第一部分 假期必刷2 常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业必刷题

火快乐期 假期必刷2常用逻辑用语 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 要点记忆 知识梳理 常用充要条件的判断方法 1.充分条件与必要条件 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断 (1)如果→q,则p是g的 ,q是力的 (2)等价法：“p台q”表示p等价于q,等价命题 可以进行转换。 (2)如果→q,q→p,则p是q的 (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 2.全称量词和存在量词 件p和结论q都是集合，那么若二q,则p (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 ”表示 是q的充分条件；若p2q,则p是g的必 (2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”，用符 要条件；若p=q,则p是q的充要条件 号“ ”表示. 《技能提升台 (3)全称量词命题：含有 的命题，叫做 技能提升 全称量词命题.“对M中任意一个x,有 p(x)成立”可用符号简记为： 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 (4)存在量词命题：含有 的命题，叫做 A.充分不必要条件 存在量词命题.“存在M中的一个x。,使 B.必要不充分条件 (xo)成立”可用符号简记为： C.充要条件 3.含有一个量词的命题的否定 D.既不充分也不必要条件 命题 命题的否定 2.命题“Vx∈R,x2≠x”的否定是 A.Hx∈R,x≠x Hx∈M,p(x) B.Hx∈R,x2=x ]x∈M,p(xo) C.]xo庄R,x6≠xo D.]xo∈R,x6=xo 自测自查 1.(1)充分条件必要条件(2)充要条件 3.命题“Hx∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题的一 2.(1)V(2)3(3)全称量词Vx∈M, 个充分不必要条件是 p(x)(4)存在量词3xo∈M,p(x。) A.a≥4 B.a≤4 3.]x,∈M,(x)Hx∈M,7(x) C.a≥5 D.a≤5 ·4· 三0022 高一数学) 4.下列命题中，真命题是 9.下列命题中，是全称量词命题的是 A.]xo∈R,e≤0 是存在量词命题的是 B.Hx∈R,2>x2 ①正方形的四条边相等； C.a十b=0的充要条件是分=-1 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 ④至少有一个正整数是偶数， 5.以下三个命题中，真命题的个数是() 10.若命题“3x∈R,x器一m十1<0”为假命 ①若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小 题，则m的取值范围为 于1； 11.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B= ②存在正实数a,b,使得a十b=ab; {x|x≤一2，或x≥4}，则A∩B=的充要 ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一 条件是 个奇数不是素数” 12.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 A.0 B.1 C.2 D.3 词命题，并判断其真假. 6.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的 (1)存在这样的x,使x一2≤0. 最大整数，例如[π]=3，[0.6]=0，[-1.6] (2)矩形的对角线垂直平分. =-2,那么“[x]=[y]”是“|x-y<1”的 (3)三角形的两边之和大于第三边. () (4)有些素数是奇数. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(多选)设计如图所示的四个电路图，若p: 开关S闭合，q:灯泡L亮，则p是q的充要 条件的电路图是 C D 8.（多选)下列命题是“3x∈R,x2>3”的表述 方法的有 ) A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x>3成立 ·5· 飞壁快乐假期 S00-= 13.是否存在实数p,使4x十p<0是x2一x 14.已知命题p:3x∈R,ax2+2x-1=0为假 2>0的充分条件？如果存在，求出力的取 命题.设实数a的取值集合为A,集合B= 值范围；否则，说明理由. {x|3m<x<m+2},若 ,求实数 m的取值范围。 在①“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件； ②“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件；③B∩ (CA)=必，这三个条件中任选一个，补充 到本题的横线处，并按照你的选择求解 问题. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解 答计分. 高考冲浪 1.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈R, |x+1|>1;命题q:3x>0,x3=x,则（) A.p和g都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.力和一g都是真命题 D.p和q都是真命题 3.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “3“=3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·6。=0022 高一数学 参考答案 假期必刷1集合 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， 技能提升台技能提升 -1≤a≤0，而a+3∈[2,3]，∴.A≤B, 1.D[集合M={x0≤x<16}, 这与A∩B=⑦矛盾.即这样的a不存在. 集合N={≥号} 14.解：(1)全集U中x=(a⊕b)+(a☒b) =ab+-a-b 1 MnN={3≤x<16}故选D.] (a+b)2+1' 当a=一1时，b=0或b=一1， 2.A[由题意可得MUN={xx<2,则Cu(MUN)={xx ≥2)，选项A正确；CuM={x|x≥1}，则NU(CM)= 此时x=一 或x=1: {xx>-1},选项B错误； 当a=0时，b=0,此时x=0. M∩N={x-1<x<1},则Cu(M∩N)={xx≤-1，或 x≥1}，选项C错误： 所以U {0 CuN={xx≤-1或x≥2，则MU(CwN)= 集合A中x=2(a④b)+a=2ab a-b {xx1或x≥2}，选项D错误.] b 6(a+b)2+万：当 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A.] 4.C[考查并集的概念.AUB={x|1≤x<4}.] a=0时，6=1，此时x=2所以A={合} 5.A[由题图可知，阴影部分表示的集合为(A)∩B,而 (2)因为CA={0,1, A={x|x≤2或x≥6}，故(CuA)∩B={x|1< 所以当(CuA)∩B=时，B=⑦或B=A. x≤2.] 6.C[由题意得CRB={xx<1或x≥2以.AU(RB)={x 当B=财时，方程x2-3.x十m=0无实根， x<a}U{xx<1或x≥2}=R,∴.a≥2.] 7.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 即4=(-3)2-m<0,解得m>号 集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确：若一 当B=A时，方程x2一3.x十m=0有两个相等的实根， 个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易 知选项D正确.] 为所以()-3x()+m=0 8.AD[由题意作出如图所示的Venn图， (-3)2-4m=0, 此时m的值不存在」 M(N) 特上，实m的取植范周是{mm>号] 高考冲浪 由(CM)∩N=,知CM,N没有共同元素， 1.C[8-3=5,选C.] 所以N二M,所以M∩N=N,A正确： 2.C[因为集合M={x-3<x<1},N={x|-1≤x<4), 而MUN=M,仅M=N时才有MUN=N成立， 所以MUN={x-3<x<4冫.] B错误： 由图可知，仅M=N时才有M∩(CuN)=财成立， 假期必刷2常用逻辑用语 C错误； 技能提升台技能提升 而MU(CuN)=U,D正确.] 1.A2.D3.C4.D 9.解析：根据题意，a≠0，故么=0，则b=0, 5.D[假设a<1,b<1,则a十b<2,与条件矛盾，故①是真 0 命题；当a=b=2时，a十b=ab,故②是真命题；“所有奇数 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=士1. 都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③是 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 真命题.] 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，一1,0}，符合题意， a2026+b026=1. 6.A[若[x]=[y]=n,n∈Z,则有x=+d1,y=十d2, 答案：1 0≤d1<1,0≤d2<1,所以|x-y|=|d1-d2|<1,所以 10.{2,4}11.m3 [x]=[y]是x-y<1的充分条件；反之，若|x-y<1, 12.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有三 比如x=3.9,y=4.1,则有x-y=0.2<1,根据定义，[x] 个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}：当M中含有 =3,[y]=4,[x]≠[y],即不是必要条件.故“[x]=[y]” 四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}{2,3,4,5}；当 是“x一y<1”的充分不必要条件.] M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}.所以满足条件 7.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯 的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4〉，{2,3,5}，{2,3,1， 泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是g的充分不必要 4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数 条件：电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮， 为8. 则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C 13.解：(1)A={x0≤x≤2}，∴.CRA={xx<0,或x>2. 中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一 (CRA)UB=R. 定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中， a≤02-1≤u≤0. 开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭 {a+3≥2， 合，故D中p是q的充要条件.] CRA 8.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意.] 2a+3 9.①②③④ ·55· 快乐假期 00-= 10.解析：根据特称命题为假命题，可知“Vx∈R,x器 -m+ 假期必刷3等式性质与不等式性质 1≥0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案. 技能提升台技能提升 由题意知命题“臼x∈R,x器一m十1<0”为假命题， 1.D[由题意可知，另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两 则命题“Vx∈R,x器-m十1≥0”为真命题，即Vx∈R, 段绳子的长度之差不小于1m,所以 x器+1≥m, {x-(5x川≥1即2x-5≥1 {0<x<5, 10<x5. 由于Vx∈R,x器=Vx202≥0，x=0时取等号，故1x 2.C[原不等式可变形为a2+b2-2ab=|a2+lb2-2abl ∈R,x器+1≥1， =(a-1b)2≥0，对任意实数都成立.] 所以m≤1，即m的取值范围为(-o∞，1]. 3.B[因为a<6<0,不5令a=-3,b=-2,则-了> 答案：（一∞，1] 11.0≤a≤2 可排路A:(一3>(-2，可排徐C号=号>1， 1 12.解：(1)存在量词命题.x=2时，x-2=0成立.所以命题 是真命题 可精降D:而日>合脚石B正填】 a b (2)全称量词命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所 4.B[-1<a<0,∴.1+a>0,0<-a<1, 以，全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题. ∴.-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3) (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以， =a2(1+a)>0,∴.-a>a2>-a3.] 全称量词命题“三角形的两边之和大于第三边”是真命题. (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以，存在量词命 5.B[因为a<-36,所以0，则有行<0， 题“有些素数是奇数”是真命题. 13.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 所以-·a<即-3号<1 1 令A={xx>2或x<-1}, a 由红+p<0,得B={l<-}: 所以0≤<3.] 6.D[设购买的篮球个数为x,足球个数为y,且y∈N*, 当BCA时，即子<-1，即b≥4， x≥8， 根据题意可得{y≥2， 此时<-卡≤-1p2-x-2>0, (120.x+140y≤1500， 解得符合题意的有序实数对(x,y)可以是(8,2)，(8,3)， .当p≥4时，4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件. (9,2),(9,3),(10,2),共5种不同的选购方式.] 14.解：由命题p为假命题，可知p:Hx∈R,a.x2+2x-1 7.CD[对于A,x与2的和是非负数，应表示为“x十2≥ ≠0为真命题， 0”,故A错误；对于B,小明比小华轻，应表示为“x<y”, 当a=0时，Hx∈R,2x一1≠0，显然不成立： 故B错误；C、D正确.门 当a≠0时，只需△=4+4a<0→a<-1. 8.AC[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2,故A满 所以A={aa<-1〉. 足题意；对于B,若a>b>0,则a2-b2=(a十b)(a-b)> 选①：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 0,即a2>b2,故B不满足题意；对于C,若a<b<0,则a2 则BA, >ab,ab>b2,即a2>ab>b2,故C满足题意；对于D,若a 当B=时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 当B≠⑦时，3mm+2:解得m≤-3. b<0,则-子-6>0，即2>石，故D不清足 a b ab 1m+2≤-1， 题意.] 所以实数m的取值范围是{mm≤-3或m≥1}. 9.解析：因为(a+3)(a一5)-(a+2)(a-4) 选②：“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件，则B二CRA,而 =(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0, CRA={ala≥-1}， 所以(a+3)(a-5)(a+2)(a-4). 当B=时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 答案：< 当B≠@时，n解得-子≤m<1 (3m≥-1， 10,解析：若ah同号，则。><行所以a>0且0， 答案：a>0>b 所以实数m的取值范国是{mm≥-号} 11.解析：由-1<a<1,-1<3<1,得-1<-<1， 选③：B∩(CRA)=, 所以-2<a-32,又a<3,故-2<a-B<0, 当B=时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 即a一B的取值范围是（一2,0）. 答案：（一2,0） 当B≠时，{2四解得m<-8 12.解：(1)因为0<a<b且a+b=1, 所以实数m的取值范围是{mm≤一3或m≥1》. 所以0<a<号<b, 高考冲浪 a2+62-b=a2+b(b-1)=a2-ab 1.A[本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 =a(a-b)<0, =0,由sin2红=0>2z=kmd=经，k∈Z不一定为x=0 所以a2+b2<b. ∴.sin2x=0px=0 2)因为2ab=2aI-a)1 2 ,∴.x=0是sin2x=0的充分不必要条件.] 2.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以 =-2a2+2a-3=-2(2-a+） 选B.] 3.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b →3a=3的，3a=30→a=b→a3=b3,所以二者互为充要 条件.] 所以2ab<分 ·56·