课时作业37 刻画空间点、线、面位置关系的公理（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十七)　

刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)

[基础达标练]

1．关于异面直线，下列说法中正确的是(　　)

A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线是异面直线

B．分别在不同平面内的两条直线是异面直线

C．不在同一个平面内的两条直线是异面直线

D．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线

解析：选D　对于A，平面内的直线还可能与平面外的直线相交或平行；对于B，分别位于两个平面内的直线还可能平行或相交；对于C，不在同一个平面内的两条直线还可能相交或平行，对于D，符合异面直线的定义．

2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)

A．相交　　　　　　　 B．异面

C．异面或相交    D．平行

解析：选C　如图有两种情况．

3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　)

A．直线AA1    B．直线A1B1

C．直线A1D1    D．直线B1C1

解析：选D　根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行．

∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．

4．E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边的中点，则EG与FH的位置关系是(　　)

A．异面    B．平行

C．相交    D．重合

解析：选C　如图所示，连接BD，EF，FG，GH，HE，EG，HF，由E，F，G，H是空间四边形ABCD四边中点，有EH綊BD，FG綊BD，∴EH綊FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线．

∴EG与FH的位置关系是相交．

5．已知ABCD­A1B1C1D1是正方体，则异面直线A1C1与B1C所成角的大小为________．

解析：如图所示，连接A1D和C1D，

∵B1C∥A1D，

∴∠DA1C1即为异面直线A1C1与B1C所成的角．

∵A1D，A1C1，C1D为正方体各面上的对角线，

∴A1D＝A1C1＝C1D，

∴△A1C1D为等边三角形，即∠C1A1D＝60°.

∴异面直线A1C1与B1C所成的角为60°.

答案：60°

6．分别与两条异面直线平行的两条直线的位置关系是________．

解析：画出图形，得到结论．

如图①，分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是相交关系；如图②，分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是异面关系．

答案：相交或异面

7．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________．

解析：如图，取AD的中点P，连接PM，PN，

则BD∥PM，AC∥PN，

∴∠MPN或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，

∴∠MPN＝90°，

PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，

∴MN＝5.

答案：5

8．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角．

解：取BD的中点G，连接EG，FG，

∵E，F分别为BC，AD的中点，

∴EG綊CD，GF綊AB.

∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角．

∵AB＝CD，∴△EFG为等腰三角形，

又AB与CD所成角为30°，

∴∠EGF＝30°或150°.

∴∠GFE就是EF与AB所成的角，

∴EF与AB所成角为75°或15°.

[能力提升练]

9．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　)