精品解析：甘肃省临夏回族自治州2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

临夏州2025-2026学年度秋季学期期末质量监测 七年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚. 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 3. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从前面看这个几何体得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，点是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上，则这艘渔船的大致位置可以在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 9. 如果有理数满足，那么的值等于（ ） A. B. 4 C. D. 2 10. 如图是某个月份的月历表，任意圈出月历表中一竖列或一斜排中相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 72 B. 30 C. 27 D. 50 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小夏在做值日时，把每一列最前面和最后的两张课桌摆好，很快就能把课桌摆得整整齐齐．小夏这样做的数学依据是___________． 12. 临夏回族自治州境内拥有丰富的文化遗产和自然资源．在2025年国庆、中秋小长假期间，全州共接待游客万人次，数据“万”用科学记数法可表示为___________． 13. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 14. 如图，，则度数为_________度．    15. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买斑（琎：像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数、琎价各是多少？设人数是，则依题意可列方程为______． 16. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩受到设计师们的喜爱．如图，某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……按此规律排列下去，第10个图案中的基础图形个数为________． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知线段m和线段（）． （1）在线段的延长线上求作一点C，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，，，若点M、N分别是的中点，求的长． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 22. 某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）： 数量x/件 1 2 3 4 …… 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …… （1）写出用数量x表示售价y代数式； （2）求20件这种商品的售价； （3）若买这种商品花费了23.2元，问买了多少件？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，共30分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 24. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数量 答错题数量 得分 洋洋 20 0 100 盼盼 19 1 94 想想 14 6 64 思思 10 10 40 （1）参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？ （2）参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 25. 已知与有共同的始边，且满足．若，求的度数．（本题中所有的角都大于且小于） 如图是圆圆画的两个符合题意的图形．在图1中，当射线在内部时，由题意可得；在图2中，当射线在外部时，由题意可得． 请仿照这种方法，解决下面两个问题： （1）如图3，点在数轴上对应的数分别为，2，1，请在数轴上标出线段的中点，并写出点所表示的数，若数轴上存在点，它到点的距离恰好是线段的长，求线段的长． （2）定义：若两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角．例如：若，则和互为垂角．已知的垂角等于它的补角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临夏州2025-2026学年度秋季学期期末质量监测 七年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚. 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 2. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱． 故选：A． 3. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上两点判断式子的位置，由数轴上的a和b两点的位置可得出，进而判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从前面看这个几何体得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察题干的几何体，得出从前面看这个几何体得到的平面图形，再与选项的图形进行比较，即可作答． 【详解】解：观察题干的几何体，从前面看这个几何体得到的平面图形是， 故选：C． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】解：A、因为，，且， 所以；该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、分别化简两数，得，， 所以；该选项不符合题意； D、因为，， 从而， 所以．该选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多重符号化简，绝对值，乘方运算，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每组数的值，判断是否互为相反数即可． 【详解】解：A、，，两者相等，故本选项不符合题意； B、，，两者相等，故本选项不符合题意； C、，，互为相反数，故本选项符合题意； D、，，两者相等，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，点是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上，则这艘渔船的大致位置可以在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， ∵一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上， ∴由图可得，这艘渔船的大致位置可以在点处． 故选：B． 9. 如果有理数满足，那么的值等于（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由，根据绝对值的非负性可得，，求出的值，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 10. 如图是某个月份的月历表，任意圈出月历表中一竖列或一斜排中相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 72 B. 30 C. 27 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律、整式加减的应用，熟练找准规律是解题的关键． 任意圈出一竖列或一斜排中的三个数，其和均为3的倍数，逐项判断和是否是3的倍数即可． 【详解】解：根据题意得，一竖列每个数相差7，正斜线（左上到右下）相差为8，反斜线（右上到左下）相差为6， 设第一个数为， 那么竖列中三个数的和为， 正斜排中三个数的和为， 反斜排中三个数的和为， 则任意圈出一竖列或一斜排中的三个数，其和均为3的倍数， 选项A、B、C的和72、30、27均为3的倍数，可能成立； 选项D的和50不是3的倍数，不可能成立， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小夏在做值日时，把每一列最前面和最后的两张课桌摆好，很快就能把课桌摆得整整齐齐．小夏这样做的数学依据是___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线．小夏通过固定每一列的最前面和最后两张课桌（两个点）来确定一条直线，从而保证整列课桌在一条直线上，达到整齐的效果，即可作答． 