黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

装烟盘 2025一2026学年度上学期教育质量综合评价 来品是 或 学业发展水平监测 圆珠笔 写下列信息 p 数学学科（八年级） ① 考生须知： 学 校 1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟 装 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将 ① 条形码准确粘贴在条形码区域内. 3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区 ① 域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效. ① 4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答 题卡上作答，否则无效 姓 名 订 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀， 0 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 01 一、选择题（每小题3分，共计30分）》 0 1.下列运算正确的是() A.a3·a3=a9 B.(a2)5=a0 C.a'ta'=a D.(ab)3=ab3 ① 2.下列图形是轴对称图形的是( ① A. B D 3在3 a+14,m+n中，分式有( 6-3,22+5m2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，在△ABC中，点E为AC边中点，AD⊥BC于D,CF平分 ∠ACB,则△ABC的重心一定在() A.线段AD上 B.线段BE上 C.线段CF上 D.线段ED上 5.如果等腰三角形的一边长为2，一边长为5，那么它的周长是( (第4题图) A.14 B.9 C.9或12 D.12 八年级数学试卷第1页 (共6页) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，连接AD,AE,如果只 添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为() A.BD=CE B.AD=AE E C.DA=DE D.BE=CD (第6题图) 7,如果把分式5x-3y中的x,y都变为原来的2倍，那么分式的值( A.不变 B.变为原来的2倍 C.变为原来的号 D.变为原来的} 8.如图(1)，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成 一个平行四边形，如图(2)，此过程可以验证的公式是() A.(a-b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2-(a-b)2=4ab ←b a+b- (2) B (第8题图) (第10题图)》 9.科学活动小组同学去距离学校12千米的科技馆参观.一部分同学骑自行车先出发，过了 30分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达.已知大巴车的行驶速度是自行车 速度的2倍，求自行车的速度.若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为() A.21230 B.123012 “x2x60 2x60x +30=12 2x D.2 30=12 2x 10.如图，点P是线段AB上方一动点，AB=6,SA=9,当PB+PA最小时，∠APB的度数 为() A.30° B.45° C.60° D.90° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.据了解，某种常见的梨花花粉直径约为0.0000205米，该数值用科学记数法表示 为 12.若分式产2有意义，则x的取值范围是 13.点A(3,-6)关于x轴对称的点的坐标为 八年级数学试卷第2页（共6页) 15.把多项式ax2-9a因式分解的结果是 16.若am=3,a"=2,则am-"= 17.如图，把长方形ABCD沿BD折叠，得到△BDE,BE交AD于点F,DF平分∠BDE,若BC= 12,则AF长为 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB= 8cm,则△BED的周长是 cm. 19.等腰△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线交边BC于点D,连接AD,若△ACD为等腰三 角形，则∠ABC的度数为 M D (第17题图) (第18题图) (第20题图) 20.如图，△ABC中，∠ABC=30°，利用直尺和圆规作图：(1)以点B为圆心，适当长为半径作 弧，交BA于D,交BC于E.