第22章《二次函数》 填空题专题演练 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学 期末真题专题演练 第22章《二次函数》 填空题真题演练 1.（23-24·广西月考）若抛物线＝的顶点在x轴上，则＝______． 2.（23-24·安徽期中）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为_______. 3.（25-26·全国月考）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是________________．   4.（25-26·江苏月考）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__________． 5.（24-25·贵州月考）将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是  ． 6.（24-25·江西月考）已知是二次函数图象上的两个点，则与的大小关系为_____  7.（24-25·广东期中）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的有________. 8.（25-26·内蒙古期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为        ． 9.（25-26·吉林期中）如图，抛物线＝与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于，在其对称轴上有一动点，连接、、，则当的周长最小时，点的坐标是_______． 10.（25-26·陕西月考）若抛物线（为常数）的开口向上，则的取值范围是___________． 11.（22-23·江苏期末）把二次函数化为的形式，结果为_______． 12.（24-25·安徽期中）已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为__________． 13.（25-26·吉林期中）函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为____________．   14.（25-26·浙江期中）已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如表，则下列命题： … … … … ①若，则函数图象的开口向上： ②关于的方程的两个根是和： ③点在一次函数的图象上： ④代数式的最大值为； 正确的是_______________． 15.（24-25·广东月考）抛物线的图象的部分如图所示，则关于的一元二次方程的解是________________________. 16.（22-23·辽宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为______. 17.（25-26·浙江期中）如图，是慈溪近日才通行的跨潮塘江大桥．该桥是明月湖基础设施工程的标志性建筑，采用七跨连续拱梁组合．最大桥拱跨径为米，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为米，则拱桥半径为_________米． 18.（25-26·黑龙江期中）在直角 中， ，斜边， ，分别在 上取点，使为正三角形，则边长的最小值是 __________． 19.（25-26·江苏模拟）在直角坐标系中，若三点中恰有两点在抛物线（且，均为常数）的图象上，以下列结论： ①抛物线的对称轴是直线 ；  ②抛物线与轴的交点坐标是和； ③ 当时，关于的一元二次方程有两个实数根； ④若和都是抛物线上的点且，则． 上述结论中正确的结论________________ （填写序号） 20.（25-26·辽宁期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当四边形的周长最小时，点的坐标为__________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册数学 期末真题专题演练 第22章《二次函数》 填空题真题演练 1.（23-24·广西月考）若抛物线＝的顶点在x轴上，则＝___2_____． 【答案】 【解析】利用二次函数及一元二次方程相关性质即可解。 【解答】∵抛物线顶点在x轴上， ∴ 解得：k=. 2.（23-24·安徽期中）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为___且_____. 【答案】且 【解析】利用二次函数定义及性质即可。 【解答】∵抛物线顶点与x轴上有两个交点， ∴有不相等两个实数根， ∴ 解得：且. 且 3.（25-26·全国月考）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】根据二次函数的定义即可得． 【解答】解：函数是二次函数， ，即， 故答案为：．   4.（25-26·江苏月考）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__，_________． 【答案】， 【解析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图知，抛物线与轴交于，代入求出的值，再解方程即可． 【解答】解：由图知，抛物线与轴交于点， 将代入，得， ， 原方程为， 解得：，． 故答案为：，．  5.（24-25·贵州月考）将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是  ． 【答案】 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答． 【解答】解：， 二次函数的图象的顶点坐标是， 图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数图象的顶点坐标是． 故答案为：．  6.（24-25·江西月考）已知是二次函数图象上的两个点，则与的大小关系为________ 【答案】 【解析】此题暂无解析 【解答】∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上. 又∵抛物线对称轴为x= -2, ∴-2-（-3）=1，0-（-2）=2 ,∵1， ∴  7.（24-25·广东期中）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的有________. 【答案】①②③④ 【解析】此题暂无解析 【解答】①②③④ 8.（25-26·内蒙古期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为   75     ． 【答案】 【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为，则根据题意可得：平行于墙面的长度为，则，,则当时，有最大值，最大值为，即饲养室的最大面积为平方米. 【解答】 略 9.（25-26·吉林期中）如图，抛物线＝与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于，在其对称轴上有一动点，连接、、，则当的周长最小时，点的坐标是__，）______． 【答案】，） 【解析】此题暂无解析 【解答】此题暂无解答 10.（25-26·陕西月考）若抛物线（为常数）的开口向上，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】本题考查二次函数的图象与性质，熟记二次函数图象开口向上对应二次项系数大于是解决问题的关键．根据二次函数的图象与性质，由题意列不等式直接求解即可得到答案． 【解答】解：因为抛物线的开口向上， 所以，解得． 故答案为：． 11.（22-23·江苏期末）把二次函数化为的形式，结果为________． 【答案】 【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可． 【解答】 12.（24-25·安徽期中）已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为_____或________． 【答案】或 【解析】根据抛物线的图象与系数之间的关系得出，，，即可得出结果． 【解答】解：设这条抛物线的解析式为：， 这条抛物线与抛物线的顶点坐标相同， ，， 又这条抛物线与抛物线形状相同， ，即， 这条抛物线的解析式为：或， 故答案为：或．  13.（25-26·吉林期中）函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为_______或_______． 【答案】或 【解析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．由与平行，可得当时，直线与原图象只有一个交点，联立，即得，再由只有一个交点求解即可． 【解答】解：与平行， 当时，直线与原图象只有一个交点， 联立， ， 即，， 只有一个交点， ， ， 的取值范围为：或 故答案为：或   14.（25-26·浙江期中）已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如表，则下列命题： … … … … ①若，则函数图象的开口向上： ②关于的方程的两个根是和： ③点在一次函数的图象上： ④代数式的最大值为； 正确的是_______②③④_________． 【答案】②③④ 【解析】本题考查了二次函数的图像与性质．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 根据表格数据，利用二次函数的对称性和点坐标求出参数关系，逐一判断各命题的正确性． 【解答】由表可知，当和时，，故抛物线的对称轴为直线，即，得． 将点代入解析式，得，结合，得． 对于命题①，若，则，则，抛物线开口向下，故错误． 对于命题②，由于对称性，和关于对称轴对称，函数值均为，故方程的两根为和，正确． 对于命题③，点即，满足一次函数，故在直线上，正确． 对于命题④，，当时，最大值为，正确． 故答案为：②③④． 15.（24-25·广东月考）抛物线的图象的部分如图所示，则关于的一元二次方程的解是________，________________. 【答案】， 【解析】由图象可知，抛物线与轴的一个交点为，对称轴为，根据抛物线的对称性可求抛物线与轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程的解． 【解答】解：观察图象可知，抛物线与轴的一个交点为，对称轴为， 抛物线与轴的另一交点坐标为， 一元二次方程的解为， 故本题答案为：，3 16.（22-23·辽宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为________. 【答案】 【解析】此题暂无解析 【解答】 17.（25-26·浙江期中）如图，是慈溪近日才通行的跨潮塘江大桥．该桥是明月湖基础设施工程的标志性建筑，采用七跨连续拱梁组合．最大桥拱跨径为米，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为米，则拱桥半径为______30______米． 【答案】 【解析】本题考查垂径定理及勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；能够构造出由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算是解题关键．设，根据即可求解； 【解答】解：， ， 设米，则在中， 则 解得：， 故答案为：  18.（25-26·黑龙江期中）在直角 中， ，斜边， ，分别在 上取点，使为正三角形，则边长的最小值是 ____________． 【答案】 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及二次函数的性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键． 过作，根据全等条件得出，设，用表示出，即可表示出，根据勾股定理得出关于的表达式，采用配方法求解最小值即可． 【解答】解：，，， ， ； 过作，如图： ，， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， ， ， ，， ， 当时，有最小值， 即的最小值为， 故答案为：． 19.（25-26·江苏模拟）在直角坐标系中，若三点中恰有两点在抛物线（且，均为常数）的图象上，以下列结论： ①抛物线的对称轴是直线 ；  ②抛物线与轴的交点坐标是和； ③ 当时，关于的一元二次方程有两个实数根； ④若和都是抛物线上的点且，则． 上述结论中正确的结论______①④___________ （填写序号） 【答案】①④ 【解析】本题考查抛物线与轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，可以数形结合根据题意画出相关的草图，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的方法． 利用待定系数法可得抛物线经过点和点，其解析式为，故①正确；令，可得抛物线与轴的交点坐标是和，故②错误；利用一元二次方程根的判别式，可得，故③错误；根据抛物线与轴的交点坐标是和，且抛物线开口向上，可得，故④正确． 【解答】解：三点中恰有两点在抛物线的图像上， 分三种情况讨论： 当抛物线图象经过点和点时，将分别代入， 得， 解得，不符合题意； 当抛物线图象经过点和点时，将分别代入， 得 ，此时方程组无解； 当抛物线图象经过点和点时，将分别代入， 得 ，解得       点和点在抛物线的图象上． 抛物线的对称轴是直线，①正确． 当时， 抛物线与轴的交点坐标是和，②错误． 当即，有两个实数根时，， ， ，③错误． 抛物线与轴交于点和，且其图象开口向上，若和都是抛物线上的点，且，得． ④正确． ①④正确． 故答案为：①④ 20.（25-26·辽宁期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当四边形的周长最小时，点的坐标为____________． 【答案】 【解析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路线问题． 抛物线与轴的另一个交点为点，把点向上平移个单位得到点，连结交对称轴于点，如图，先证明四边形为平行四边形得到，则，利用等线段代换得到四边形的周长，根据两点之间线段最短可判断此时四边形的周长最小，再解方程得，从而确定抛物线的对称轴为直线，，接着确定，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，于是解方程组得到点坐标． 【解答】解：抛物线与轴的另一个交点为点，把点向上平移个单位得到点，如图， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 此时四边形的周长最小， 令，则， 解得，， ，， ， 令，则， ， 设过点，的直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 解方程组得， ． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $