第二部分 假期过关验收卷(A卷)-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

=0022 富一数米恐 第二部分厚积薄发志在必得 有志者事竟成。 假期过关验收卷(A卷) 完成日期： 月 日 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分， 7.若lg2=a,lg3=b,则log12= ( 共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 A.1+a 2a+b 项是符合题目要求的) 特碧 1.已知集合A={x|x2+x一2≥0}，B= {±≥0}则An() c出 D A.（-1,2) B.(1,2) og2x,x≥1， 8.已知函数f(x) 则“c=一1” C.(-1,2] D.[1,2 c+x,x<1, 2.c0s66cos36°+c0s24c0s54的值等于( 是“函数f(x)在R上递增”的 A.0 A.充分不必要条件 c B.必要不充分条件 D.-g C.充要条件 3.不等式x2-ax-12a2<0(a<0)的解集为 D.既不充分也不必要条件 ( 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分， A.(-3a,4a) B.(4a,-3a) 共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 C.(-3,4) D.(2a,6a) 4.已知函数f(x)的定义域是[一1,1]，则函数 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得 g(x)=f(2x-1)·1g(1一x)的定义域是 部分分，有选错的得0分) ) 9.下列说法正确的是 () A.[0,1] B.[0,1) A.若函数f(x)定义域为[1,3]，则函数 C.(0,1) D.(0,1] f(2x+1)的定义域为[0,1] 5.已知x,y为正实数，且x+y=1,则 x十6y十3的最小值为 B.若定义域为R的函数f(x)值域为[1,5]，则 Iy 函数f(2x十1)的值域为[0,2] A.24 B.25 C.6+4√2 D.6√2-3 C.函数y= ) 与y=一logx的图象关 6.我国古代数学家赵爽的弦 于直线y=x对称 图是由四个全等的直角三 D.a>b成立的一个必要条件是a一1>b 角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图). 10.函数f(x)=log2(Wx+1-kx)的图象可 若小正方形的边长为2， 能是 大正方形的边长为10，直 角三角形中较小的锐角为0，则sim0-) A. 5+43 B.5-48 10 10 C.-5+43 D.-5-43 10 10 ·49· 代快乐假期 00= 11.将函数y=sin(x十p)的图象F向左平移 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 个单位长度后得到图象F',若F'的一个对 15.(本小题满分13分)全集U=R,若集合A 称中心为至，0则知的取值不可能是 ={x3≤x<10},B={x2<x≤7} (1)求A∩B,AUB,(CA)∩(CB), (2)若集合C={xx>a},A二C,求a的取 A是 B.g 值范围 c晋 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯 公式k=Ae爵中的参量E。提出的，是通 过实验数据求得，又叫实验活化能.阿伦尼 乌斯公式中的k为反应速率常数，R为摩 尔气体常量，T为热力学温度（单位为开尔 文，简称开)，A(A>0)为频率因子.已知某 化学反应的温度每增加10开，反应速率常 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)= 数变为原来的2倍，则当温度从300开 2sin wx cos wx+2bcos wx-b(b>0,00) Ea 上升到400开时， .(参考数 的最大值为2，直线x=x1,x=x2是y= f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1一x2 据：ln2≈0.7) 的最小值为受 13.已知函数f(x)=sin(wz十p) (1)求b,w的值. 。>0,一≤≤的图象上的两个相邻 (2若a)-号求sm(晋-4j的值. 的最高点和最低点的距离为2√2，且过点 〔2，-)则函数x) 14.设函数f(x)= x2+4z+3,x≤0， 给出下 (1+logsx,x>0, 列四个结论： ①Ht>0,方程f(x)=t都有3个实数根； ②3x∈(0，十o∞)，使得f(-x)=f(xo); ③若互不相等的实数x1x2,x3满足f(x) f(x2)=f(x3),则x1十x2十x3的取值范围 是(-要5 其中所有正确结论的序号是 ·50· =0022 高一数学品) 17.(本小题满分15分)已知角a的顶点与原 19.(本小题满分17分)若函数f(x)满足：对任意 点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点P(音一) cf)=经-小+小则称 f(x)为“M函数”. (1)求sin(a+π)的值. a判断fx)=im台+引x) (2)若角B满足sin(a十)-是，求cosB 2 tan3x 是不是M函数（直接写出结论）； 的值. (2)已知函数f(x)是M函数，且当x∈ [0,]时.f(x)=m,求f(x)在 [竖8x时的解析式： (3)在(2)的条件下，x∈[0,6π]时，关于x 的方程f(x)=a(a为常数)有解，求该方 程所有解的和S. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=sinx十 √3 sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期、 2)若)在区间[一吾m]上的最大值为号 求m的最小值。 ·51·人堡快乐假朝 12.解：(1)由题图可得A=10,b=8,T=24, :.w12 “y=10sim(臣x+9）十8过点(3，-2)且-<g<0, 六函数的解折式为f)=10cin(危-）十8。 x∈[3,15]. (2)当x=10时，fx)=10sim音+8 =10m(受-看）+8 =0(mms晋-osin）十8 =10×6E+8≈10.6， 4 这天10时的温度约为10.6℃. 13.解：(1)不妨设h(t)=Asin(at十p)十b,A>0,w>0, 由题毫得1+18，解得A=8,6=10, {-A+b=2, 又T=12,则w=答-答 当1=0时，h(0)=2,即sin9=-1,取g=-受 因此A)=8sin(合1-受)十10，≥0， (2)由题意令h()>14,即8sim(否1-受)十10>14， 则c0s1K- 1 又因为0≤t≤12，所以4<t<8. 所以在第一圈的4分钟到8分钟内，点P离地面的高度 超过14米. 14.解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示 ↑y时) 3 T 2.5---- 1-- 0. 0 -0.5 3-6.-9-121-15-18-2.-24(时j 依题意，选②y=Acos(wt十)十b作为函数模型， A=24-0.6=9 2 万么=2.4十0.6=3，T=12, 2 T y-0s(+十， 9 又函数图象过点(3,2.4)， 即24=（×3+9）十2 cos(受+g）=1 .∴.sinp=-1, 9 39.π (2)由1知，y=sin+2， 3 令y21.05,中0nm+>1.05 000-= TE(k∈Z, 2kx-吾<吾1≤2kx+ .12k-1≤t≤12k+7, 又5≤t≤18， .5≤t≤7或11≤t18, 这一天安排早上5点至7点以及11点至18点组织训 练，能确保集训队员的安全。 高考冲浪 1.D[f(x)=g(x)→a= 1十©os,注意右边是偶函数，所 1+x2 以若只有一个交点就只能是在x=0处相切，于是直接代 入x=0,得a=2.] 2解折：设A()B(） 又-=，所以=4， 由南线y)过（管0）小 所以4×+=2，即g= 3 所以fx)=in(-）fx)=sin(4) =-sin2红=- 3 2 答案：号 假期过关验收卷(A卷) -、1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A =、9.AC10.ABD11.ABC 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 应速率常数k变为300开时的210倍， 由k=Ae奇，当T=300开时，k1=Ae燕， 当T=400开时，k2=Ae, 所以经-Ae点 =210, 1Ae赢 e点点=210，e0(a点)=210， ea=20,720R-101n2 Ea s=12001n2≈1200×0.7=840. 答案：8400 13.解析：已知两个相邻最高及最低点距离为2√2， 可得，√（份）+1+12=2E,解得T=4, 故ω= 号-受脚f)-n(管+9小 又因为画数国象过点(2，） 故f(x)=sin(x十p)=-sinp= 21 又因为一受解得=， 故f)=sn(受+晋) 答案：sin(受+吾)】 74 三0022 14.解析：当x≤0时，f(x)的图象是开口向上、对称轴为直 线x=一2的抛物线y=x2+4x十3在y轴及y轴左侧 部分；当x>0时，f(x)的图象是对数函数y=log3x的 图象向上平移1个单位长度而得到的，综上可得f(x)的 大致图象如图所示 y=f(x) 0 x1-3-21x2 -1 对于①，观察图象知，当t>3时，方程f(x)=t只有2个 实数根，①错误；对于②，当x0>0时，要使得f(-x0) f(xo)成立，即y=x2-4x十3与y=1+log3x的图象在 (0,十∞)上有交点， 而y=x2一4x十3(x>0)的图象与函数f(x)(x<0)的图象 关于y轴对称， 显然y=x2-4x十3(x>0)的图象与函数y=1十log3x 的图象有公共，点，②正确：对于③，不妨设互不相等的实数 x1,2的大小关系为<x2<x3,当满足f(x1)= x,)=f,)时，由图象可知4=一2，即十 2 =-4,当x>0时，令fx)=-1,即1+log3x=-1,解 得= 当x>0时，令f(x)=3,即1十log3x=3,解得x=9,因 此号<0，所以-<十+<5， ③正确.所以所有正确结论的序号是②③. 答案：②③ 四、15.解：(1)A∩B={x3≤x<10}∩{x2<x≤7} ={x|3≤x7}: AUB={x3≤x<10}U{x2<x≤7) ={x2<x<10}: 因为CA={xx<3或x≥10}，CuB={xx2或x> 7},所以(uA)∩(CB)={xx≤2或x≥10}. (2)A={x3≤x<10},C={xx>a}, 要使A二C,结合数轴分析可知a<3, 即a的取值范围是{aa<3} 16.解：(1)，f(x)=sin2w.x十bcos2ux, ∴.f(x)max=√1+b2=2,:b>0,.b=5, ∴fr)=sin2ar+5cos2ar=2sim(2ar+号）月 又：T=-无w=1 (2)由(1)知fx)=2sin(2z+苓） fa=2n(2a+晋）号 sim(a+吾)=子 又”cos(4红+)=1-2sim(2a+晋）号 sim(悟-4和）=sn[竖-(a+)门 -cos(4a+）-子 ·7 高一类 17.解：)由角。的终边过点P(号号)片 得sina=一 4 所以sin(a十x)=一sina=5 (2)由角a的终边过点P(吾，一号) 得cosa= 5 由ina+m=是得os(e+)=士号： 由B=(a+3)-a, 得cosB=cos(a十3)cosa十sin(a+B)sina. 所以c0sB= 友mf品 651 18解：17)1g2+m2z 2 1 2sin 2-cos 2.+ =snx-吾）十名： ∴f)的最小正周期为T受=元 2z【-音m小故2-看∈[-晋2m-] fm-[sm(2+ “f= [m(2红-音)小=1， 当2m-吾=受时[m(2x-吾)门=1. m=， ·m的最小值为子。 19.解：f)=sm(号十受)是M画教 证明如下：国为f)=n(停十受）-o亭， 所以（受）=c[(受-）门-o(x言） =as青（慢+）ca[(受+川 =os2m+号）=os亭，所以fa)=f(受- =f(受+）故f()=sin(告x+受)是M函数. f2(x)= m子是M画放。 证明如下：因为（管-=m[导（受-）门 =an(-子--an号-am子 f(受+）a[号（受+x] -a(+号川-an号 所以)=（受-x)f(暨+x）: 飞壁快乐假期 故f2(x)= m子是M函数。 (2)因为fx)=f(暨+）所以高数f)的一个月期 T=警，又f)=f(竖-小： 所以函教fx)的园象关于直线=西对称。 周为x[受3m]所以x受∈[0，] 当x-受e[0,]即[，]时， f)=f(e-)=sim(e-受）=cosx: 当x- ∈（停）即（学3x]时， )=f(-受)=f(受-(-)）=3-. 又当x(贤，x]时，x-x[,）) 所以f)=f(-)=f(图-(-)》 =f(3x-x)=sin(3x-z)=sin z. 综上，f()在[竖]上的解新式为f() cos ,2 山2知，当（管]时受-[警） 所以f(.x) f(-=m(- =-cos x, sinx,0≤x≤4， -3π 所以f(x) ,<< cos ,4 又画数fx)的周期T=要， 所以当x∈[0,6π]时，f(x)的图象如图 Ay 21y=fx y= 2 0 受”弩2π婴梦3玩7变1红4机要52业座少6加主 42 24 42 由图知，当a=0时，f(x)=a有5个解，其和为 s-经+3x+受+6x=15x: 当0a号时)-u有8个标，南对给性知，天布为 s经+竖+1+2=2 2 当a号时，x)=有2个标，由对春楼知，共和为5 -警+警+贤+竖+++4+-6： 4 4 2 当号a1时)-a有16个解，由对搭性知，美和 为S=x+2x+4π十5x十7x+8x+10元+11x=48x; 当a=1时f(x)=a有8个解，其和为S=受十x+2x十 受+受++5x+号-24x 2T2 ·7 000- 15π，a=0, 24r,0<a 2 综上，该方程所有解的和S=36π，a= 2 2 48r,2 <a<1, 24π，a=1. 假期过关验收卷(B卷) 技能提升台技能提升 1.A[因为量词命题的否定的步骤是改量词，否结论，所以 命题p:Hx>0,都有(x十1)e>1的否定为3xo>0,使 得(x0十1)·e2≤1.] 2.B[点P到坐标原点的距离为√sin40+(1+cos40)2= √2+2cos40=√2+2×(2cos220°-1)=2cos20°，由三 sin40°=2sin20cos20° 角函数的定义可知c0sa=2c0s20 2cos20° sin20°.，a为锐角，a=70°.] 3.B[由已知可得A={a-22-a<3,a∈Z}={a-1 <a≤4，a∈Z}={0,1,2,3,4〉，B={bb<-5或b>2}且 U=R,.CuB={b-5≤b≤2}，A∩(CB)={0,1,2), A∩(CuB)的元素个数为3.] 4.C[由题意，得A=1,w=1,9=0,所以声波曲线为y= sinx,则反向声波曲线为y=一sinx.] 5.A[.0<a<b<1,.ab<a4<<b°=1，loga>logb =1,.x<y<.] 6.A[c<dK0<1<0->-1>0, d c d c 又a>6>0->-2>0→行<名，充分性成立，反 c 过来，不坊取a=-1,d1.6=1,c=2,则号<名，但> b>0且c<d<0不成立，故必要性不成立.] A[因为fx)的周期为2，所以f(号)=f(-司)且 9)=f1.又f)为寺画数，所以f(号) -f(合)=-2-D=-f.但-D=f1,故f(-1D =f1)=0,故f(号)+f9)=-2.] 8.A[由f(x十2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数， 函数g(x)=f(x)-loga|x至少有6个零，点等价于函数 y=f(x)与h(x)=logalx的图象至少有6个交点.①当 a>1时，画出函数y=f(x)与h(x)=logx|的部分图象 如图所示.根据图象可得h(5)=1ogm5<1,即a>5. h(x)=logalxl y=f(a) ②当0<a<1时，画出函数y=f(x)与h(x)=log。x的 图象如图所示 (x) h(x)=logalxl 根据图象可得h(-5)=log5≥-1，即0<a≤5， 综上所速，实教a的取值范国是(0，号]U5十o]