第11讲 坐标方法的简单应用（3知识点+10大题型+过关测）（寒假预习讲义）七年级数学新教材人教版

第11讲 坐标方法的简单应用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置：通过建立平面直角坐标系，可将实际地点转化为坐标，便于用方向和距离精确定位，是地图绘制的基础方法。 知识点2：图形平移与坐标 图形平移与坐标：图形平移时，点的坐标遵循“左减右加，上加下减”规律，即横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减，图形形状保持不变。 知识点3：坐标系中简单应用 坐标系中简单应用：能够根据坐标描点、连接成图，或将简单图形进行平移作图，建立起数与形之间的直观联系，解决基础几何问题。 【题型1 实际问题中用坐标表示位置】 例1．（25-26九年级上·陕西咸阳·月考）如图为某县甲，乙两镇在平面直角坐标系中的位置示意图，则下列关于甲，乙两镇坐标描述正确的是（   ） A．乙 B．乙 C．甲 D．甲 【答案】D 【分析】本题考查确定平面直角坐标系中点的坐标，直接根据平面直角坐标系得到甲、乙两镇的坐标，即可解答． 【详解】解：由图可得，甲镇的坐标为，乙镇的坐标为． 故选：D． 例2．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）如图，小丽尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，若表示成都的点的坐标为，表示武汉的点的坐标为，则表示贵阳的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则贵阳的点的坐标是． 故选：C． 变式1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，“炮”所在位置的坐标是， 故选：． 变式2．（25-26八年级上·贵州贵阳·月考）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 【题型2 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 例3．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________； (2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________． 【答案】(1)， (2) 【知识点】用有序数对表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、坐标与图形综合 【分析】此题主要考查了如何在直角坐标系中根据已知点确定其他点的位置，以及利用两点间的距离公式结合单位长度进行实际距离的计算，正确得出原点的位置是解题关键． （1）直接利用旗杆的位置是和实验室的位置，建立直角坐标系的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，宿舍楼和教学楼的位置即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：食堂、图书馆的位置； 故答案为：，． （2）如图所示：宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，1个单位长度代表． 宿舍楼与教学楼间的实际距离为， 故答案为：． 例4．如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题： (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 【答案】(1)见解析 (2)客运中心离坐标原点更远，理由见解析 【知识点】坐标与图形、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际生活中的应用以及基础的计算能力，找到原点是解题的关键． （1）根据县政府和四川省武胜中学校的坐标确定出原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）根据各地点在坐标中的位置，判断出离原点最近的点和最远的点． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：沿口古镇的坐标为，客运中心的坐标为， ∴沿口古镇到坐标原点的距离为， 客运中心到坐标原点的距离为． ∴， ∴客运中心离坐标原点更远． 变式1．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 (4)240 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，写出直角坐标系中点的位置，熟练掌握实际问题中用坐标表示位置是解题的关键． （1）根据旗杆和实验室的坐标，即可建立平面直角坐标系； （2）根据用坐标表示平面直角坐标系中的点，即得答案； （3）根据办公室和教学楼的坐标，即可在图中找出它们的位置； （4）由图可知，宿舍楼到教学楼相距8个单位，即可列式计算，求得答案． 【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示； （2）解：食堂的坐标为，图书馆的坐标为； 故答案为：；； （3）解：办公楼和教学楼的位置如图所示； （4）解：， 宿舍楼到教学楼的实际距离为． 故答案为：240． 变式2．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析 (2)①博物馆的坐标为，②见解析 (3)大剧院到直线的距离是4个单位长度 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、点到直线的距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【详解】（1）解：如图建立直角坐标系， （2）①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； （3）如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 【题型3 用方向角和距离确定物体的位置】 例5．（25-26七年级上·北京海淀·月考）小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意； B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意； C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意； D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意； 故选：C． 例6．（2025七年级上·河南三门峡·专题练习）如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（   ） A．距离学校米处 B．南偏西方向米处 C．北偏东方向米处 D．南偏西方向米处 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角和距离表示位置．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处， 故选：B． 变式1．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点B在点A的（    ） A．北偏西，50千米处 B．北偏西，150千米处 C．北偏东，50千米处 D．西偏北，100千米处 【答案】A 【分析】本题考查了方位角的识别和比例尺的应用．熟练掌握方位角的识别和比例尺的应用是解题的关键． 正确识别方位角以及结合比例尺计算实际距离即可． 【详解】解：图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏西， 比例尺中一段代表10千米，点A到点B有5段，即50千米， 所以点B在点A的北偏西，50千米处． 故选：A． 变式2．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米 C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米． 