第四单元 第1课时 体积与容积(分层作业)数学北师大版五年级下册

第四单元 第1课时 体积与容积 分层作业 1．（ ）叫做物体的体积；（ ）叫做容器的容积。 2．强调“容积的特殊性”：只有（ ）才有容积，比如实心石块有体积，但没有容积。 3．体积与容积的联系：同一容器的容积（ ）它的体积，因为容器壁有厚度，从内部测量的尺寸小于外部测量的尺寸。 4．判断体积/容积的关键：看描述的是“物体自身占的空间”（ ）还是“容器内部装东西的空间”（ ）。 1．下列关于同一容器的体积和容积的说法，正确的是（    ）。 A．体积等于容积 B．体积一定比容积小 C．体积一定比容积大 D．无法确定哪个大 2．长方体墨水瓶的包装盒上印有“净含量：30mL”的字样。这个“30mL”是指（    ）。 A．包装盒的体积 B．所装墨水的体积 C．墨水瓶的体积 D．包装盒的表面积 3．工人叔叔在装修过程中，为嵌入式烤箱预留空间的大小由烤箱的（    ）决定；烤箱一次能烤多少东西是由（    ）决定。 A．表面积；侧面积 B．体积；容积 C．容积；体积 D．侧面积；容积 4．求一个圆柱形油桶能装多少升油，是求它的（   ），求这个油桶所占空间的大小，是求它的（   ）。（   ） A．容积，表面积 B．体积，容积 C．容积，体积 D．体积，表面积 5．图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ），体积（    ）。 A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断 6．一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是( )m2，体积是( )m3。 7．在括号里填上适当的体积或容积单位。 (1)一台家用冰箱的容积大约是450( )； (2)一个游泳池可装水2500( )； (3)一袋牛奶350( )； (4)一本数学课本的体积约是0.3( )。 8．家用的电器中，冰箱、微波炉和电磁炉这三种物品中，( )占的空间最大，( )的体积最小。 9．一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”） 11．淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。 12．数一数，想一想，再与同伴说一说，下图中的长方体盒子能装多少个这样的小正方体？ 13．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？ 14．我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头16分滴水200毫升，照这样推算，1时滴水多少毫升？ 15．如下图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】体积指物体所占空间的大小，包括容器本身的材料厚度；容积指容器内部能容纳物体的体积。同一容器，体积包含材料厚度，因此体积一定比容积大。 【详解】根据分析可知，体积是容器整体所占空间，包含材料厚度；容积是容器内部可容纳的体积。因此，同一容器的体积一定比容积大。 故答案为：C 2．B 【分析】体积是物体所占空间的大小；净含量是容器内所装物体的体积；表面积是物体表面的面积总和。据此逐一分析。 【详解】A．包装盒的体积是包装盒所占空间的大小，与“净含量”无关； B．“净含量30mL”是指所装墨水的体积，符合“净含量”的定义； C．墨水瓶的体积是墨水瓶本身所占空间的大小，不是所装墨水的量； D．包装盒的表面积是包装盒6个面的面积和，与容量无关。 故答案为：B 3．B 【分析】预留空间的大小由物体所占空间的大小决定，即体积；烤箱一次能烤多少东西由其内部能容纳物体的体积决定，即容积。 【详解】嵌入式烤箱预留空间的大小需要根据烤箱所占空间的大小确定，即由烤箱的体积决定； 烤箱一次能烤多少东西取决于其内部可容纳物体的体积，即由烤箱的容积决定。 故答案为：B 4．C 【分析】容积的定义：容器所能容纳物体的体积。求一个圆柱形油桶能装多少升油，就是求油桶所能容纳油的体积，即油桶的容积。 体积的定义：物体所占空间的大小。求这个油桶所占空间的大小，就是求油桶自身所占空间的大小，即油桶的体积。 【详解】容积是容器所能容纳物体的体积。体积是物体所占空间的大小。 求一个圆柱形油桶能装多少升油，是求它的容积，求这个油桶所占空间的大小，是求它的体积。 故答案为：C 5．C 【分析】甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较。 【详解】甲的表面积由24个完全相同的正方形的面积组成，乙的表面积由26个完全相同的正方形的面积组成，所以甲的表面积＜乙的表面积； 甲乙都是由7个小正方体组成的，所以它们的体积相等。 故答案为：C 6． 