第一部分 假期必刷8 幂函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

=022 富一数学 假期必刷8幂函数 〈《思维整合室 要点记忆 知识梳理 1.幂函数在(0，+∞)上都有定义； 2.当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和 1.幂函数的概念 (0,0),且在(0，+∞)上单调递增； 函数 叫做幂函数，其中x是自变 3.当a<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且 量，a是常数， 在(0，十∞)上单调递减！ 2.幂函数的图象及性质 (1)五个幂函数的图象： 《技能提升台 技能提升 1.下列函数中，不是幂函数的是 y=x Y=x A.y=e B.y=x3 Y=x C.y=√ y=x- D.y-1 =32 01 3 4花 2.已知幂函数f(x)=(m2+m一1)xm的图象 Y=x 与坐标轴没有公共点，则f(2)=() B.2 c D.22 (2)幂函数的性质 3.已知常数α∈Q,如图为幂函数y=x°的图 象，则α的值可以为 幂函数y=x y=22 y=x y=xt y=x-1 (-∞，0)U 定义域 R R (0,+o∞) 值域 R R [0,十∞) A号 B.2 3 c-号 D.-2 非奇 奇偶性 奇 偶 奇 4.函数f(x)=x十b,不论a为何值，f(x)的 非偶 图象均过点(m,0),则实数b的值为() x∈(0，+∞) x∈(0，+0∞) A.-1B.1 C.2 D.3 单调性 增； 增 减； x∈(-∞，0) x∈(-0o,0) 5.有四个幂函数：①f(x)=x1;②f(x)= 减 诚 x2;③f(x)=x3④f(x)=x.某同学研究 公共点 都经过点 了其中的一个函数，他给出这个函数的三个 性质：(1)偶函数；(2)值域是{y|y∈R,且y 自测自查 ≠0}；(3)在（一∞，0）上单调递增.如果他给 1.y=x 出的三个性质中，有两个正确，一个错误，那 2.(2)[0,+∞)[0，+∞) {y|y∈R且y 么他研究的函数是 () ≠0}奇增增(1,1) A.① B.②C.③ D.④ ·19· 飞曼快乐限期 S00-= 6.在同一坐标系中，函数f(x)=x“(x≥0)， 13.已知点（√2,2）是幂函数f(x)图象上的点， g(x)=a(x>0)的图象不可能是() 点〔-2，)是幂函数g()图象上的点，当 x为何值时，有(1)f(x)>g(x)；;(2)f(x) =g(x);(3)f(x)<g(x). 0 7.(多选)已知幂函数f(x)=x”,n∈{一2， 一1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列说法 正确的是 () A.f(-2)>f(1) B.f(-2)<f(1) 14.已知函数f(x)=(m2+ C.f(-2)=f(-1) m一1)xm是幂函数， D.若|a>|b>0,则f(a)<f(b) 且在(0，+∞)上单调 8.（多选)下列说法正确的是 递减。 A.所有幂函数的图象均过点(0,0) (1)求实数m的值； B.若幂函数的图象经过点 合2小则解析式 (2)画出f(x)的大致图象； (3)若f(2a-1)>f(a),a∈R成立，求a 为y=x青 的取值范围。 C.幂函数一定是奇函数或偶函数 D.任何幂函数的图象都不经过第四象限 9.判断大小：2.3 2.4字.（填“>”或“<”） 10.若幂函数y=(m一m一1)xm-2m1在 [0,十∞)上单调递增，则实数m= 11.已知幂函数f(x)=(m2+4m十4)xm+在 (0,十∞)上单调递减，若(2a一1)-m< (a+3)m,则a的取值范围为 12.比较（√2），(5)的大小 高考冲浪 (2023·全国I卷，改编)函数y=(x-1) 的图象恒过定点 () A.(1,0) B.(2,1) C.(0,-1) D.(m+1,1) ·20·三0022 假期必刷8幂函数 技能提升台技能提升 1.A[暴函数的通式为y=x“(a为常数)，则y=x3,y= √匠，y=工均符合幂函教的定义，而y=e不符合幂函数 的定义.] 2.C[因为f(x)为幂函数，所以m2+m一1=1，即m2+m -2=(m十2)·(m-1)=0,解得m=-2或m=1,则 f(x)=x2或f(x)=x.又因为f(x)的图象与坐标轴没 有公共点，所以f)=2,则2)=2=子】 3.C[由暴函数y=x的图象关于y轴对称知，函数y=x“ 是偶函数，排除B,D选项；再根据幂函数y=x“的图象在 第一象限内从左到右下降，可得a<0,排除A选项.故C 选项正确. 4.A[暴函数y=x“的图象过定点(1,1)，.f(x)=x 十b的图象过定点(1,1十b),结合已知条件可知1十b=0, 则b=一1.] 5.B[①f(x)=x1只满足值域是{y|y∈R,且y≠0}： ③f(x)=x3只满足在(-∞，0)上单调递增；④f(x)=x 只满足在（一∞，0）上单调递增：②f(x)=x2是偶函数， 在（一∞，0）上单调递增，但其值域是{yy>0.门 6.D[当a<0时，f(x)=x“(x>0)的图象不过原点且在 第一象限，f(x)单调递减，g(x)=4(x>0)的图象在第 四象限且g(x)单调递增，如选项C所示，当a=0时， f(x)=1且x>0,g(x)=0(x>0),没有符合要求的图 象，当a>0时，g(x)=兰>0)的图象在第-象限且g) 单调境减.当0<a<1时，f(x)=xa(x≥0)的图象过原 点，在第一象限且f(x)单调递增，且增长得越来越慢，没 有符合要求的图象；当a≥1时，f(x)=x“(x≥0)的图象 过原，点，在第一象限且f(x)单调递增，如A,B所示.] 7.BD[暴函数f(x)=x”,n∈{-2，-1,1,3}的图象关于 y轴对称，则n=-2,则fx)=之f(-x)=f(),且 f(x)在(0，十∞)上单调递减，于是有f(-2)=f(2)<f(1) =f(-1),则A错误，B正确，C错误；若|a>b>0,则 f(a)<f(b),即f(a)<f(b)成立.故D正确.] 8BD[对于A,比如y=二，图象不过点(0,0)，故A错误： 对于B,设幂函数为y=x“,幂函数的图象经过点 (日2）则2=（合）”解得a=弓，所以y=,故B 正确：对于C,比如y=√：，其定义域不关于原点对称，不 具有奇偶性，故C错误；对于D,任何幂函数的图象都不 经过第四象限，故D正确.] 9.解析：因为y=x在[0，十o∞)上是增函数，且2.3<2.4， 所以2.3产<2.4」 答案：< 10.解析：由题意可得m2一m-1=1,解得m=2或m=一1. 若m=2,则y=x1在(0，十∞)上单调递减，不符合题 意：若m=一1，则y=x2在[0，十∞)上单调递增，符合 题意. 综上所述，m=一1. 答案：-1 6 高一数学型 11.解析：暴函数f(.x)=(m2+4m十4).xm+2在(0，十oo)上单调 递减，剥m十十1=1解得m=一3. {m+2<0, 不等式(2a-1)m<(a+3)-m化为(2a-1)3< (a十3)3，显然函数y=x3在R上单调递增， 因此2a-1<a十3，解得a<4, 所以a的取值范围是（一o,4). 答案：(-o∞，4) 12.解：因为y=x音为(0，十o∞)上的减函数，且√2<√5，所 以(2)>(3) 13.解：设f(x)=x,g(x)=x月. 点（√瓦，2）是幂函数f(x)图象上的点， ∴.2=(2)“， a=2,f(x)=x2 “点(-2，)是器孟教g)国 f(x)=x2 象上的点， =(-2月=-2，g0 g(x)=x-2 =x一2.在同一平面直角坐标系 10 中作出两函数的图象，如图所示，则 ①若f(x)>g(x),则x>1或x<-1: ②若f(x)=g(x),则x=1或x=-1; ③若f(x)<g(x),则-1<x<0或0<x<1. 14.解：(1)由函数f(x)是幂函数， 得m2+m-1=1, 解得m=-2或m=1. 又因为f(x)在(0，十∞)上单调递减， 所以m=-2. (2)由(1)知，f(x)=x2(x≠0)， y个f=x2 则f(x)的大致图象如图所示. (3)由(2)知，f(x)的图象关于y 轴对称，且在(0，+∞)上单调 递减， 则由f(2a-1)>f(a), 得2a-1<a, 即(2a-1)2<a2,可得(a-1)(3a-1)<0, 解得号<al.又a≠号且a≠0， 所以a的取维范国哭（合）U(合) 高考冲浪 B[当x-1=1,即x=2时，y=1,其图象恒过定点(2,1).] 假期必刷9函数的应用（一） 技能提升台技能提升 1.C[由已知投入广告费用为3万元，药品利润为27万 元，代入y=x“中，得3“=27，解得《=3，故函数解析式为 y=x3,所以当x=5时，y=125.] 2.A[前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增 长，只有A,C图象符合要求，而后3年年产量保持不变， 可知图象斜率不变，呈直线性变化.门 3.D[由题意，得2.x十y=20,所以y=20-2x,因为y>0, 所以20一2x>0,所以x<10.又因为三角形两边之和大 于第三边，所以2x>, (y=20-2.x, 解得x>5,所以5<x<10.]