（新课预习）第二单元 第2节 2和5的倍数特征（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题）-2026年人教版数学五年级寒假学习讲义

寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 第二单元因数和倍数 第2节2和5的倍数特征 【原卷版】 目录索引 探索新知。。。。。。。… 。90。。。。。。。。。。。。。。。。。1 【新知学习一：2和5倍数的特征】 2 重点难点题型讲练。…。……… 题型一：2,5的倍数特征....… 题型二：奇数和偶数的认识........ 难度分层训练。。。。。。。。。。。。。。 基础夯实练（共10题限时15分钟) 能力提升练（共10题限时20分钟) 口目标导航 【学习目标】 1、经历2、5的倍数的探过程，理解2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是 奇数还是偶数。 2、找出2和5的倍数，用不同的符号标出。 3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括意识、合情推理能力。通过探究活动，加深对自然数的认识， 感受数学的奇妙，增强学生学习数学的积极情感。 【重点雅点】 重点：探究2、5倍数的特征，掌握奇数和偶数的特征。 雅点：灵活运用知识解决问题。 口探索新知 【新旧知识链】 按规律填空。 120中，既是2的倍数，又是5的倍 2,4,（ ),8,10,( 数的是( 第1页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 【新知学习一：2和5倍数的特征】 【例1】观察百数表有什么特征？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 百数表是由0到99 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 的数字组成的。 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1)把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征？ 2)把上表中2的倍数圈起来，看看2的倍数有什么特征？ 要求： 1、圈出5和2的倍数。 2、说说5和2的倍数有什么特征。 圈出5的倍数： 0 1 2 3 6 7 8 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 个位上是0或5的数都 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 是5的倍数。 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 你能写出一个是5的倍数的四位数吗？ 3000÷5=600 7455÷5=1491 第2页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 圈出2的倍数： 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 222 2 28 29 30 31 3 37 38 39 2的倍数个位上是0、 40 45 46 48 49 2、4、6、8的数。 50 51 5 4 55 56 58 59 60 61 6 6 65 66 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 下面哪些数是2的倍数？用圈圈起来。 132 287 3680 7774 6421 是2的倍数的数叫作偶数， 不是2的倍数的数叫作奇数。 说一说：0是奇数还是偶数？为什么？ 因为0也能被2整除，所以0也是偶数。 把下面的数填入适当的圈内。 35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018 既是2的倍数 2的倍数 5的倍数 又是5的倍数 可以这样写： 第3页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 既是2的倍数 又是5的倍数 末位是0的数，既是2的倍 数又是5的倍数。 2的倍数 5的倍数 【新知总结】 1.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 2.整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。最小的偶数 是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数和奇数。 口重点难点题型讲练 题型一：2,5的倍数特征 【例1】(24-25五年级下·全国·课后作业)在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五 组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 【变式1】(24-25五年级下·山西忻州·期中)小卓在前面学习过程中发现了6的倍数的特征，请你完成 他的探究过程。 (1)列举：先按顺序写出一组6的倍数：( )(至少写5个)。 (2)发现： 发现1：这组数的个位上的数是0、2、4、6或8，它们都是2的倍数。 发现2：各位上的数的和分别是( ),它们都是( )的倍数。 (3)结论：既是( )的倍数又是( )的倍数的数一定是6的倍数。 【变式2】(24-25五年级下·河北石家庄·期中)河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是我国 国家级非物质文化遗产之一。周六这天，某河北梆子曲目在一个平台上的播放次数是一个四位数，它既是2 的倍数，又是3的倍数。该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是( )次。 A.5796 B.3364 C.2914 第4页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 【变式3】(24-25五年级下·河南南阳·期中)秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵 阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172 件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思 考过程) 题型二：奇数和偶数的认识 【例2】(24-25五年级下·天津和平·期末)m表示任意自然数，那么（ )一定表示奇数。 A.2m+2 B.2m+1 C.m+1 D.m-1 【变式1】(24-25五年级下·全国·课后作业)某饭店试营业期间举办集赞活动，小恒、小宇、乐乐三人 分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，它们的和是96，其中获得点赞数最多 的是乐乐，最少的是小宇。请你据此填写下表。 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 【变式2】(24-25五年级下·全国·课后作业)先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10+2= ②2+3= ③15+17= ④24+19= ⑤43+15= ⑥21+18= 得数是奇数 得数是偶数 我发现：奇数十奇数=( 奇数+偶数=( ) 偶数十偶数=( 【变式3】(24-25五年级下·湖北荆州·期中)1+2+3++99+100+101的和是奇数还是偶数？请说 明理由。 第5页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时15分钟) 1.(24-25五年级下·甘肃天水·期末)秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑 有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是( )。 A.2个2个地数 B.3个3个地数 C.5个5个地数 2.(24-25五年级下·全国·课后作业)一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是( )。 A.100 B.105 C.115 D.150 3.(24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末)一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上， 翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，( )朝上。 A.正面 B.反面 C.无法确定 4.(24-25五年级下·河北承德·期末)5的倍数中，最大的两位偶数是( )。 A.100 B.95 C.90 5.(24-25五年级下·全国·课后作业)把下面各数填入相应的圈里，并说说你的发现。 76 59 65 237051 554812082363774 2的倍数 5的倍数 奇数 偶数 我发现：个位上是( )的数都是2的倍数，个位上是( 的数都是5的倍数。 6.(24-25五年级下·全国·课后作业)已知一个四位数38☐。 (1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。(写出一个即可) (2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。 (3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是()。 (4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。 第6页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 7.(24-25五年级下·全国·课后作业)妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数， 又是2的倍数，妈妈今年( )岁。 8.(24-25五年级下·全国·课后作业)某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请 你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。 给您50元。找你12元。 赣南脐橙：10元/份 南康甜柚：20元/份 园园 南丰蜜橘：5元/份 9.(24-25五年级下·福建龙岩·期中)妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋， 能正好装完吗？为什么？请说明理由。 10.(23-24五年级下·全国·课后作业)判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 (1)个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。 (2)个位上是1,3,5,7,9的数，都是奇数。 (3)在全部整数里，不是奇数就是偶数。 能力提升练（共10题限时20分钟） 1.(24-25五年级下·全国·课后作业)下面对四位数5口20的描述中，错误的是( )。 A.这个数一定是2的倍数 B.这个数一定是5的倍数 C.这个数一定是3的倍数 D.这个数同时是2和5的倍数 第7页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 2.(24-25五年级下·江苏南通·期末)下面计数器上表示的数，( )既是3的倍数，又是5的 倍数。 百十个 B. 百十个 c.百十个 D.百十个 3.(24-25五年级下·湖北十堰·期中)刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增 加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 4.(24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末)在5的倍数中，最小的偶数是( ),最小的三位数奇 数是( )。 5.(24-25五年级下·全国·课后作业)一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口 朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( ),翻动20次后杯口朝( (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数， 当翻动( )数次时，杯口朝( ）。 6.(24-25五年级下·贵州黔西·期末)望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交 了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。(填“奇数”或“偶数”) 7.(24-25五年级下·全国·课后作业)小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人 的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 8.(24-25五年级下·江西九江·期中)秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单 元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5 个5个地数呢？ 第8页共9页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学五年级 9.(24-25五年级下·河南信阳·期中)王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10 元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 0.(23-24五年级下·福建莆田·期末)请你尝试用“猜想一验证一总结一应用”的方法探索6的倍数的 特征。 猜想：6的倍数的特征是 验证：（举2个例子，其中至少一个为三位数或以上） 总结：猜想( )。(括号里填“正确”或“错误”)如果猜想错误，请你重新探究。 根据结论，直接判断下面的数是否6的倍数。（在括号里打“√”或打“×”） 3744( 693245( 第9页共9页 第二单元 因数和倍数 第2节 2和5的倍数特征 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：2和5倍数的特征】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：2,5的倍数特征 4 题型二：奇数和偶数的认识 5 难度分层训练 6 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 6 能力提升练（共10题 限时20分钟） 7 【学习目标】 1、经历2、5的倍数的探过程，理解2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 2、找出2和5的倍数，用不同的符号标出。 3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括意识、合情推理能力。通过探究活动，加深对自然数的认识，感受数学的奇妙，增强学生学习数学的积极情感。 【重点难点】 重点：探究2、5倍数的特征，掌握奇数和偶数的特征。 难点：灵活运用知识解决问题。 【新旧知识链】 1~20中，既是2的倍数，又是5的倍 数的是（ )。 按规律填空。 2,4,( ),8，10,( )。 5,（ 10 ),15,20,( 25 )。 【新知学习一：2和5倍数的特征】 【例1】观察百数表有什么特征？ 百数表是由0到99的数字组成的。 1）把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征？ 2）把上表中2的倍数圈起来，看看2的倍数有什么特征？ 要求： 1、圈出5和2的倍数。 2、说说5和2 的倍数有什么特征。 圈出5的倍数： 个位上是0或5的数都是5的倍数。 你能写出一个是5的倍数的四位数吗？ 3000÷5=600 7455÷5=1491 圈出2的倍数： 2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8 的数。 下面哪些数是2的倍数？用圈圈起来。 是 2 的倍数的数叫作偶数， 不是 2 的倍数的数叫作奇数。 说一说：0是奇数还是偶数？为什么？ 因为0也能被2整除，所以0也是偶数。 把下面的数填入适当的圈内。 35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018 可以这样写： 末位是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 【新知总结】 1.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 2.整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。最小的偶数 是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数和奇数。 题型一：2,5的倍数特征 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业）在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 【变式1】（24-25五年级下·山西忻州·期中）小卓在前面学习过程中发现了6的倍数的特征，请你完成他的探究过程。 (1)列举：先按顺序写出一组6的倍数：( )（至少写5个）。 (2)发现： 发现1：这组数的个位上的数是0、2、4、6或8，它们都是2的倍数。 发现2：各位上的数的和分别是( )，它们都是( )的倍数。 (3)结论：既是( )的倍数又是( )的倍数的数一定是6的倍数。 【变式2】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是我国国家级非物质文化遗产之一。周六这天，某河北梆子曲目在一个平台上的播放次数是一个四位数，它既是2的倍数，又是3的倍数。该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是（    ）次。 A．5796 B．3364 C．2914 【变式3】（24-25五年级下·河南南阳·期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 题型二：奇数和偶数的认识 【例2】（24-25五年级下·天津和平·期末）m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 【变式1】（24-25五年级下·全国·课后作业）某饭店试营业期间举办集赞活动，小恒、小宇、乐乐三人分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，它们的和是96，其中获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇。请你据此填写下表。 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 【变式2】（24-25五年级下·全国·课后作业）先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝       ②2＋3＝      ③15＋17＝     ④24＋19＝       ⑤43＋15＝     ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 【变式3】（24-25五年级下·湖北荆州·期中）1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数还是偶数？请说明理由。 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 2．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（    ）。 A．100 B．105 C．115 D．150 3．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（    ）朝上。 A．正面 B．反面 C．无法确定 4．（24-25五年级下·河北承德·期末）5的倍数中，最大的两位偶数是（    ）。 A．100 B．95 C．90 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）把下面各数填入相应的圈里，并说说你的发现。 76  59  65  23  70  51  55  48  120  82  36  37  74 我发现：个位上是（          ）的数都是2的倍数，个位上是（    ）的数都是5的倍数。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）已知一个四位数384。 (1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。（写出一个即可） (2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。 (3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。 (4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年( )岁。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。 9．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 10．（23-24五年级下·全国·课后作业）判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。 （2）个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。 （3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面对四位数5☐20的描述中，错误的是（    ）。 A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数 C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数 2．（24-25五年级下·江苏南通·期末）下面计数器上表示的数，（    ）既是3的倍数，又是5的倍数。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在5的倍数中，最小的偶数是( )，最小的三位数奇数是( )。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( )，翻动20次后杯口朝( )。 (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )。 6．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 8．（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 9．（24-25五年级下·河南信阳·期中）王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 0．（23-24五年级下·福建莆田·期末）请你尝试用“猜想—验证—总结—应用”的方法探索6的倍数的特征。 猜想：6的倍数的特征是________________。 验证：（举2个例子，其中至少一个为三位数或以上） 总结：猜想（    ）。（括号里填“正确”或“错误”）如果猜想错误，请你重新探究。 根据结论，直接判断下面的数是否6的倍数。（在括号里打“√”或打“×”） 3744（    ）     693245（    ） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 因数和倍数 第2节 2和5的倍数特征 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：2和5倍数的特征】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：2,5的倍数特征 4 题型二：奇数和偶数的认识 6 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 9 能力提升练（共10题 限时20分钟） 13 【学习目标】 1、经历2、5的倍数的探过程，理解2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 2、找出2和5的倍数，用不同的符号标出。 3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括意识、合情推理能力。通过探究活动，加深对自然数的认识，感受数学的奇妙，增强学生学习数学的积极情感。 【重点难点】 重点：探究2、5倍数的特征，掌握奇数和偶数的特征。 难点：灵活运用知识解决问题。 【新旧知识链】 1~20中，既是2的倍数，又是5的倍 数的是（10,20 )。 按规律填空。 2,4,( 6 ),8，10,( 12 )。 5,（ 10 ),15,20,( 25 )。 【新知学习一：2和5倍数的特征】 【例1】观察百数表有什么特征？ 百数表是由0到99的数字组成的。 1）把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征？ 2）把上表中2的倍数圈起来，看看2的倍数有什么特征？ 要求： 1、圈出5和2的倍数。 2、说说5和2 的倍数有什么特征。 圈出5的倍数： 个位上是0或5的数都是5的倍数。 你能写出一个是5的倍数的四位数吗？ 3000 7455 3000÷5=600 7455÷5=1491 圈出2的倍数： 2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8 的数。 下面哪些数是2的倍数？用圈圈起来。 是 2 的倍数的数叫作偶数， 不是 2 的倍数的数叫作奇数。 说一说：0是奇数还是偶数？为什么？ 因为0也能被2整除，所以0也是偶数。 把下面的数填入适当的圈内。 35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018 可以这样写： 末位是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 【新知总结】 1.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 2.整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。最小的偶数 是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数和奇数。 题型一：2,5的倍数特征 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业）在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 【答案】 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【思路引导】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【完整解答】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【变式1】（24-25五年级下·山西忻州·期中）小卓在前面学习过程中发现了6的倍数的特征，请你完成他的探究过程。 (1)列举：先按顺序写出一组6的倍数：( )（至少写5个）。 (2)发现： 发现1：这组数的个位上的数是0、2、4、6或8，它们都是2的倍数。 发现2：各位上的数的和分别是( )，它们都是( )的倍数。 (3)结论：既是( )的倍数又是( )的倍数的数一定是6的倍数。 【答案】(1)6、12、18、24、30… (2) 6、3、9、6、3 3 (3) 2 3 【思路引导】（1）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出一组6的倍数。 （2）个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （3）6＝2×3，根据2和3的倍数特征，确定6的倍数的特征，即一个数是2的倍数又是3的倍数，一定是6的倍数。 【完整解答】（1）6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30…… 6的倍数：6、12、18、24、30… （2）1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋0＝3 各位上的数的和分别是6、3、9、6、3，它们都是3的倍数。 （3）结论：既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数。 【变式2】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是我国国家级非物质文化遗产之一。周六这天，某河北梆子曲目在一个平台上的播放次数是一个四位数，它既是2的倍数，又是3的倍数。该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是（    ）次。 A．5796 B．3364 C．2914 【答案】A 【思路引导】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此解答。 【完整解答】A．5796；5796是2的倍数； 5＋7＋9＋6＝27；27能被3整除，是3的倍数，所以5796既是2的倍数，也是3的倍数，符合题意。 B．3364；3364是2的倍数； 3＋3＋6＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，所以3364是2的倍数，不是3的倍数，不符合题意。 C．2914；2914是2的倍数； 2＋9＋1＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，所以2914是2的倍数，不是3的倍数，不符合题意。 该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是5796次。 故答案为：A 【变式3】（24-25五年级下·河南南阳·期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 【答案】 3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解 【思路引导】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。 