第一部分 假期必刷10 指数与指数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

受快乐期 00-= 假期必刷10指数与指数函数 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.有理指数幂的运算性质 1”- 1-0.52)÷ 27 8 的值为( (1)a·a'= (a>0,r,s∈Q). (2)(a')°= (a0,r,s∈Q). A.-3 R号 c D. 3 (3)(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q). 2.下列函数中，指数函数的个数是 2.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图象与性质 ①y=(-8); ②y=2x2-1; ③y=a; ④y=2·3. 0<a<1 a>1 A.1 B.2 C.3 D.0 3,x≤0， 3.设函数f(x) 已知 图象 ,x>0, y=1 (0,1) y=1 f(a)>1,则实数a的取值范围是 ( 0, 0 0 A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) C.(1,+∞) 定义域： 定义域： D.(-∞，-1)U(0,+∞) 值域： 值域： 在定义域内函数 性质 在定义域内函数 4已知集合M=-1,1N={2<2<4, 单调递 单调递 x∈Z,则MnN= ( A.{-1,1} B.{-1} 函数图象都过点 C.{0} D.{-1,0} 自测自查 5.函数)y= 是 ( 1.(1)a+ (2)a(3)a'b A.奇函数 2.R(0十∞)减R(0,十o∞)增(0,1) B.偶函数 要点记忆 C.非奇非偶函数 处理函数图象问题的策略 D.既是奇函数又是偶函数 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 6.设a=1.44,b=1.25,c=(5)E,则 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 ( 平移、上下平移) A.a>b>c B.c>a>b (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性. C.c>b>a D.a>c>b ·24 三0022 富一教类恐 7.(多选)当a≠0时，√一ax3可能等于( 2 13.已知函数f(x)=1+ 2-11 A.x√ax B.x√J-ax (1)求函数f(x)的定义域. C.-xJ-ax D.-x√a.x (2)求证：函数f(x)在（一∞，0）上为减 8.(多选)下列结论中，正确的是 ( 函数。 A.函数y=2-1是指数函数 x十2x B.函数y= 3 的单调递增区间是 (1,+∞) C.若am>a"(a>0,a≠1)，则m>n D.函数f(x)=a-2-3(a>0,a≠1)的图象 必过定点(2，一2) 9.化简：(2a·6)(-6a·b)÷(-3a· )= 14.已知函数f(x)=2-1 2+1 10.已知下列函数：(1)y=a; y (1)求证：函数f(x)是R上的增函数 (2) (3) (1) (4) (2)y=b;(3)y=c;(4)y (2)求函数f(x)的值域： =d.如图是上述函数的 (3)令g)=T判断函数gx)的奇偶 图象，则a,b,c,d与1,0 性，并简要说明理由. 的大小关系是 11.已知指数函数f(x)=(2a-1),若f(-3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 12.(计算：》 -(3.14-π)°+√2-2 2 2+2 (2)化简：aa÷aa严(a>0). 高考冲浪 1.(2024·天津卷，5)若a=4.20.3,b=4.2.3,c= log.20.2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·天津卷，3)若a=1.015,b=1.016, c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 ( A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·25·三0022 高考冲浪 1.B f(r)=-z2+(er-ex)sin x, f(-x)=-(-x)2+(e-x-ez)sin(-z) =-x2+(ez-e x)sin x=f(x) y=f(x)为偶函数，排除A,C: f(）+e-。 =e-e>0, 故排除D,B正确.] 2.C[由题意可知所得利润y=25.x-(3000十20x-0.1x2)= 0.1x2+5x-3000,可见函数在区间(0,220]上是增函数， 当x=220时，利润最大ymax=0.1×2202+5×220 3000=2940(万元).] 假期必刷10 指数与指数函数 技能提升台技能提升 1.D 2.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数；②中指数不是 自变量x,所以不是指数函数：③中，只有规定a>0且a ≠1时，才是指数函数：④中3？前的系数是2，而不是1， 所以不是指数函数.门 3.B 4.B[:号<2+1<4921<2+1<2台-1<x+1<2 台-2<x<1,∴.N={x-2<x<1,x∈Z}={-1,0. 又.M={-1,1},∴.MnN={-1}.] 5.A[画数y=的定义战（一0，十o0)关于原点对 2x+1 标且-名是-1 1-2 +1是+11+20 =一f(x),所以该函数是奇函数.] 6.B[由函数y=x是增函数，且1.44<√3，故1.445< (√3)5，即c>a:又函数y=1.2x是增函数，所以1.44 =(1.22)E=1.22>1.25,即a>h.故c>a>b.] 7.BC[由W√一a.x成立可知-a.x3≥0，当a>0时，得x3≤0， 即x≤0.因此√一ax=√一a.x·xZ=√一a.z·√x2= √一az·x=一x√一a.x,同理，当a<0时W/一ax3= x√一ax,故选B,C.] 8.BD[由指数函数的定义得函数y=2-1不是指数函数， A错误；函数y= ) ,设u(x)=-x2十2x -(x-1)2+1,则u(x)在(-o∞，1)上单调递增，在(1，十o∞) 上单调递减，又y= (行)在R上单调道减，因光函数y =() x+2x 的单调递增区间是(1，十∞)，B正确；当0 <a<1时，由am>a",得m<n,C错误：在函数f(x) ax-2-3(a>0,a≠1)中，由x-2=0,得x=2,f(2)=a0 一3=1一3=-2，即函数f(x)的图象必过定点(2，-2)， D正确.] 9.4a10.0<b<a<1<d<c 山.（合1）1，+∞） ·6 高一数 12.解：（专） -.14-x0+1-2-222 2 =-3-1+2-W2-2(2-② 4-2 =-2-√2-(2-√2)=-4. (2)aa÷√a8.√a(a>0) =(a.a音)÷(a号·a4) =a÷a音=l. 1解：①5)=1+22-100 ∴函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0. (2)证明：任意设x1,x2∈（-∞，0)且x1<x2. f1)-f(x2)=242,-1 2 2 2(2x2-2x1) (23-1)(2x-1) x1,x2∈（-∞，0)且x1<x2, .2>2x且21<1,222<1. ∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). .函数f(x)在(-o∞，0)上为减函数. 14.(1)证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 2->0,f(x2)-f(m）=2-1-2-1 20+124+1 2(2x2-2x1) (2x,+1)(22+1)' x2>x1,.22>22,.22-2>0. 又(2x,+1)(2x+1)>0,.f(x2)-f(.x1)>0, ∴f(x)是R上的增函数. (2)解：f(x)=2+12=1-、2 2x+1 2+1 2r+1>1012,脚-220… 11-71 .f(x)的值域为(-1,1). (3)g(x)为偶函数. 由题意知g(x)=f2- x2+1 ·x, 函数g(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， g-)=(-0名=(-)1+2 2-x-1 1-2x 2x+1 21=g(x), =x· 函数g(x)为偶函数. 高考冲浪 1.B[因为y=4.2x在R上递增，且-0.3<0<0.3， 所以0<4.20.3<4.20<4.20.3， 所以0<4.20.3<1<4.20.3，即0<a<1<b, 因为y=log.2.x在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 所以10g4.20.2<1og4.21=0,即c<0, 所以b>a>c.] 2.D[由y=1.012在R上递增， 则a=1.0105<b=1.010.6, 由y=x0.5在(0，十o∞)上递增，则a=1.010.5>c=0.60.5. 所以b>a>c.故选D.]