课时作业7 正弦函数的图象与性质再认识（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(七)　 正弦函数的图象与性质再认识 [基础达标练] 1．对于正弦函数的图象，有以下四个说法： ①关于原点对称；②关于x轴对称；③关于y轴对称；④有无数条对称轴． 其中正确的是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．①③ C．①④ D．②③ 解析：选C　由正弦曲线知，①④正确． 2．点M在函数y＝sin x－2的图象上，则m等于(　　) A．－2 B．1 C．－1 D．2 解析：选B　由题意知，－m＝sin －2， ∴－m＝1－2＝－1，∴m＝1. 3．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：选B　依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.在同一直角坐标系内作出y＝sin x和y＝的图象如图，观察图象并求出交点横坐标，可得到x的取值范围为. 4．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 解析：选C　∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin 80°，而y＝sin x在[0°，90°]上递增， ∴sin 11°<sin 168°<cos 10°. 5．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是__________． 解析：∵sin x∈[－1，1]，∴－1≤2m＋1≤1， 故－1≤m≤0. 答案：[－1，0] 6．函数y＝cos ＋1的周期为__________，对称轴为__________. 解析：y＝cos ＋1＝sin x＋1， 故周期为2π，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z. 答案：2π　＋kπ，k∈Z 7．利用正弦曲线，求满足<sin x≤的x的集合． 解：首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0, 2π]的交点横坐标为和； 作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0, 2π]的交点横坐标为和. 观察图象可知，在[0，2π]上， 当<x≤或≤x<时， 不等式<sin x≤成立． 所以<sin x≤的解集为 ． 8．求函数f(x)＝sin2x－4sinx＋5的值域． 解：设t＝sin x，则|t|≤1， f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1)， g(t)＝t2－4t＋5的对称轴为t＝2. 因为g(t)的图象开口向上， 对称轴t＝2在区间[－1，1]右侧． 所以g(t)在[－1，1]上是单调递减的， 所以g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10， g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2， 即g(t)∈[2，10]. 所以函数f(x)的值域为[2，10]. [能力提升练] 9．函数y＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选D　由题意知，当1－sin x≠0， 即sin x≠1时， y＝＝|sin x|， 所以函数的定义域为， 由于定义域不关于原点对称， 所以该函数是非奇非偶函数． 10．已知函数f(x)＝2sin x，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选C　f(x)的周期为2π，结合f(x)的图象，利用周期的定义，则|x1－x2|≥π，故选C. 11．若y＝a sin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝__________. 解析：当a>0时，得 所以ab＝2. 当a<0时，得 所以ab＝－2，综上所述ab＝±2. 答案：±2 12．函数y＝的单调递增区间为________． 解析：设“u＝sin x，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求u＝sin x的单调递减区间，结合u＝sin x的图象知：，k∈Z. 答案：，k∈Z 13．比较下列各组数的大小． (1)sin 196°和cos 156°； (2)sin 和cos ； (3)sin 和sin . 解：(1)sin 196°＝sin (180°＋16°)＝－sin 16°. cos 156°＝cos (180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°. ∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°<sin 66°. 从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°. (2)∵cos ＝sin ， 又<<＋<π， y＝sin x在上是减函数， ∴sin >sin ＝cos ， 即sin >cos . (3)∵cos ＝sin ， ∴0<cos <sin <1<. 而y＝sin x在内递增， ∴sin <sin . [素养拓展练] 14．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间． ①y>1；②y<1. (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围． 解：列表如下： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点连线得 (1)由图象可知图象在y＝1上方部分时y>1，在y＝1下方部分时y<1，所以当x∈(－π，0)时，y>1；当x∈(0，π)时，y<1. (2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点时，1<a<3或－1<a<1，所以a的取值范围是{a|1<a<3或－1<a<1}． 学科网（北京）股份有限公司 $