课时作业33 构成空间几何体的基本元素&简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十三)　构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 [基础达标练] 1．有两个面平行的多面体不可能是(　　) A．棱柱　　　　　　　 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 答案：B 2．(多选)关于棱柱，下列说法不正确的是(　　) A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 解析：选ABC　对于A，如正方体不是只有两个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行，故D正确，故选ABC. 3．下面说法中，正确的是(　　) A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台 B．棱台的所有侧面都是梯形 C．棱台的侧棱长必相等 D．棱台的上下底面可能不是相似图形 解析：选B　由棱台的结构特征可知，A，C，D不正确，B正确． 4．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　) A．模块①②⑤ B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤ 解析：选A　逐个选择检验可知，①②⑤符合要求． 5．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱． 答案：5　6　9 6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________． 解析：将平面图形翻折，折成空间图形，可得△ABC为等边三角形，故∠ABC＝60°. 答案：60° 7．在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，若AB⊥AD且AB＝3，AD＝4，AA1＝5，则BD1的长为________． 解析：依题意得，BD＝AB2＋AD2＋AA＝32＋42＋52＝50，∴BD1＝5. 答案：5 8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？ 解：(1)如图折起后形成的几何体是三棱锥． (2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2. [能力提升练] 9．若正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥一定不是 (　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 解析：选D　要判断该棱锥不可能是几棱锥，主要判断该棱锥在满足条件的情况下，顶点是否会在底面所在的平面外．当底面是正六边形时，有且只有底面的中心到正六边形的各顶点距离与正六边形的边长相等，故满足条件的六棱锥的顶点将在底面内，不符合棱锥的定义，故选D. 10．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 解析：选C　选项A中≠，故A不符合题意；选项B中≠，故B不符合题意；选项C中＝＝，故C符合题意；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台． 11．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合． 其中正确说法的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上). 解析：若将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA分别为“左”“右”“前”“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D，M，R重合；G，C重合；B，H重合，A，S，Q重合，故②④正确，①③错误，所以答案是②④. 答案：②④ 12．如图，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________cm. 解析：将正三棱柱ABC­A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值． 由已知求得矩形的长等于6×2＝12，宽等于5， 由勾股定理得d＝ ＝13. 答案：13 13．如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2 ，CC1∥AA1 ，CC1∥BB1， (1)请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱． (2)若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面． 解：(1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱． (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2，在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E，EF，C1F，则过C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC­EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1­EA1B1F. [素养拓展练] 14．一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？试在如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中设计出分割方案．(请用尽可能多的方法) 解：一个三棱柱可以分割成3个三棱锥，有如下六种方案： 学科网（北京）股份有限公司 $