第1章 2 任意角（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件聚焦必修第二册第一章三角函数，核心内容涵盖任意角的旋转方向（逆时针、顺时针、零旋转）、象限角判定（坐标原点、x轴非负半轴）及终边相同角（周角整数倍）等知识点。通过课前预习明确章节主题，结合端点O旋转实例建立从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于构建“课前预习-课堂互动-课时作业”的完整学习链，以旋转方向辨析培养数学眼光（几何直观），用象限角定义训练数学思维（逻辑推理），助力学生深化概念理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第一章　三角函数 第一章　三角函数 必修第二册 数学 §2　任意角 第一章　三角函数 必修第二册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（二） Part 03 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 课 前 预 习 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 端点O按箭头所示方向旋转 到终止位置OB 顶点 始边 终边 第一章　三角函数 必修第二册 数学 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 重合 0° 重合 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 坐标原点 x轴的非负半轴 第几象限角 任何象限 第一章　三角函数 必修第二册 数学 周角的整数倍 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 课 堂 互 动 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 课时作业（二） 点击进入word 第一章　三角函数 必修第二册 数学 谢谢观看 第一章　三角函数 必修第二册 数学 学习目标 素养要求 1．理解任意角的概念，能区分各类角． 2．掌握象限角的概念，会判断象限角，能用集合表示各类象限角． 3．掌握终边相同的角的含义及其表示方法，并能解决有关问题． 1．通过角的相关概念的学习，培养数学抽象的核心素养． 2．通过象限角、终边相同角的表示，提升直观想象的核心素养． [自主梳理] 知识点一　角的概念推广 [问题1]　 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答：角的构成要素有始边、顶点、终边． [问题2]　在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？ 答：顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°，顺时针方向旋转了900°. [问题3]　如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ 答：不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角，若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角． ►知识填空 1．角的概念 如图，平面内一条射线OA绕着它的________________________ __________________形成角α.其中点O是角α的________，射线OA是角α的________，射线OB是角α的________． 2．角的分类 按旋转方向不同将角分为三类 (1)正角：按__________________形成的角叫做正角． (2)负角：按__________________形成的角叫做负角． (3)零角：如果一条射线__________________，我们称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边________，如果α是零角，那么α＝________． (4)如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边________． 知识点二　象限角及其表示 [问题1]　 将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答：终边可能落在坐标轴上或四个象限内． [问题2]　在同一平面直角坐标系内作出30°,390°,－330°,750°角． (1)观察它们的终边有什么关系，这些角之间相差多少度？ 答：终边在相同的位置，它们之间相差360°的整数倍． (2)如何用30°的式子表示390°，－330°，750°？ 答：390°＝1×360°＋30°； －330°＝－1×360°＋30°； 750°＝2×360°＋30°. ►知识填空 1．象限角 将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在____________，始边在__________________．以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是______________；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于____________． 2．终边相同角的表示 给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与________________的和． [自主检验] 1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是(　　) A．120°　　　　　　　 B．－120° C．240° D．－240° 答案：D 2．如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为(　　) A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z} B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z} C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z} D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z} 答案：B 3．795°角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：A 4．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__________． 答案：1 110° 题型一　任意角的概念及其表示 [例1]　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确命题的序号为________． (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是__________． (3)射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转 250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD＝__________． 解析：(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． (2)将时钟拨快20分钟，分针顺时针旋转120°，所以分针转过的度数为－120°. (3)如图． ∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD ＝(－80°)＋250°＋(－270°)＝－100°. 答案：(1)①　(2) －120°　(3) －100° [反思感悟] 理解与角的概念有关问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 写出图1，2中的角α，β，γ的度数． 解析：题干图1中，α＝360°－30°＝330°； 题干图2中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°， γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°. 题型二　象限角及其应用 [例2]　(1)分别判断角α＝－130°和β＝－940°是第几象限角； (2)若角α是第二象限角，试判断180°－α及2α是第几象限角． 解：(1)由于α＝－130°＝－360°＋230°，即α角与230°角终边相同，而230°角是第三象限角，故α是第三象限角． 由于β＝－940°＝－3×360°＋140°，即β角与140°角终边相同，而140°角是第二象限角，故β是第二象限角． (2)由α是第二象限角可得,90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z， 所以180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)，k∈Z， 即－k·360°<180°－α<90°－k·360°，k∈Z. 所以180°－α是第一象限角． 同理，180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°，k∈Z， 所以角2α可能是第三象限角或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上． [反思感悟] 象限角的判断方法 (1)根据图形判定，在平面直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角． (2)根据终边相同的角的概念，把角转化到0°～360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角． (3)先根据已知条件得出角的范围，再在这个范围内判断角所在的象限． (1)给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 (2)若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 答案：(1)D　(2)A 题型三　终边相同的角 [例3]　已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－360°～720°之间的角． 解：因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°， 即－1 845°角与－45°角的终边相同， 所以与角α终边相同的角的集合是 {β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}， (1)最小的正角为315°. (2)最大的负角为－45°. (3)－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. [反思感悟] 与角α终边相同的角的表示方法 (1)所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)可以用式子α＋k×360°，k∈Z表示． 在运用时，需注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉； ②α是任意角； ③k×360°与α之间用“＋”号连接，如k×360°－30°应看成k×360°＋(－30°)，k∈Z. (2)要求在一定范围内与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角，再变形构建含有参数k的不等式，然后在k的取值范围内取值即可． (1)若角2α与240°角的终边相同，则α等于(　　) A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z (2)下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是(　　) A．－37° B．143° C．379° D．－143° 解析：(1)角2α与240°角的终边相同， 则2α＝240°＋k·360°，k∈Z， 则α＝120°＋k·180°，k∈Z. (2)与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°. 答案：(1)B　(2)D [课堂小结] 1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”． 2．关于终边相同的角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． (1)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍； (2)k∈Z这一条件不能少． $