课时作业18 平面向量及运算的坐标表示（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十八)　平面向量及运算的坐标表示 [基础达标练] 1．已知平面向量a＝(－2，0)，b＝(－1，－1)，则a－2b等于(　　) A．(1，2)　　　　　　　 B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2) 解析：选A　a－2b＝(－1，0)－(－2，－2)＝(1，2). 2．已知a－b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则向量a等于(　　) A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) 答案：D 3．如果向量a＝(k，1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于(　　) A．±2 B．－2 C．2 D．0 解析：选B　∵a与b共线且方向相反， ∴存在实数λ(λ<0)，使得b＝λa， 即(4，k)＝λ(k，1)＝(λk，λ)，∴ 解得或(舍去). 4．在▱ABCD中，已知＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC，BD相交于O点，则的坐标是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　由向量加法的平行四边形法则可得 ＝＋＝(3，7)＋(－2，3)＝(1，10). ∴＝－＝. 5．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则向量＝____________，与向量同方向的单位向量为________． 解析：∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)， ∴与同方向的单位向量为＝. 答案：(3，－4)　 6．平面上有A(－2，1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC并延长，取点E使＝，则点E的坐标为__________． 解析：设C(x，y)，由＝， 得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4). 即解得 即C(－5，－2).又E在DC延长线上，＝， 设E(a，b)， 则(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3)， 解得a＝－8，b＝－.所以E. 答案： 7．已知点A(－1，2)，B(2，8)，且＝，＝－，求点C，D和的坐标． 解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)， 由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3，6)， ＝(－1－x2，2－y2)，＝(－3，－6). ∵＝，＝－， ∴(x1＋1，y1－2)＝(3，6)＝(1，2)， (－1－x2，2－y2)＝－(－3，－6)＝(1，2)， 则有和 解得和 ∴C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)， ∴＝(－2，－4). 8．设A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，与共线且方向相同，此时，A，B，C，D能否在同一条直线上？ 解：＝(2x，2)－(x，1)＝(x，1)， ＝(1，2x)－(2x，2)＝(1－2x，2x－2)， ＝(5，3x)－(1，2x)＝(4，x). 由与共线，∴x2＝1×4，∴x＝±2. 又与方向相同，∴x＝2. 此时，＝(2，1)，＝(－3，2)， 而2×2≠－3×1， ∴与不共线， ∴A，B，C三点不在同一条直线上． ∴A，B，C，D不在同一条直线上． [能力提升练] 9．(多选)向量a＝(2，－1)，|b|＝3|a|，a∥b，则b可能是(　　) A．(6，3) B．(6，－3) C．(－6，－3) D．(－6，3) 答案：BD 10．若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则用a，b表示c等于(　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 解析：选B　设c＝xa＋yb，则(4，2)＝x(1，1)＋y(－1，1)， ∴解得∴c＝3a－b. 11．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝__________． 解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3).由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4. 答案：4 12．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝__________． 解析：过C作CE⊥x轴于点E， 由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2， 所以＝＋＝λ＋， 即＝λ， 所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝. 答案： 13．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t. (1)若点P在第二象限，求t的取值范围； (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 解：(1)∵＝(3，3)，∴＝＋t＝(1，2)＋t(3，3)＝(1＋3t，2＋3t). 若点P在第二象限，则 解得－<t<－. 故t的取值范围是. (2)若四边形OABP为平行四边形， 则需＝，即 但此方程组无解，故四边形OABP不可能成为平行四边形． [素养拓展练] 14．设向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，求的取值范围． 解：由a＝2b，知 ∴ 又cos2α＋2sinα＝－sin2α＋2sinα＋1＝－(sin α－1)2＋2， ∴－2≤cos2α＋2sinα≤2， ∴－2≤λ2－m＝(2m－2)2－m≤2， ∴≤m≤2， ∵＝＝2－， ∴－6≤2－≤1， ∴的取值范围为[－6，1]. 学科网（北京）股份有限公司 $