1.5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 ——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.正弦函数， 图象： 定义域： 五点法的五个关键点： . 正弦曲线：正弦函数的图象叫做 . 2.余弦函数， 图象： 定义域： 五点法的五个关键点： . 余弦曲线：余弦函数的图象叫做 . 3.3.正弦函数、余弦函数的性质 函数 图象 定义域 R 值域 周期性 最小正周期： 奇偶性 ____________ ____________ 单调性 在 ，上单调递增， 在 ，上单调递减 在 ，上单调递增， 在 ，上单调递减 最值 当 ，时，； 当 ，时，； 当 ，时，； 当 ，时，； 图象的 对称中心 __________________ __________________ 图象的 对称轴 __________________ __________________ 思维拓展 1.作形如（或），的图象的步骤是什么？ 2.如何利用三角函数图象解（或）？ 基础练习 1.函数，的最小正周期是( ) A.12 B.6 C. D. 2.下列对正弦函数的图象描述不正确的是( ) A.在上的图象形状相同，只是位置不同 B.介于直线与直线之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅有一个交点 3.下列说法错误的是( ) A.的图象与x轴有无数个交点 B.的图象关于直线对称 C.，的图象不超过两直线1和所夹的范围 D.与的图象形状完全一样，只是位置不同 4.结合函数的图象，求： （1）方程，的解集为__________； （2）不等式，的解集为__________. 5.已知函数，，则满足的的取值范围为___________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.R ，，，， 正弦曲线 2.R ，，，， 余弦曲线 3. 奇函数；偶函数 ； 直线；直线 二、思维拓展 1.（1）列表：在内先分别找出确定所求函数图象的五个关键点，在表中列出相应的五点的坐标； （2）描点：根据所列出的五个关键点的坐标，在坐标系中描出相应的点； （3）连线：用平滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来，便得到所求函数的图象. 2.（1）作出，（或）的图象. （2）确定(（或）的x值. （3）确定（或）的解集. 注意：解三角不等式，如果不限定范围时，一般先利用图象求出范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集. 三、基础练习 1.答案：A 解析：由函数的周期性，可知，根据周期函数的定义，可得是周期函数，12是它的最小正周期. 2.答案：C 解析：正弦函数的周期为，故A中描述正确；正弦函数的值域为，故B中描述正确；正弦函数的图象不关于x轴对称，故C中描述不正确；正弦函数的图象与y轴只有一个交点，故D中描述正确.故选C. 3.答案：B 解析：根据诱导公式知，故的图象可看成的图象上的每个点向左平移个单位长度所得，故D正确.由的图象可知，A，C正确，B错误. 4.答案：（1） （2） 解析：画出函数在区间上的大致图象，如图所示. （1）由图象可知，方程的解集为. （2）由图象可知，不等式的解集为. 5.答案： 解析：，，，函数是偶函数，.当时，和均单调递增，在上单调递增.又，，或，故满足的的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$