课时作业11 正切函数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十一)　正切函数 [基础达标练] 1．y＝tan (x＋π)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选A　因为y＝tan (x＋π)＝tan x， 所以y＝tan (x＋π)是奇函数． 2．函数y＝tan 的定义域是(　　) A． B． C． D． 解析：选D　由x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z. 3．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交的相邻两点间的距离是(　　) A．π　　　　　　　 B． C．2π D．与a值有关 解析：选A　画出正切曲线y＝tan x及直线y＝a，如图． 观察图象可看出相邻两交点间的距离应为一个周期长度π. 4．(多选)与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－ 解析：选AD　令2x－＝＋kπ，k∈Z， 得x＝＋，k∈Z， ∴直线x＝＋，k∈Z与函数y＝tan 的图象不相交，∴令k＝－1，x＝－.k＝0，x＝. 5．函数y＝tan 的单调递增区间是____________． 解析：令kπ－<＋<kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z. 答案：，k∈Z 6．比较大小：tan ________tan . 解析：∵tan ＝－tan ＝tan ， tan ＝－tan ＝tan . 又0<<<，y＝tan x在上单调递增， ∴tan <tan ， ∴tan >tan . 答案：> 7．已知角α的终边经过点P. (1)求tan α的值； (2)求·的值． 解：(1)由题意得，tan α＝＝＝－. (2)原式＝·＝＝＝. 又cos α＝－， 故所求式子的值为－. 8．设函数f(x)＝tan . (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f(x)≤ 的解集． 解：(1)由－≠＋kπ，k∈Z， 得x≠＋2kπ，k∈Z， 所以f(x)的定义域是. 因为ω＝，所以最小正周期T＝＝＝2π. 由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z， 得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间是 ，k∈Z. 由－＝，k∈Z， 得x＝kπ＋π，k∈Z， 故函数f(x)的对称中心是，k∈Z. (2)由－1≤tan ≤， 得－＋kπ≤－≤＋kπ，k∈Z， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. 所以不等式－1≤f(x)≤的解集是 . [能力提升练] 9．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是(　　) ①在上单调递减． ②最小正周期为2π. ③是奇函数． A． y＝tan x B．y＝cos x C. y＝sin (x＋3π) D．y＝sin 2x 解析：选C　A．函数y＝tan x在上单调递增，不满足条件①. B．函数y＝cos x是偶函数，不满足条件③. C．函数y＝sin (x＋3π)＝－sin x，满足三个条件． D．函数y＝sin 2x的最小正周期T＝π，不满足条件②. 10．(多选)下列关于函数y＝tan 的说法不正确的是(　　) A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点对称 D．图象关于直线x＝对称 解析：选ACD　令kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z， 解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan 的图象也没有对称轴，故D错误． 11．已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f的值为________． 解：由图象可知：T＝2＝， ∴ω＝2，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.|φ|<， ∴φ＝.又f(0)＝1，∴A tan ＝1，得A＝1， ∴f(x) ＝tan ， ∴f＝tan ＝tan ＝. 答案： 12．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________． 解析：∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1. 令tan x＝t，则t∈[－1，1]， ∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5. ∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4， 当t＝1，即x＝时，ymax＝4. 故所求函数的值域为[－4，4]. 答案：[－4，4] 13．已知函数f(x)＝3tan . (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f(π)与f的大小． 解：(1)∵f(x)＝3tan ＝－3tan ， ∴函数f(x)的最小正周期为T＝4π. 令kπ－<－<kπ＋，k∈Z， 得4kπ－<x<4kπ＋，k∈Z， ∴函数f(x)＝3tan的单调增区间为 ，k∈Z， ∴函数f(x)＝－3tan的单调减区间为 ，k∈Z， (2)f(π)＝3tan ＝3tan ＝－3tan ， f＝3tan ＝3tan ＝－3tan . ∵0<<<，且y＝tan x在上单调递增， ∴tan <tan ， ∴－3tan >－3tan ，即f(π)>f. [素养拓展练] 14．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan 在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由． 解：y＝tan ＝tan ， ∵y＝tan x在区间，k∈Z上为增函数， ∴a<0， 又x∈，∴－ax∈， ∴－ax∈， ∴ 解得－－≤a≤6－8k，k∈Z. 由－－＝6－8k得k＝1，此时－2≤a≤－2. ∴a＝－2<0，∴存在a＝－2∈Z，满足题意． 学科网（北京）股份有限公司 $