精品解析：甘肃省陇南市西和县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季学期七年级学情监测 数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 如图，点P表示的数的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数．根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：∵表示， ∴， 故选B． 2. 若，则的补角的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识，根据互为补角之和等于即可得出答案，解答本题的关键是熟记互为补角之和等于． 【详解】解：， 的补角． 故选：C． 3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体 所以应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：B． 4. 对于多项式，下列说法中错误的是（ ） A. 多项式的次数是3 B. 二次项的系数为3 C. 一次项系数为0 D. 常数项为1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式的有关定义．根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意； B、二次项系数为3正确，不符合题意； C、一次项系数为0，正确，不符合题意； D、常数项为，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可判断．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】解：A、，正确，选项符合题意； B、，错误，选项不符合题意； C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意； D、，错误，选项不符合题意； 故选：A． 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 【详解】解：去分母得：． 故选：D． 7. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 8. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都互为相反数．则内填的数依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“0”是相对面， 相对的面上的两个数互为相反数， 、、内的三个数依次为1，，0． 故选：D． 9. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，找出等量关系式：胜场分数+负场分数=13，列出方程，得出结论． 【详解】解：等量关系式：胜场分数+负场分数=13， 由题意，得， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际问题，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键． 10. 观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（        ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环； 然后再分析2025中有多少个4，然后由得到的余数来确定所求数的末尾数字，据此解答即可. 本题是有关探究规律的问题，观察得到末尾数字的循环规律是解答本题的关键. 【详解】解：根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环， 由， 故个位数字是3， 故选：A 二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的比较大小，先将转化成度分的形式，再比较大小即可，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，再求解即可，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 14. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键． 15. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，，且， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可． 【详解】解： 去括号得： 移项，合并同类项： 系数化为． 19. 如图，已知线段，，，用尺规作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，再以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段c的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求． 【详解】解：如图，即所求． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将和的值代入进行计算即可，熟练掌握整式的运算法则是关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售．该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作2副春联或制作个福字．应该怎样分配红纸才能使制作春联和福字刚好配套？ 【答案】用张红纸制作春联，则张红纸制作福字 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：用张红纸制作春联，则张红纸制作福字 22. 如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为　 　； （2）若，并且每平方米房价为0.4万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积； （2）将代入代数式即可求得总面积，然后乘以单价就是房子的总价． 【小问1详解】 解：总面积是， 故答案为； 【小问2详解】 当时，， （万元）， ∴购买这套房子共需要万元． 【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，有理数的乘法计算，正确理解题意列出代数式是解题的关键． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程，然后通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出的值，理解题中的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 24. 如图，点B是线段上一点，且，﹒ （1）求线段的长； （2）如果点O是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． （1）求出线段，用即可求解； （2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 ∵为中点， ∴ ∴． 25. 如图，已知在同一平面内． （1）求的度数； （2）如果平分平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，角的和差运算； （1）根据图形可得，代入数据即可求解； （2）根据角角平分线的定义，可得，进而根据图形可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：平分平分， ， ． 26. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A 村相隔多少千米? ． （3）邮递员一共行驶了多少千米? 【答案】（1）见解析 （2）7千米 （3）18千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数加减的应用： （1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求解； （3）将邮递员行驶路程相加即可． 【小问1详解】 解：A，B，C三个村庄的位置如图所示． 【小问2详解】 解：C村离A村的距离为：， 【小问3详解】 解： 答：邮递员一共骑行了18km． 27. 某市自来水公司为限制单位用水，每月给某单位计划用水标准为300吨，计划内用水每吨收费3.5元，超计划部分每吨按4.8元收费． （1）设用水量为x吨，当用水量不超过300吨，应缴水费_____元；当用水量超过300吨，应缴水费_____元（用含的代数式表示）； （2）某单位3月份的用水量为320吨，则应缴水费多少元？ （3）某单位4月份缴水费1530元，则该单位4月份用水多少吨？ 【答案】（1） （2）1146元 （3）400吨 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据单价数量总价建立方程是关键． （1）根据单价数量总价根据条件就可以分别求出结论； （2）运用300吨的费用超出的吨的费用就可以求出用水320吨的费用，求出结果即可． （3）设该单位用水为吨，则费用为，求出其解即可． 【小问1详解】 解：当用水量不超过300吨，需付款元； 当用水量超过300吨，需付款元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，（元） 应缴水费1146元； 【小问3详解】 解：， 用水量超过300吨；由题意得：，解得． 月份用水量400吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期七年级学情监测 数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 如图，点P表示的数的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法中错误的是（ ） A. 多项式的次数是3 B. 二次项的系数为3 C. 一次项系数0 D. 常数项为1 5. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 8. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都互为相反数．则内填的数依次为（ ） A. B. C. D. 9. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（        ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分． 11 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 14. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 15. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，已知线段，，，用尺规作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售．该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作2副春联或制作个福字．应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？ 22. 如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为　 　； （2）若，并且每平方米房价为0.4万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．若，求的值． 24. 如图，点B是线段上一点，且，﹒ （1）求线段的长； （2）如果点O是线段的中点，求线段的长． 25. 如图，已知在同一平面内． （1）求的度数； （2）如果平分平分，求的度数． 26. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A 村相隔多少千米? ． （3）邮递员一共行驶了多少千米? 27. 某市自来水公司为限制单位用水，每月给某单位计划用水标准为300吨，计划内用水每吨收费3.5元，超计划部分每吨按4.8元收费． （1）设用水量为x吨，当用水量不超过300吨，应缴水费_____元；当用水量超过300吨，应缴水费_____元（用含的代数式表示）； （2）某单位3月份用水量为320吨，则应缴水费多少元？ （3）某单位4月份缴水费1530元，则该单位4月份用水多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $