第一部分 假期必刷17 函数y=Asin(ωx+φ)-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

=0022 学而不思则罔，思而不学则殆。 假期必刷17函数y=Asin(w十p) 完成日期： 月 日 《《思维整合室 《《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.用“五点法”画y=Asin(x十p)(A>0,w>0, 1.用“五点法”作函数y=cos 4红一在一个 <受)一个周期内的简图时，要找五个关 周期内的图象时，第四个关键点的坐标是 键点 ( 3π_ 2w 2w w a ( w.x十9 0 2π c y=Asin(wz+p） -A 0 2.已知函数y=3sin2x的图象为C,为得到函 2.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(wx十o) 数y=3sin 2x+答)的图象，只需把C上的 的图象的两种途径 所有点 画出y=sinx的图象 骤 画出y=sinx的图象 1 向左（右）平移 个单位长度 横坐标变为原来的品倍 A.向左平移0个单位长度 步 得到y=sin(x+p)的图象 得到y=sinx的图象 横坐标变为原*的。倍 向左()平移 个单位长度 B向右平移无个单位长度 步 得到y=sin(ox+p)的图象 骤 得到y=sin(ox+p)的图象 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 C.向左平移智个单位长度 步 得到y=Asin(ox+p)的图象 得到y=Asin(ox+p)的图象 D,向右平移零个单位长度 自测自查 3.要得到函数f(x)=sin 2x- 的图象，可 1.-2 π二 2π-9 3元 w w 2 2 以将函数g(x)=cos 2x一 的图象 2.l 要点记忆 A.向右平移灭个单位长度 6 1.函数y=Asin(wx十p)十k图象平移的规 律：“左加右减，上加下减” B.向左平移无个单位长度 6 2.由y=sin wx到y=sin(wx十p)(w>0,p>0)的 C.向右平移等个单位长度 变换：向左平移2个单位长度而非9个单位 长度 D.向左平移答个单位长度 ·43· 快乐假期 00= 4.函数y=2sin(wx+o) >0,0<<在 C.函数f(x)的单调递增区间为 一个周期内的图象如图所示，则此函数的解 析式是 ( D.将函数f(x)的图象向右平移石个单位长 A.y=2sin 21 度，再将其横坐标伸长为原来的2倍可 B.y-2sin2x+ 得到函数y=sinx的图象 8.(多选)已知函数f(x)=sin(r十p)(w>0),且 C.y=2sin 8 f(x)在区间 2π5元 3’6 上单调递减，则下列结 D.=2sm专+7得 论正确的有 5.已知x1,x2是函数f(x)=tan(wx-p) A.(x)的最小正周期是写 (w>0,0<p<x)的两个零点，且|x1-x2 的最小值为，若将函数f()的图象向左 B若)十/-0，则-0 平移亞个单位长度后得到的图象关于原点 C.若+≥f(x)恒成立，则满足条件 的w有且仅有1个 对称，则φ的最大值为 A买 B牙 c D.若p=一 D.g ，则w的取值范围是[1,27U 6.将函数y=sinx的图象向左平移5个单位 [劉 长度，得到函数y=f(x)的图象，则下列说 9.将函数y=f(x)的图象向右平移不个单位 法正确的是 ( 长度，再向上平移1个单位长度后得到的函 A.y=f(x)是奇函数 数图象对应的表达式为y=2sinx,则函数 B.y=f(x)的最小正周期为π y=f(x)的表达式可以是 C.y=f(x)的图象关于直线x=罗对称 10.将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度 D.y=f(x)的图象关于点 -,0对称 后，再向上平移1个单位长度得到函数y 2sin4x-不的图象，则fz)= 7.(多选)函数f(x)=Asin(awx十o) 11.如图所示为函数f(x) A0w>0p<)的部分 图象如图所示，则下列结论中正确的是 的部分图象，其中A,B两 ( 点之间的距离为5，那么f(1) A直线x=竖是函数f()图象的一条对 12.已知函数f(x)=2sin2x+月 称轴 (1)若将函数f()的图象向右平移不个单 B.函数f(x)的图象关于 位长度后得到函数g(x)的图象，请写出函 (k∈Z)对称 数g(x)的解析式； ·44· =0022. 富一教半的) (2)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐 14.已知函数f(x)=Acos(wx+o)+2(A>0, 标系中画出函数g(x)在[0，π]上的简图. w>0,0<p<π)的最小值为1，最小正周期 为π，且f八x)的图象关于直线x-对称 (1)求f(x)的解析式； (2)将函数y=f()的图象向左平移器个 单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函 数y=g(x)在(0，π)上的单调递减区间. 13.已知函数f(x)=Asin(wx+9） A>0,w>0,-受<<受)个周期的图 象如图所示 6 12 (1)求函数f(x)的最小正周期T及最大 值、最小值； (2)求函数f(x)的解析式、单调递增 区间. 高考冲浪 1.(2024·新课标I卷，7)当x∈[0,2π]时，曲 线y=sinx与y=2sin 3x- )的交点个 数为 ( A.3 B.4 C.6 D.8 2.(2024·天津卷，7)已知函数f(x)= sin3or+的最小正周期为x,则f(x) 在[一最后的最小值为 B.-3 C.0 ·45·三022 ×9恶] 2 2.A[由tan atan B=2,得sin asin3-2 cos acos3, cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m, 故os acos B--一m,所以cos(a一)=cos acos B+ sin asin B=3cos acos B=-3m.] 假期必刷17函数y=Asin(wx十p) 技能提升台技能提升 1A[令4一吾=警，得x=登第四个关皖点的坐标 为(0小门 2A[D=3sm(2z+吾)=3sim[2(+6)]为得到函载)y 3sim(2x+）的图象，只需把C上的所有点向左平移西个 单位长度.] 3.A[因为g)=os(2x-5）=sn(2x-号+)】 =sim(2x+）且f)=n(2x-若）) m(2+）-m[(）+] 所以将g()的图象向右平移个单位长度得到函教f代x)的 图象.] 4B[由题中国象可知，召-警专-音小T= 由T=2红，得u=2, .'.y=2sin(2x+). 点（管2）在画载图象上， 2=2sn(2x音+9小，即sm(年+9）=1， “9=2张r+至便∈Z, 0<9= 所求解折式为y=2sm(2红+资）门 五A[由题意知函教f心)的最小正周期T-吾则子-吾，得 w=3,所以f(.x)=tan(3x一p). 将画数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y an[(+登)一]-tan(3x+音9）的国象.要使该图象 关于愿点对称，则号-g会∈Z所以9=于-受∈乙 又0<g<,所以当=-1时，9取得最大值，最大位为平] 6.D[画数y一s血x的图象向左平移交个单位长度后，得到画 鼓)=如(+受）-cosx的图象，f)=cmx为偶函 数，最小正周期为2x,故A,B错误：由f(受)=0s令=0，知 f代)=c0sx的图象不关于直线x=受对称，故C错误：由 f(受)=co(-音）0，知fx)=cosx的图象关于点 （-0）对称，故D正确] .71 7ACD[由题围可知A-1,子-登音-子， 则T=xw-=2. 又f()=sin(2x+9)-sim(答+）=-1. 解得g=2kx+哥，k∈乙 又因为<受，所以9=晋， 所以f)=in(2x+音)】 令2x+号=x+受，∈乙，解得x=名x+瓷AC乙，当= 2时-瓷放八正确：令2十学-，C乙.解得 合x吾∈Z,故B得溪：◆26x受≤2+音≤2x 十受k长Z解得饭一登<x<kx十臣k∈乙，故C正确： 将画数f()的图象向右平移晋个单位长度得到y= sm[(晋)十答]sin2x的图象，再将共横坐标伸长 为原来的2倍得到函数y=sinx的图象，故D正确.] &D[对于A,因为画教x)在区间（肾，爱）上单调逆 或，所以号≥晋警-音所以f)的最小正两期T广 答即f)的最小正周期的最小值为子，故A错误：对于 B,因为f(肾）)十f(图）)=0，所以f)的园象关于点 (径0）)时称，所以f()=0,故B正确：对于C,若 f(+吾)户f(x)恒成立，则号为画教fx)的周期或同 期的倍数，所以k,2红=否，k∈Z(k≠0)，所以m=6k,k∈ 3 ≠0，因为7≥号所以w祭≤6又>0，所以0< w≤6，所以w=6,即满足条件的w有且仅有1个，故C正 确：对于D.尚题意可知（停晋）为f)=in(r一音) 单调递减区间的子集， 所以 其中k∈Z, 贤<+ 解得3达+1C<g+2,长Z, 当及=0时，1w≤2，当及=1时，4长w<号，故w的取位 范是1.2U4,号]故D正确.] 9.解析：将函数y=2sin2x=1一cos2x的图象向下平移1个 单位长度得到y=1-cos2x-1=-cos2x的图象，再将 画数y=一c0s2x的图象向左平移平个单位长度得到y =f)=-co[2+)门-os(ex+受)=in2x 的图象 答案：f(x)=sin2x 快乐假期 10.解析：将)y=2in(虹-军）的图象向左平移行个单位长 度，得画教y=2sn[4(+）]-2n(红+）的 图象，再向下平移1个单位长度， 得画教y=8sin(r+竖）-1的图象. 即f)-2sn(+）-1 答案：2sin(4x+ )1 1解折：由AB-5,( +42=5, 解得T=6. 由T=3x 0>0，得w=子 又当x=0时，f(.x)=1. 即2sim(昏x0+9）=1, “sng=又“<g≤x ∴9-∴f)=2sin(x+） 因此，f1)=2sin(+）-2sim =2×(2)-1. 答案：-1 12,解：①将函教f)=2n（2z+）的图象向右平移下个单位 长鹿后得到)=2如[（至）十号] =2n(2:一吾）的图象 (2)列表如下： x 0 亚 吾 段 2.x- 3π 11x 6 6 0 6 sin (2x- 6 0 0 -1 2 g(z) 0 2 0 -2 -1 描点、连线，得出所要求作的图象如图. 90M= 13.解：(1)由题图知，函数f(x)的最小正周期为T=4× (臣十否)=，画数的最大值为1，最小值为-1 (2)T-2恶，则a=2,又1=-吾时y=0 所以m(2×(否)+9）=0， 而一 <<受，则9=5， 所以函数f(x)的解折式为f)=m(2x+) 令2kx-吾≤2x+音≤2kx+受，k∈z, 得m≤m十是∈Z 所以函数f(x)的单调递增区间为 [x-，kx+]k∈ ,2-A=1, 14.解：(1)依题意得 解得A=1,w=2, 又代x)的国象关于直线=晋对称等价于当1=晋时， f(x)取得最值， 则有2X晋十9=kx,k长Z,即9=kx-经，k∈Z, 又09<，得g=晋， 所以fx)=cos(2x+)十2， (2g)=f+)-co[2(+器)+]+名 =co(2z+受)十2， 由2kx≤2x+受≤2x十x,k∈Z. 得km-于≤x≤kr+牙，k∈Z, 所以函数y=g(x)的单调递减区间是 [x-至x+],∈Z 又x∈(0，π)，所以函数y=g(x)在(0，π)上的单调递减 区间为(]和[西x小 高考冲浪 1.C[由题意可得：y=2in(3z-看)可知最小正周期T= 出y=sinx和y=2sm(3x-晋)在[0,2m]上的函 数图象，观察即可得到6个交点.] y=2sin(3x-) y=sin x 2元 2π 三0022 2.A [)=sin3()=sin(3r+x =-in30,由T-20=,得o=号， 2 3w 即fx)=-sin2,当[是看]时 2x[] 画出f(x)=-sin2x图象，如图， 由图可知，f(x)=一sin2x在 [意若]上单调地减， 12 所以，当=吾时， 3 2 3 假期必刷18」 三角函数的应用 技能提升台技能提升 1.A[因为函数y=3sin(+）,所以振幅是3，周期 T=2红=4.] 飞 2.A[由题可知，T=2m=2红=6. w元 3 :f(x)的图象经过点(0,1)，.sin9=2 元 3.C[由2x-受<号<2kx+受，k∈Z.知函教F)的增 区间为[4kx-π，4kπ+x],k∈Z.当k=1时，t∈[3x,5x], 而[10,15]二[3π，5π]，故C选项符合题意.] 4.C[秒针是顺时针旋转，∴.角速度w<0.又由每60秒 华-月=一高一斋成/.由P,(停年 09怎血华=子解得=吾故西纸解析式为y 3 sin(←+)门 5.A[由题图知A=10,函数的周期T=2× (品30）0所以w=祭-2平=10x 41 1 50 则1=10sin(100t+9),将点（30010）代入1= 10sin100mt+p以.可得sin(停+9）=l1.号+9=受 2xk∈乙。又0<9<，9=答，故函教解折式为1= 10en(10十合）#1=品代入函数解折式，解得1 =0.] 6.C[由s=2cos2√1，得T= 2π■ 由函数的图象可知函数的周期为0.4，所以π =0.4,即1=0.16g≈0.16X980≈17.4cm.] 个2 32 7 高一数学 7.AC[设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线分别用 f(x)=sinx,g(x)=sinw2.x,h(x)=sinw3x表示，所以w1 =2x 箭祭音一第A项：第5天时g《5） sdn(倍×35）=sin=sin(受+x)=1,故情绪南线E 处于最高点，A正确：B项：爱P)=一g)=血气 如吾，因为P(3)=n2x一sm7-=-血晋<0. 14 (2)-in 285-sin 3x-sin 6红>0，故利用零点存在定 理可得，存在x0∈(33,42)，使得F(x0)=0,故此时智力 曲线I与情绪曲线E相交，B错误；C项：因为x∈(46， 50),片以等(，1器）周为1器<警，所以振据正 23 续运数的性魔可琴北时)-n器：单调递增，故依力 曲线P处于上升期，C正确：D项：因为M(320)=sin60 ≠0，所以体力曲线P不关于点(320,0)对称，D错误.] 8.ABD[由题意，R=√(33)2+(-3)2=6，T=60=2红 所以w=希由点A(35,-3)可得-3=6sin.因为9 <受，所以9=-，故A正确：f)=6sin(0-石)） 当1[35，时帝-合∈【，]所以点P到x轴的距 离的最大值为6，故B正确：当1[10,25]时，需-否∈ [管，号]通数y=f)不单羽，故C错误：当1=20时， 高一看-受点P的级坐标为6，由均股定理可得PA =√(3√3)2+(6+3)2=√27+8T=6√5，故D正确.] 9.解析：化简函数f(x)= 2 √/3sin2x+cos2.x-m 7元 =2sin(2x+吾）-m. 6 令1=2x+吾则[] 此时函数为y=2sint-m. 令y=0有2sint=m,根据题意可知2sint=m在 [后]上有两个解，根据y=2m:在[后]西教因 象可知，m∈[1,2). 答案：1,2) 10.解析：由题意知，A+60=80,得A=20,且150m0十开 =一受十2m∈Z即=1时@最小值为0 答案：0 1解折：周指T新动贺率为年书50次， ∴.0.5s往复运行25次 答案：25