(2)以点D为圆心，以线段DE长为半径作弧与上一步作弧交 于点F,连接BF并延长交CA延长线于点G.(BC>BG)(3)分别以点G和点C为圆心，大 于之CG长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交BA延长线于点K,连接KC, KC,过点K作KP⊥BC于点P.则下列说法中：①LGBA=30°；②KG=KC;③∠BGK=90+ ∠PKC;④BP-PC=BG.其中正确的有 ,（填序号) 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）】 21.（本题7分)计算： (1)(a2)3·(-2ab2)2 (2)(m-2)2-(m+1)(m-3) 2(体题7分)先化的，求价41品其=（宁》-(2062 23.(本题8分)如图，都是3×3的正方形网格，其中的小正方形边长为1个单位长度，每个小 正方形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.按下列要求画图： (1)在图1中画以AB为腰的等腰△ABC(顶点在格点上)，且使△ABC的面积为4. (2)在图2中画以AB为腰的等腰△ABD(顶点在格点上)，且使△ABD的面积为3. 0 (3)如图2，图(2)中的△ABD关于某条直线对称得到的是△A'BD'(点A',B',D',分别对 应点A,B,D).其中点A'的位置如图所示，请在图2中画出△A'B'D' 图1 图2 订 线 24.(本题8分)某商店在哈尔滨冰雪旅游季期间，利用2000元资金购进一批围巾，很快售完 于是商店再次用5000元购进同样的围巾，第二批购进的数量是第一批的2倍，且每条围巾 进价比第一批多5元. ① (1)求第一批围巾的进价为每条多少元？ (2)第一批围巾的售价为每条40元，销售第二批围巾时，商店决定拿出一部分围巾按第一 批销售单价的七五折让利销售，其余售价不变.当全部售完后，要使这两批围巾的销售 总利润不少于4200元，商店打折销售的围巾最多为多少条？ 八年级数学试卷第4页（共6页) 25.(本题10分) 【阅读理解】将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当地变形， E 可以解决某些数学问题.例：若x+y=4,xy=2求x2+y2的值. N ① 解：x+y=4,xy=2,.(x+y)2=16,2xy=4, S2 (x+y）2=x2+2xy+y2=16, D G ® x2+y2=(x+y)2-2xy=16-4=12. ① 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： S 装 (1)若x-y=7,x2+y2=24,则xy= 【类比应用】(2)若x-=6,求x2+2的值； 【思维拓展】(3)如图，线段CE=14,点D是线段CE上的一点，分别以CD,DE为边作正方 ① 形ABCD和正方形DEFG,连接AE,CG,过点D作DN⊥AE于N,延长ND交CG于M,若两 正方形的面积和S,+S2=72,求△CDM的面积 订 0 0 26.(本题10分)如图，等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC和BC上，连接BD,AE相 交于点F,∠BFE=∠BAC.进行如下探究 线 (1)探究一，再添加什么条件可得到结论AD=CE? 0 ①如图1，有同学发现当再添加条件LBAC=60时，则AD=CE,请你完成正明. ②如图2，也有同学发现当再添加条件BD平分LABC时，则AD=CE,请你完成证明. (2)探究二，如图3，当LBAC=120时，过点C作CK∥AE交BD延长线于点K,取BK中点M, 0 过M作MG⊥BK交EA延长线于点G.若AG:BF=3:11,KF=8,求MF的长 G E 图1 图2 图3 八年级数学试卷第5页（业6百、 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(m,0)在x轴正半轴上，点C(n,0) 在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB,连接BC,AB. (1)如图1，直接写出△ABC的面积为 .(用含m,n的式子表示) (2)如图2，点D在OB的延长线上，连接CD,过点C作CE⊥CD交BA延长线于E,连接 DE,若∠CDO=∠DEB,求证：CD=CE. (3)如图3，在(2)的条件下，在CB的延长线上取点F,连接DF.在直线BF下方有点G, 连接GR,GD,GB.若)LFGD+LDGB=90,LBFG=LDBG+LFBG,GF=2,GD=7, 求C点的坐标. ↑y 个)y A 图1 图2 图3 八年级数学试卷第6页（共6页） 香坊区2025-2026年八年级上学期期末监测数学答案 一、进择题（每题3分，共30分） 1 2 10 B B D D 二、填空题（每题3分，共0分） 11.2.05×10-512.x≠213.(3,6)14. 