江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高一上学期阶段性测试（1月月考）数学试题

金陵中学2025-2026学年第一学期阶段性测试 高一数学试卷 一.选择题（共7小题） 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 49 B. 51 C. 53 D. 55 5. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（ ） A. B. C D. 6. 函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数a，b，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的单调函数满足.若对，使成立，则n的最小值为（ ） A 6 B. 7 C. 9 D. 10 二.多选题（共4小题） 9. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则x的值为1 D. 命题，的否定是：， 10. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 11. 关于函数的说法正确的是（ ） A. 是奇函数. B. 对于任意，均存在使得. C. 存在，使得方程根为有限个. D. 对于任意，直线与图象有无穷多个交点. 三.填空题（共3小题） 12. 函数的值域为______. 13. 将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合， 则的最小值为_____. 14. 已知实数x，y满足，，则_____________. 四.解答题（共5小题） 15. 已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. （1）若和均为真命题，求实数的取值范围； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. 16. 如图，有一个扇环形花圃ABCD，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2l，圆心角为． （1）当时，求弧的中点E到弦BC的距离， （2）当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积． 17. 已知函数在上有最小值，无最大值，且满足． （1）求的最小正周期． （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的，有． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的函数（且）. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若，函数，，求函数的值域； （3）若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在n个不同的实数、、…、，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.如是的“4重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围； （3）若为的“9重覆盖函数”，求的最大值. 金陵中学2025-2026学年第一学期阶段性测试 高一数学试卷 一.选择题（共7小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二.多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三.填空题（共3小题） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】e 四.解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不是；理由见解析 （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $