章末检测卷5 立体几何初步（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

章末检测卷(五)　立体几何初步

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法正确的是(　　)

A．多面体至少有3个面

B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

解析：选D　一个多面体至少有4个面，

如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图；选项C错误，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．故选D.

2．如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　)

A．　　　　　　　　 B．1

C．    D．2

解析：选D　∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，

斜边O′B′＝2，

∴Rt△O′A′B′的直角边长是，

∴Rt△O′A′B′的面积是××＝1，

∴原平面图形的面积是1×2＝2.

3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)

A．m∥l    B．m∥n

C．n⊥l    D．m⊥n

解析：选C　选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；

选项B，只有当m⊥β时，m∥n；

选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；

选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n.

4．我国古代《九章算术》里记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为(　　)

A．13.25立方丈    B．26.5立方丈

C．53立方丈    D．106立方丈

解析：选B　由题意知，刍童的体积为[(4×2＋3)×3＋(3×2＋4)×2]×3÷6＝26.5(立方丈).

5．在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则形成的几何体的体积是(　　)

A．π    B．π

C．π    D．π

解析：选D　如图，△ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，即圆锥CD中挖去一个小圆锥BD，且同底．

∵∠ABD＝60°，AB＝2，

∴AD＝，BD＝1，∴V几何体＝V大圆锥－V小圆锥＝π·AD2·CD－π·AD2·BD＝π×

() 2×＝π.

6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列说法正确的是(　　)

A．A1C1⊥AD

B．D1C1⊥AB

C．AC1与DC成45°角

D．A1C1与B1C成60°角

解析：选D　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，

异面直线A1C1与AD所成的角为45°，直线D1C1与直线AB平行，异面直线AC1与DC所成的角的大小为∠C1AB的大小，其正切值为＝≠1，所以异面直线AC1与DC所成的角不是45°.连接A1D，DC1，因为A1D∥B1C，所以异面直线A1C1与B1C所成的角就是直线A1C1与直线A1D所成的角．而△A1DC1是等边三角形，所以∠C1A1D＝60°，即A1C1与B1C所成的角为60°.故选D.

7．如图，将正方形A1BCD折成直二面角A­BD­C，则二面角A­CD­B的余弦值为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选B　∵以正方形A1BCD的对角线BD为棱折成直二面角，

∴平面ABD⊥平面BCD，

连接A1C与BD相交于O，如图所示．

则AO⊥BD，

∵平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊂平面ABD，

∴AO⊥平面BCD，

又CD⊂平面BCD，∴AO⊥CD，