课时作业8 余弦函数的图象与性质再认识（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(八)　 余弦函数的图象与性质再认识 [基础达标练] 1．函数y＝－2cos x＋3的值域为(　　) A．[1，5]　　　　　　 B．[－5，1] C．[－1，5] D．[－3，1] 答案：A 2．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) 解析：选D　y＝cos x＋|cos x|＝故选D. 3．函数f(x)＝x sin (　　) A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析：选A　由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝x sin ＝x cos x，所以f(－x)＝(－x)·cos (－x)＝－x cos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数． 4．(多选题)在下列区间上，使函数y＝|cos x|为单调递减函数的是(　　) A． B． C． D． 解析：选CD　函数y＝|cos x|＝ 图象如图所示： 单调减区间有，，，…，故选CD. 5．函数y＝ 的定义域为__________． 解析：由题意得cos x≥. 即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 故函数定义域为，k∈Z. 答案：，k∈Z 6．函数y＝2cos x－1的单调递减区间是________． 解析：函数的定义域是R，设y＝2u－1，u＝cos x，由于函数y＝2u－1是增函数，则函数y＝2cos x－1的单调递减区间即是函数u＝cos x的单调递减区间． 答案：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 7．求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域. 解：y＝3cos2x－4cosx＋1＝3－. ∵x∈，∴cos x∈. 从而当cos x＝－，即x＝时，ymax＝； 当cos x＝，即x＝时，ymin＝－. ∴函数的值域为. 8．记a＝sin (cos 210°)，b＝sin (sin 210°)，c＝cos (sin 210°)，d＝cos (cos 210°)，则a，b，c，d中谁最大？并说明理由． 解析：∵210°＝180°＋30°，∴sin 210°＝－sin 30°＝－， cos 210°＝－cos 30°＝－，－<－<0， －<－<0，0<<<，cos >cos >0， a＝sin ＝－sin <0， b＝sin ＝－sin <0， c＝cos ＝cos >d＝cos ＝cos >0. 因此c最大． [能力提升练] 9．已知函数y＝sin x和y＝cos x在区间I上都单调递减，那么区间I可以是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　A项，y＝sin x在上单调递增； C项，y＝cos x在上单调递增； D项，y＝cos x在上单调递增，故选B. 10．函数y＝cos ，x∈的值域是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π， 所以cos π≤cos ≤cos ， 所以－≤y≤.故选B. 11．函数f(x)＝cos 在[0，π]的零点个数为________． 解析：由题意知，cos ＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝；当k＝2时，x＝，均满足题意，所以函数f(x)在[0，π]的零点个数为3. 答案：3 12．在[0，2π]上满足cos <sin 的x的取值范围是________． 解析：由cos <sin 得sin x<cos x在同一坐标系内作出y＝sin x与y＝cos x，x∈[0, 2π]的简图． 由图象可得x的取值范围是∪. 答案：∪ 13．已知函数y＝cos x＋|cos x|. (1)画出函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)求出这个函数的单调递增区间． 解：(1)y＝cos x＋|cos x| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π. (3)由图象知函数的单调递增区间为 (k∈Z). [素养拓展练] 14．已知α，β∈且cos α>sin β，试比较α＋β与的大小． 解：∵α，β∈，∴0<－β<， ∵cos α>sin β，即cos α>cos . 又y＝cos x在(0，π)上是减函数， ∴α<－β，即α＋β<. 学科网（北京）股份有限公司 $