24 72 【分析】（1）分析题目，长方体的占地面积即底面积，长方体有三组不同的底面，分别为长×宽，长×高，宽×高，要确定占地面积最大是多少，需分别计算这三个面的面积，再比较大小并取最大值即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算。 【详解】6×4＝24（m2） 6×3＝18（m2） 4×3＝12（m2） 24＞18＞12 6×4×3 ＝24×3 ＝72（m3） 一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是24m2，体积是72m3。 7．(1)升/L (2)立方米/dm3 (3)毫升/mL (4)立方分米/dm3 【分析】（1）家用冰箱是用来储存食物等物品的，容积相对较大。“升”是常用的较大容积单位，1升＝1立方分米，450升符合家用冰箱的容积大小。比如常见的双门冰箱，容积一般在200~500升之间。 （2）游泳池的空间很大，能容纳大量的水。“立方米”是用来计量较大物体体积的单位，1立方米＝1000升，一个普通游泳池装水2500立方米是比较合理的。例如一个标准的小型游泳池，长25米，宽10米，水深1米，它的容积就是25×10×1＝250立方米，大型一点的游泳池装水可以达到几千立方米。 （3）一袋牛奶的量相对较少，“毫升”是较小的容积单位，1毫升＝1立方厘米，生活中常见的袋装牛奶一般是200~500毫升。像常见的品牌纯牛奶，一袋的规格就是250毫升；还有一些儿童牛奶，一袋可能是125毫升。 （4）数学课本是一个立体的物体，需要用体积单位来衡量。数学课本的长、宽、高一般以厘米为单位，计算出的体积单位是立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，一本数学课本的体积大约是300立方厘米，也就是0.3立方分米。比如常见的小学数学课本，长约20厘米，宽约15厘米，厚约1厘米，体积大约是20×15×1＝300立方厘米，即0.3立方分米。 【详解】（1）由分析可知：一台家用冰箱的容积大约是450升或L。 （2）由分析可知：一个游泳池可装水2500立方米或dm3。 （3）由分析可知：一袋牛奶350毫升或mL。 （4）由分析可知：一本数学课本的体积约是0.3立方分米或dm3。 8． 冰箱 电磁炉 【详解】比较三种物品的体积大小，体积指物体所占空间的大小。 根据生活常识，家用的电器中，冰箱、微波炉和电磁炉这三种物品中，冰箱占的空间最大，电磁炉的体积最小。 9． 384 512 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 10． 体积 容积 【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。 【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。 11．有可能；见详解 【分析】从题意可知：各有一瓶同样多的饮料，说明饮料的体积相同。倒的杯数不同，说明杯子的大小不同，即杯子的容积不同。杯子的容积大，倒的杯数少；杯子的容积小，倒的杯数多。据此解答。 【详解】答：我认为有可能，因为淘气杯子的容积小，倒的杯数多；笑笑杯子的容积大，倒的杯数少。 12．36个 【分析】从图中可知：这个长方体盒子中，长有3个小正方体，宽有4个小正方体，高有3个小正方体，用3×4求出一层小正方体的个数，再乘3求出3层小正方体的个数。 【详解】3×4×3＝36（个） 答：长方体盒子能装36个这样的小正方体。 13．64个；512立方厘米 【分析】观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。 【详解】由分析可知： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 64×8＝512（立方厘米） 答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。 【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。 14．750毫升 【分析】由于16分滴水200毫升，用200除以16求出1分钟滴水量，由于1小时＝60分，用1分钟低水量×60即可求解。 【详解】200÷16＝12.5（毫升） 12.5×60＝750（毫升） 答：1时滴水750毫升。 【点睛】本题主要考查小数除法的计算以及容积单位的认识，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。 15．160立方厘米；232平方厘米 【分析】溢出水的体积等于这个长方体的体积；需要的包装纸就是求这个长方体的表面积，代入公式计算即可。 【详解】10×8×2 ＝80×2 ＝160（立方厘米） （10×8＋10×2＋8×2）×2 ＝（80＋20＋16）×2 ＝116×2 ＝232（平方厘米） 答：会有160立方厘米水溢出来，如果要包装这个盒子，至少需要232平方厘米的包装纸。 【点睛】考查了长方体表面积、体积的实际应用。 $