第一部分 假期必刷7 函数的基本性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

飞曼快乐假期 高考冲浪 1.C[由f(x)= 1 1 十2，可得f《-)=1+2一 2+7,所以得f(-x)+fx) 2x 2+1=1.] 2x+1 2.解析：由题意知，f(3)=√3. 答案：√ 假期必刷7 函数的基本性质 技能提升台技能提升 1.D2.D 3.D[由题意得，号>≥1，所以a的取值范围是[2，十o0.] 4.D 5.C[当x2<x1≤0时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒 成立，则函数f(x)在（一o∞，0]上单调递减，而一3<一2<一1， 因此f(-3)>f(-2)>f(-1). 又函数f(x)为偶函数，所以f(3)=f(-3),因此f(3)> f(-2)>f(-1),所以c>a>b.] 6.B[由条件可知，y=x2+ax十a在区间(-oo,0)上单调 递减，则-号>0，即a≤0， 且在分界点x=0处满足02+a·0十a≥-2025·03-1， 得a≥-1， 所以-1≤a≤0.] 7.AB 8.解析：若(x1,y1)与(x2,y2)关于二四象限角平分线对称， 得出坐标关系x1=一y2y1=-x2 由二四象限角平分线对称，可得P(一2026，一2025). 答案：(-2026，-2025) .110a>号或a<号 11.0(-3,0)U(3,+∞) 12.解：(1)因为Hx∈R,f(一x)十f(x)=0, 令x=0,可得f(0)=0. 设x<0,则-x>0,f(-x)=4-(-x)2=4-x2, 又f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-f(-x)=x2-4, /4-x2,x>0, 所以f(x)= 0,x=0, x2-4,x<0, 故函数f(x)的简图如图所示 个y -5-4-3-210123451 (2)因为f(3)=4-32=4-9=-5, 所以f(f(3)=f(-5)=-f(5)=-(4-52)=21. 8自装得公0，甲为化08由园 可知0x<2或-2<x<0, 故xf(.x)>0的解集为(-2,0)U(0,2). ·6 000-□ 13.(1)证明：任取x1,x2∈（-1,1)，且x1<x2, 则f()-f(x2)= +x1+x x(1十x号)-x2(1+x)(x1-x2)(1-x1x2) (1+x)(1十x) (1+x)(1+x吃) 因为一1<x1<x21, 所以x1-x2<0,1-x1x2>0,(1十x)(1十x3)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数 (2)解：由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且 ft-1)+f(t)<0,得ft-1)<-f(t)=f-t), 又由(1)可知函数f(x)在(-1,1)上是增函数， -1<t-1<1, 1 所以有{-1<-t<1,→0<1<2： (t-1<-t, 所以不等式的解集足0<<} 14.解：(1)f(x)在[-1,1]上单调递增.证明如下： 任取2∈[-1,1]，且x<x2,则-x2∈[-1,1]， 又因为f(x)是奇函数， 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)十f(-x2) =fx1)+f(-x2) x1+(-x2) 2·(x1一x2）, 由已知得f)+f-2) x1+(-x2) >0,x1一x20, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(.x)在[-1,1]上单调递增. (2)因为f(1)=1,且f(x)在[一1,1]上单调递增，所以 在[-1,1]上f(x)≤1， 问题转化为m2-2m十1≥1，即m2-2m≥0对任意 n∈[-1,1]恒成立. 设g(n)=一2m十m2,则 ①若m=0,则g(n)=0≥0对n∈[-1,1]恒成立； ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 m∈[-1,1门恒成立，则必须有g)≥0·解得m≤-2 1g(1)0, 或m≥2.综上所述，实数m的取值范围为(-∞，-2]U [2,+∞)U{0}. 高考冲浪 1.ABD[由奇函数的性质可知，因为f(x)的定义域为R, f(0)=0,所以A正确； 当x<0时，-x>0,f(-x)=(x2-3)ex+2,又因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(.x2-3)ex-2,所以 B正确： 当x>0时，f(x)=(x十3)(x-1)e,所以f(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增 x→0时，f(x)→-1，f(1)=-2e+2<0,f5=2>0, 所以f(x)的图象大致为 2e-2 y=3 -10 2 -2e+2 因为2e一2>2，所以C错误，由奇函数图象关于原点对称 可知D正确.] 2.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 符，即一a≥0→a0,排除C、D项：又因为当x=0时， f(x)=1,所以当x=0时，h(x)≤1→-x2-2a.x-a≤1， 代入x=0,得-a≤1→a≥-1，所以-1≤a≤0，故a的取 值范围是[-1,0].]快乐期 假期必刷7函数的基 〈《思维整合室 知识梳理 1.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D二I, 对于任意x1,x2∈D,且x<x2,则有： (1)f(x)在区间D上单调递增台 (2)f(x)在区间D上单调递减台 2.