【详解】解：小夏通过摆好最前面和最后的课桌（相当于两个点），确定了整列课桌所在的直线， 因此其他课桌可以参照这条直线摆放，确保所有课桌整齐排列， ∴小夏这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 临夏回族自治州境内拥有丰富的文化遗产和自然资源．在2025年国庆、中秋小长假期间，全州共接待游客万人次，数据“万”用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将万用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，万， 故答案为：． 13. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 14. 如图，，则的度数为_________度．    【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及余角的概念，熟悉图形是解题的关键． 先求出，代入，即可求出答案． 详解】解：∵， ， ， ． 故答案为：52． 15. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买斑（琎：像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数、琎价各是多少？设人数是，则依题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设人数为x，利用总钱数不变，用含x的式子表示出琎价，列出方程即可． 【详解】解：设人数是x，根据题意得， ． 故答案为：． 16. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩受到设计师们的喜爱．如图，某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……按此规律排列下去，第10个图案中的基础图形个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：第个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成， 第3个图案由10个基础图形组成， 可推导一般性规律为：第个图案由个基础图形组成， 将代入得，， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得． 19. 如图，已知线段m和线段（）． （1）在线段的延长线上求作一点C，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，若点M、N分别是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了线段基本作图，基本计算，线段的中点； （1）在线段的延长线上，截取即可； （2）根据线段的中点，线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：如图，点C是所求作的点． 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵点M、N分别是的中点， ∴，， ∴． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，然后移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：∵， ∴去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 【答案】（1）老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 （2）这七天他共跑了 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正负数的应用； （1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 小问1详解】 解：， 答：老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑； 【小问2详解】 解： ． 答：这七天他共跑了 22. 某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）： 数量x/件 1 2 3 4 …… 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 69+0.2 9.2+0.2 …… （1）写出用数量x表示售价y的代数式； （2）求20件这种商品的售价； （3）若买这种商品花费了23.2元，问买了多少件？ 【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件这种商品的售价为46.2元；（3）若买这种商品花费了23.2元，买了10件 【解析】 【分析】（1）由表格可得用数量x表示售价y的代数式； （2）由销售量与销售单价计算即可； （3）设买了x件，由买这种商品花费了23.2元的等量关系，列出方程再解方程即可求解． 【详解】解：（1）用数量x表示售价y的代数式为y=2.3x+0.2； （2）当x=20时， y=2.3x+0.2 =2.3×20+0.2 =46.2． 答：20件这种商品的售价为46.2元； （3）当y=23.2时， 因为23.2=2.3x+0.2， 解得x=10． 故若买这种商品花费了23.2元，买了10件． 【点睛】本题考查了列代数式解决实际问题，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．本题中y与x的关系即为以后要学习的一次函数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，共30分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）33 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 阴影部分的面积= ； 【小问3详解】 当时，阴影部分的面积为： ， 所以阴影部分的面积为33． 24. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数量 答错题数量 得分 洋洋 20 0 100 盼盼 19 1 94 想想 14 6 64 思思 10 10 40 （1）参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？ （2）参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）3道 （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由参赛选手洋洋可得：答对1题得（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手盼盼的得分列出方程，求出方程的解即可得到答对和答错的分数，再设壮壮答错了y道题，根据得了82分列出方程，解之即可； （2）设他答对了a道题，列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由参赛选手洋洋可得：答对1题得（分）， 设答错一题扣x分， 根据参赛选手盼盼的得分列得：， 解得：， 则答对一道题得5分，答错一道题扣1分， 设壮壮答错了y道题，则有， 解得， ∴他答错了3道题． 【小问2详解】 不可能，设参赛选手亮亮答对a道题， 根据题意得：， 解得：， ∵a为正整数 ∴不可能． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知量设未知量，列出方程是解题的关键． 25. 已知与有共同的始边，且满足．若，求的度数．（本题中所有的角都大于且小于） 如图是圆圆画的两个符合题意的图形．在图1中，当射线在内部时，由题意可得；在图2中，当射线在外部时，由题意可得． 请仿照这种方法，解决下面两个问题： （1）如图3，点在数轴上对应的数分别为，2，1，请在数轴上标出线段的中点，并写出点所表示的数，若数轴上存在点，它到点的距离恰好是线段的长，求线段的长． （2）定义：若两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角．例如：若，则和互为垂角．已知的垂角等于它的补角，求的度数． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了互为垂角和补角的定义及运用，数轴，数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是找准角之间关系． （1）根据中点的定义找到点D，由已知的A、B、C所表示的数求出的长度，就可以求出E点所在的位置，再求出的长度． （2）根据垂角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B，C在数轴上对应的数分别为，2，1，点D的线段的中点， ∴D所表示的数为，， 如图，点D即为所求； ∵点E到点C的距离恰好是线段的长， ∴， ∴点E表示的数为7或， ∴的长为：或； 【小问2详解】 解：根据题意可知：， 即， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $