第一部分 假期必刷18 三角函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

曼快乐期 假期必刷18三角函数的应用 《思维整合室 2.已知简谐运动fc)=2m行x+1g<受)的 知识梳理 图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正 函数y=Asin(wx十p)的有关概念 周期T和初相9分别为 振幅 周期 频率 相位 初相 y=Asin(w.x+p） A.T=6,9= 6 B.T=6,9-5 (A>0,w>0),x∈ [0,+∞) 2元 C.T=6,9=吾 D.T=6x,9=5 自测自查 3.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人 2π 数，五一某商场的人流量满足函数F(t)= wx+o 要点记忆 50十4sim号（≥0），则在下列时间段中人流 解答三角函数应用题的一般步骤 量是增加的是 应按照审题→建模→解模→下结论等流程解 A.0,5] B.[5,10] 答三角函数应用题，具体操作步骤如下： C.[10,15] D.[15,20] 1.审题：问题的给出一般是文字语言与图形语 言，认真审题领悟其中的数学本质. 4.为了研究钟表与三角函数 2.建立三角函数模型：根据“审题”获得的信息 的关系，建立如图所示的 转化成抽象的数学问题，建立适当的三角函 坐标系，设秒针指向位置 数模型 P(x,y),若初始位置为 3.解决三角函数模型：应用所学的三角函数知 识，解决数学问题 P。 31 2’2 秒针从P。(注：此时t=0)开始 4.作出结论：将得到的数学答案，依据实际问 沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与 题作出相应的结论 《技能提升台 时间t的函数关系为 技能提升 A.y=sin 急+ 1.函数y=3sin 2+ 的振幅和周期分 B.y=sin 别为 A.3,4 B.3, C.y=sin + c.4 D.y=sin ·46· =0022 高一数类 5.电流强度I(安培)随时 ↑1安培) 7.(多选)科学研究已经证实：人的智力、情绪和 0 间t(秒)变化的函数I= 300 体力分别以33天、28天和23天为周期，均可 t(秒) 300 Asin(wt+)(A>0,0> 按y=sin wx(w>O)进行变化.记智力曲线为 I,情绪曲线为E,体力曲线为P,则() 0,0<p<π)的图象如图所示，则1=120时 A.第35天时情绪曲线E处于最高点 B.第33天到第42天时，智力曲线I与情绪 的电流强度为 曲线E不相交 A.0安培 B.-5√2安培 C.第46天到第50天时，体力曲线P处于 C.10√2安培 D.-102安培 上升期 6.将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在 D.体力曲线P关于点(320,0)对称 8.（多选)水车在古代是进行灌概 架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下 引水的工具，是人类的一项古老 放纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的 的发明，也是人类利用自然和改 横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放 造自然的象征.如图是一个半径 手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可 为R的水车，一个水斗从点A(3√3，一3)出 在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的 发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转 图象.它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵 一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P 坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.如图所 点，设P点的坐标为(x,y),其纵坐标满足 示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一 y=f(t)=Rsin(wt+p),t≥0，w>0,|gp|< 端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的 三则下列叙述正确的是 位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关 A.R=6w=需g=-音 系是s=2cos2,/号1，其中g980cm/s,3, B.当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的 最大值为6 则估计线的长度应当是（精确到0.1cm) C.当t∈[10,25]时，函数y=f(t)单调递减 D.当t=20时，PA=6√3 9.已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x-m在 0,上有两个零点，则m的取值范围 是 10.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规 】5 0.7 0.6 0.8s 律：P=Asin+》 +60(美元)，t为天 数，A>0,ω>0，现采集到下列信息：最高 A.15.4cm B.16.4cm 油价80美元，当t=150天时，油价最低， C.17.4cm D.18.4cm 则w最小值为 ·47· 飞空快乐慨期 00= 11.已知某种交流电电流i(单位：A)随时间t 14.平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭 (单位：s)的变化规律可以用函数i= 龙凤风头海滨浴场进行集训，海滨区域的某 5sin（100xt一受引，1[0，十o∞)表示.则这种 个观测点观测到该处水深y(米)是随着一 天的时间t(0≤t≤24，单位：小时)呈周期 交流电电流在0.5s内往复运行 次 性变化，某天各时刻t的水深数据的近似 12.如图，某地一天从3~15时的温度变化曲 值如下表： 线近似满足函数y=Asin(wz+p)十b,其 0 3 9 12 公 18 21 24 中A>0,w>0,-π<0<0.（参考数据：√2 1.52.41.50.61.42.41.60.61.5 ≈1.41，√6≈2.45) (1)根据表中近似数据画出散点图（坐标系在 4y/℃ 答题卷中)，观察散点图，从①y-Asin(at十p), ②y=Acos(wt+p)+b,③y=-Asin wt+ b(A>0,w>0,一π<p<0)中选择一个合 x/h 适的函数模型，并求出该拟合模型的函数 解析式： (1)求这段曲线的函数解析式； (2)为保证队员安全，规定在一天中5~18 (2)计算这天10时的温度是多少 时且水深不低于1.05米的时候进行训练， 根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一 天可以安排什么时间段组织训练，才能确 保集训队员的安全？ 13.一个大风车的半径为8 8米 米，风车按逆时针方向匀 0 速旋转，并且每12分钟 旋转一周，它的最低点离 2米nnnm 高考冲浪 地面2米.设风车开始旋转时其翼片的一 1.(2024·新课标Ⅱ卷，6)设函数f(x)=a(x+ 个端点P在风车的最低点，求： (1)点P离地面距离h(米)与时间t(分)之 1)2-1,g(x)=cosx十2ax.当x∈(-1,1)时， 曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则 间的函数关系式。 a= () (2)在第一圈的什么时间段，点P离地面 的高度超过14米？ A.-1 R司 C.1 D.2 2.(2023·新课标卷，16)已知 函数f(x)=sin(z十p),如 图A.B是直线y-号与曲 线)y-f)的两个交点，若|AB-石，则 f(π)= ·48·三0022 2.A [)=sin3()=sin(3r+x =-in30,由T-20=,得o=号， 2 3w 即fx)=-sin2,当[是看]时 2x[] 画出f(x)=-sin2x图象，如图， 由图可知，f(x)=一sin2x在 [意若]上单调地减， 12 所以，当=吾时， 3 2 3 假期必刷18」 三角函数的应用 技能提升台技能提升 1.A[因为函数y=3sin(+）,所以振幅是3，周期 T=2红=4.] 飞 2.A[由题可知，T=2m=2红=6. w元 3 :f(x)的图象经过点(0,1)，.sin9=2 元 3.C[由2x-受<号<2kx+受，k∈Z.知函教F)的增 区间为[4kx-π，4kπ+x],k∈Z.当k=1时，t∈[3x,5x], 而[10,15]二[3π，5π]，故C选项符合题意.] 4.C[秒针是顺时针旋转，∴.角速度w<0.又由每60秒 华-月=一高一斋成/.由P,(停年 09怎血华=子解得=吾故西纸解析式为y 3 sin(←+)门 5.A[由题图知A=10,函数的周期T=2× (品30）0所以w=祭-2平=10x 41 1 50 则1=10sin(100t+9),将点（30010）代入1= 10sin100mt+p以.可得sin(停+9）=l1.号+9=受 2xk∈乙。又0<9<，9=答，故函教解折式为1= 10en(10十合）#1=品代入函数解折式，解得1 =0.] 6.C[由s=2cos2√1，得T= 2π■ 由函数的图象可知函数的周期为0.4，所以π =0.4,即1=0.16g≈0.16X980≈17.4cm.] 个2 32 7 高一数学 7.AC[设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线分别用 f(x)=sinx,g(x)=sinw2.x,h(x)=sinw3x表示，所以w1 =2x 箭祭音一第A项：第5天时g《5） sdn(倍×35）=sin=sin(受+x)=1,故情绪南线E 处于最高点，A正确：B项：爱P)=一g)=血气 如吾，因为P(3)=n2x一sm7-=-血晋<0. 14 (2)-in 285-sin 3x-sin 6红>0，故利用零点存在定 理可得，存在x0∈(33,42)，使得F(x0)=0,故此时智力 曲线I与情绪曲线E相交，B错误；C项：因为x∈(46， 50),片以等(，1器）周为1器<警，所以振据正 23 续运数的性魔可琴北时)-n器：单调递增，故依力 曲线P处于上升期，C正确：D项：因为M(320)=sin60 ≠0，所以体力曲线P不关于点(320,0)对称，D错误.] 8.ABD[由题意，R=√(33)2+(-3)2=6，T=60=2红 所以w=希由点A(35,-3)可得-3=6sin.因为9 <受，所以9=-，故A正确：f)=6sin(0-石)） 当1[35，时帝-合∈【，]所以点P到x轴的距 离的最大值为6，故B正确：当1[10,25]时，需-否∈ [管，号]通数y=f)不单羽，故C错误：当1=20时， 高一看-受点P的级坐标为6，由均股定理可得PA =√(3√3)2+(6+3)2=√27+8T=6√5，故D正确.] 9.解析：化简函数f(x)= 2 √/3sin2x+cos2.x-m 7元 =2sin(2x+吾）-m. 6 令1=2x+吾则[] 此时函数为y=2sint-m. 令y=0有2sint=m,根据题意可知2sint=m在 [后]上有两个解，根据y=2m:在[后]西教因 象可知，m∈[1,2). 答案：1,2) 10.解析：由题意知，A+60=80,得A=20,且150m0十开 =一受十2m∈Z即=1时@最小值为0 答案：0 1解折：周指T新动贺率为年书50次， ∴.0.5s往复运行25次 答案：25 人堡快乐假朝 12.解：(1)由题图可得A=10,b=8,T=24, :.w12 “y=10sim(臣x+9）十8过点(3，-2)且-<g<0, 六函数的解折式为f)=10cin(危-）十8。 x∈[3,15]. (2)当x=10时，fx)=10sim音+8 =10m(受-看）+8 =0(mms晋-osin）十8 =10×6E+8≈10.6， 4 这天10时的温度约为10.6℃. 13.解：(1)不妨设h(t)=Asin(at十p)十b,A>0,w>0, 由题毫得1+18，解得A=8,6=10, {-A+b=2, 又T=12,则w=答-答 当1=0时，h(0)=2,即sin9=-1,取g=-受 因此A)=8sin(合1-受)十10，≥0， (2)由题意令h()>14,即8sim(否1-受)十10>14， 则c0s1K- 1 又因为0≤t≤12，所以4<t<8. 所以在第一圈的4分钟到8分钟内，点P离地面的高度 超过14米. 14.解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示 ↑y时) 3 T 2.5---- 1-- 0. 0 -0.5 3-6.-9-121-15-18-2.-24(时j 依题意，选②y=Acos(wt十)十b作为函数模型， A=24-0.6=9 2 万么=2.4十0.6=3，T=12, 2 T y-0s(+十， 9 又函数图象过点(3,2.4)， 即24=（×3+9）十2 cos(受+g）=1 .∴.sinp=-1, 9 39.π (2)由1知，y=sin+2， 3 令y21.05,中0nm+>1.05 000-= TE(k∈Z, 2kx-吾<吾1≤2kx+ .12k-1≤t≤12k+7, 又5≤t≤18， .5≤t≤7或11≤t18, 这一天安排早上5点至7点以及11点至18点组织训 练，能确保集训队员的安全。 高考冲浪 1.D[f(x)=g(x)→a= 1十©os,注意右边是偶函数，所 1+x2 以若只有一个交点就只能是在x=0处相切，于是直接代 入x=0,得a=2.] 2解折：设A()B(） 又-=，所以=4， 由南线y)过（管0）小 所以4×+=2，即g= 3 所以fx)=in(-）fx)=sin(4) =-sin2红=- 3 2 答案：号 假期过关验收卷(A卷) -、1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A =、9.AC10.ABD11.ABC 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 应速率常数k变为300开时的210倍， 由k=Ae奇，当T=300开时，k1=Ae燕， 当T=400开时，k2=Ae, 所以经-Ae点 =210, 1Ae赢 e点点=210，e0(a点)=210， ea=20,720R-101n2 Ea s=12001n2≈1200×0.7=840. 答案：8400 13.解析：已知两个相邻最高及最低点距离为2√2， 可得，√（份）+1+12=2E,解得T=4, 故ω= 号-受脚f)-n(管+9小 又因为画数国象过点(2，） 故f(x)=sin(x十p)=-sinp= 21 又因为一受解得=， 故f)=sn(受+晋) 答案：sin(受+吾)】 74