四川省成都市金牛区成都外国语学校2025-2026学年上学期九年级12月数学测试试卷

2025年成都外国语学校初三年级12月数学测试试卷 一、选择题(每小题4分，共32分：请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上) 1.一元二次方程 的解为() 2.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是() A. 1:3 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:9 3.用配方法解方程 时，配方后正确的是() 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若 四边形ABCD的周长25，则四边形EFGH的周长() A. 4 B. 10 5. 如图, 菱形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 若OD=3, CD=5. 则AC的长为( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 12 6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是() A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7.若 kb<0, 则一次函数y= kx+b与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致是() 8.(4分)鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为 画二次函数 的图象时，列表如下： x - - - - 1 2 3 4 y --- 0 1 0 -3 关于此函数下列说法不正确的是() A.函数图象开口向下 第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 B.当x=2时，该函数有最大值 C. 当x=0时, y=-3 D.若在函数图象上有两点 则 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分：答案写在答题卡上) 9.已知 则 10. 若点A(-3,y₁), B(-1,y₂)都在反比例函数 的图象上，且 则实数k的取值范围是 11.如图, 在矩形ABCD中, 点M是边CD的中点, 连接BM交对角线AC于点O. 若AC=9, 则OC的长为 . 12.在Rt△ABC中, ∠BCA=90°, CD是AB边上的中线, BC=8, CD=5, 则tan∠ACD= . 13.如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=1, BC=2. 以点A为圆心, 以AB长为半径作弧;再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为 . 三、解答题(本大题共5个小题，共48分：解答过程写在答题卡上) 14.(12分) (1)计算: (2)解方程: ---2x(x-3)=9-3x. 第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 15.(8分)有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m，现将它放在如图所示的直角坐标系中. (1)求这个抛物线的解析式； (2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从此桥洞通过?通过计算说明理由. 16.(8分)周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上(如图所示)，此时测得地面上的影长BC为8米，坡面上的影长CD为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米.(参考数据 1.732) (1)求点D到水平地面的距离； (2)求树的高度(结果精确到0.1米). 17.(10分)如图, 在正方形ABCD中, 延长AD到点E, 连结CE, 过点A作 ，垂足为点H，AH交CD于点F, 交BD于点G. (1)求证: AF=CE; (2)若 求 的值. 第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-4与反比例函数 的图象交于A(6,m), B(-2,n)两点, 交x轴于点C, 与y轴交于点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)若P为反比例函数 图象上的一点，当 时，求点P的坐标； (3)在y轴上存在一点M, 使△DCM与△AOD相似, 求M点的坐标. 一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分：答案写在答题卡上) 19.(4分)若 则代数式 的值为 . 20.(4分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 . 21. 已知线段AB=2cm, 点C在线段AB上, 且. , 则AC的长 cm . 22.(4分)如图, 三角形纸片ABC, 点D是BC边上一点, 连接AD, 把△ABD沿着AD翻折, 得到△AED, DE与AC交于点G, 连接BE交AD于点F若DG=GE, AF=3, BF=2, △ADG的面积为2，则点F到BC的距离为 . 23.如图，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于B，点C是反比例函数 上一动点, 连接AC, BC, 当∠ACB=45°时, 点C的坐标为 . 第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题(本大题共3个小题，共30分：解答过程写在答题卡上) 24.(8分)随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式.一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元.经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件.设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件. (1)直接写出y与x的函数表达式； (2)若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量. 25.(10分)如图, 二次函数 的图象经过A(-1, 0), B(3, 0), 与y轴相交于点C. 点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N. (1)求这个二次函数的解析式； (2)求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标； (3)若 时，求出点P的坐标. 第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 26.问题提出： 如图①所示，在矩形AOCB和矩形ODEF中， 点A，O，D不在同一直线上，连接AD, CF, HO是△AOD的中线, 那么HO, CF之间存在怎样的关系? 问题探究： (1)先将问题特殊化，如图②所示，当k=1且. 时，HO，CF的数量关系是 ，位置关系是 . 问题拓展： (2)再探究一般情形如图③所示，当k=1，∠AOD≠90°时，证明(1)中的结论仍然成立. 问题解决： (3)回归图①所示，探究HO，CF之间存在怎样的关系(数量关系用k表示)? 第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 $