单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间D上 或 ,则称函数y=f(x)在这一区间上 具有（严格的）单调性， 叫做y= f(x)的单调区间. 3.函数的最值 设函数y-f(x)的定义域为I,如果存 前提 在实数M, ①对于任意x∈I, ①对于任意x∈ 满足 都有 1,都有 条件 ②存在x。∈I,使 ②存在x。∈I,使 得 得 结论 M为最大值 M为最小值 4.函数的奇偶性 奇偶性 定 义 图象特点 如果对于函数f(x)的定 偶 义域内任意一个x,都有 关于 函 ,那么函数 对称 数 f(x)是偶函数 如果对于函数f(x)的定 奇 义域内任意一个x,都有 关于 函 那么函数 对称 数 f(.x)是奇函数 90M-= 本性质 敏而好学，不耻下问。 完成日期： 夕 自测自查 1.(1)f(x1)<f(x2)(2)f(x1)>f(x2) 2.单调递增单调递减区间D3.①f(x)≤M ②f(x)=M①f(x)≥M②f(x)=M 4f-x)=fx)y轴f(-x)=-fx)原点 要点记忆 函数的奇偶性与单调性的关系 (1)奇函数在对称区间上的单调性相同. (2)偶函数在对称区间上的单调性相反， (3)在公共区域上：增十增=增，减十减=减， 增一减=增，减一增=减。 【《技能提升台 技能提升 1.函数f(x)=(√元)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最 小值0，则它在[一3，一1]上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 3.设函数f(x)=2x一a在区间(0,1)上单调递 减，则a的取值范围是 () A.（-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 4.设f(x)是定义在[一6,6]上的偶函数，且f(4) >f(1),则下列各式一定成立的是() A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3) C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4) 6 三0022 5.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当 x2<x1≤0时，[f(x2)-f(x1)](x2一x1)<0恒 成立，设a=f(-2),b=f(-1),c=f(3), 则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.a<b<c C.c>a>b D.b>c>a [x2+ax+a;x<0 6.已知函数f(x)= 在R 2025.x3-1,x≥0 上单调递减，则a的取值范围为 A.[0,1) B.[-1,0] C.[-1,0) D.[0,1] 7.(多选)已知函数y=x2一2x十3在区间[0，m]上有 最大值3、最小值2，则m的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.若两函数关于一、三象限角平分线对称，则 它们互为反函数，我们定义：若两函数关于 二、四象限角平分线对称，则它们互为“逆函 数”，若某函数上的点P在其“逆函数”上的 对应点为(2025,2026)，则点P的坐标为 9.已知函数f(x)=x3(a·2一2x)是偶函数， 则a= 10.若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是(1,2) 上的单调函数，则实数a的取值范围为 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在 (一∞，0)上是增函数，若f(一3)=0，则f(3) fx<0的解集为 富一数学都 12.已知Hx∈R,都有f(-x)+f(x)=0,且 当x>0时，f(x)=4-x2. -c-r--15 ---「-4 3 「1 -5-4-321012345x -1 3 4 (1)求函数f(x)的解析式，并画出f(x)的 简图（不必列表）； (2)求f(f(3)的值； (3)求xf(x)>0的解集. 13.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x) 1十x2 (1)用定义证明f(x)在（一1,1）上是增 函数 (2)解不等式f(t-1)+f(t)<0. 飞曼快乐假期 00= 14.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数， (2)若f(x)≤m2-2nm+1对任意n∈ 且f(1)=1,若a,b∈[-1,1]，a+b≠0时， [-1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 有fa)+fb)>0恒成立. atb (1)判断f(x)在[一1,1]上的单调性，并加 以证明， 高考冲浪 1.(2025·全国二卷，10)已知f(x)是定义在 R上的奇函数，且当x>0时，f(x)= (x2-3)ex+2,则 () A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 D.x=一1是f(x)的极大值点 2.(2024·新课标I卷，6)已知函数f(x)= -x-2ax-a,x< 在R上单调递增，则a {e+ln(x+1),x≥0 的取值范围是 () A.(-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) ·18·