故选：C． 【题型4 根据方位描述确定物体的位置】 例7．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 例8．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 变式1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 变式2．（25-26八年级上·全国·期末）如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标系． （1）根据大门的坐标为，花坛的坐标为，找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A的位置即可； （3）根据建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）解：点B如图所示，点． 【题型5 求点沿x轴，y轴平移后的坐标】 例9．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移规律． 根据点的平移规则，向左平移横坐标减少，向上平移纵坐标增加，计算即可． 【详解】解：点向左平移3个单位，得到点，即； 再向上平移3个单位，得到点，即； 故答案为：． 例10．（25-26八年级上·安徽·月考）在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据平面直角坐标系中点的平移性质，向右平移5个单位长度，点的横坐标增加5，纵坐标不变即可解答． 【详解】解：点向右平移5个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持4不变，因此平移后的位置坐标是； 故答案为． 变式1．（24-25七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为． 故答案为：． 变式2．（23-24七年级下·甘肃定西·月考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 【题型6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 例11．（24-25八年级下·全国·期中）将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点通过平移得到点，平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度， 故选：C． 例12．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 变式1．（24-25七年级下·天津滨海新·期中）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据坐标平移的规律，纵坐标的变化对应上下平移，减3则向下平移3个单位，据此可得答案． 【详解】解：将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，相当于每个点的位置在竖直方向上减少了3．根据平移规律，纵坐标减少表示向下平移，因此所得图形与原图形相比向下平移了3个单位． 故选B． 变式2．（24-25七年级下·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，若将点平移到点的位置，则下列平移的方法正确的是（   ） A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的平移， 根据平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，比较点M和平移后的点P的坐标变化即可确定平移方式． 【详解】解：原横坐标为，平移后为，增加了2个单位，故需向右平移2个单位； 原纵坐标为，平移后为，减少了3个单位，故需向下平移3个单位， 综上，平移方法为“先向右平移2个单位，再向下平移3个单位”． 故选：B． 【题型7 已知平移后的坐标求原坐标】 例13．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 例14．（24-25七年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 变式1．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 变式2．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 【题型8 已知图形的平移，求点的坐标】 例15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 分别由、的对应点、，可得出是向右平移7个单位，向下平移2个单位的，继而可得答案． 【详解】解：由点平移到点可知，图形向右平移了个单位； 由点平移到点可知，图形向下平移了个单位． ∴的平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位． ∵， ∴点C平移后的对应点坐标为即， 故答案为：． 例16．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位， 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位， ∵线段整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，， 点向右平移个单位，， ∴， 故答案为：3． 变式1．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 变式2．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点，，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形， ∵， ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 【题型9 平面直角坐标系中的平移作图】 例17．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形． (2)将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平移作图，点的平移的坐标变化． （1）根据平移作出点，依次连接即可得到三角形； （2）根据平移作出点D，再根据坐标系中点的平移的坐标变化即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求． （2）解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，如图所示，则点D的坐标为． 故答案为：． 例18．（2025八年级上·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)①，；②将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形（答案不唯一） 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据点、、的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可； ②根据点平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求作的三角形． ． （2）①∵点平移后点的坐标是， ∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位到． ∴点、分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到、． ∴点的坐标是，点的坐标是． ②∵点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形． 变式1．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 变式2．（2025·安徽芜湖·三模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）三角形． (1)将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)用无刻度直尺在边上作一点，使（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查作图平移变换、作图轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）在的右侧作，且，连接交于点，则点即为所求． 【详解】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 （3）如图，在的右侧作，且，连接交于点， 此时为等腰直角三角形， ， 即， 则点即为所求． 【题型10 平面直角坐标系中的平移综合问题】 例19．（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 【答案】(1)3，， (2)8 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质可求出，，则可得出答案； （2）由（1）可知，由平移可知点B的对应点为点C，点B的纵坐标为，可得点D与点A的纵坐标之差为4，得点D到的距离为4，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ，， ，， 则点B的坐标为， 故答案为：3，，； （2）由（1）可知， ∵轴， ∴点C纵坐标为3， 由平移可知点B的对应点为点C， ∵点B的纵坐标为， ∴点C与点B的纵坐标之差为， ∴点D与点A的纵坐标之差为4， ∵轴， ∴点D到的距离为4， ∵， ∴． 例20．（24-25七年级下·云南昭通·期末）如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． (1)求、的值； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不会发生变化，理由见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、一元一次方程的应用、图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性得到，即可求解； （2）根据平移的性质可得，再利用梯形的面积公式求出，推出点在线段上，再利用列出方程，求出的值即可； （3）分①点在点左侧；②点在点的右侧两种情况讨论，再利用图形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：由（1）可知：，， 由平移的性质可得， ， 点在线段上， 由题意知，， ， 由题得：， 解得：， 当时，四边形的面积等于； （3）解：不会发生变化，理由如下： ①当点在点左侧时，易知点在线段上． 如图所示： 则 ； ②当点在点的右侧时，如图所示，连接． 则 ； ∴由①②可得，在运动过程中三角形与三角形的面积之差不会发生变化． 变式1．（24-25七年级下·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，． (1)点的坐标为___________；点的坐标为___________． (2)如果．且上有一动点，的最小值为___________． (3)点，分别是线段，的动点，点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点，的坐标． 【答案】(1)；； (2) (3)秒后，此时点M，N的坐标分别为 【分析】（1）根据平移方式确定点的坐标即可； （2）由垂线段最短可知，当时，有最小值，再根据三角形面积公式求解即可； （3）设运动时间为秒，进而表示出点、的坐标，由可知，当时，，此时两点横坐标相同，列方程求解即可． 【详解】（1）解：将线段先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， 因为，点、的坐标为和， 所以，点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：；； （2）解：因为点、的坐标为、， ，， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， 所以，即的最小值为， 故答案为：； （3）解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， 因为点A、的坐标分别为、， 所以点、的坐标分别为、， ∵， ∴当时，，此时两点横坐标相同， ， 解得：， 即秒后，此时点，的坐标分别为、． 变式2．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． (1)__________，__________，__________． (2)如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)；6；4 (2) (3)①；；② 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值； （2）过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，根据可建立方程求出，则；根据的面积等于的面积，可证明，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）①过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，由平移的性质可得，则；设，则，根据，，可得，，可求出，则，据此可得； ②根据题意可得，解得，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设， 由（1）可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接， 由（1）得， ∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵的面积为27， ∴， 解得， ∴， ∴． 一、单选题 1．（25-26八年级上·河南郑州·月考）郑州是中国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项中能准确描述郑州位置的是（   ） A．河南省中部偏北 B．距离北京690公里 C．北纬，东经 D．位于北京西南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据．根据题意，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：选项A、B、D均为相对描述或缺乏方向信息，不能唯一确定位置；选项C提供具体经纬度坐标（北纬，东经），这是郑州的准确位置表示． 故选：C． 2．（25-26八年级上·全国·期中）为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“典”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形． 先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点所在的象限． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“典”在第三象限． 故选：C． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 4．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·江苏南京·期中）若点在x轴上，将M向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点N，则N的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，熟知在x轴上的点的纵坐标为0和平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据点M在x轴上的条件，其纵坐标为0，可求出a的值，进而得到点M的坐标；再根据平移规律“左减右加”，向左平移2个单位则横坐标减2，向上平移1个单位则纵坐标加1，从而求出点N的坐标． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以其纵坐标，解得． 则点M的横坐标为， 故点M的坐标为． 将点M向左平移2个单位，横坐标变为； 再向上平移1个单位，纵坐标变为． 因此点N的坐标为． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·江苏徐州·月考）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为 ． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【详解】解： A，B的位置分别记为， 坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数， 由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上， 目标的位置记为． 故答案为：． 9．（25-26八年级上·山东淄博·期中）将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及x轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移法则与x轴上点的纵坐标为0的性质． 先根据平移规律求出点P的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0求出参数m，最后计算点P的横坐标． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·浙江金华·月考）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∵平行于x轴且， 设， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题 11．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以实验楼为原点，在图上建立平面直角坐标系； (2)分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图 （2）由图，可得 宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标分别为． 12．（25-26七年级上·广东佛山·月考）看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 【答案】(1)正南， (2)北偏西60° (3)见解析 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【详解】（1）解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； （2）解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； （3）解：由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 13．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D． (1)当，且点C正好落在原点O时，判断线段平移的方向和距离； (2)已知点，，连接，． ①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积； ②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点，，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）． 【答案】(1)线段向右平移2个单位长度 (2)①；②当时m最大，m的最大值为 【分析】本题考查直角坐标系中点的平移； （1）根据题意可得平移后对应点为，即可得到线段平移的方向和距离； （2）①根据平移可得平移到与平移到的左右距离和上下距离相等，据此列方程，即可解得，得到，，，，则轴，轴，，，根据平行线间距离相等可得，代入计算即可； ②由向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到，结合图形可得当在上时m最大，得到，再根据求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D，且点C正好落在原点O，即平移后对应点为， ∴线段向右平移2个单位长度； （2）解：①∵将线段平移得到线段，点，点的对应点分别为点，， ∴平移到与平移到的左右距离和上下距离相等； ∴， 解得， ∴，，，， ∴轴，轴，，， ∵，， ∴各点位置，大致如图： ∴， ∴； ②∵，， ∴向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到， ∵线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部． ∴， 由图可以发现，当在上时m最大（纵坐标大）， ∴， 解得， ∴当时，最大，m的最大值为． 15．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)秒 (3) 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 利用平移变换的性质求解； 设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； 分两种情况分析：当点H在y轴负半轴时，当点H在y轴正半轴时，根据三角形的面积公式列不等式即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； （2）设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点，同时出发，秒后轴； （3）当点H在y轴负半轴时，如图， ，，， 三角形的面积， ； 当点H在y轴正半轴时，如图， 过点H作轴， ∴， 三角形的面积， 解得：，不符合题意； 综上所述，的取值范围为． 16．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为． (1)若点的坐标为，写出点的坐标为____________； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示，若设点的坐标为 ①写出点的坐标________________（用含的代数式表示） ②若三角形的面积为7，求的值； (3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，直接写出点的坐标为___________． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程． （1）利用平移的性质确定出平移得单位和方向； （2）①利用平移的性质确定出平移得单位和方向； ②连接，根据构建关于a的方程求解即可； （3）设，根据构建关于e的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵平移后对应点为， ∴点B向左平移个单位，再向上平移个单位得到点C， ∴平移后的对应点为，即， 故答案为：； （2）解：①∵平移后对应点为，点C在y轴正半轴上， ∴点B向左平移个单位，再向上平移个单位得到点C， ∴平移后的对应点为，即， 故答案为：； ②连接， ∵，， ∴， 解得； （3）解：由（2）知：，， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第11讲坐标方法的简单应用 州内容导航 一一预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01 析教材学知识 ☑知识点1：用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置：通过建立平面直角坐标系，可将实际地点转化为坐标，便于用方向和距离精确定位， 是地图绘制的基础方法。 ☑知识点2：图形平移与坐标 图形平移与坐标：图形平移时，点的坐标遵循“左减右加，上加下减”规律，即横坐标左移减、右移加； 纵坐标上移加、下移减，图形形状保持不变。 ☑知识点3：坐标系中简单应用 坐标系中简单应用：能够根据坐标描点、连接成图，或将简单图形进行平移作图，建立起数与形之间的直 观联系，解决基础几何问题。 02 练题型强知识 【题型1实际问题中用坐标表示位置】 例1.(25-26九年级上陕西咸阳·月考)如图为某县甲，乙两镇在平面直角坐标系中的位置示意图，则下列 关于甲，乙两镇坐标描述正确的是() 甲镇 3-2 A.乙(1，-2 B.乙-2，-1 C.甲(-2，-2 D.甲(2,2) 例2.(25-26八年级上·陕西咸阳·月考)如图，小丽尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的 位置，若表示成都的点的坐标为-1,2)，表示武汉的点的坐标为3,2)，则表示贵阳的点的坐标是() 1/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 成都 武汉 贵阳 A.(1,-2 B.（-1,0 C.(0,0 D.（0,-2) 变式1.(25-26八年级上·陕西西安期中)在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相所在位置的坐标分别是 (0,-1)和(2，-1，则炮所在位置的坐标是() 炮 相 A.（-3,2） B.(-3,3 C.（-2,2 D.（-2,3 变式2.(25-26八年级上·贵州贵阳·月考)如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角 坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点(3，)，过山车位于点(-3，-)，则摩 天轮位于点() 摩天轮 旋转木马 过山车 A.(-2,2) B.(-2,3) C.(-1,3) D.L,3) 【题型2建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 例3.如图是学校的平面示意图，己知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是(1,4)· 食堂 图书馆 实验室 旗杆 宿舍楼 (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是 图书馆的位置是 (2)已知教学楼的位置是(2,2)，若1个单位长度代表30m,则宿舍楼到教学楼的实际距离是 例4.如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是 2/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0,-2),(-1,3.解答下列问题： 四川省武胜中学校 沿口古镇 ●1 -● 县政府 客运中心 (1)请在示意图中建立平面直角坐标系： (2)通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远. 变式1.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是1,4). 食堂 图书馆 实验室 旗杆 宿舍楼 -●- 大门 (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)用坐标表示位置：食堂 图书馆 ； (3)已知办公楼的位置是(-2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示30m,那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 m. 变式2.某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度 北 东 图书馆 超市 0产场 博物馆 大剧院 ()请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系： (2)在(1)的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为(4,4)，请在图中标出公园的位置. 3/17 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)若超市与图书馆所在的直线为1，大剧院到直线1的距离是多少个单位长度？ 【题型3用方向角和距离确定物体的位置】 例5.(25-26七年级上·北京海淀·月考)小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结 果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km),若小艇C在游船的正南方向2km处，则 下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是() 个北A 60° 东 A.小艇A在游船的北偏东60°，距游船3km处B.小艇B在游船的北偏西30°，距游船2km处 C.小艇A在游船的北偏东30°，距游船3km处D.小艇B在游船的南偏西60°，距游船2km处 例6.(2025七年级上·河南三门峡·专题练习)如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是() 北 北 115% 学校 1200米 小明家 A.距离学校1200米处 B.南偏西65°方向1200米处 C.北偏东65°方向1200米处 D.南偏西25°方向1200米处 变式1.(25-26八年级上·安徽蚌埠·期中)如图，点B在点A的() 北 509 A 比例尺0102030千米 A.北偏西50°，50千米处 B.北偏西50°，150千米处 C.北偏东50°，50千米处 D.西偏北50°，100千米处 变式2.(25-26九年级上河南南阳·期中)如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的 是() 4/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 小明家 -- 学校， 50° 60° ----- 少年宫 200米 A.向北偏西30°行走400米 B.向南偏东60°行走400米 C.向南偏东30°行走400米 D. 向南偏西50°行走600米 【题型4根据方位描述确定物体的位置】 例7.(24-25六年级上·黑龙江哈尔滨期中)如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10 千米 N(北) 30° (1)飞机A在机场 偏 30°方向，距离是 千米 (2)飞机B在机场 偏南。方向，距离是 千米； (3)飞机C在机场南偏东60°，距离是50千米，请在平面上标出C的位置. 例8.(24-25六年级上·黑龙江哈尔滨期中)下图是豆豆从家到学校的路线.请按要求填答. 学校 T50° 北 !图书馆 35o 500m 豆豆家 游乐园 ()豆豆从家出发，先向正东行驶1000米到游乐园，再向()方向行驶()米到图书馆，最后向() 方向行驶()米到学校， (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶 5/17 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 回家取了课本后继续上学.如果豆豆每分钟骑行200米，他会迟到吗？ 变式1.(24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试)我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站 5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题. 北 中山站 “昆仑站 500km ● 长城站 ()中山站在昆仑站()方向，距离是()千米， (②)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置： ①泰山站在昆仑站的东偏北30°方向500千米处 ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南45°方向1500千米处. 变式2.(25-26八年级上·全国期末)如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为-3,0)，花坛的坐标 为(0，-1. 北 →东 大门 花运 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系： (2)建筑物A的坐标为3，)，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的 坐标. 【题型5求点沿x轴，y轴平移后的坐标】 例9.(25-26八年级上浙江杭州期中)在平面直角坐标系中，把点P(3,-2)先向左移动3个单位，再向上 移动3个单位后得到的点的坐标是 例10.（25-26八年级上·安微月考)在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表 演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点A(2,4).表演第一个动作，所有无 人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是一 6/17 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变式1.(24-25七年级下·陕西安康期末)在平面直角坐标系中，将点A(m,先向右平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为 变式2.(23-24七年级下·甘肃定西·月考)在平面直角坐标系中，将点A(-2,1)先向右平移3个单位长度， 再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是_ 【题型6己知点平移前后的坐标，判断平移方式】 例11.(24-25八年级下·全国期中)将点A(-2,3)通过平移得到点A'(-5,7),以下方式正确的是() A.沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D.沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 例12.（24-25七年级下·北京西城期中)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐 标系后，线段AB的两个端点坐标分别为A1,3),B(2,1.现将线段AB平移，使平移后线段AB的两个端 点均在坐标轴上，则以下平移正确的是() 2 23 ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， A.①② B.①③ C.③ D.② 变式1.(24-25七年级下·天津滨海新·期中)平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标 保持不变，所得图形与原图形相比() A.向上平移了3个单位 B.向下平移了3个单位 C.向右平移了3个单位 D.向左平移了3个单位 变式2.(24-25七年级下·山西朔州·期中)在平面直角坐标系中，若将点平移M(a-2,b+3)到点P(a,b)的 位置，则下列平移的方法正确的是() A.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 7/17 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D.先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 【题型7己知平移后的坐标求原坐标】 例13.(25-26八年级上·安微毫州月考)如果把点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 若平移后的坐标是(1,7)，则可确定点A的坐标是() A.(-1,4) B.(-2,4) C.(-1,4) D.(4,4) 例14.(24-25七年级下·河南安阳·月考)在平面直角坐标系中，点M向右平移3个单位长度，再向下平移 4个单位长度后与点N(3,-4)重合，则点M的坐标为( ) A.（6,0 B.(0,-8 C.(0,0 D.6,-8 变式1.(24-25七年级下·全国课后作业)在平面直角坐标系中，将点Ax,y)向左平移4个单位长度，再向 上平移2个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点A坐标为() A.(1,0) B.（2,-1 c.（7,4 D.（7,0 变式2.(24-25七年级下·陕西商洛·期末)在平面直角坐标系中，点P(,b)先向下平移4个单位得到点Q, 再将点Q向右平移3个单位得到点R.若点R的坐标为5，-2)，则点P的坐标是() A.（2,-2 B.(2,2 C.(8,-2 D.(8,2 【题型8己知图形的平移，求点的坐标】 例15.(24-25七年级下·江苏南通期末)已知ABC的三个顶点坐标分别为A-1,2),B(1,-1,C2,1.若 将ABC平移，使点A平移到点(6，处，点B平移到点(b,-3)处，则C的对应点的坐标为 例16.(25-26八年级上·安微毫州·月考)如图，平面直角坐标系内有一条线段AB,A(3,0),B(0,1),若将 线段AB平移至AB,则a+b的值为一 Y B,(a,3) A1(4,b) B(0,1) A(3,0) 变式1.(2425七年级下·湖北黄石·期末)如图，已知点A1,2),点B(3,4),连接AB,将线段AB平移至 线段CD,点A的对应点C的坐标为-3，)，则点B的对应点D的坐标为 8/17 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B D 变式2.(25-26九年级上·甘肃武威期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C、D在x轴 负半轴，将正方形ABCD平移得到正方形A,B,C,D,(点A、B、C、D的对应点分别是点A、B、C、D), 若A(-2,-1),C(-1,0),A,(1,1,则点C的坐标为一· D C A B D A B 【题型9平面直角坐标系中的平移作图】 例17.(25-26八年级上·浙江杭州·月考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐 标系.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A-1,4),B(-4,3,C-3,1). 2 5-4-3-2-10 12345x (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C',点A,B,C的对 应点分别是点A,B,C',请你在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'. (2)将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D,在图中画出点D,直接写出点D 的坐标 例18.（2025八年级上浙江专题练习)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1),B(-2,-3), C-1,0). 9/17 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5 3 2 -5-4-3-2-10 2 345 (I)画出三角形ABC,并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形AB'C',其中点A,B,C的对应点分别是A,B,C,已知点的坐标是 (2,4). ①B的坐标是_，C的坐标是_； ②写出一种将三角形ABC平移到三角形A'B'C'的方法_， 变式1.(24-25七年级下河南郑州期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，A-1,5),，B(-1,0),C-4,3 2 3 3 B 54-3-210 1 2.3.4.5x 3 (1)在图中画出ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的△A,B,C: (2)写出点A,B,C1的坐标：A ,B G (3)在△AB,C,外部能否找到一点P,使A,P∥AB且A,P=AB,如果能，请直接写出点P的坐标，如果不能 请说明理由。 变式2.(2025安徽芜湖三模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的 平面直角坐标系，ABC为格点（网格线的交点）三角形. 10/17