求k的值； (2)若函数g(x)=3)++m·9-1, x∈[0，log5],是否存在实数m使得g(x) 的最小值为0？若存在，求出m的值；若不 存在，请说明理由.飞壁快乐假期 故f2(x)= m子是M函数。 (2)因为fx)=f(暨+）所以高数f)的一个月期 T=警，又f)=f(竖-小： 所以函教fx)的园象关于直线=西对称。 周为x[受3m]所以x受∈[0，] 当x-受e[0,]即[，]时， f)=f(e-)=sim(e-受）=cosx: 当x- ∈（停）即（学3x]时， )=f(-受)=f(受-(-)）=3-. 又当x(贤，x]时，x-x[,）) 所以f)=f(-)=f(图-(-)》 =f(3x-x)=sin(3x-z)=sin z. 综上，f()在[竖]上的解新式为f() cos ,2 山2知，当（管]时受-[警） 所以f(.x) f(-=m(- =-cos x, sinx,0≤x≤4， -3π 所以f(x) ,<< cos ,4 又画数fx)的周期T=要， 所以当x∈[0,6π]时，f(x)的图象如图 Ay 21y=fx y= 2 0 受”弩2π婴梦3玩7变1红4机要52业座少6加主 42 24 42 由图知，当a=0时，f(x)=a有5个解，其和为 s-经+3x+受+6x=15x: 当0a号时)-u有8个标，南对给性知，天布为 s经+竖+1+2=2 2 当a号时，x)=有2个标，由对春楼知，共和为5 -警+警+贤+竖+++4+-6： 4 4 2 当号a1时)-a有16个解，由对搭性知，美和 为S=x+2x+4π十5x十7x+8x+10元+11x=48x; 当a=1时f(x)=a有8个解，其和为S=受十x+2x十 受+受++5x+号-24x 2T2 ·7 000- 15π，a=0, 24r,0<a 2 综上，该方程所有解的和S=36π，a= 2 2 48r,2 <a<1, 24π，a=1. 假期过关验收卷(B卷) 技能提升台技能提升 1.A[因为量词命题的否定的步骤是改量词，否结论，所以 命题p:Hx>0,都有(x十1)e>1的否定为3xo>0,使 得(x0十1)·e2≤1.] 2.B[点P到坐标原点的距离为√sin40+(1+cos40)2= √2+2cos40=√2+2×(2cos220°-1)=2cos20°，由三 sin40°=2sin20cos20° 角函数的定义可知c0sa=2c0s20 2cos20° sin20°.，a为锐角，a=70°.] 3.B[由已知可得A={a-22-a<3,a∈Z}={a-1 <a≤4，a∈Z}={0,1,2,3,4〉，B={bb<-5或b>2}且 U=R,.CuB={b-5≤b≤2}，A∩(CB)={0,1,2), A∩(CuB)的元素个数为3.] 4.C[由题意，得A=1,w=1,9=0,所以声波曲线为y= sinx,则反向声波曲线为y=一sinx.] 5.A[.0<a<b<1,.ab<a4<<b°=1，loga>logb =1,.x<y<.] 6.A[c<dK0<1<0->-1>0, d c d c 又a>6>0->-2>0→行<名，充分性成立，反 c 过来，不坊取a=-1,d1.6=1,c=2,则号<名，但> b>0且c<d<0不成立，故必要性不成立.] A[因为fx)的周期为2，所以f(号)=f(-司)且 9)=f1.又f)为寺画数，所以f(号) -f(合)=-2-D=-f.但-D=f1,故f(-1D =f1)=0,故f(号)+f9)=-2.] 8.A[由f(x十2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数， 函数g(x)=f(x)-loga|x至少有6个零，点等价于函数 y=f(x)与h(x)=logalx的图象至少有6个交点.①当 a>1时，画出函数y=f(x)与h(x)=logx|的部分图象 如图所示.根据图象可得h(5)=1ogm5<1,即a>5. h(x)=logalxl y=f(a) ②当0<a<1时，画出函数y=f(x)与h(x)=log。x的 图象如图所示 (x) h(x)=logalxl 根据图象可得h(-5)=log5≥-1，即0<a≤5， 综上所速，实教a的取值范国是(0，号]U5十o] 三0022 9.AC[若a>1,则函数y=a2是R上的增函数，函数y= 2十ar十a-3图象的对称轴方程为x=-受且一受<0， 此时A符合题意，B不符合题意：若0<a<1,则函数y= a是R上的减函数，且当x=0时，x2+a.x十a-3=a-3 <0,所以函数y=x2十.x十a一3的图象与y轴的负半轴 相交，此时C符合题意，D不符合题意.] 10.ACD[对于A选项：a>0,b>0,且a十b=4,故a2+b2 =a+62-2a6=-26>16-2(告）=8，当且仅 当a=b=2时等号成主，即a2十b≥8，故A正确；对于 B选项：a>0,b>0,且a+b=4,故log2a+log2b= ,ag(生告 ）=log24=2,当且仅当a=b=2时 等号成立，即log2a十log2b≤2，故B错误；对于C选项：a >0,b>0,且a+b=4,故2a+2≥2√2a·2=2√2a+b =2√2=8，当且仅当a=b=2时等号成立，即24+20 ≥8，故C正确；对于D选项：a>0,b>0,且a十b=4,故 (√a+1+√b+3)2=a+1+b+3+2√(a+1)(b+3) a+6+4+2X4+1士3=4+4+2×1告=15，当 2 且仅当a十1=b+3,且a十b=4,即a=3,b=1时等号成 立，即√a++√b+3≤4，故D正确.] 1.BC[对于Afx)=sin(2x+至)的最小正月期T =,由图形的变换知函数y=f(x)川的最小正周期 2 为受：故A不正确：对于B,当x=爱时f(餐) sn2×爱+）=m受=-1故BE确：对于Cy=f) +f(2红-)-m(2+)+m[2(2z-)+] 号(sn2+ms2)+8sm2r…s2,夜1sn22+ cos2x,则t=2sin(2x+）∈[-反，2]，2sin2x· cm2z=2-1.则y=9(n2z十os2)+2n2z· cos 2x= 号[-Ewa, min=- y号x万+-1=8， 9 函数的值城为[骨2小故C正确：对于D,当w=号 时)=sm(合+晋）x[小+ 1 []fa)=im(合+)在[受]上单调 递减，E(0,g]故D不正确] 12.解析：，y=logx在(0，十o∞)上是减函数， ∴.当2≤x≤4时，log4logx≤log2, 即-2≤logx≤-1， ∴.-4≤21og2x≤-2， .函数f(x)的值域为[-4，一2]. 答案：[-4，-2] 13.解析：由a.x2-bx-c>0的解集是(-2,1)可知-2和1 是方程a.x2-b.x-c=0的两根且a<0, b=-1, (b=-a, =-2, 1c=2a, .7 富一数学 cx2-bx-a>0=2a.x2+a.x-a>0,a<0→2x2+x-1<0 →-1<<2 1 答案：{1<} 14.解析：画数fx)=n(ar一若）十名o>0r∈R, 1 1 由f(a)=-2,f)=2: 且e一的最小值为要， 得-平T=3x-所以=号 3 所以)=sim(层一吾）十合 则（任）血云+宁型出 由-+26≤号-吾≤+2mk∈, 2 得-空+3kx≤<x+3达x,k长Z. 即函数f(x)的单调递增区间为 15.解：(1)因为a=1,所以A={x(x十1)(x-3)<0},由(x十 1)(x-3)<0,解得-1<x<3,所以A={x-1<x<3}. 由二7<0，可得x(x-7)<0,解得0<x<7,则B={x 0<x<7},所以AUB={x-1<x<7. (2)因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B,若a-2 <2a十1，即a>-3,则A={x|a-2<x<2a十1}， a-2≥0， 由A二B可得}2a十1≤7，解得2≤a≤3： a>-3, 若a-2=2a+1,即a=-3,则A=☑，满足A≤B: 若a一2>2a十1，即a<-3,则A={x2a十1<x<a a-2≤7， 2},由A二B,可得{2a十1≥0，无实数解. (a<-3, 综上，实数a的取值范围为[2,3]U{-3} 16.解：()要使函数有意义，则有十2之0， 13-x>0' 解得-2<x<3. 所以函数的定义域为（一2,3） (2)函数f(x)=log[(x+2)(3-x)] =lg.(-2+x+6)=lg[-(-2)）+] 因为一2<x<3,所以0<- 因为0<a<1 所以1g[-(-）+]】g要。 即fx)n=log。， 25 由1g华--4，得a4-空，所以a= 17.解：(1)选条件①：f(x)的最小正周期为π， T=2红=元，w=2. 又f(.x)是偶函数，∴.sin(2x十p)=sin(-2x十9)对x∈ R恒成立， 壁味乐慨阴 得sin2.xcos9=0对x∈R恒成立， ∴c0s9=0,∴9=kx十交(k∈Z), 又0<g<9=受 选条件②：，函数f(x)图象上相邻两个最高，点之间的距 离为元，T=2红=元，w=2. 又f(经）=02sim(2x香+9）=0.即cosg-0. ∴9=kx+受（∈Z,又0<9<xg=受 选条件③：“直线x=0与直线x=艺是f(x)图象上相 邻的两条对特轴心号-受即T-语==2。 又f0)=2n42n9=1g=2m+受∈Z, 又0<g<…心9=受 (2)由(1)知无论选择①②③均有w=2,9=受，即f(x) =2sim(2x+）=2cos2x.将y=f代)的图象向右平移 个单位长度， 得到y=2o[2(若)门-2如s(2z号）的图象， 将y=2c0s(2:一晋)的图象上所有点的横坐标伸长为 原来的4倍，纵坐标不变， 得到g)=2cas(受一晋)的图 象，如图 、y=g) ,0≤x≤πy gr在[p.罗]上单调造增： 在[昏]小上单调造减 又：g0)=2cos(-音)=1，g(）=2cos0=2, g(x)=2c0s若=5， .g(x)在[0，π]上的最小值为1，最大值为2. 18.解：两个正确的命题如下： (1)①③→②④：(2)②③→①④ 对(1)证明如下： 由③，得w=2,∴.f(x)=sin(2.x十p) 由0，得2×登+g=kx+登k∈2， 9=kx+子k∈z. 取k=0,得9=子， f)=sim(2x+晋)）片 当=时， f(3）=sin(2×5+5)=sinr=o. ·78 00-= “)的图象关于点（管，0）时称，@成立。 由2kx-受≤2x+晋≤2kr+受∈Z, 解得kπ <<kx+是ez, 12 即f)的增区间为[一登x+]∈z》, 取=0，得)的一个单调增区间为[一登] 又：[吾][登] fu)在[吾0]上是增离款 .④成立.①③→②④. 对(2)证明如下： 由③得，w=2, f)=sim2x十9，关于点（行0）对称， 经+g=km,k∈Z ∴g=kxkZ,由于-<9<受， 小9=元-2红= 33 ∴f)=sin(2z+背） 当x=登时，f()=sim(×+登)=1， 小)的图因象关于x=是对称， 当x[0]时，2x+号∈[，][，受] f)在[吾0]上是增函数。 ∴.②③→①④. 19.解：(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)=f(一x), 即1og3(3x+1)十k.x=log3(3x+1)-kx, 3x+1 所以10g33x十1 =-2kx,即x=-2k.x对一切x∈R恒 成立， 所以长=合 (2)由(1)知，g(x)=3x+m·9r,x∈[0，log35],令t=3x ∈[1,5]，则h(t)=mt2+t. ①当m=0时，h(t)=t在[1,5]上单调递增，故h(t)min= h(1)=1,不符合题意： ②当m>0时，(t)图象的对称轴为1=一2m 1<0,则h (t)在[1,5]上单调递增，故h(t)min=h(1)=m十1>1，不 符合题意； ③当m<0时，(t)图象的对称轴为t=一2 (1)当一动<3，即mK-言时，A0)m=A5)=25m十 5,令Am=0,解得m=一号，符合题意： (i)当一动≥3，脚-合<m<0时，A)m=A1)=m 十1，令h(t)min=0,解得m=-1(舍）. 综上，存在m=一日使得g)的最小值为0