精品解析：甘肃省陇南市西和县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025年秋季学期七年级学情监测数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴绝对值最小的是0． 故选：A 2. 下列平面图形能折叠成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的样子是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图即可得到答案． 【详解】解：A.该选项图形可以折叠成圆柱，符合题意； B. 该选项图形可以折叠成五棱柱，不符合题意； C. 该选项图形可以折叠成圆锥，不符合题意； D. 该选项图形可以折叠成三棱柱，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 4. 在中，非负整数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零． 根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在中， 非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． 5. 已知，则它的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进位制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为． 故选：A． 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 点在线段上 D. 点是直线的一个端点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可 【详解】解：A． 直线和直线是同一条直线，故该选项错误，不符合题意； B． 射线和射线是同一条射线，故该选项错误，不符合题意； C． 点在线段上，故该选项正确，符合题意； D． 直线没有端点，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的转换，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法表示形式为，其中，n为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为． 故选：B． 8. 把方程去分母，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，去分母解一元一次方程等知识点，能灵活运用等式的性质是解此题的关键． 9. 若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：A． 10. 某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用，特别是配套问题．熟练掌握根据配套关系找出等量关系并列出方程是解题的关键．在配套问题中，要明确各部分之间的数量比例关系，以此来建立方程求解．根据生产镜片和镜架的工人数量表示出镜片和镜架的数量，再结合配套关系列出方程．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜架的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜架的数量，根据两个镜片和一个镜架配套这一条件列出方程． 【详解】解：∵安排名工人生产镜片，名工人每天可生产镜片片， ∴每天生产镜片的数量为片； ∵生产镜架的工人数量为名，名工人每天可生产镜架个， ∴每天生产镜架的数量为个； ∵两个镜片和一个镜架配套，即镜片数量是镜架数量的倍， ∴可列方程为, 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 【答案】 > 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位换算是解题关键． 根据，将转化为，然后比较即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，注意数形结合思想的正确运用． 【详解】解：∵C是线段中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据题意求出，代入即可得出结果． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：2． 15. 如图所示，如果将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，若，那么________． 【答案】20° 【解析】 【分析】本题考查了余角，解题的关键是利用了同角的余角相等的性质． 根据同角的余角相等可得． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 七年级1班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去，摆2025条“金鱼”需要_____根火柴棒． 【答案】12152 【解析】 【分析】本题主要考查图形的规律探索，掌握从前几个图形出发，仔细观察，由此得出图形的规律，然后推广到一般情况，从而求得结论，是解题的关键．观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，“金鱼”条数，再代入求解即可． 【详解】解：第1个图形有8根火柴棒，即根，有1条“金鱼”； 第2个图形有14根火柴棒，即根，有2条“金鱼”； 第3个图形有20根火柴棒，即根，有3条“金鱼”； 第n个图形有根火柴棒，有n条“金鱼”； ∴摆2025条“金鱼”需要（根）， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． 先算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、移项、合并同类项等解方程的基本步骤是解题的关键． 先去分母，再移项、合并同类项，最后求解未知数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，已知线段，，，用圆规和直尺作线段，使．（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作一条线段等于已知线段，线段的和差等知识．先作射线，再依次作线段，，再在线段上作，则． 【详解】解：如图，（1）作射线， （2）以A为圆心，以a长为半径作弧，交射线于点C，则； （3）以C为圆心，以b长为半径作弧，在交射线于点D，则； （4）以D为圆心，以c长为半径作弧，交线段于点B，则； 即为所求作线段． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 去括号、合并同类项即可化简原式，再将、的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． （1）这个几何体的名称为_____，这个现象用数学知识可以解释为_____（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆锥，③ （2）圆锥的体积为或 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积，熟练掌握公式是解题的关键． （1）根据圆锥的特征，面动成体即可解答； （2）分两种情况进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：圆锥，③； 【小问2详解】 解：①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为； ②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为． 综上所述，圆锥的体积为或． 22. 如图，为线段上一点，点为的中点，已知． （1）求的长； （2）若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据线段的和差，求得的长，再根据线段中点的性质，可求出的长； （2）先求得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为点为的中点， 所以； 【小问2详解】 解：因为，点是线段上靠近点A的三等分点， 所以， 则． 所以． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体． （1）折好后，与“”面相对面上的数是_____，与“8”面相对面上的数是_____，与“3”面相对面上的数是_____； （2）若折好后相对面上的两数之和为5，求的值. 【答案】（1）z；x；y （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图及有理数的运算，解题的关键是掌握正方体展开图的特征； （1）根据正方体展开图的特征可进行求解； （2）由（1）可分别求出x、y、z的值，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：折好后，与“”面相对面上的数是z，与“8”面相对面上的数是x，与“3”面相对面上的数是y； 故答案为：z；x；y； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴． 24. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0； （2）在数轴上标出，，相反数的位置； （3）化简：． 【答案】（1），，； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点位置判断式子的符号，有理数的加法，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置，以及有理数的减法，即可求解； （2）根据相反数的概念求解即可； （3）根据数轴上的点的位置得出，，进而化简绝对值，根据整式的乘法进行计算即可求解． 【小问1详解】 由数轴得，，，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴ ． 25. 如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）先根据角平分线定义得到，，再求出； （2）先根据角平分线定义得到，再求出，然后根据角平分线定义得出． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 26. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】（1）周五收盘价是元 （2）周一的最高，周二的最低，相差元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【小问1详解】 解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． 【小问2详解】 解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 27. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样； （3）学校采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：， 填写表格如下： 方案 方案一 方案二 费用/元 【小问2详解】解：根据题意得当时， ， 解得． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样． 【小问3详解】 解：当时，方案一应付（元）， 方案二应付（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级学情监测数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A 0 B. C. D. 2. 下列平面图形能折叠成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 4. 在中，非负整数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，则它的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 点在线段上 D. 点是直线的一个端点 7. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 8. 把方程去分母，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 12. 请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5单项式________． 13. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____． 14. 若是关于一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 15. 如图所示，如果将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，若，那么________． 16. 七年级1班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去，摆2025条“金鱼”需要_____根火柴棒． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，已知线段，，，用圆规和直尺作线段，使．（保留作图痕迹） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． （1）这个几何体的名称为_____，这个现象用数学知识可以解释为_____（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求这个几何体的体积．（结果保留） 22. 如图，为线段上一点，点为的中点，已知． （1）求的长； （2）若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体． （1）折好后，与“”面相对面上的数是_____，与“8”面相对面上的数是_____，与“3”面相对面上的数是_____； （2）若折好后相对面上的两数之和为5，求的值. 24. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0； （2）在数轴上标出，，相反数位置； （3）化简：． 25. 如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 26. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 27. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $