精品解析：吉林省长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年七年级上学期12月期末数学试题

净月高新区2025－2026学年度上学期期末试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“－”号表示（ ） A. 零下温度 B. 低于海平面 C. 方向向西 D. 探测误差 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查正负数的实际应用，在深度测量中，“”号表示低于海平面，即可求解． 【详解】解：∵在深度测量中，通常以海平面为基准，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面； ∴ “”表示低于海平面7068米； 故选：B． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据几何体展开图的特征，判断对应的几何体形状，熟练掌握几何体展开图的特征是解此题的关键． 【详解】解：由展开图可得，该几何体是三棱柱， 故选：C． 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，但右边为，故B错误； C、，故C正确； D、，不等于1，故D错误； 故选：C． 5. 如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（ ） A. 北偏东 B. 西偏北 C. 北偏东 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角，由题意可得，，求出，即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：，， ∴， 故表示的方位角是北偏东， 故选：A． 6. A、B两点在数轴上的位置如图所示，若点A表示的数为a，点B表示的数是b，则下列各式中一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的减法，由数轴可得，且，再根据有理数的运算法则逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵点A表示的数为a，点B表示的数是b， ∴由数轴可得：，且， ∴，，，， ∴一定为负数的是， 故选：C． 7. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 8. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：，；计算机常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 … 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C … 10 11 … 例如十六进制对应的十进制数为，那么十六进制中对应的十进制数为（ ） A. 18 B. 48 C. 63 D. 4111 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将十六进制数转换为十进制，需根据每位数字的对应值和位置权重计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵十六进制中，3对应十进制3，对应十进制15，且3在第二位（位），F在第一位（位）， ∴十进制值， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 10. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 11. 单项式的次数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关定义，根据单项式的次数是所有字母的指数之和即可得出结果，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式中，字母的指数是 2，字母的指数是 4， 因此次数为， 故答案为：6． 12. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 如图，若，则长方形A与长方形B的面积差为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值，先表示出长方形、的面积，再求出面积差，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得：长方形的面积， 长方形的面积， ∴长方形A与长方形B的面积差为， ∵， ∴长方形A与长方形B的面积差为， 故答案为：． 14. 如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______． 【答案】①③④  【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，正确； ②∵， ∴， 但不一定平分， ∴推不出， 即不一定正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，正确； ④∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴平分，正确 故正确的有①③④． 故答案为：①③④ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘法法则可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 17. 如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： （1）延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； （2）用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； （3）结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画线段，平行线，垂线，垂线段最短的性质以及平行线的性质． （1）根据网格特征即可作图； （2）根据垂线段最短即可求解； （3）根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段，直线，直线即为所求； 【小问2详解】 解：由垂线段最短可得， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（单位：千克） 0 1 1.5 2 箱数（单位：箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若这些苹果以每千克3元进行销售，则总售价为多少元？ 【答案】（1）4千克 （2）1785元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据表格找出最终和最轻的箱子对应的与基准的偏差，然后计算两者的差值即可得出结果； （2）先计算出20箱苹果的总重量，再根据“总售价总重量单价”计算总售价即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解： （千克）， （千克）， （元）， 故总售价为元． 19. 如图，已知，．求证：．补全下面证明过程： 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义） ∴___________（__________） ∴________（__________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换） ∴（___________） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 20. 为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． （1）图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， （2）这个发现正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意用含的代数式表示出、的长即可； （2）先求出，，再表示出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：图1中长方形的边长度为； 图2中长方形的边长度为； 小问2详解】 解：这个发现正确，理由如下： 由题意可得：，， ∴ ， 故的值与a无关． 21. 如图，数轴上有A、B两点，点A表示数为，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒． （1）点B表示的数为_______；点P在数轴上对应的数为_______；（用含t的代数式表示） （2）当秒时，求的长； （3）若，直接写出t的值_______． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数，再根据点的运动速度和时间表示出点对应的数； （2）先求出时，点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式求出的长即可得出结果； （3）由题意可得，，再根据，分情况讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A、B两点，点A表示数为，， ∴点B表示的数为， ∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒， ∴点P在数轴上对应的数为； 【小问2详解】 解：当时，点P在数轴上对应的数为， ∵点B表示的数为， ∴当秒时，的长为； 【小问3详解】 解：∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒， ∴， ∵点B表示的数为，点P在数轴上对应的数为， ∴， ∵， ∴， 当，即时，， ∴， ∴或， 解得：或； 当，即时，， ∴，此方程无解； 综上所述，当时，t的值为或． 22. 【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知的两边和的两边分别平行． （1）同学甲画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）同学乙在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系为_______； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______． 【结论应用】已知的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是_______． 【答案】问题探究：（1）见解析；（2）；（3）相等，互补；结论应用：平行或垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 问题探究：（1）由两直线平行，内错角相等得出，，从而即可得证； （2）由两直线平行，内错角相等得出，由两直线平行，同旁内角互补得出，从而即可得出结果； （3）根据（1）（2）即可得出结论； 结论应用：分两种情况，结合角平分线的定义，逐项计算即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图：即为所求， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补； 结论应用：如图，当时，为的角平分线，为的角平分线， ， 令与相交于点，作平分， ∵为的角平分线，为的角平分线，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 如图，当时，为的角平分线，为的角平分线， ， 令与相交于点，作平分，令交于点， ∵为的角平分线，为的角平分线，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是平行或垂直． 23. 如…我们称0、1、4、9…叫完全平方数．定义：将一个两位数，交换个位和十位上数字后得到一个新数，原数与新数的和是一个完全平方数，那么称这个数为“和谐数”．例如29就是“和谐数”，因为． （1）下列各数中，是“和谐数”的有（ ） A.36 B.56 C.77 D.83 （2）若一个两位数是“和谐数”，则其十位数字与个位数字之和为_______；试说明理由． （3）一个三位数，交换它的三个数位上的数字得到一个新数，若（a、c均不为0），原数与新数的和是完全平方数，写出一个满足条件的三位数_______． 【答案】（1）BD （2）11 （3）143（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题是一道新定义类型题，准确理解“和谐数”的定义是本题的关键． （1）根据“和谐数”的定义逐一计算即可判断； （2）设两位数，交换后新数为，求得和为，推出必为11的倍数，据此求解即可； （3）设三位数，交换后新数为，求得和为，求得的取值范围是404到584，该区间内的完全平方数有、、、，据此求解即可． 【小问1详解】 解：A、，99不是完全平方数； B、，121是完全平方数； C、，154不是完全平方数； D、，121是完全平方数； 故选：BD； 【小问2详解】 解：设两位数，交换后新数为， 原数与新数的和为， ∵原数与新数的和是完全平方数，且11为质数， ∴必为11的倍数， ∵的范围为到， ∴， 故答案为：11； 【小问3详解】 解：设三位数(a、c为的整数，b为的整数)，交换后新数为，原数与新数的和为: ， 由，代入得和为， ∵和是完全平方数，且b为的整数， ∴的取值范围是404到584， 该区间内的完全平方数有、、、， 当时，， 解得 (符合条件)； 其他完全平方数对应的b均为小数，舍去； 取，，则三位数为； 答：143(答案不唯一) ． 24. 数学活动课上，学生利用折纸可以作出角平分线，具体操作如图1，在纸上画出，经过折叠使和重合，则折痕为的平分线． 在长方形纸片中，点P在边上，点M在边上，以为折痕进行折纸，使点C落在点，点D落在点，折纸过程中，学生发现有如图2和图3两种情况： （1）如图2，①若，则的度数是______；若，则的度数是_____； ②与的数量关系为_____，说明理由． （2）如图3，若，则______．（用含式子表示） 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握折叠的不变性． （1）①由折叠可得，，而，得到，即可得到，再代入以及即可求解； ②由①即可求解； （2）由折叠可得，，，设，，由，可得，再回代即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ①当时，； 时，， 故答案为：，； ②与的数量关系为，理由见① 由①即可得到，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 净月高新区2025－2026学年度上学期期末试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“－”号表示（ ） A. 零下温度 B. 低于海平面 C. 方向向西 D. 探测误差 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 如图一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（ ） A. 北偏东 B. 西偏北 C. 北偏东 D. 东偏北 6. A、B两点在数轴上位置如图所示，若点A表示的数为a，点B表示的数是b，则下列各式中一定为负数的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 8. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：，；计算机常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 … 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C … 10 11 … 例如十六进制对应的十进制数为，那么十六进制中对应的十进制数为（ ） A. 18 B. 48 C. 63 D. 4111 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. ﹣3的相反数是__________． 10. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 11. 单项式的次数是______． 12. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 13. 如图，若，则长方形A与长方形B的面积差为_______． 14. 如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 先化简再求值：，其中，． 17. 如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： （1）延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； （2）用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； （3）结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 18. 有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（单位：千克） 0 1 1.5 2 箱数（单位：箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若这些苹果以每千克3元进行销售，则总售价为多少元？ 19. 如图，已知，．求证：．补全下面证明过程： 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义） ∴___________（__________） ∴________（__________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换） ∴（___________） 20. 为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． （1）图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 21. 如图，数轴上有A、B两点，点A表示数为，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒． （1）点B表示数为_______；点P在数轴上对应的数为_______；（用含t的代数式表示） （2）当秒时，求的长； （3）若，直接写出t的值_______． 22. 【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知的两边和的两边分别平行． （1）同学甲画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）同学乙在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系为_______； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______． 【结论应用】已知两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是_______． 23. 如…我们称0、1、4、9…叫完全平方数．定义：将一个两位数，交换个位和十位上的数字后得到一个新数，原数与新数的和是一个完全平方数，那么称这个数为“和谐数”．例如29就是“和谐数”，因为． （1）下列各数中，是“和谐数”的有（ ） A.36 B.56 C.77 D.83 （2）若一个两位数是“和谐数”，则其十位数字与个位数字之和为_______；试说明理由． （3）一个三位数，交换它的三个数位上的数字得到一个新数，若（a、c均不为0），原数与新数的和是完全平方数，写出一个满足条件的三位数_______． 24. 数学活动课上，学生利用折纸可以作出角平分线，具体操作如图1，在纸上画出，经过折叠使和重合，则折痕为的平分线． 在长方形纸片中，点P在边上，点M在边上，以为折痕进行折纸，使点C落在点，点D落在点，折纸过程中，学生发现有如图2和图3两种情况： （1）如图2，①若，则的度数是______；若，则的度数是_____； ②与的数量关系为_____，说明理由． （2）如图3，若，则______．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $