章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)

2026-03-09
| 23页
| 41人阅读
| 6人下载
教辅
梁山启智教育图书有限公司
进店逛逛

资源信息

学段 高中
学科 数学
教材版本 高中数学北师大版必修 第二册
年级 高一
章节 本章小结
类型 课件
知识点 -
使用场景 同步教学-单元练习
学年 2026-2027
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 PPTX
文件大小 738 KB
发布时间 2026-03-09
更新时间 2026-03-09
作者 梁山启智教育图书有限公司
品牌系列 金榜题名·高中同步学案
审核时间 2026-01-08
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/55851048.html
价格 2.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

摘要:

该高中数学章末复习课件聚焦三角恒等变换,系统梳理两角和差、二倍角等公式体系,通过“从角入手”“化异为同”的方法建立知识联系,结合例题与跟踪训练构建完整知识网络。 其亮点在于以“数学思维”和“数学语言”为核心,设计“公式应用-例题解析-跟踪训练”的分层复习活动,如化简题中逻辑推理的运用,求值问题中角的转化,培养学生运算能力与推理意识。这种设计帮助学生巩固知识,也为教师提供精准复习指导。

内容正文:

章 末 复 习 课 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 章末复习课 必修第二册 数学 谢谢观看 章末复习课 必修第二册 数学 一、三角函数的化简与证明 由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类,以及不同的式子结构,所以在三角函数的化简与证明中,应充分利用所学的三角函数的同角三角函数的基本关系式、和、差、倍、半角等公式,首先从角入手,找出待化简(证明)的式子中的差异,然后选择适当的公式“化异为同”,实现三角函数的化简与证明. [例1] 化简: eq \f(2cos4x-2cos2x+\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+x))) . [解] 原式= eq \f(-2sin2x cos2x+\f(1,2),\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x)))) = eq \f(\f(1,2)(1-sin22x),2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))) = eq \f(\f(1,2)cos22x,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-2x))) = eq \f(1,2) cos 2x. 1.证明: eq \f(sin α+1,1+sin α+cos α) = eq \f(1,2) tan eq \f(α,2) + eq \f(1,2) . 证明:∵左边= eq \f(\f(2tan \f(α,2),1+tan2\f(α,2))+1,1+\f(2tan\f(α,2),1+tan2\f(α,2))+\f(1-tan2\f(α,2),1+tan2\f(α,2))) = eq \f(tan2\f(α,2)+2tan\f(α,2)+1,1+tan2\f(α,2)+2tan\f(α,2)+1-tan2\f(α,2)) = eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan\f(α,2)+1))\s\up20(2),2tan \f(α,2)+2) = eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan \f(α,2)+1)) = eq \f(1,2) tan eq \f(α,2) + eq \f(1,2) =右边,∴原等式成立. 二、三角函数的求值问题 三角函数求值的类型及方法 1.“给角求值”:一般给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. 2.“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系. 3.“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角. [例2] (1) eq \f(sin 110°sin 20°,cos2155°-sin2155°) 的值为(  ) A.- eq \f(1,2)         B. eq \f(1,2) C. eq \f(\r(3),2) D.- eq \f(\r(3),2) (2)已知α,β为锐角,cos α= eq \f(4,5) ,tan (α-β)=- eq \f(1,3) ,求cos β的值. [解析] (1)原式= eq \f(sin 70°sin 20°,cos 310°) = eq \f(cos 20°sin 20°,cos 50°) = eq \f(\f(1,2)sin 40°,sin 40°) = eq \f(1,2) . 答案:B (2)∵α是锐角,cos α= eq \f(4,5) ,∴sin α= eq \f(3,5) , tan α= eq \f(3,4) . ∴tan β=tan [α-(α-β)] = eq \f(tan α-tan (α-β),1+tan αtan (α-β)) = eq \f(13,9) . ∵β是锐角,故cos β= eq \f(9\r(10),50) . 2.已知tan α=- eq \f(1,2) ,则 eq \f(1+2sin αcos α,sin2α-cos2α) =__________. 解析:原式= eq \f((sinα+cos α)2,sin2α-cos2α) = eq \f(sinα+cos α,sin α-cos α) = eq \f(tan α+1,tan α-1) = eq \f(-\f(1,2)+1,-\f(1,2)-1) =- eq \f(1,3) . 答案:- eq \f(1,3) 三、三角恒等变换的综合应用 1.以三角恒等变换为主要的化简手段,考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时,我们要先通过三角恒等变换,将三角函数的表达式变形化简,将函数表达式变形为y=A sin (ωx+φ)+k或y=A cos (ωx+φ)+k等形式,然后再根据化简后的三角函数,讨论其图象和性质. 2.以向量运算为载体,考查三角恒等变换.这类问题往往利用向量的知识和公式,通过向量的运算,将向量条件转化为三角条件,然后通过三角变换解决问题;有时还从三角与向量的关联点处设置问题,把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查. 3.以三角形为载体,以正、余弦定理为工具,以三角恒等变换为手段来考查三角形问题是近年高考的一类热点题型,在具体解题时,除了熟练使用正、余弦定理外,也要根据条件合理选用三角函数公式,达到化简问题的目的. 角度1 三角恒等变换与向量、三角函数性质的综合 [例3] 已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- eq \r(3) ),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x值. [解] (1)因为a∥b, 所以3sin x=- eq \r(3) cos x,又cos x≠0, 所以tan x=- eq \f(\r(3),3) ,因为x∈[0,π], 所以x= eq \f(5π,6) . (2)f(x)=3cos x- eq \r(3) sin x=-2 eq \r(3) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,3))) . 因为x∈[0,π],所以x- eq \f(π,3) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,3),\f(2π,3))) , 所以- eq \f(\r(3),2) ≤sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,3))) ≤1,所以-2 eq \r(3) ≤f(x)≤3, 当x- eq \f(π,3) =- eq \f(π,3) ,即x=0时,f(x)取得最大值,为3; 当x- eq \f(π,3) = eq \f(π,2) ,即x= eq \f(5π,6) 时,f(x)取得最小值,为-2 eq \r(3) . 3.已知向量a=(1,- eq \r(3) ),b= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin x,2cos2\f(x,2)-1)) ,函数f(x)=a·b.当x∈[0,π]时,函数f(x)的值域为________. 答案:[- eq \r(3) ,2] 角度2 三角恒等变换与解三角形的综合 [例4] 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知 eq \f(cos A-2cos C,cos B) = eq \f(2c-a,b) . (1)求 eq \f(sin C,sin A) 的值; (2)若cos B= eq \f(1,4) ,△ABC的周长为5,求b的长. [解] (1)由正弦定理可设 eq \f(a,sin A) = eq \f(b,sin B) = eq \f(c,sin C) =k, 则 eq \f(2c-a,b) = eq \f(2k sin C-k sin A,k sin B) = eq \f(2sin C-sin A,sin B) , 所以 eq \f(cos A-2cos C,cos B) = eq \f(2sin C-sin A,sin B) , 即(cos A-2cos C)sin B= (2sin C-sin A)cos B, 化简可得sin (A+B)=2sin (B+C). 又A+B+C=π,所以sin C=2sin A,所以 eq \f(sin C,sin A) =2. (2)由 eq \f(sin C,sin A) =2,得c=2a. 由余弦定理及cos B= eq \f(1,4) , 得b2=a2+c2-2ac cos B=a2+4a2-4a2× eq \f(1,4) =4a2, 所以b=2A. 又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2. 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin C+c sin B=4a sin B sin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为__________. 答案: eq \f(2\r(3),3) $

资源预览图

章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)
1
章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)
2
章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)
3
章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)
4
章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)
5
章末复习课4 三角恒等变换(课件PPT)-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案(北师大版)
6
所属专辑
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台,不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系学科网,我们核实后将及时进行处理。