课时作业10 探究A对y＝A sin (ωx＋ φ)的图象的影响（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十)　 探究A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响 [基础达标练] 1．y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，，－　　　　 B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 解析：选A　由函数解析式知A＝2，T＝＝π，f＝，φ＝－. 2．(多选)若函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)对任意x有f ＝f ，则f 等于(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．3 解析：选AD　由于函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)对任意x都有f ＝f ，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f 是函数f(x)的最大值或最小值，则f ＝－3或3. 3．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图，则其解析式为(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析：选C　由图象知，A＝2，T＝－＝π， 所以ω＝2，又函数图象过点， 所以2sin ＝0， 所以－＋φ＝kπ，k∈Z， 所以φ＝＋kπ，k∈Z，φ可取， 所以f(x)＝2sin . 4．(多选)下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝ 2sin 解析：选AB　由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin ＝－1，所以选项A正确．对于B，sin ＝sin ＝1，所以选项B正确．对于选项D，sin ＝.故D不正确． 5．函数y＝sin 取最大值时自变量的取值集合是________． 解析：当－＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋4kπ，k∈Z时，函数取最大值． 答案： 6．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________． 解析：函数的周期为T＝＝， 则图中相邻两个零点之间的距离为， 又＋＝， 所以f＝0. 答案：0 7．已知函数y＝2sin (ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________． 解析：由题意知，T＝2×＝π， 所以ω＝＝2； 又因为当x＝时有最大值2， 所以2sin ＝2sin ＝2， 所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，且|φ|≤， 所以φ＝. 答案：2　 8．已知函数f(x)＝3sin 的图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ值； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间和对称中心． 解：(1)∵x＝是f(x)的图象的一条对称轴， ∴sin ＝±1， ∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∵0<φ<，∴φ＝. (2)由(1)知y＝3sin . 由题意得2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 即4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z， ∴函数f(x)的单调增区间为，k∈Z. 由x＋＝kπ，k∈Z，得x＝2kπ－，k∈Z， 故该函数的对称中心为，k∈Z. [能力提升练] 9．将函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　) A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 解析：选A　y＝sin ＝sin 2，将其图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 2x的图象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，可知函数y＝sin 2x在区间上单调递增． 10．(多选)已知函数f(x)＝cos ，下列结论不正确的是(　　) A．函数f(x)是周期为π的偶函数 B．函数f(x)在区间上是增函数 C.函数f(x)的对称中心为，k∈Z D．函数f(x)在区间上是增函数 解析：选ABC　A错误，函数f(x)是周期为π的函数，但不是偶函数；B错误，x∈时，2x－∈⊆[0，π]， 所以函数f(x)在区间上是减函数； C错误，由2x－＝kπ＋得x＝＋，k∈Z， 故f(x)的对称中心为，k∈Z； D正确，当x∈时，2x－∈⊆[－π，0]，所以函数f(x)在上是增函数．故D正确．故选ABC. 11．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为(　　) A．－ B．－ C． D．－ 解析：选D　由函数f(x)是奇函数，且0<φ<π，可得φ＝.由图象及已知可得函数的最小正周期为4，得ω＝.由△EFG的边FG上的高为，可得A＝，所以f(x)＝cos ，所以f(1)＝cos π＝－. 12．将函数f(x)＝2sin (ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________． 解析：将函数f(x)＝2sin (ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象， 即g(x)＝2sin ＝2sin ωx. 由g(x)＝2sin ωx在上为增函数，知： g(x)＝2sin ωx在上为增函数， 根据正弦函数的性质知：2kπ－≤ωx≤2kπ＋， 即－≤＋时，y＝g(x)为增函数， 故⊆，所以≤， 又ω>0，则0<ω≤2，所以ω的最大值为2. 答案：2 13．已知函数f(x)＝2sin ＋1(ω>0，0<φ<π)为偶函数，且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求f的值； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间． 解：(1)∵f(x)为偶函数，∴φ－＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ＋，k∈Z. 又0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin ＋1， 又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为， ∴T＝＝2×， ∴ω＝2，∴f(x)＝2sin ＋1， ∴f＝2sin ＋1＝1＋. (2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象， 所以g(x)＝f ＝2sin ＋1 ＝2sin ＋1. 由＋2kπ≤＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z， 故函数g(x)的单调递减区间是 ，k∈Z. [素养拓展练] 14．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的单调递增区间． 解：(1)易知A＝，T＝4×[2－(－2)]＝16， 所以ω＝＝， 所以f(x)＝sin ， 将点(－2，0)代入得sin ＝0， 所以－＋φ＝kπ，k∈Z， 所以φ＝＋kπ，k∈Z， 因为－<φ<，所以φ＝， 所以f(x)＝sin . (2)由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得16k－6≤x≤16k＋2，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为[16k－6，16k＋2]，k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $