精品解析：河北省石家庄市第十七中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年八年级上月考试卷 时间：60分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键． 【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； B选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选B． 2. 若，点和点，点和点是对应顶点，若的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 5或9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键； 根据全等三角形的对应边相等，由对应顶点关系确定对应，再通过周长求出即可得． 【详解】解：，点和点，点和点是对应顶点， 与为对应边，即 的周长为，， ， 即， ， 故选：B． 3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 5. 如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（ ） A. ▲代表 B. ■代表 C. ★代表对应边 D. ※代表 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质补充求解过程，推出▲，■，★，※分别表示对象，并判断，即可解题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴； 由求解过程可知，▲代表，■代表，★代表对应角，※代表， 即选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 7. 一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 3或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，解决此类边长对应问题时，需先确定明确的对应边，再对剩余边进行分类讨论． 由于两个三角形全等，且第二个三角形中有一条边为3，因此这条边必须与第一个三角形中的边3对应，剩余两边对应第一个三角形中的5和7，有两种对应情况，分别解方程组求和，再计算． 【详解】解：两个三角形全等，且第二个三角形有一边为3， 此边必与第一个三角形的边3对应， 情况一：且， 相加得， ，代入得， ； 情况二：且， 相加得， ，代入得， ； 或． 故选：． 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解． 【详解】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图——作角平分线，全等三角形．熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键． 当时，最短，由作图可知，是的角平分线，利用角平分线的性质得出，由直角三角形全等的判定和性质可得出，利用线段间的数量关系及三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等；由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 【详解】解：，，， 故答案为：． 12. 如图，在和中，，添加一个条件：______，使得． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意：判定两个三角形全等的方法有，，，，．从图中知道，，结合，再添加一个条件或或，都使得． 【详解】解：由题意知：，， 添加，则； 添加，则； 添加，则． 故答案为：或或． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作，与y轴交于点D，且．若点D的坐标为，则线段AC的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，即可求解． 详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D的坐标为 ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，证明是解题的关键． 14. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．    【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定．掌握直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（），并进行分类讨论是解题的关键．本题要分情况讨论：当运动到时，，可据此求出的长度；当运动到与重合时，，可据此求出的长度． 【详解】解：∵， ∴根据三角形全等的判定方法可知， 当运动到时，，此时， 当运动到与重合时，，此时， 综上所述，或时，和全等. 故答案为：或． 15. 如图，，，点，则点B坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． 过C和B分别作轴于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过C和B分别作轴于D，于E， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴则B点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明即可得到答案. 【详解】证明：， ∴， 在和中，， ∴ ∴. 17. 如图，已知，． （1）在边上求作一点P，使． （2）在上求作一点M，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）过点B作交于P，根据可得； （2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点P即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点M即为所求． 18. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1）说明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 19. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）过点D作交延长线于F， 首先根据角平分线的性质得到，，然后证明出，进而求解即可； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 21. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据定理证得，得到，即可证得结论； （2）证明得到，证明，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ，， 和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上月考试卷 时间：60分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，点和点，点和点是对应顶点，若的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 5或9 3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图是投影屏上出示抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（ ） A. ▲代表 B. ■代表 C. ★代表对应边 D. ※代表 7. 一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 3或5 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，，，则的度数是_____． 12. 如图，在和中，，添加一个条件：______，使得． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作，与y轴交于点D，且．若点D的坐标为，则线段AC的长度为______． 14. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．    15. 如图，，，点，则点B的坐标是________． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 17. 如图，已知，． （1）在边上求作一点P，使． （2）在上求作一点M，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 19. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 21. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $