课时作业4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(四)　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 [基础达标练] 1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　) A．　　　　　 B． C． D． 答案：B 2．若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　) A．2 B．±2 C．－2 D．－2 解析：选D　因为cos α＝－<0， 所以x<0， 又r＝ ，由题意得＝－， 所以x＝－2. 3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 解析：选B　∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)， ∴sin α>0，cos β<0， ∴β为钝角． 4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　∵sin ＝，cos ＝－， ∴角α的终边在第四象限， ∴角α的最小正值为2π－＝. 5．角α＝，则角α的余弦值为________． 解析：∵α＝时，角α的终边上任取一点(0，1)， ∴cos α＝0. 答案：0 6．如果点P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在第________象限． 解析：由题意知：sin θ＋cos θ<0，且sin θcos θ>0， ∴∴θ为第三象限角． 答案：三 7．判断下列各式的符号： (1)cos 120°·sin 269°； (2)cos 4·sin . 解析：(1)∵120°是第二象限角，∴cos 120°<0. ∵269°是第三象限角，∴sin 269°<0. ∴cos 120°·sin 269°>0. (2)∵π<4<，∴4是第三象限角， ∴cos 4<0.∵－＝－6π＋， ∴－是第一象限角，∴sin >0. ∴cos 4·sin <0. 8．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点A(4，y0)，其中y0≠0. (1)若cos α＝，求y0的值； (2)若y0＝－4，求的值． 解：(1)由题意知，＝， 因为cos α＝，所以＝. 解得y0＝±2， (2)当y0＝－4时，sin α＝－，cos α＝， 所以＝＝. [能力提升练] 9．已知角α的终边上一点P与点A(－3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于(　　) A． B．－ C．0 D． 解析：选C 由题意，P(3，2)，Q(3，－2)， 从而sin α＝＝， sin β＝＝－， 所以sin α＋sin β＝0.故选C. 10．(多选题)若sin αcos α<0，sin α－cos α>0，则的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选AC　因为sin αcos α<0，sin α－cos α>0， 所以sin α>0>cos α，故α在第二象限， 即2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z， 故kπ＋<<kπ＋，k∈Z， 当k为偶数时，在第一象限， 当k为奇数时，在第三象限， 即所在象限是第一、三象限．故选A，C. 11．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________． 解析：∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上， 且sin α>0，cos α≤0， ∴解得－2<a≤3. 答案：(－2，3] 12．函数y＝＋－的值域是________． 解析：由sin x≠0，cos x≠0知， 角x的终边不能落在坐标轴上， 当x为第一象限角时， sin x>0，cos x>0，sin x cos x>0，得y＝0； 当x为第二象限角时， sin x>0，cos x<0，sin x cos x<0，得y＝2； 当x为第三象限角时， sin x<0，cos x<0，sin x cos x>0，得y＝－4； 当x为第四象限角时， sin x<0，cos x>0，sin x cos x<0，得y＝2. 故函数y＝＋－的值域为{－4，0，2}． 答案：{－4，0，2} 13．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sin θ＝m，求cos θ的值． 解：由已知，得m＝， 解得m＝0或m＝±. ①当m＝0时，cos θ＝－1； ②当m＝时，cos θ＝－； ③当m＝－时，cos θ＝－. [素养拓展练] 14．已知＝－，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解：(1)由＝－，可知sin α<0， 由lg (cos α)有意义可知cos α>0， ∴角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±. 又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－. 由正弦函数的定义可知 sin α＝＝＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $