课时作业2 任意角（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二)　任意角 [基础达标练] 1．2 024°角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C　由题意，可知2 024°＝360°×5＋224°，所以2 024°角和224°角终边相同，又224°角是第三象限角，所以2 024°角是第三象限角，故选C. 2．下列各角中，与126°角终边相同的角是(　　) A．－126°　　　　　　 B．486° C．－244° D．574° 解析：选B　与126°角终边相同的角的集合为{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°，∴与126°角终边相同的角是486°. 3．如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　) A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} 解析：选C　如题图知，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}． 4．已知α是第一象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选B　由α是第一象限角可得， k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z. 所以180°－k·360°>180°－α>180°－(90°＋k·360°)， 即180°－k·360°>180°－α>90°－k·360°，k∈Z. 所以180°－α为第二象限角． 5．终边在平面直角坐标系x轴上的角的集合为________． 解析：终边在x轴上的角集合为S＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝k·180°，k∈Z}. 答案：{β|β＝k·180°，k∈Z} 6．若将时钟拨快30分钟，则时针转了__________，分针转了________． 解析：因为每小时时针、分针分别按顺时针方向旋转了30°，360°，所以考虑到旋转方向，时钟拔快30分钟，时针、分针分别转了－15°，－180°. 答案：－15°　－180° 7．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合． 解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}． (2){α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}． 8．已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限角． (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. 解：(1)设α＝β＋k·360°，k∈Z， 则β＝－1 910°－k·360°，k∈Z. 令0°≤－1 910°－k·360°<360°， 解得－6<k≤－5. 又k∈Z，故k＝－6，求出相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n·360°，n∈Z， 取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角： 250°－360°＝－110°， 250°－720°＝－470°. 故θ＝－110°或－470°. [能力提升练] 9．(多选)下列与412°角的终边相同的角是(　　) A．52° B．778° C．－308° D．1 132° E．1 440° 解析：选ACD　因为412°＝360°＋52°，所以与412°角的终边相同的角为β＝k×360°＋52°，k∈Z.当k＝－1时，β＝－308°；当k＝0时，β＝52°；当k＝2时，β＝772°；当k＝3时，β＝1132°；当k＝4时，β＝1492°.综上，A，C，D正确． 10．(多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选AC　当k＝2m＋1(m∈Z)时， α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，m∈Z， 故α为第三象限角； 当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，m∈Z， 故α为第一象限角． 故α在第一或第三象限． 11．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________． 解析：∵角5α与α具有相同的始边与终边， ∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z， ∴α＝k·90°，k∈Z. 又180°<α<360°，∴当k＝3时，α＝270°. 答案：270° 12．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． 解析：终边落在OA的位置上的角的集合是 {α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}． 终边落在OB的位置上的角的集合是 {α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z)， 故终边落在阴影部分的角的集合是 {α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}． 答案：{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} 13．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解：由题意可知： α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴0°<α＋β<180°. 取k＝1，得α＋β＝80°，　　　 ① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴－90°<α－β<90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°，　　　 ② 由①②得：α＝15°，β＝65°. [素养拓展练] 14．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限． 解：根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上， 所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°<2θ＋45°<270°， 即67.5°<θ<112.5°， ∴67.5°<<112.5°. 又k∈Z，∴k＝3或4， ∴所求的θ的值为或. ∵0°<<90°，90°<<180°， ∴θ在第一象限或第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $