第七单元 第2课时 相遇问题(分层作业)数学北师大版五年级下册

第七单元 第2课时 相遇问题 分层作业 1．相遇问题的核心数量关系：（ ）×相遇时间 = 总路程；若两人同时出发相向而行，相遇时所用的（ ）相等。 2．当两人从两地相向而行但未相遇时，总路程 - 两人已行驶的（ ） = 剩余路程；若两人同向而行，速度快的比速度慢的多走的路程 = 初始（ ）。 3．解决相遇问题时，首要步骤是统一（ ）单位（如千米/时与米/分、小时与分钟），避免因单位不统一导致计算错误。 4．若两人出发时间不同，需先算出先出发者单独行驶的路程，再用总路程减去该路程，得到两人（ ）行驶的路程和，再结合相遇问题基本关系求解。 1．淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（    ）。 A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840 2．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟。这个骑车人的速度是每小时（    ）千米。 A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6 4．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 5．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 6．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 7．甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行( )千米。 8．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 9．甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为( )，解得x＝( )。 10．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 11．甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。 12．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。 13．甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 14．王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 15．一辆轿车和一辆客车从相距360千米的两地同时出发相向而行，经过2.4小时两车相遇，客车每小时行70千米，轿车每小时行多少千米？（用方程解） 16．甲、乙两个工程队同时开始合修一条长为420千米的铁路，若甲队每天修0.96千米，乙队每天修1.14千米。经过多少天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路？（列方程解答） 17．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 18．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 19．小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇需多长时间？（用方程解） 20．北京到呼和浩特的铁路长660千米。甲列火车从呼和浩特开出，每小时行驶60千米；乙列火车从北京开出，每小时行驶72千米。相遇时，甲列火车行驶了多少千米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】分析题目，可得出等量关系①淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；②（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；③淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度；据此列出方程并解答即可。 【详解】①根据等量关系：淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程80x＋60x＝840； ②根据等量关系：（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程（80＋60）x＝840； ③根据等量关系：淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度可列出方程840÷x＝80＋60； 所以给出的方程中错误的是：80＋60x＝840。 故答案为：A 2．A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【详解】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 3．D 【分析】根据速度和＝总路程÷时间，先用304除以8求出两者的速度和，然后转化单位，再减去火车的速度即可。 【详解】304÷8＝38（米/秒） 38米/秒＝136.8千米/小时 136.8﹣126＝10.8（千米/小时） 所以这个骑车人的速度是每小时10.8千米。 故答案选：D 4．B 【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。 【详解】1000÷（60＋40） ＝1000÷100 ＝10（分钟） 小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。 故答案为：B 5．C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【详解】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 6．504 【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。 【详解】设x小时两车相遇。 88x－80x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 88x＋80x＝168x＝168×3＝504 所以A、B两地间的路程是504千米。 7．45 【分析】设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间；甲车每小时行50千米，2小时行（50×2）千米；乙车每小时行x千米，2小时行2x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝190千米，列方程：50×2＋2x＝190，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 50×2＋2x＝190 100＋2x＝190 2x＝190－100 2x＝90 x＝90÷2 x＝45 甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。 8．3 【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 9． 72x＋68x＝420 3 【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 72x＋68x＝420 140x＝420 140x÷140＝420÷140 x＝3 因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。 10．20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【详解】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 11．4 【分析】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。 追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。 【详解】解：设甲过x小时能追上乙。 （9＋7）×0.5＝9x－7x 2x＝16×0.5 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 则甲过4小时能追上乙。 12．18 【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【详解】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 13． 65千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 14．60千米/时 【分析】把李叔叔的开车速度设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王叔叔开车的速度＋李叔叔开车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设李叔叔开车的速度是x千米/时。 （80＋x）×1.5＝210 （80＋x）×1.5÷1.5＝210÷1.5 80＋x＝140 80＋x－80＝140－80 x＝60 答：李叔叔开车的速度是60千米/时。 15．80千米 【分析】设轿车每小时行x千米，根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每小时行x千米 （x＋70）×2.4＝360 x＋70＝360÷2.4 x＋70＝150 x＝150－70 x＝80 答：轿车每小时行80千米。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 16．200天 【分析】设经过x天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路，甲队每天修0.96千米，x天修0.96x千米；乙队每天修1.14千米，x天修1.14x千米，甲队修的长度＋乙队修的长度＝这条铁路的长度，列方程：0.96x＋1.14x＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路。 0.96x＋1.14x＝420 2.1x＝420 x＝420÷2.1 x＝200 答：经过200天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路。 【点睛】本题考查相遇问题，关键甲、乙两队修铁路的长度与总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 17．105千米/时 【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【详解】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 18．等量关系见详解；2.5时 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。 【详解】解：设两车出发后x时相遇。 （客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离 （48＋56）×x＝260 104x＝260 104x÷104＝260÷104 x＝2.5 答：两车出发后2.5时相遇。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 19．100秒 【分析】根据题意可知，两人第二次相遇所跑的路程是这个周长为400米的环形跑到的2圈，即路程是400×2米。设两人从出发到第二次相遇需要x秒，小李每秒跑5米，x秒跑5x米，小刘每秒跑3米，x秒跑3x米，第二次相遇正好是环形跑道的2圈，列方程：5x＋3x＝400×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设两人从出发到第二次相遇需x秒。 5x＋3x＝400×2 8x＝800 x＝800÷8 x＝100 答：两人从出发到第二次相遇需100秒。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答；注意明确第二次相遇时两个人跑了2圈400米。 20．300千米 【分析】根据题意可知，两车相遇时，两列火车行驶的时间相同，设经过x小时，两车相遇；甲列火车每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；乙列火车每小时行驶72千米，x小时行驶72x千米；甲列火车行驶的路程＋乙列火车行驶的路程＝北京到呼和浩特的路程；列方程：60x＋72x＝660，解方程，求出行驶的时间，再根据路程＝速度×时间，用甲列火车行驶的速度×行驶的时间，即可求出甲列火车行驶的路程，据此解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x＋72x＝660 132x＝660 x＝660÷132 x＝5 60×5＝300（千米） 答：甲列火车行驶300千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 $