第一部分 假期必刷14 同角三角函数的基本关系及诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

=0022 高一数类 假期必刷14同角三角函数的基本关系及诱导公式 锲而不舍，金石可镂。 完成日期： 月 日 《思维整合室 《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.同角三角函数的基本关系 1.已知sin (1)平方关系： +小-那么co。= (2)商数关系：sing=ana cos a a A.- B.- 5 c 0. 2.三角函数的诱导公式 2.已知a是第三象限角，sina=一 g,则ana口 公式 二 三 四 五 六 ( ) 2kπ十a 角 π十a -a π一a -a 2+a 4 (k∈Z) A.-B C.-D. 正弦 sin a 3.已知im一号，则sim-的值为 余弦 cos a 正切 tan a 2 C③ D.-3 口诀 奇变偶不变，符号看象限 cos a" 自测自查 4.化简 sin(a-π)·cos(2π-a) 5π 1.(1)sin2a+cos2a=1 sin 2 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a 的结果为 ( -cos a cos a -cos a sin a -sin a A.sin2a B.-sin'a tan a-tan a -tan a C.cosa D.-cos'a 要点记忆 5.已知sin(π十a)= ，且a是第四象限角则 1.同角三角函数关系式的常用变形 cos(a-2π)的值是 () (sina±cosa)2=1士2 sin acos a; sina=tana·cosa. c-n号 2.诱导公式的记忆口诀 6.已知角a的终边上有一点P(1,3),则 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是 cos-a+2cos(-x+a)的值为() 指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名 称的变化 A.00 10 B.10 2 3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开 方，要特别注意判断符号. c. D.10 ·35· 飞曼快乐假翻 S00- 7.(多选)已知f(x)=sinx,下列式子中成立 1B3.已知1am8=号求下列各式的值： 的是 A.f(x+π)=sinx (1)cos asin acos a+sin a cos a+sin a'cos a-sin a B.f(2n-x)=-sin x (2)sin2a-2sin acos a+4cos a. c-到 cos x D.f(π-x)=-f(x) 8.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是 ( A.sin(3π-x)=sinx &im“=cs号 14.已知函数f(a)= C.cos) sin 3x snms竖+-ahtan(2x-e D.o+2 -sin 2x tan(a+π)sin(a+π) (1)化简f(a): 9.计算：sin211°+sin79° 10.已知co(后-小-号则sn。- 经求fa)+fa+)的值. 11.若cosa=3,且a是第四象限的角，则sina= ,cosa+ 3π 12.化简： n4x-co+a tan(5π-a) sin(3x-a)sin(- 高考冲浪 1.（2024·全国甲卷（文），9)已知 cos a cos a-sin a =后.则a+ A.2√3+1 B.2√3-1 c. D.1-3 2.(2025·北京卷，13)已知a,3∈[0,2π]，且 sin(a+B)=sin(a-B),cos(a+B)cos(a- B),写出满足条件的一组（α，β）= ·36·三0022 14.解：直线2√2x十y=0,即y=-2√2.x,经过第二、四象 限.在第二象限取直线上的点（一1,2√2），则r= VD+2=3,所以se=22sa=- 3 tana=-2√2. 在第四象限取直线上的点(1，一2√2)，则r= +(-=3,所以n=-2,sa= tana=-2√2. 高考冲浪 1.解折：a∈[]cos≤os≤cos，即< ,又月-a=元+2kr,k∈Z,∴cosB=cos(a十x十 2kx)-cos(ar)coc cosB的最大值为一2 答案：司 2.解析：因为0(0，受）则sim>0,cos0>0, 又因为tan0= sin 6 1 os9z,则cos0=2sin0, cos20+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1, 解得sin=5或in9=-5(会去)， 5 5 所以sin0-cos0=sin0-2sin0=-sin9-号 答案：- 假期必刷14同角三角函数的 基本关系及诱导公式 技能提升台技能提升 3 1.B[因为sin(经+a）-cosa= 所以cosa=一 2.B[由题意得cosa=一号故ana=&至 cosa4· 3.csn(-)m(+-）-si(- 4.B[原式=ing.(-sina)·cosa=-sin'a.] cos a 5.B ['.'sin(+a)= F分，且sin(r+a)=-sina, sin&=号，又a是第四象限角 .'cos(a-2x)=cos a=v1-sin2a 6.D[因为角a的终边上有一点P(1,3), 3 所以sina 希 3 1 1 √10 cos a= √2+32√10101 所以cos(管-a)十2ms(-x+a)=-sn&一20sa = 高一数学盈 7.BC [f(x+x)=sin(x+x)=-sin x,f(2x-z)=sin(2x x)=一 in,f(e-）=sim(-) -sin5-x）=-cos,f(r-）=sin(x-x)=sinx= f(x),故B、C成立.] 8.AB [sin(3)sin()sin ,sin =n(受一)=s言，os(受+3)-os(受+3x) =-sin3x,co(径+2x）=sin2.】 9.解析：因为11°+79°=90°，所以sin79°=cos11°，所以原 式=sin211°+cos211°=1. 答案：1 10.解析：sin(a-）)=sm[-各-（胥-a)] n受+（音-小-（晋-）-号 答案：一3 11.解析：因为a是第四象限的角， 所以sina=√-cosa=-2V2 3 =_22 3 答案：-22 -2E 3 3 12.解：：sin(4x-a)=sin(-a)=-sina, cos(+a）=cos[ix+(受+a)] =cos(+a）=-sina n(+a）-sim[6x-(受-a)] sin(5-a）F-cosa, tan(5x-a)=tan(x-a)=-tan a, sin(3x-a)=sin(x-a)=sin a, .原式=sin asin a -tan a -cos acos a sin acos a +l要2- 13.解：(1)cosa-sing+cosa十sina cos a++sin a'cos a-sin a 1-tan a1+tan a 1+tan a'1-tan a 1、2 1+2 T3_26 将tana名代入，原式三2十与 2 1-3 (2)sin2a-2sin acos a+4cos a -sin'a-2sin acos a+4cos2a sin a+cos a =ma,培an。=号代入 tan2a+1 28 快乐假期 14.解：(1)f(a)= -cos asin a(-tan a) tan a(-sin a) =-cos a 2f(a+)-cos(e+受）-ma 因为a)·f(+受)=一g,所以cosa·ima=g: 可得e+f+)门=(sina-cosa)2=是，由明 ≤a<3,得cosa>sina, 所以fa)+f+受)sima-cosa=-写 高考冲浪 1.B[因为n cos a=尽，所以ana=1-5 cos a-sin a 3 m(+）把--1] 2.解析：由sin(a十)=sin(a-3),即 sin acos B+cos asin B=sin acos B-cos asin B, 得cos asin3=0,故cosa=0或sin3=0: 同理，由cos(a十)≠cos(a-B), 可得sin asin B≠0，故sina≠0且sin3≠0 则必有cosa=0且sin≠0 故取a=受否可满足题设要求 答案：（受，吾）答案不唯一) 假期必刷15三角函数的图象与性质 技能提升台技能提升 1.A[y=2sinx与y=sinx对应五点的横坐标相同，则用 “五点法”作图时，对应五个点的横坐标分别为0，受，， 经2.] 2.B[因为y=sin(e+受）=c0s,所以在区间[-x,0]上 单调递增，在[0，π]上单调递减.] 3.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1+3cosx≤4，所以 函数的最小值为一2.] 4.C[令2x+至-=kx+受(k∈z,得x管+答(k∈Z. 令=0，得x=答] 5.D[对于A,y=|sinx的图象是由y=sinx把x轴下方 的图象翻折上去、x轴上方的图象保持不变得到的，易知 最小正周期为元，故A错误；对于B,y=sin2x的最小正 周期为经=，故B错误：对于C,y=c0s4r的最小正周 期为经=受，故C错误：对于Dy=cs艺的因象是由 y=c0s号把x轴下方的图象翻折上去、x轴上方的图象 保持不变得到的，易知最小正周期为2π，故D正确.] ·6 900= 6.D[显然函数y=sinx,y=sin2x都是奇函数，故A,C 不符合题唐：当x∈(0，受）时，2x∈(0，x,而画鼓y=c0sx 在(0)上单洞造减，所以画数y=c0s2x在(0，受)上单 调递减，故B不特合题意：画数)y子sn是周期为元的偏 函数，当(0受）时，im>0,此时y=合sin,丙y= 之imx在(0，受)上单调递增，故D符合题意] 7.ABD[因为f(x+2x)=sin[sin(.x十2x)]+cos[cos(x+ 2x)]=sin(sinx)+cos(cosx)=f(x),故A正确；因为 f(x-x)=sin[sin(-z)]+cos[cos(x-x)]=sin(sin x) +cos(-cos z)=sin(sin z)+cos(cos z)=f(x),B 确；由于sinx∈[-1,1]，cosx∈[-1，l],所以sin(sinx)<1, cos(cosx)≤1，故f(x)=sin(sinx)+cos(cosx)<2,故C 错误：当x∈(0，受）时，sinx∈(0.1D且单调造增，故y sin(sin)在区问(（0，受）上单调递增，同理可判断，y cos(osx)在区间(0，)上单调诡增，故f(x)在区间 (0,)上单调递增，故D正确.] &.AC[由题意知f)=sim(ar+)w>0, 令ar+至-受+x,k∈Z,则x-+运，∈Z 因为函数在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴， 即0≤1士k)r≤x有4个整数k符合，由0<1+) ≤元，得0≤<1士≤1，故0≤1十4h≤4m, 4w 则k=0,1,2,3,即1十4X3≤4w<1+4×4,所以13≤ 4w 号，故A正境：若画鼓的最小正周期为2，则。=元足 [停7)故B错溪：当∈(0，x)时，ar+吾∈ (匠om+)又m+[受)： 当m+音∈[管4]时，f)有3个不同的零点， 当ar+平∈（π，）时，fx)有4个不同的零点， 则f(x)在区间(0，π)上可能恰有4个零点，故C正确； 当xe(0)时r+∈（受管+） 因为<w< 所以登+[器，爱) 而繁>吾，所以f)在区间(0，)上不单满，tD 错误.] 9解析：“受<要<5 5 5 又画教)y=sinx在[臣]小上单润递减， sin>sn 答案n>s 4元