1.2.2任意角（第二课时）象限角及其表示课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第2节 任意角 （第二课时） 象限角及其表示 1 新课程标准解读 核心素养 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角 数学抽象 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合 数学抽象 3.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角 数学抽象 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 奥运会赛场上，跳水运动员的优美动作引来阵阵喝彩 声．跳水 (Diving)是一项优美的水上运动，它是从高处通过空中转 体，并以特定动作入水的运动． 问题　如果跳水运动员在空中顺时针连续转体一周半，那么运动员转过的角度是多少？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 象限角及其表示 1．象限角：在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，角的始边在____轴的非负半轴，那么，角的_________在第几象限，就说这个角是第几_________；如果角的终边在_________，就认为这个角不属于任何象限． 终边 象限角 坐标轴上 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 象限角及其表示 例如： 说出图中的角是第几项象限角？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 例1 判定下列各角是第几象限角， (1)； (2)945; （3） 解： (1)因为-60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角； (2)因为945°=225°+2×360°,所以945°与225°角终边相同，而225°角的终边在第三象限角,所以945°角是第三象限角； (3)因为=129°48′+×360°，而129°48′角的终边在第二象限角,所以角是第二象限角. 典例剖析 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6 思考：图3中，30°，390°和-690°三个角有什么关系？ 390°和-690°的角与30°的角终边相同. 390°=30°+360° -690°=30°+×360° 都是30°+×360°的形式，∈Z 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 2．终边相同的角：一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ___________________________ ，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与_________________． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 周角的整数倍的和 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8 对集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}的再理解 (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略； (2)k·360°与α中间要用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)； (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 例2 写出终边在平面直角坐标系轴上的角的集合. 典例剖析 解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}, 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}, 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z} ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z} ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z} ={β|β=90°+n·180°，n∈Z}. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 轴线角的表示： 终边在轴上的角： { 终边在轴上的角： { 终边在轴非负半轴上的角： { 终边在x轴非正半轴上的角： { 终边在y轴非负半轴上的角： { 终边在y轴非正半轴上的角： { 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 象