第二单元 第3课时 三角形内角和(分层作业)数学北师大版四年级下册

第二单元 第3课时 三角形内角和 分层作业 1．任意三角形的内角和都是（ ），这是三角形的重要性质。 2．在一个直角三角形中，两个锐角的和是（ ）；在一个等腰三角形中，如果顶角是100°，那么它的一个底角是（ ）。 3．一个三角形中，已知两个内角分别是35°和65°，第三个内角是（ ），这个三角形是（ ）三角形。 4．将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是（ ）。 1．如果将一个钝角三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．360° B．180° C．90° D．无法确定 2．一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数不可能是（    ）。 A．29° B．38° C．44° D．45° 3．用一个可以放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．900° B．180° C．90° D．270° 4．如图，一个大三角形被分成两个小三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．三角形②的内角和大 B．三角形①和②的面积相等 C．三角形①和②的周长相等 D．三角形①和②的内角和相等 5．如图，奇思把它剪成两个不同的小三角形，下列说法不正确的是（    ）。 A．三角形A的面积大于三角形B的面积 B．三角形A的周长大于三角形B的周长 C．三角形A的内角和大于三角形B的内角和 D．三角形A的内角和等于三角形B的内角和 6．园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，( )画成（填“能”或“不能”），理由是( )。 7．三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°，( )°，( )°。 8．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。 9．如图，将等边三角形沿虚线剪去，在剩下的四边形中，( )°。 10．在三角形ABC中，∠A＝43°，∠B＝94°，∠C＝( )°，按角分这是一个( )三角形，按边分这是一个( )三角形。 11．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 12．笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？ 13．有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 14．如下图所示，已知∠1＝70°，∠4＝120°，求∠2和∠3的度数。 15．在四边形ABCD中，∠1＝110°，∠2＋∠4＝90°，∠2＝50°，∠3是多少度？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】三角形的内角和是180°，将一个钝角三角形分成两个小的三角形后，每个小的三角形是一个完整的三角形，符合三角形内角和定律，每个小三角形的内角和是180°。据此解答。 【详解】由分析可知，如果将一个钝角三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。选项B正确。 故答案为：B 2．D 【分析】三角形内角和为180°；等腰钝角三角形有1个钝角（大于90°）和2个相等的锐角（底角），因此两个底角的和必须小于90°，据此解答即可。 【详解】A．29°×2＝58° 58°＜ 90°，符合条件。 B．38°×2＝76° 76°＜ 90°，符合条件。 C． 44°×2＝88° 88°＜ 90°，符合条件。 D．45°×2＝90°，此时第三个角为180°－ 90°＝ 90°，是直角三角形，而非钝角三角形，不符合条件。 故答案为：D 3．B 【分析】角的大小跟两边叉开的程度有关，跟角的边的长度无关。放大镜放大的只是角的边长。三角形无论大小，形状，它的内角和都是180°。据此解答。 【详解】用一个可以放大5倍的放大镜看一个三角形，只是放大了它的边长。所以这个三角形的内角和还是180° 故答案为：B 4．D 【分析】三角形内角和：任意三角形的内角和都是180度； 周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；周长：除了中间共用的边，三角形②的另外两条边长于三角形①，则三角形②的周长＞三角形①的周长； 物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积；面积：从图中可知，三角形②的面积＞三角形①的面积； 【详解】A．三角形内角和都是180度，原题说法错误； B．三角形②的面积＞三角形①的面积，原题说法错误； C．三角形②的周长＞三角形①的周长，原题说法错误； D．三角行①和②的内角和相等，都是180度，原题说法正确。 故答案为：D 5．C 【分析】封闭图形的大小叫面积；三角形三条边的长度和叫周长；三角形内角和为180°，据此分析每个选项现在即可。 【详解】A．根据图片可以看出，三角形A的面积大于三角形B的面积，选项说法正确； B．除了中间共用的边，三角形A的另外两条边长大于三角形B的，所以三角形A的周长大于三角形B的周长，选项说法正确； C．三角形A和三角形B的内角和都是180°，选项说法错误； D．三角形A和三角形B的内角和都是180°，选项说法正确。 说法不正确的是三角形A的内角和大于三角形B的内角和。 故答案为：C 6． 不能 三角形的内角和是180° 【分析】根据三角形的内角和是180°，如果每个内角都大于60°，那么三个内角的和就大于180°。据此进行分析。 【详解】根据分析得：园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，不能画成，理由是三角形的内角和是180°。 7． 42 60 60 60 【分析】因为三根木棒同样长，所以拼成的三角形三条边长度相等，该三角形为等边三角形。三角形的周长等于三条边长度之和，已知周长为126厘米，所以每根木棒的长度等于周长除以3；等边三角形的性质为三个角的度数相等，且三角形的内角和是180°，所以每个角的度数为180°除以3，即可得到答案 【详解】（cm）； 所以：每根木棒长42厘米，围成的三角形各角的度数分别是60°，60°，60°。 8． 100 钝角 【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数； 三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。 【详解】第三个角： 100°是钝角，故这是一个钝角三角形。 一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。 9．240 【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。三角形内角和是180°，∠1是60°，等边三角形剩下的两个角的度数和是180°－60°＝120°。而剪去一个三角形，剩下的是一个四边形。四边形的内角和＝（边数－2）×180°。用四边形的内角和减去120°就是∠2＋∠3的度数之和。 【详解】180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－120°＝240° 所以，∠2＋∠3＝240°。 10． 43 钝角 等腰 【分析】因为三角形内角和是180°，已知∠A＝43°，∠B＝94°，那么∠C的度数为：180°减去∠A和∠B的度数。根据三角形按角分类的定义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；在三角形中，等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【详解】180°－43°－94° ＝137°－94° ＝43° 所以∠C＝43° 因为94°＞90°，所以按角分这是一个钝角三角形。 因为∠A＝∠C＝43°，所以按边分这是一个等腰三角形。 所以，在三角形ABC中，∠A＝43°，∠B＝94°，∠C＝43°，按角分这是一个钝角三角形，按边分这是一个等腰三角形。 11．97°；钝角三角形 【分析】根据题意，明确三角形内角和为180°，已知其中两个内角的度数分别为48°和35°，用180°减去48°，再减去35°，就是第三个内角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－48°－35° ＝132°－35° ＝97° 97°＞90° 答：第三个内角的度数是97°，按角算，这块玻璃配件是一个钝角三角形。 12．80° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数等于180度减去两个底角的度数即可解答。 【详解】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 答：它的顶角是80°。 13．55°；钝角三角形花圃 【分析】第三个角的度数＝三角形的内角和－其中一个内角的度数－另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】25°×4＝100° 180°－100°－25°＝55° 答：第三个角是55°，这是一块钝角三角形花圃。 14．50°；60° 【分析】根据题意可知，∠3和∠4构成平角，平角＝180°，∠4＝120°，用180°－120°即可求出∠3的度数，再根据三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠3即可求出∠2的度数。 【详解】∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－70°－60°＝110°－60°＝50° 答：∠2＝50°，∠3＝60°。 15．30° 【分析】先用90°减去50°求出∠4的度数；三角形ADC中，用180°减去∠4的度数再减去∠1的度数等于∠3的度数，据此解答。 【详解】∠4＝90°－∠2 ＝90°－50° ＝40° ∠3＝180°－∠1－∠4 ＝180°－110°－40° ＝30° 答：∠3是30°。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解答此题的关键。 $