4a'b2 9c3 15.ax+3x-3) 16. 。17.418.819.36°或45° 20.①②③④ 三、解答题（其中21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25,26,27题各10分， 共计60分) 21.(1)解：原式=a5●4a2b.2分 =4a3b1分 (2)解：原式=(m2一4m+4)-(m2一2m一3)..2分 =m2一4m+4一m2+2m+3.….1分 =-2m叶7..1分 2解：原式1.x+2一2 x+1x+3x+32分 =x+1一2 x+3 1分 =x1 】分 x+3 x=(分2-2026+2025°-2-1=32分 原式311 3+331分 23. (1)如图1.画图正确3分 (2)如图2.面△ABD正确2分 (3)如图2.画△A'BD正确3分 图2 图1 24.(1)解：设第一批围巾的进价为每条×元 根据题意得： 2000 5000 ×2= x+5 2分 x 方程两边乘x+5)得：4000(x+5)=5000x 解得 X=20 1分 检验：当x=20时xx+5)≠0，∴.原分式方程的解为X=20.1分 答：第一批围巾的进价为每条20元.】分 (2)设商店打折销售的围巾为a条 2000-20=100,100×2=200.1分 40×100+40×75%a+40×(200-a)-(2000+5000)≥4200.2分 解得：a≤80..1分 答：商店打折销售的围巾最多为80条.1分 25.(1)-2 …2分 E (2)解：(x-=36.1分 2-2+ 7=361分 +=381分 (3)设CD=aDE=b.atb=14S1+S2=72∴.a2+b2=72 (a+b)2=a2+2ab+b21分 196=72+2abb=62.1分 :ND⊥AE,正方形ABCD,和正方形EDGF.∠AND=∠ADE=90°， ∴.∠EDN+∠ADN=∠ADN+∠EAD=90°， ∴.∠EDN=∠EAD=∠CDM,ED=DG,∠EDA=∠CDG=90°，AD=CD .△EAD≌△GDC..I分 ∴.∠EAD=∠GCD∴.∠CDM=∠DCM,∴.∠MDG=∠DGM.DM=CM=MG..1分 1.1, SACDMI 42…1分 =二SrG=-×-ab=Ss31 26.①AB=AC,∠BAC=60°，.△ABC为等边三角形，1分，∠BFE=∠BAC-60°， :∠BFE=∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠EAC∴∠ABF=∠EAC,.I分AB=AC,∠BAC=∠C .△ABD≌△AEC(ASA)AD-CE...I分 ②在BD上取点P使BP=AE, ,'∠BFE=∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠EAC ∴.∠ABF=∠EAC, AB=AC,△ABP2△AEC(SAS).I分 .AP=CE,∠PAB=∠C BD平分∠ABC ÷∠ABD=∠DBC-5∠ABC-5∠C1分 2 ∴.∠APD=∠ABP+∠BAP,∠BDA=∠DBC+∠C,∴.∠APD=∠BDA, .AP=AD.AD=CE..1分 (3)连接AK,在BK上取点N,使BN=CK .∠BAC=∠EFB=I20°，AB=AC CK∥AE∴.∠CKB=∠EFB=I20° .∠ACK=∠ABN, △ABN≌△ACK...1分 B .∠BAN=∠CAK,AN=AK, 图2 可得∠NAK=120°， .∠ANK=∠AKN=30,.∠AFB=60°， ∴.∠AKF=∠FAK=30, ∴.AF=FK=8,.1分 AG:BF=3:11, 设AG=3a,BF=Ila,在Rt△GMF中， 3 ∠MGF=30°，MF=5GF=二a+4,..1分 2 图3 E M是BK中点 ∴.BM=MK 3 +2 3 .3 BF✉BM+MF-a+12±50+4aa2,MP=a+4=7J分 270m2-m 2 …2分 (2)OB=-0A∠B0A=90°.∠0BA=∠0AB=45°，.1分 ,∠OBA=∠BDE+∠DEB:∠CDO=∠DEB.∠OBA=∠BDE+∠CDO-4S°，I分 CE⊥CD.∠DCE=90°，.∠CDE=∠CED=45°，.CD=CE..1分 (3)设∠FGD=2a,∠FGD+∠DGB=90°.∠DGB=90-a,延长FG到P 2 使DG=GP,∴.∠DGB=∠BGP,△DGB≌△PGB,∠DBG=∠GBP,DB=BP...I分 ,∠BFG=∠DBG+∠FBG∴.∠BFG=∠GBP+∠FBG=∠FBP, .BP=FP=FG+GP-=9,∴.DB=BP=9,..I分 过E做EQ⊥x轴于Q,∠DCE=∠DCO+∠ECQ=∠ECQ+∠CEQ=90°，.∠DCQ=∠CEQ DC-CE,∠D0C=∠CQE=90°，.△DC0≌△CQE,.I分 ∴D0=CQ,QE=C0 .BD+OB=CO+OA+AQ,∠QAE=∠QEA=4S°，.QE=AQ=C0 .C0+AQ=BD∴.2C0=DB=9.1分 ∴.C0=4.5,C(-4.5,0).1分 F 白 B E 图2 图3