【完整解答】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）； 332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。 题型二：奇数和偶数的认识 【例2】（24-25五年级下·天津和平·期末）m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 【答案】B 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。据此解答。 【完整解答】A．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，2m＋2同样是偶数，所以不符合； B．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，1是奇数，2m＋1是奇数，所以符合； C．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m＋1为奇数，若m为奇数，则m＋1为偶数，所以不能确定m＋1为奇数还是偶数，所以不符合； D．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m－1为奇数，若m为奇数，则m－1为偶数，所以不能确定m－1为奇数还是偶数，所以不符合； 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级下·全国·课后作业）某饭店试营业期间举办集赞活动，小恒、小宇、乐乐三人分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，它们的和是96，其中获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇。请你据此填写下表。 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 【答案】 第一名 第二名 第三名 姓名 乐乐 小恒 小宇 点赞数/个 34 32 30 【思路引导】三个连续偶数的和是96，则这三个偶数中，中间的数是，再根据相邻的偶数相差2，可分别求出最大的数和最小的数，由此解答即可． 【完整解答】先求出中间的偶数： 再求出两边的偶数：， 因为获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇，所以第一名是乐乐，获得的点赞数是34个，第二名是小恒，获得的点赞数是32个，第三名是小宇，获得的点赞数是30个。 填表如下： 第一名 第二名 第三名 姓名 乐乐 小恒 小宇 点赞数/个 34 32 30 【变式2】（24-25五年级下·全国·课后作业）先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝       ②2＋3＝      ③15＋17＝     ④24＋19＝       ⑤43＋15＝     ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 【答案】12；5；32   43；58；39   ②④⑥；①③⑤；偶数；奇数；偶数 【思路引导】先把每个算式算出结果，再根据结果是奇数还是偶数进行分类，再由算式的特征得出发现，据此解答。 【完整解答】①，10和2都是偶数，所得的结果也是偶数，由此可知偶数＋偶数＝偶数 ②，2是偶数，3是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ③，15和17都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ④，24是偶数，19是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ⑤，43和15都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ⑥，21是奇数，18是偶数，所得的结果是奇数，由此可知即奇数＋偶数＝奇数 因此，得数是奇数的算式有（填序号）：②④⑥；得数是偶数的算式有（填序号）：①③⑤； 如下图： 我发现：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【变式3】（24-25五年级下·湖北荆州·期中）1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】奇数；因为50个偶数之和是偶数，51个奇数之和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数 【思路引导】分析题目，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进而可知：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，奇数个偶数之和是偶数，偶数个偶数之和是偶数，据此先判断1＋2＋3＋…＋99＋100＋101中奇数和偶数的个数，再进一步解答即可。 【完整解答】101－50＝51 1到101的自然数中，有50个偶数，51个奇数，50是偶数，偶数个偶数之和是偶数，51是奇数，奇数个奇数之和是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数。 答：1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数，因为50个偶数之和是偶数，51个奇数之和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数。 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 【答案】C 【思路引导】判断能否正好数完，需验证72是否是各选项中数的倍数。根据倍数特征：2的倍数个位是偶数；3的倍数各位数字之和能被3整除；5的倍数个位是0或5。 【完整解答】A．72的个位是2，属于偶数，72是2的倍数，2个2个地数能正好数完，不符合题意； B．72的各位数字之和为7＋2＝9，9能被3整除，72是3的倍数，3个3个地数能正好数完，不符合题意； C．72的个位是2，不符合5的倍数特征，72不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完，符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（    ）。 A．100 B．105 C．115 D．150 【答案】B 【思路引导】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5；奇数是指不能被2整除的数，其个位上的数字为 1、3、5、7、9。要同时满足既是5的倍数又是奇数，个位上的数字只能是5；三位数的范围是从100到999，要找到最小的三位数，百位上的数字应取最小的非零数字 1，十位上的数字取最小的数字0，个位数字已确定为5，所以这个数是105。据此解答。 【完整解答】根据分析得： 一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（    ）朝上。 A．正面 B．反面 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，开始时是封面（正面）朝上，即翻动0次，正面朝上；翻动1次，反面朝上；翻动2次，正面朝上；翻动3次，反面朝上，翻动4次，正面朝上……发现规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 据此规律，判断翻转次数的奇偶性，即可得出图书的哪个面朝上。