辽宁省葫芦岛市2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

葫芦岛市义务教育阶段2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟) : 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的) 1. : 下列图形中是轴对称图形的是(A) 装 VN A B D 订 2.PM2.5指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法 表示为（▲） A.0.25×105 B.2.5×106 C.25x107 D.2.5×10 线 3.下列运算正确的是（▲） A.3a+2a=5a2 B.2a2a3=2a6 C.(2a+b=4a2+b2 D.(2a+b2a-b)=4a2-b2 4.三角形两边长分别为5cm和2cm,若第三边长为奇数，则第三边长为（▲） A.1cm B.3cm C.5cm D.7cm 5.如图，EB=FD,LAEB=∠CFD,从下列条件中选择-个不能判定△AEB≌△CD 的是（▲） 第5题图 第6题图 第7题图 A.∠ABE=∠D B.AB=CD C.AE=CF D.AB∥CD 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.如图，BD,BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C=45°，∠A=35°，则∠DBE的 度数为（△） A.5° B.15° C.20 D.25 7.如图，将Rt△ABC(∠C=90°)沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，若BC=3, AC=4,AB=5,则△AC'D的周长为(A) A.6 B.6.5 C.7 D.8 8.施工队要铺设800米的管道，因在中考期间无法施工，为确保能在中考前铺设完管道， 实际铺设时工作效率比原计划提高了25%，最终提前3天完成了这一任务，设原计划 每天铺设管道的长度为x米，则下面所列方程中正确的是（▲） 8006+25%_800=3 800 800 A. B. =3 (1+25%x 800 C. 800=3 D. 8008001+250=3 (1+25%xx X 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF, EF与AD相交于点G,则下列结论一定成立的是（▲）》 A.AG-DG B.DE∥AC C.DE⊥DF D.EG=FG 去 B 第9题图 第10题图 10.如图，等腰△ABC面积为12，AB=AC,BC=3,AC的垂直平分线EF分别交边AB, AC于点E和点F,若点D为边BC的中点，点M为直线EF上一动点，则CM+DM 的最小值为（▲） A.4 B.6 C.8 D.12 D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2 -21=▲ 12.分解因式：x2-9=▲ 八年级数学试卷第2页（共8页） 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AE平分∠BAC交BD 于点E,则∠AED的度数是▲ 14,如图，以直角顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交直角两边于A,B两点.以点 A为圆心，OA长为半径作弧，与前弧在直角内部交于点C,作射线OC,则∠BOC的度 数是▲一· 第13题图 第14题图 15.在△ABC中，∠BAC=110°，∠C-30°，点E在边BC上，且不与点B,点C重台，连接 AE,若△AEC是等腰三角形，则∠BAE的度数是A· 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) (1)计算：xx+3)+(2x-12x+1) (2)解方程：2+-0 1-x x 17.(本题9分) 先化简，再求值： x+1 八年级数学试卷第3页（共8页） 18. 本题8分）草 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上， (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C',点A,B,C的对应点分别为A',B,C': 并写出点A',B,C的坐标： (2)求(1)中得到的△AB'C'的面积 第18题图 19.(本题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC,AD=AB, 过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F (1)求证：DE=BC: (2)若BF=2,CF=1,求DF的长， 第19题图 八年级数学试卷第4页（共8页) 20.(本题8分) 如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午7点整，一条船从海岛A出发 以15海里时的速度由西向东方向航行，当天上午9点整到达B处，此时，测得灯塔 C在B处的北偏东60°方向. (1)求B处到灯塔C的距离： (2)已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东 北 航行，是否有触礁的危险？请说明理由 东 D B 第20题图 八年级数学试卷第5页（共8页） 21,(本题8分) 我市某中学开展了“触摸长城之魂，共赴龙头之约”的研学活动.八年级学生李维在 参观长城博物馆时看见有很多印有长城阁案的文创作品，他非常喜欢其中的冰箱贴和 明信片，决定购买一些带回去送给自已的小伙伴.他发现用60元购买冰箱贴与用40 元购买明信片的数量相同，且每枚冰箱贴比每张明信片的售价高1元 (1)求每枚冰箱贴和每张明信片的售价分别是多少元？ (2)李维决定购买冰箱贴和明信片共42个送给自己的小伙伴们，且总费用不超过 100元钱，则他最多能购买多少枚冰箱贴？ 八年级数学试卷第6页 22.(本题12分) 定义：若一个整数能表示成a2-b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“巧数”.例 如：8=32-12，所以8是“巧数”：再如：M=242x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-22(x是整数)， 所以M也是“巧数” (1)20▲“巧数”（填“是”或“不是”）.若是，请将其写成两整数平方差形式 若不是，请说明理由： (2)求证：当M=x2-6r+8(x为整数)时，M是“巧数”； (3)已知：N=42+4y-2r8+k(k为常数)，且N是关于任意整数x,y的“巧数”， 求k值， 八年级数学试卷第7页（共8页) 23 (本题12分) 【问题情境】 数学活动课上，王老师提出下面的问题： 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠B=a(a<60°)，点D是边BC上一点（不与点B, 点C重合)，连接AD,以直线AD为对称轴作△ABD关于直线AD对称的△AED, 【问题探究】 (1)如图2，若BD=AB,连接EC并延长与直线AD相交于点F ①AE与BC有怎样的位置关系？为什么？ ②求证：AF=EF 【综合应用】 (2)如图3，当BD>AB时，直线EC与直线AD相交于点F,试猜想∠B与∠F的 关系，并说明理由， 第23题图1 第23题图2 第23题图3 八年级数学试卷第8页（共8页）葫芦岛市义务教育阶段2025-2026学年度第学期期末学业水平测试 八年级数学试题参考答案与评分标准 (※若有其他正确解法或证法参照此标准赋分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D 马 D 马 A A B D C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 业 12.(x+3)x-3) 13.45 14.30° 15.80°或35 三、解答题 16.(本题10分) (1)解：x(x+3)+(2x-12x+1) =x2+3x+4x2-1 =5x2+3x-1 .5分 a品0 解：方程两边乘以x1-x) 2x+1-x=0 解得：x=-1 .4分 检验：当x=-1时，x1-x)≠0 ∴.原分式方程的解为x=-1 5分 17.(本题9分)》 解： x-3x）x2-4x+4 x+1 x+1 x(x-2) x+1 x+1(x-22 x-2 .5分 当x=-2时， 原式=2=1 -2-22 .9分 18.(本题8分) 解：(1) ∴.△AB'C'即为所求 …2分 A(2,2:B(4,-2:C(-1,0). …5分 (2)SA3e=5x4-}×2x3-号x2x4-x5×2 2 =20-3-4-5 =8 …8分 19.(本题8分) (1）证明：∠ACB=90°，DE⊥AB ∴.∠AED=∠ACB=∠AEF90° 在△ADE和△ABC中 ∠AED=∠ACB ∠DAB=∠BAC AD=AB ∴.△ADE≌△ABC(AAS) ∴.DE=BC ………4分 (2)解：连接AF. ,BF=2,CF-1 .∴DE=BC=BF+FC=2+1=3 由(1)得：△ADE≌△ABC ..AE=AC 在Rt△AEF和Rt△ACF中 「AE=AC AF=AF ,.Rt△AEF≌Rt△ACF(HΠ) ..EF=FC=1 .∴.D=DE+EF=3+1=4 …8分 20.(本题8分) 解：(1）由已知条件可得：∠CAB=90°-∠DAC=90°-75=15°， ∠CBF=90°-∠EBC=90°-60=30°， 2 AB=15×(9-7)=30 ∴.∠ACB=∠CBF-∠CAB=30°-15°=15 ∴.∠CAB=∠ACB=15° .∴.AB=BC=3O(海里) 答：B处到灯塔C的距离为30海里. 4分 (2)有触礁的危险.理由如下： 5分 过C作CG⊥AF于点G, ,在Rt△BCG中，∠CBG=30°，BC=30 :.CG=lBC=15 G .15<17 ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险 8分 21.(本题8分) 解：(1）设每张明信片x元，则每枚冰箱贴(x+1)元，由题意得 …1分 6040 x+1 x 方程两边乘x(x+1),得 60x=40(x+1) 解得：x=2 …3分 检验：当x=2时，x(x+1)≠0 ∴.x=2是原分式方程的解 .x+1=2+1=3 答：冰箱贴每枚售价3元，明信片每张售价2元 ……4分 (2）设他能购买α枚冰箱贴，则他购买(42-张明信片，由题意得…5分 3a+2(42-a)≤100 解这个不等式，得 a≤16 ∴.a的最大值为16 答：李维最多能购买16枚冰箱贴： …8分 22.(本题12分) 解：(1)是： …2分 20=62-42 …4分 证明：（2），M=x2-6x+8 =x2-6x+9-9+8 =(x-3)2-13 ,M=x2-6r+8是“巧数” …8分 3 (3)N=4y2+4xy-2x-8+k =4y2+4xy+x2-x2-2x-1+1-8+k =(2y+x)2-(x+1)2+k-7 ,N是关于任意整数x,y的“巧数” ∴.k-7=0 .=7 …12分 23.(本题12分) 解：(1)①AE∥BC …】分 理由如下： .BD=AB .∠BAD=∠BDA ,△ABD与△AED关于直线AD对称 ∴.∠BAD=∠EAD ∴.∠BDA=∠EAD .AE∥BC 4分 ②，BD=AB,AB=AC ∴.AC=BD,∠B=∠ACB 由①知AE∥BC ∴.∠EAC-∠ACB .∴.∠EAC=∠B ,△ABD与△AED关于直线AD对称 .'.AE=AB 在△ABD和△EAC中 AE=AB ∠EAC=∠B BD-AC ..△ABD≌△EAC(SAS) .∠CEA=∠DAB ,∠EAD=∠DAB ∴.∠CEA=∠EAD .∴，AFT=EF …8分 (2)∠B=∠F …9分 理由：延长CE到点M使得EMCF ,△ABD与△AED关于直线AD对称 .',AE=AB.∠BAD=∠EAD .AB=AC ∴AE=AC ∴.∠AEC=∠ACE .∴.180°-∠AEC=180°-∠ACE .∠AEME∠ACF 在△AEM与△ACF中 「EM=CF ∠AEM=∠ACF AE=AC ,∴.△AEM≌△ACF(SAS) .∴∠MAE=∠FAC,AF=AM ∴.∠MAE+∠EAD=∠FAC+∠BAD .∠FAM=∠BAC 在△AFM中，AF=AM .∠F=∠M ,∠B=∠ACB ·∠F=180-∠PA4_180-∠BAC=∠B 2 .∠F=∠B …12分 注：以上方法不唯一 6