第十八章分式单元知识能力提升检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式单元知识能力提升检测卷 （检测时间：100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项前的字母代号填写在括号内。） 1．（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）下列各式：，，，，，，，其中分式共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024-2025八年级下·福建泉州·阶段练习）下列分式变形正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．（2024-2025八年级上·北京·期末）已知分式的值为0，则x的值为（   ） A．1 B．0 C．1或 D． 4．（2025-2026八年级上·湖南常德·期中）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 5．（2024-2025八年级上·福建泉州·期末）计算的结果是（ ） A．5 B．3 C．4 D．2 6．（2024-2025八年级上·广东中山·期末）解分式方程 时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024-2025八年级上·甘肃张掖·期末）已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（   ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 8．（2024-2025八年级上·河南驻马店·期末）已知实数a，b互为倒数，设，则M，N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．（2024-2025八年级上·湖南邵阳·期末）某工程由甲工程队单独做天完成，乙工程队单独做20天完成．现在甲工程队先单独做3天，剩余的工程由甲、乙工程队合作10天完成，则下列所列的方程中错误的是（　 　） A． B． C． D． 10．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（   ） A．.且 B．.且 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 12．（2024-2025八年级上·吉林·期末）化简： ． 13．（2024-2025八年级上·江西南昌·期末）计算：＝ ． 14．（2024-2025八年级上·河南周口·期末）计算： ． 15．（2024-2025八年级上·广东广州·阶段练习）计算： ． 16．（2024-2025八年级上·全国·期末）当 时，关于的方程无解． 17．（2024-2025八年级下·江西景德镇·期末）若都是正实数，且， 求 ． 18．（2024-2025八年级下·江苏无锡·期末）定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（2024-2025八年级上·广东广州·期末）计算： 20．（2025-2026八年级上·北京通州·月考）解方程： 21．（2024-2025八年级上·江西南昌·期末）已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 22．（2024-2025八年级上·甘肃嘉峪关·期末）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 23．（2025-2026八年级上·山东菏泽·期中）计算： （1）； （2）； 解方程： （3）； （4）． 24．（2024-2025八年级上·湖南永州·期末）年月日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多元，用元购进甲种春联的数量与用元购进乙种春联的数量相同． (1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进这两种春联共副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为元/副、元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？ 25．（2024-2025八年级上·山东菏泽·期末）计算或化简，并根据算式后面的条件求值： (1)； (2) (3)，其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的最大差是6． (4)，其中是满足条件的合适的非负整数； 26．（2024-2025八年级上·福建福州·期末）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 分式单元知识能力提升检测卷 （检测时间：100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项前的字母代号填写在括号内。） 1．（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）下列各式：，，，，，，，其中分式共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查分式的定义，掌握分式的构成特点，特别是在分母中必须含有字母，即可正确判断． 形如的式子叫分式，其中A、B表示两个整式，B中含有字母，依此判断即可． 【解答】解：，，这三个式子，分母不含字母，都不是分式； ，，，这四个式子，分母含字母，都是分式； ∴分式共有4个， 故选：B． 2．（2024-2025八年级下·福建泉州·阶段练习）下列分式变形正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：A、，则该选项不符合题意； B、，则该选项不符合题意； C、无法约分，则该选项不符合题意； D、，则该选项符合题意； 故选：D． 3．（2024-2025八年级上·北京·期末）已知分式的值为0，则x的值为（   ） A．1 B．0 C．1或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件．根据分式值为0的条件可得且，再解出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：D 4．（2025-2026八年级上·湖南常德·期中）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可． 【解答】解：， 故选：C． 5．（2024-2025八年级上·福建泉州·期末）计算的结果是（ ） A．5 B．3 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、含乘方的有理数的混合运算，正确求解是解答的关键．先零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算，再加减运算即可． 【解答】解： ， 故选：D． 6．（2024-2025八年级上·广东中山·期末）解分式方程 时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解分式方程，根据去分母的过程进行解答即可． 【解答】解： 去分母得， 故选：D 7．（2024-2025八年级上·甘肃张掖·期末）已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（   ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的除法法则进行计算，求出时的函数值，进行判断即可． 【解答】解： ； 当时，，分式无意义， 故甲正确，乙不正确； 故选C． 8．（2024-2025八年级上·河南驻马店·期末）已知实数a，b互为倒数，设，则M，N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减法．对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把代入计算后直接选取答案． 【解答】解：， ∵实数a，b互为倒数， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．（2024-2025八年级上·湖南邵阳·期末）某工程由甲工程队单独做天完成，乙工程队单独做20天完成．现在甲工程队先单独做3天，剩余的工程由甲、乙工程队合作10天完成，则下列所列的方程中错误的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设甲工程队单独做天完成，根据“乙工程队单独做20天完成．现在甲工程队先单独做3天，剩余的工程甲、乙两工程队合作10天后完成”列出方程，逐项分析判断即可得出答案． 【解答】解：设甲工程队单独做天完成，根据题意得： 或或， 结合选项可知，B、C、D选项所列的方程正确，不符合题意；A选项所列的方程错误，符合题意； 故选：A． 10．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（   ） A．.且 B．.且 C． D． 【答案】A 【分析】见解析 【解答】∵原方程，且分母不为零， ∴且． 化简左边：， ∴方程化为， 两边同乘（）：， 整理得：， 若，则，无解， 若，则． ∵解为非负数， ∴（因为），即， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即，解得， ∴且． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式的分母不为零列出不等式求解即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：． 故答案为： 12．（2024-2025八年级上·吉林·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分．把分式的分子和分母因式分解，再化简即可． 【解答】解：． 故答案为：． 13．（2024-2025八年级上·江西南昌·期末）计算：＝ ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式的乘除法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． 根据分式的乘法法则计算即可． 【解答】解： 故答案为：． 14．（2024-2025八年级上·河南周口·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了异分母分式的加减法． 先根据完全平方公式和平方差公式变形后约分，再计算分式的加法即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 15．（2024-2025八年级上·广东广州·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式乘除与加减混合运算，掌握分式混合运算的顺序，通分，因式分解，约分，最简分式等知识是解题关键． 先将括号内分式通分后合并，再把分式的分子分母因式分解，同时把除法变乘法，约分化简即可． 【解答】解： 故答案为：． 16．（2024-2025八年级上·全国·期末）当 时，关于的方程无解． 【答案】或1或6 【分析】此题考查分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可． 【解答】解：由原方程得：， 整理得： （i）当，即时，原方程无解； （ii）当，原方程有增根， 当时，，即； 当时，，即， 即当，或时原方程无解， 故答案为：，或． 17．（2024-2025八年级下·江西景德镇·期末）若都是正实数，且，求 ． 【答案】3 【分析】计算，再利用解答即可． 本题考查了公式应用，等式变形，熟练掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． 【解答】解：两边同乘a，得， 故， 同理可得，， ， 故 18．（2024-2025八年级下·江苏无锡·期末）定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式 ． 【答案】或 【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可． 【解答】解：与互为“美妙分式”， ， ， 或， 或， 、均为不等于的实数， ①，②， 把①代入， 把②代入， 综上：分式的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（2024-2025八年级上·广东广州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式的除法、乘方运算． 先计算负整数指数幂和分式的乘方，再将除法化为乘法求解． 【解答】解： ． 20．（2025-2026八年级上·北京通州·月考）解方程： 【答案】无解. 【分析】先去分母化为整式方程，解得x的值并检验即可. 【解答】 x+x+5=-5 2x=-10， x=-5， 检验：当x=-5时x+5=0，∴x=-5不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【点评】此题考查解分式方程，去分母后解得x=-5，将其代入最简公分母x+5中后等于0，故x=-5不是原分式方程的解，即原分式方程无解. 21．（2024-2025八年级上·江西南昌·期末）已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 【答案】(1)当时，该分式无意义； (2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 【分析】本题考查了分式无意义和分式的值． （1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可； （2）根据题意分别令或或，求解即可． 【解答】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 22．（2024-2025八年级上·甘肃嘉峪关·期末）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】(1)，14 (2)，选取，值为 【分析】本题考查了多项式除以单项式、完全平方公式、分式的化简求值等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算多项式除以单项式、完全平方公式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取的值，代入计算即可得． 【解答】（1）解：原式 ． 将，代入得：原式． （2）解：原式 ． ∵， ∴， ∴选取代入得：原式． 23．（2025-2026八年级上·山东菏泽·期中）计算： （1）； （2）； 解方程： （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）原方程无解 【分析】本题主要考查分式的运算及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算及分式方程的解法是解题的关键； （1）根据分式的乘法可进行求解； （2）根据分式的混合运算可进行求解； （3）先去分母，然后再求解方程即可； （4）先去分母，然后再求解方程即可． 【解答】解：（1）； （2）； （3）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是方程的解； （4）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 24．（2024-2025八年级上·湖南永州·期末）年月日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多元，用元购进甲种春联的数量与用元购进乙种春联的数量相同． (1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进这两种春联共副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为元/副、元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？ 【答案】(1)每副甲种春联的进价为元，每副乙种春联的进价为元； (2)商家最多可以购买副甲种春联． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握列分式方程和一元一次不等式解决实际问题的方法是解题的关键． （1）通过设甲种春联进价为未知数，依据两种春联购进数量相同这一条件，列分式方程求解进价． （2）设购进甲种春联数量，进而表示出乙种春联数量，根据利润不低于给定值的条件，列一元一次不等式求解． 【解答】（1）解：设每副甲种春联的进价为x元，则每副乙种春联的进价为元， 根据题意得：，解得， 经检验，是原方程的根，此时， 答：每副甲种春联的进价为6元，每副乙种春联的进价为8元； （2）解：设购进甲种春联m副，则购进乙种春联副， 根据题意得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取的最大值为150． 答：商家最多可以购买150副甲种春联． 25．（2024-2025八年级上·山东菏泽·期末）计算或化简，并根据算式后面的条件求值： (1)； (2) (3)，其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的最大差是6． (4)，其中是满足条件的合适的非负整数； 【答案】(1) (2) (3)， (4)，当时，原式 【分析】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先通分，再根据分式的加减运算法则计算即可得解； （2）根据分式的乘法法则计算即可得解； （3）先计算乘除，再计算加减即可化简，再求出的值，代入计算即可得解； （4）根据分式的混合运算法则进行化简，再代入合适的的值计算即可得解． 【解答】（1）解：； （2）解：； （3）解： ， ∵其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的最大差是6， ∴或， 当时，，故不符合题意， ∴，原式； （4）解： ， ∵是满足条件的合适的非负整数，，， ∴，此时原式． 26．（2024-2025八年级上·福建福州·期末）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 【答案】(1)C是D的“雅中式”，，关于的“雅中值”为2； (2)，5 (3)7或1． 【分析】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． （1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案； （2）由定义可得：，整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案； （3）由定义可得：，整理可得：，从而可得：，再消去，结合因式分解可得，结合、、为整数，分类讨论后可得答案． 【解答】（1）解：C是D的“雅中式”，理由如下： ，， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2； （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是2的因数， 可能是：，， 的值为：，0，2，3， 的值为：0，2，3， ； （3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， ， 整理得：， 由上式恒成立： ， 消去可得：，即， ， 、、为整数， 为整数， 当时， ， 此时：， ； 当时， ， 此时：， ， 综上：的值为：7或1． 学科网（北京）股份有限公司 $