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 【完整解答】规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 2024的个位是4，则2024是偶数，所以当翻动2024次后，（正）面朝上。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·河北承德·期末）5的倍数中，最大的两位偶数是（    ）。 A．100 B．95 C．90 【答案】C 【思路引导】题目要求找出5的倍数中最大的两位偶数。5的倍数个位为0或5，偶数个位为0、2、4、6、8，因此符合条件的数个位必须为0。最大的两位数是99，但99不符合条件。从大到小寻找个位为0的两位数，最大的是90。 【完整解答】90既满足5的倍数，又满足偶数的条件，所以在5的倍数中，最大的两位偶数是90。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）把下面各数填入相应的圈里，并说说你的发现。 76  59  65  23  70  51  55  48  120  82  36  37  74 我发现：个位上是（          ）的数都是2的倍数，个位上是（    ）的数都是5的倍数。 【答案】 见解析；我发现：0，2，4，6，8；0，5 【思路引导】除以2没有余数，也就是这个数是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8。除以5没有余数，也就是这个数是5的倍数，个位上的数字是0或5，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答。 【完整解答】由分析可知，2的倍数有：76，70，48，120，82，36，74。 5的倍数有：65，70，55，120。 奇数有：59，65，23，51，55，37。 偶数有：76，70，48，120，82，36，74。 填入相应的圈里，如图： 我发现：个位上是：0，2，4，6，8的数都是2的倍数，个位上是0，5的数都是5的倍数。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）已知一个四位数384。 (1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。（写出一个即可） (2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。 (3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。 (4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。 【答案】(1)3846（答案不唯一） (2) 3840 3845 (3)3840 (4)0 【思路引导】本题主要运用2、5的倍数的特征来解题。 （1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，据此解答。 （2）个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。 （3）同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，据此解答。 （4）由（3）即可得到结论。 【完整解答】（1）由分析可知，如果它是2的倍数，对于384，个位可以填0、 2、4、6、8，这个数可能是3846（答案不唯一）。 （2）由分析可知，如果它是5的倍数，对于384，个位可以填0或5，这个数可能是3840或3845。 （3）由分析可知，如果它既是2的倍数，又是5的倍数，对于384，个位只能填0，这个数是3840。 （4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是0。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年( )岁。 【答案】36 【思路引导】根据题意，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，所以妈妈的年龄是2和3的公倍数，且这个公倍数在35到41之间，据此解答即可。 【完整解答】 （岁） 所以，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年36岁。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。 【答案】找回的钱不对。理由见解析。 【思路引导】根据赣南脐橙和南丰蜜橘的单价，分析购买这两种水果所花费的钱数的个位数字特征，进而判断找回钱数是否正确。 【完整解答】找回的钱不对。 理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，10和5都是5的倍数，所以购买这两种水果所花费的钱数一定是5的倍数，那么花费钱数的个位数字一定是0或5。 园园给了50元，50是5的倍数，个位是0，花费钱数个位是0或5，那么找回的钱数个位上一定是5或0，而实际找回12元，个位是2，所以找回的钱不对。 9．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 【答案】不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数 【思路引导】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，如果脐橙的个数是2的倍数，那么把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完，反之则不能。 【完整解答】答：不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数。 10．（23-24五年级下·全国·课后作业）判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。 （2）个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。 （3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。 【答案】（1）×，13个位上的数是3，但不是3的倍数。 （2）√，11，23，35，47，59都是奇数。 （3）√，整数可以分为奇数和偶数，0是特殊的偶数。 【思路引导】（1）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）不是2的倍数的是奇数。 （3）一个整数不是奇数就是偶数。0是比较特殊的，但是能被2整除，所以0也是偶数。 【完整解答】（1）13个位上的数是3，但不是3的倍数。所以个位上是3，6，9的数，都是3的倍数说法错误。 （2）11，23，35，47，59都是奇数。所以个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数说法正确。 （3）整数可以分为奇数和偶数，0是特殊的偶数。所以在全部整数里，不是奇数就是偶数说法正确。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面对四位数5☐20的描述中，错误的是（    ）。 A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数 C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数 【答案】C 【思路引导】2的倍数：个位上的数字是0，2，4，6，8； 5的倍数：个位上的数字是0或5； 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数； 同时是2和5的倍数：个位上的数字是0。 【完整解答】A.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是2的倍数，该说法正确； B.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是5的倍数，该说法正确； C.这个数各个数位上的数字之和是：，☐里的数未知，所以这个数不一定是3的倍数，该说法错误； D.这个数个位上的数字是0，所以这个数同时是2和5的倍数，该说法正确。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·江苏南通·期末）下面计数器上表示的数，（    ）既是3的倍数，又是5的倍数。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据计数器上的珠子的数量确定每个图所表示的数值，首先根据5的倍数特征即个位上是0或5来判断，再根据3的倍数的特征即每个数位上的数字之后是3的倍数进行判断，即可求解。 【完整解答】A．个位上是1，则不是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋3＋1＝9是3的倍数，不符合题意； B．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝3＋1＋0＝4不是3的倍数，不符合题意； C．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝4＋2＋0＝6是3的倍数，符合题意； D．个位上是5，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋0＋5＝10不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 【答案】 2 5 【思路引导】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须是0。计算2965各位数字之和：2＋9＋6＋5＝22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增加的分是：24－22＝2。2965末尾是5，要满足末尾为0，需找到比2965大且末尾为0的最小数，即2970。需增加的分是：2970－2965＝5。 【完整解答】2＋9＋6＋5＝22 24是3的倍数； 24－22＝2（分） 2970是2和5的倍数； 2970－2965＝5（分） 至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在5的倍数中，最小的偶数是( )，最小的三位数奇数是( )。 【答案】 10 105 【思路引导】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此解答。 【完整解答】由5的倍数特征可知：5的倍数有：5、10、15、20、……、95、100、105、110、115、……，其中最小的偶数是10，最小的三位数奇数是105。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( )，翻动20次后杯口朝( )。 (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )。 【答案】(1) 下 上 (2) 奇 奇 下 偶 偶 上 【思路引导】（1）（2）由题意可知，原来杯口朝上，则翻动1次，杯口朝下．翻动2次，杯口向上，3次向下，4次向上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上，据此完成即可。 【完整解答】（1）由分析可知，翻动15次后杯口朝下，翻动20次后杯口朝上。 （2）得出上述答案的理由：15是奇数，当翻动奇数次时，杯口朝下；20是偶数，当翻动偶数次时，杯口朝上。 6．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【思路引导】偶数＋偶数＝偶数，即偶数－偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；100是偶数，获奖作品是偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是偶数。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 【思路引导】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【完整解答】5年后他们三人增加的年龄和（岁）是奇数，三人今年的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 答：5年后，他们三人的年龄和是偶数，因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 8．（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【答案】不能；能 【思路引导】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【完整解答】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 9．（24-25五年级下·河南信阳·期中）王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【思路引导】已知笔记本5元一本（5的倍数，个位上是0或5），钢笔10元一支，10是5的倍数，那么购买奖品的总花费也是5的倍数；又已知王老师付100元（5的倍数），用100减去总花费，找回钱数也应是5的倍数（个位上是0或5），但实际找回17元，个位是7，所以找回的钱数不对。 【完整解答】找回的钱数不对。因为5和10都是5的倍数，应付的总价也一定是5的倍数；付给营业员100元，100也是5的倍数，所以找回的钱数也是5的倍数，而17不是5的倍数，所以找回的钱数不对。（答案不唯一，合理即可） 0．（23-24五年级下·福建莆田·期末）请你尝试用“猜想—验证—总结—应用”的方法探索6的倍数的特征。 猜想：6的倍数的特征是________________。 验证：（举2个例子，其中至少一个为三位数或以上） 总结：猜想（    ）。（括号里填“正确”或“错误”）如果猜想错误，请你重新探究。 根据结论，直接判断下面的数是否6的倍数。（在括号里打“√”或打“×”） 3744（    ）     693245（    ） 【答案】 见详解 【思路引导】猜想：因为6＝2×3，2和3是互质数，所以6的倍数需同时满足2和3的倍数特征：个位为2、4、6、8、0（2的倍数），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数）。 验证：任意举两个6的倍数，分别判断是否既是2的倍数又是3的倍数。（答案不唯一） 总结：猜想正确。 根据2的倍数特征（个位数字是2、4、6、8、0）和3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数）分别判断3744和693245是否既是2的倍数又是3的倍数，进而判断是否是6的倍数。 【完整解答】猜想：6的倍数的特征是既是2的倍数，又是3的倍数。 验证： 举例1：24 24÷6＝4，是6的倍数；个位是4，是2的倍数，各位数字之和2＋4＝6，是3的倍数。 举例2：312 312÷6＝52，是6的倍数；个位是2，是2的倍数，各位数字之和3＋1＋2＝6，是3的倍数。（答案不唯一） 总结：猜想正确。 3744：个位是4，是2的倍数；各位数字之和3＋7＋4＋4＝18，18是3的倍数；所以3744是6的倍数。 693245：个位是5，不是2的倍数，所以693245不是6的倍数。 因此，3744（√） 693245（×） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $