课时作业5 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(五)　 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 [基础达标练] 1．cos 等于(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．－ D．－1 解析：选A　cos ＝cos ＝cos ＝0. 2．函数y＝lg 的定义域为(　　) A． B．，k∈Z C．，k∈Z D．R 解析：选C　∵cos x－>0，∴cos x>， ∴2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z. ∴函数y＝lg 的定义域为，k∈Z. 3．(多选)在下列区间中，使y＝sin x为增函数的是(　　) A．[0，π] B． C． D． 解析：选CD　因为函数y＝sin x的单增区间是，k∈Z，故当k＝0时，即为.当k＝1时，即为.故选CD. 4．在[0，2π]内，使sin x≥成立的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：B 5．y＝3cos x，x∈的最大值是________，最小值为________． 答案：3　－3 6．设点P(a，2)是405°角终边上一点，则a的值为________． 解析：∵sin 405°＝sin (360°＋45°)＝sin 45°＝， ∴＝，解得a＝±2. 又405°是第一象限，∴a>0，即a＝2. 答案：2 7．求函数u＝sin α－1在区间上的最大值和最小值，并写出取最大值和最小值时自变量α的值． 解：画出图， 可知当α＝时，u＝sin α取最大值， 最大值为sin ＝， 此时u＝sin α－1的最大值为－1. 当α＝时，u＝sin α取最小值为－1. 此时y＝sin α－1的最小值为－2. 8．已知f(x)＝－sin x. (1)试写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)在上是单调递减的，求实数a的取值范围． 解：(1)∵f(x)＝－sin x， 根据正弦函数y＝sin x的单调性可知， f(x)的单调递减区间为 (k∈Z)， 单调递增区间为(k∈Z). (2)∵f(x)在上是单调递减的， ∴⊆， 即－<a≤. ∴a的取值范围是. [能力提升练] 9．函数y＝－cos α在区间上 (　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 解析：选C　∵y＝cos α在上先增后减， ∴y＝－cos α在上先减后增．故选C. 10．函数f(x)＝－2sin x＋1，x∈的值域是(　　) A．[1，3] B．[－1，3] C．[－3，1] D．[－1，1] 解析：选B　因为x∈， 所以sin x∈[－1，1]， 所以－2sin x＋1∈[－1，3]. 11．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________． 解析：f＝f ＝f＝sin ＝. 答案： 12．sin 3________(填“>”或“<”)sin 2. 解析：∵<2<3<π， 又y＝sin α在上是减函数， ∴sin 2>sin 3. 答案：< 13．求使函数y＝－sin2x＋sin x＋取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值． 解：令t＝sin x，则－1≤t≤1， ∴y＝－t2＋t＋＝－＋2. 当t＝时，ymax＝2，此时sin x＝， 即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z. 当t＝－1时，ymin＝－. 此时sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z. 综上，使函数y＝－sin2x＋ sin x＋取得最大值时自变量x的集合为，且最大值为2. 使函数y＝－sin2x＋sin x＋取得最小值时自变量x的集合为，且最小值为－. [素养拓展练] 14．设函数f(x)＝sin ，x∈R. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 解析： (1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函数f(x)的单调递增区间是 ，k∈Z. (2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤， ∴当t＝，即x＝时，ymin＝×＝－1， ∴当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝. 学科网（北京）股份有限公司 $