第五单元 第5课时 解方程（二） (分层作业)数学北师大版四年级下册

第五单元 第5课时 解方程（二） 分层作业 1．等式两边同时（ ）或（ ）同一个（ ）的数，等式仍然成立，这是等式的另一个性质。 2．解形如ax=b（a≠0）的方程时，等式两边要同时（ ）a；解形如x÷a=b（a≠0）的方程时，等式两边要同时（ ）a。 3．检验方程的解时，先把解代入原方程，计算出左右两边的结果，若（ ），则这个值就是原方程的解。 1．已知m＝n，则下列式子不正确的是（    ）。 A．5m＝5n B．m＋9＝n＋9 C．m÷2＝n÷2 D．m－3＝n＋3 2．根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 3．下列描述错误的是（    ）。 A．表示的5倍，也表示5个相乘 B．方程是一个等式 C．正方形的边长是，面积是 D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立 4．＝2是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 5．解方程y÷6＝15时，等式两边要同时（    ）。 A．除以6 B．减去6 C．乘6 D．加上6 6．已知m＝n，根据等式的性质填空。 m＋7＝n＋( )    m－a＝n－( )     m÷ ( )＝n÷1.5 7．下面是笑笑解方程“4y＝2400”的过程，其中画方框的这一步的依据是( )。 8．甲、乙两数的差为243，甲的小数点向右移动一位即为乙，甲为 ，乙为 。 9．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，如果用a表示厘米数，鞋子的码数比厘米数的2倍少10厘米，那么表示码数的式子是 ，小明穿38码的鞋子，他的鞋子厘米数是 厘米。 10．一辆大车比一辆小车多运4吨，a辆大车比a辆小车多运( )吨；b辆大车比b辆小车多运36吨，b＝( )辆。 11．解方程。 x＋27＝30.4              14x－7x＝18.9               3（x－21）＝105 12．解方程。                            13．2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答） 14．某粮食批发店运来大米15.7吨，比运来的面粉的2倍少2.3吨。运来的面粉有多少吨？（用方程解） 15．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解题。 【详解】A．5m＝5n正确。 B．m＋9＝n＋9正确。 C．m÷2＝n÷2正确。 D．m－3＝n＋3错误，应该是m－3＝n－3，或m＋3＝n＋3。 已知m＝n，则上列式子不正确的是m－3＝n＋3。 故答案为：D 2．C 【分析】根据等式的性质可知，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。由左图可知x＝100，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。 【详解】根据等式的基本性质，若x＝100，则3x＝100×3。 故答案为：C 3．A 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用这个数乘几即可，也可以用几个相同加数相加求和； 方程是指含有未知数的等式； 正方形的面积＝边长×边长，将数据带入计算即可； 等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此分析判断并选择即可。 【详解】A．x×5＝5x，x＋x＋x＋x＋x＝5x，则5x表示x的5倍，也表示5个x相加。原说法错误； B．方程是一个等式。说法正确； C．a×a＝a2，则正方形的边长是a，面积是a2。说法正确； D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立。说法正确。 故答案为：A 4．D 【分析】把分别代入各方程中计算，判断方程的左边是否会和方程的右边相等，如果方程的左边和方程的右边相等，则为该方程的解，据此解答。 【详解】A．把代入方程中，方程的左边＝3×2＝6，方程的右边＝9，方程的左右两边不相等，所以不是方程的解，不符合题意； B．把代入方程中，方程的左右两边不相等，所以不是方程的解，不符合题意； C．把代入方程中，方程的左边＝2×（2＋1）＝2×3＝6，方程的右边＝4，方程的左右两边不相等，所以不是方程的解，不符合题意； D．把代入方程中，方程的左边＝2＋5＝7，方程的右边＝7，方程的左右两边相等，所以是方程的解，符合题意。 故答案为：D 5．C 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】解方程y÷6＝15时，等式两边要同时乘6。 故答案为：C。 【点睛】本题考查利用等式的性质2解方程，需熟练掌握。 6． 7 a 1.5 【分析】等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以或乘同一个数（0除外），等式仍成立，由此即可填空。 【详解】①在等式m＝n两边同时加上7后等式仍成立，即m＋7＝n＋7； ②在等式m＝n两边同时减去a后等式仍成立，即m－a＝n－a； ③在等式m＝n两边同时除以1.5后等式仍成立，即m÷1.5＝n÷1.5。 7．等式的基本性质 【分析】等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。 【详解】此解方程过程给等式左右两边同时除以4，所以依据的是等式的基本性质。 8． 27 270 【分析】根据小数点移动的性质可知，甲的小数点向右移动一位即为乙，意味着乙是甲的10倍。再结合甲、乙两数的差，根据等量关系式乙数－甲数＝243，列出方程解答。 【详解】解：设甲数为x，那么乙数为10x。 10x－x＝243 9x＝243 9x÷9＝243÷9 x＝27 27×10＝270 所以，甲是27，乙是270。 9． 2a－10 24 【分析】根据题意可得出数量关系：鞋子的厘米数×2－a＝鞋子的码数，据此用含字母的式子表示码数； 已知小明穿38码的鞋子，即上一问的式子的值等于38，据此列出方程，根据等式的性质求出方程的解。 【详解】如果用a表示厘米数，鞋子的码数比厘米数的2倍少10厘米，那么表示码数的式子是（2a－10）； 2a－10＝38 解：2a－10＋10＝38＋10 2a＝48 2a÷2＝48÷2 a＝24 小明穿38码的鞋子，他的鞋子厘米数是24厘米。 10． 4a 9 【分析】根据题意可知，一辆大车比一辆小车多运的吨数×a＝ a辆大车比a辆小车多运的吨数； 那么一辆大车比一辆小车多运的吨数×b＝ b辆大车比b辆小车多运的吨数，即4b＝36，据此求出b的值。 【详解】一辆大车比一辆小车多运4吨，a辆大车比a辆小车多运（4a）吨； b辆大车比b辆小车多运4b吨； 4b＝36 解：4b÷4＝36÷4 b＝9 b辆大车比b辆小车多运36吨，b＝（9）辆。 11．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程左右两边同时减去27求解。 （2）先将方程左边的合并为，再根据等式的性质在方程左右两边同时除以7求解。 （3）根据等式的性质，方程左右两边同时除以3，之后左右两边同时加上21求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 12．x＝2.5；x＝192；x＝8 【分析】利用等式两边同时加上或减去同一个数以及两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍然成立的性质解方程。 （1）等式两边同时减去7.5。（2）等式两边同时乘8。（3）等式两边先同时减去3，再同时除以4。 【详解】7.5＋x＝10 解：7.5＋x－7.5＝10－7.5 x＝2.5 x÷8＝24 解：x÷8×8＝24×8 x＝192 4x＋3＝35 解：4x＋3－3＝35－3 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 13．18千米 【分析】普通游船每时航行x千米，根据题意，“爱达·魔都号”的速度是普通游船速度的2倍多5.9千米，即2x＋5.9＝41.9。根据等式性质一左右两边同时减5.9，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【详解】解：设普通游船每时航行x千米。 2x＋5.9＝41.9 2x＋5.9－5.9＝41.9－5.9 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：普通游船每时航行18千米。 14．9吨 【分析】设运来的面粉有x吨，根据题意，运来的大米15.7吨比运来的面粉的2倍少2.3吨，列出方程：2x－2.3＝15.7，根据等式性质一左右两边同时加上2.3，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【详解】解：设运来的面粉有x吨。 2x－2.3＝15.7 2x－2.3＋2.3＝15.7＋2.3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 答：运来的面粉有9吨。 15．70千米 【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车平均每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 $